svpwm算法原理及分析

　　1.概述

　　SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個(gè)功率開(kāi)關(guān)元件組成的特定開(kāi)關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形。空間電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。

　　2.SVPWM基本原理

　　SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)通過(guò)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。

　　在上圖的逆變電路中，設(shè)直流母線上的電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC，其分別施加在空間上互差120度的平面坐標(biāo)系上，定義這三個(gè)電壓空間矢量為UA（t）、UB（t）、UC（t），他們方向始終在各自的軸線上，而大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，時(shí)間相位上互差120度。假設(shè)Um為相電壓的有效值，f為電源頻率，則有：

　　可見(jiàn)U（t）是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值不變，為相電壓峰值，且以角頻率ω= 2πf按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)的空間矢量。而SVPWM算法的目的就是使用三相橋的開(kāi)關(guān)狀態(tài)把在空間中旋轉(zhuǎn)的U（t）矢量表示出來(lái)。

　　由于逆變器三相橋臂共有6個(gè)開(kāi)關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開(kāi)關(guān)組合 時(shí)逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開(kāi)關(guān)函數(shù)Sx（x=a、b、c） 為：

　　（Sa、Sb、Sc）的全部可能組合共有八個(gè)，包括 6個(gè)非零矢量Ul（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）、和兩個(gè)零矢量 U0（000）、U7（111），下面以其中一種開(kāi)關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx（x=a、b、c）=（100），此時(shí)等效電路如圖：

　　因此相電壓可以表示為：（相電壓是每相相對(duì)于電機(jī)中間連接點(diǎn)的電壓）

　　同理可得，其他開(kāi)關(guān)狀態(tài)三相的相電壓。另外線電壓是兩相之間的電壓差，如Uab=Ua-Ub。如前面所說(shuō)

　　當(dāng)開(kāi)關(guān)Sa=1時(shí)，UA（t）=Udc；當(dāng)開(kāi)關(guān)Sb=1時(shí)，UB（t）=Udc；當(dāng)開(kāi)關(guān)Sc=1時(shí)，UC（t）=Udc。因此上式可以寫(xiě)成：

　　可以看到Uout的模值不變，改變的只是相位。

　　開(kāi)關(guān)狀態(tài)與線電壓、相電壓、Uout列在一起：

　　把上面的8個(gè)電壓空間矢量按照Uout的相位關(guān)系放在扇區(qū)圖中：

　　上圖中，6個(gè)非零矢量幅值相同，相鄰的矢量間隔60度。兩個(gè)零矢量幅值為零，位于中心。

　　三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為ω=2πf，則旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為T(mén)=1/ f；若載波頻率是 fs ，則頻率比為 R=fs / f。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個(gè)小增量，亦即設(shè)定電壓向量每次增量的角度是：γ=2π/ R。

　　現(xiàn)在假設(shè)需要輸出一個(gè)空間矢量Uref，假設(shè)它在第I扇區(qū)，我們先把第I扇區(qū)單獨(dú)取出來(lái)，然后用和它相鄰的兩個(gè)電壓空間矢量來(lái)表示它：

　　得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的時(shí)間后，接下來(lái)就是如何產(chǎn)生實(shí)際的脈寬調(diào)制波形。在 SVPWM 調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開(kāi)關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時(shí)刻的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，最大限度地減少開(kāi)關(guān)損耗。因此，我們以減少開(kāi)關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開(kāi)關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。并且對(duì)零矢量在時(shí)間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM 對(duì)稱(chēng)，從而有效地降低 PWM 的諧波分量。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng) U4（100）切換至 U0（000）時(shí)，只需改變 A 相上下一對(duì)切換開(kāi)關(guān)，若由 U4（100）切換至 U7（111）則需改變 B、C 相上下兩對(duì)切換開(kāi)關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量 U4（100）、U2（010）、U1（001）的大小，需配合零電壓向量 U0（000），而要改變 U6（110）、U3（011）、U5（100）， 需配合零電壓向量 U7（111）。這樣通過(guò)在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開(kāi)關(guān)切換順序， 就可以獲得對(duì)稱(chēng)的輸出波形，其它各扇區(qū)的開(kāi)關(guān)切換順序如表 2-2 所示。

　　因此就可以利用 U4、U6、U7 及 U0 的順序和時(shí)間長(zhǎng)短的搭配來(lái)表示出Uref了。

　　以第Ⅰ扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在一個(gè)載波周期時(shí)間Ts 內(nèi)如圖 2-11 所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序?yàn)?U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表 2-2 中的開(kāi)關(guān)表示符號(hào)相對(duì)應(yīng)。再下一個(gè) 載波周期Ts ，Uref 的角度增加一個(gè)γ，利用式（2-33）可以重新計(jì)算新的 T0、T4、T6 及 T7 值，得到新的類(lèi)似圖 2-11 的合成三相波形；這樣每一個(gè)載波周期 TS 就會(huì)合成一個(gè)新的矢量，隨著 θ 的逐漸增大，Uref 將依序進(jìn)入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會(huì)產(chǎn)生 R 個(gè)合成矢量。

