人工智能機器學(xué)習(xí)三大類之回歸模型（RM）

人工智能之機器學(xué)習(xí)主要有三大類：1）分類；2）回歸；3）聚類。今天我們重點探討一下回歸模型（RM）。

回歸不是單一的有監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，而是許多技術(shù)所屬的整個類別?；貧w的目的是預(yù)測數(shù)值型的目標值，如預(yù)測商品價格、未來幾天的PM2．5等。最直接的辦法是依據(jù)輸入寫出一個目標值的計算公式，該公式就是所謂的回歸方程（regressionequation）。求回歸方程中的回歸系數(shù)的過程就是回歸。回歸是對真實值的一種逼近預(yù)測。回歸是統(tǒng)計學(xué)中最有力的算法之一。

回歸概念：

回歸是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，指研究一組隨機變量（Y1，Y2 ，…，Yi）和另一組（X1，X2，…，Xk）變量之間關(guān)系的統(tǒng)計分析方法，又稱多重回歸分析。其中， X1、X2，…，Xk是自變量，Y1，Y2，…，Yi是因變量。

回歸模型：

回歸模型（Regression Model）對統(tǒng)計關(guān)系進行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型。它是一種預(yù)測性的建模技術(shù)，研究的是因變量（目標）和自變量（預(yù)測器）之間的關(guān)系。這種技術(shù)通常用于預(yù)測分析，時間序列模型以及發(fā)現(xiàn)變量之間的因果關(guān)系。

回歸分析：

回歸模型重要的基礎(chǔ)或者方法就是回歸分析。回歸分析是研究一個變量（被解釋變量）關(guān)于另一個（些）變量（解釋變量）的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論，是建模和分析數(shù)據(jù)的重要工具。回歸分析是用已知樣本對未知公式參數(shù)的估計，給出一個點集D，用一個函數(shù)去擬合這個點集，并且使得點集與擬合函數(shù)間的誤差最小。

回歸分類：

在統(tǒng)計學(xué)中，回歸分析（regression analysis）指的是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。回歸分析按照涉及的變量多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照因變量的多少，可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

常見的回歸種類有：線性回歸、曲線回歸、邏輯回歸等。

線性回歸：

如果擬合函數(shù)為參數(shù)未知的線性函數(shù)，即因變量和自變量為線性關(guān)系時，則稱為線性回歸。

通過大量訓(xùn)練，得到一個與數(shù)據(jù)擬合效果最好的模型，可利用一些算法（比如最小二乘法、梯度下降法等）和工具（SPSS）來更快更好的訓(xùn)練出適用的線性回歸模型。實質(zhì)是求解出每個特征自變量的權(quán)值θ。

在訓(xùn)練過程中，特征選擇，擬合優(yōu)化等都需要考慮。

最終目標是確定每個權(quán)值（參數(shù)）θ或者通過算法逼近真實的權(quán)值（參數(shù)）θ。

需要注意的是，線性回歸不是指樣本的線性，樣本可以是非線性的，而是指對參數(shù)θ的線性。

線性回歸問題：可能會出現(xiàn)欠擬合、非滿秩矩陣問題等。

解決方法：解決欠擬合問題，可采用局部加權(quán)線性回歸LWLR（Locally Weighted Linear Regression）。解決非滿秩矩陣問題，可使用嶺回歸RR（ridge regression）、Lasso法、前向逐步回歸等。

算法優(yōu)點：

1）最可解釋的機器學(xué)習(xí)算法之一，理解與解釋都十分直觀；

2）易于使用，因為需要最小的調(diào)諧；

3）運行快，效率高；

4）最廣泛使用的機器學(xué)習(xí)技術(shù)。

非線性回歸：

如果擬合函數(shù)為參數(shù)未知的非線性函數(shù)，則稱為非線性或曲線回歸。非線性函數(shù)的求解一般可分為將非線性變換成線性和不能變換成線性兩大類。

1） 變換成線性：處理非線性回歸的基本方法。通過變量變換，將非線性回歸化為線性回歸，然后用線性回歸方法處理。一般采用線性迭代法、分段回歸法、迭代最小二乘法等。

2）不能變換成線性：基于回歸問題的最小二乘法，在求誤差平方和最小的極值問題上，應(yīng)用了最優(yōu)化方法中對無約束極值問題的一種數(shù)學(xué)解法——單純形法。該算法比較簡單，收斂效果和收斂速度都比較理想。

常見的非線性回歸模型：1）雙曲線模型；2）冪函數(shù)模型；3）指數(shù)函數(shù)模型；4）對數(shù)函數(shù)模型；5）多項式模型。