　　因此SVPWM會(huì)在每個(gè)載波周期進(jìn)行一次計(jì)算。

　　通過(guò)以上 SVPWM 的法則推導(dǎo)分析可知要實(shí)現(xiàn) SVPWM 信號(hào)的實(shí)時(shí)調(diào)制， 首先需要知道參考電壓矢量 Uref 所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼?lái)合成參考電壓矢量。

　　控制系統(tǒng)需要輸出的矢量電壓信號(hào) Uref，它以某一角頻率 ω 在空間逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個(gè) 60°扇區(qū)中時(shí)，系統(tǒng)計(jì)算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動(dòng)功率開(kāi)關(guān)元件動(dòng)作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn) 360°后，逆變器就能輸出一個(gè)周期的正弦波電壓。

　　1.合成矢量Uref 所處扇區(qū)N 的判斷

　　空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由Uα 和Uβ所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。

　　假定合成的電壓矢量落在第 I 扇區(qū)，可知其等價(jià)條件如下： 0《arctan（Uβ/ Uα） 《60

　　落在第 I 扇區(qū)的充分必要條件為：Ua 》 0 ，Uβ 》 0 且Uβ/Ua 《√3。

　　同理可得到合成的電壓矢量落在其它扇區(qū)的等價(jià)條件，得出：

　　Uref落在第Ⅱ扇區(qū)的充要條件為：Ua》0 且Uβ/ Ua》√3；

　　Uref落在第Ⅲ扇區(qū)的充要條件為：Ua《0 ，Uβ》 0 且-Uβ/Ua 《√3；

　　Uref落在第Ⅳ扇區(qū)的充要條件為：Ua《0 ，Uβ 《 0 且Uβ/Ua 《√3；

　　Uref落在第Ⅴ扇區(qū)的充要條件為：Uβ《0 且 -Uβ/Ua》√3；

　　Uref落在第Ⅵ扇區(qū)的充要條件為：Ua》0 ，Uβ《0且-Uβ/Ua 《√3；

　　若進(jìn)一步分析以上的條件，可看出參考電壓矢量 Uref 所在的扇區(qū)完全由Uβ、√3Ua-Uβ、-√3Ua-Uβ三式?jīng)Q定，因此令：

　　再定義，若U1 》 0 ，則 A=1，否則 A=0；

　　若U2 》 0 ，則B=1，否則 B=0；

　　若U3 》 0 ，則 C=1，否則 C=0。

　　可以看出 A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知 A，B，C 不會(huì)同時(shí)為 1 或同時(shí)為 0，所以實(shí)際的組合是六種，A，B，C 組合取不同的值對(duì)應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對(duì)應(yīng)的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 N=4*C+2*B+A，則可以通過(guò)下表計(jì)算參考電壓矢量Uref所在的扇區(qū)。

　　采用上述方法，只需經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的加減及邏輯運(yùn)算即可確定所在的扇區(qū)，對(duì)于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進(jìn)行仿真都是很有意義的。

　　2.基本矢量作用時(shí)間計(jì)算與三相 PWM 波形的合成

　　在傳統(tǒng) SVPWM 算法如式（2-34）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計(jì)算基本電壓矢量作用時(shí)間變得十分困難。實(shí)際上，只要充分利用 Uα 和 Uβ 就可以使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。

　　以Uref 處在第Ⅰ扇區(qū)時(shí)進(jìn)行分析，根據(jù)圖 2-10 有：

　　同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時(shí)間，結(jié)果如表2-4所示。表中兩個(gè)非零矢量作用時(shí)間的比例系數(shù)為 K =3Ts/Udc 。由此可根據(jù)式2-36 中的U1 、U2、U3判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時(shí)間，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPWM算法編程簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)。

　　由公式（2-38）可知，當(dāng)兩個(gè)零電壓矢量作用時(shí)間為0時(shí)，一個(gè)PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)的合成空間電壓矢量幅值最大，由下圖2-12可知其幅值最大不會(huì)超過(guò)圖中所示的正六邊形邊界。而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外時(shí)，將發(fā)生過(guò)調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖2-12所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為： （√3/ 2）x（2Udc / 3） =√3Udc /3 。即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為√3Udc /3 ，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真 最大正弦相電壓幅值為Udc/2。顯然SVPWM 調(diào)制模式下對(duì)直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率之比為（√3Udc / 3） /（Udc / 2） =1.1547 ，即SVPWM算法比SPWM算法的直流電壓利用率提高了15.47%。

　　如圖當(dāng)合成電壓矢量端點(diǎn)落在正六邊形與外接圓之間時(shí)，已發(fā)生過(guò)調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過(guò)調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個(gè)扇區(qū)中先發(fā)生的矢量用為 Tx，后發(fā)生的矢量為 Ty。當(dāng) Tx+Ty≤TS時(shí)，矢量端點(diǎn)在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生過(guò)調(diào)制；當(dāng) Tx+Ty》TS時(shí)，矢量端點(diǎn)超出正六邊形，發(fā)生過(guò)調(diào)制。輸出的波形會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：

　　設(shè)將電壓矢量端點(diǎn)軌跡端點(diǎn)拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時(shí)兩非零矢量作用時(shí)間分別為 Tx‘，Ty’，則有比例關(guān)系：