深度解析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常用損失函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)的優(yōu)化首先是對模型的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行誤差估計(jì)，然后為了減少下一次評估的誤差，需要使用一個(gè)能夠表示錯(cuò)誤函數(shù)對權(quán)重進(jìn)行更新，這個(gè)函數(shù)被稱為損失函數(shù)。

損失函數(shù)的選擇與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型從示例中學(xué)習(xí)的特定預(yù)測建模問題（例如分類或回歸）有關(guān)。在本文中我們將介紹常用的一些損失函數(shù)，包括：

回歸模型的均方誤差損失

二元分類模型的交叉熵和hinge 損失

回歸模型的損失函數(shù)

回歸預(yù)測模型主要是用來預(yù)測連續(xù)的數(shù)值。所以我們將使用 scikit-learn的 make_regression() 函數(shù)來生成一些模擬數(shù)據(jù)，并使用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建回歸模型。 我們將生成 20 個(gè)輸入特征：其中 10 個(gè)特征將是有意義的，但 10 個(gè)與問題無關(guān)。 并且隨機(jī)生成 1,000 個(gè)示例。并且指定隨機(jī)種子，所以無論何時(shí)運(yùn)行代碼都會(huì)生成相同的 1,000 個(gè)示例。

將實(shí)值輸入和輸出變量縮放到一個(gè)合理的范圍通常可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。所以我們要對對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。 StandardScaler也可以在scikit-learn庫中找到，為了簡化問題我們將在將所有數(shù)據(jù)分割為訓(xùn)練集和測試集之前對其進(jìn)行縮放。

然后平均分割訓(xùn)練和驗(yàn)證集

為了介紹不同的損失函數(shù)，我們將開發(fā)一個(gè)小型多層感知器(MLP)模型。 根據(jù)問題定義，有20個(gè)特征作為輸入，經(jīng)過我們的模型。需要要預(yù)測的一個(gè)實(shí)值，所以輸出層將有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

我們使用SGD進(jìn)行優(yōu)化，并且學(xué)習(xí)率為0.01，動(dòng)量為0.9，兩者都是合理的默認(rèn)值。訓(xùn)練將進(jìn)行100個(gè)輪，測試集將在每個(gè)階段結(jié)束時(shí)進(jìn)行評估，并且繪制學(xué)習(xí)曲線。

模型完成后就可以進(jìn)行損失函數(shù)的介紹： MSE 回歸問題最常使用的是均方誤差損失(MSE)。當(dāng)目標(biāo)變量的分布為高斯分布時(shí)，它是最大似然推理下的首選損失函數(shù)。所以只有當(dāng)你有一個(gè)更好的理由時(shí)，才應(yīng)該改變?yōu)槠渌麚p失函數(shù)。 如果在 Keras 中編譯模型時(shí)將“mse”或“mean_squared_error”指定為損失函數(shù)，則使用均方誤差損失函數(shù)。

下面的代碼是上述回歸問題的完整示例。

在運(yùn)行示例的第一步中，打印了模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集的均方誤差，因?yàn)楸Ａ袅?位小數(shù)，所以顯示為0.000

從下圖中可以看出，模型收斂速度相當(dāng)快，訓(xùn)練和測試性能保持不變。根據(jù)模型的性能和收斂特性，均方誤差是回歸問題的一個(gè)很好的選擇。

MSLE 在具有廣泛值的回歸問題中，可能不希望在預(yù)測大值時(shí)像均方誤差那樣對模型進(jìn)行懲罰。所以可以通過首先計(jì)算每個(gè)預(yù)測值的自然對數(shù)來計(jì)算均方誤差。這種損失稱為 MSLE，或均方對數(shù)誤差。 當(dāng)預(yù)測值出現(xiàn)較大差異時(shí)，它具有放松懲罰效果的效果。當(dāng)模型直接預(yù)測未縮放的數(shù)量時(shí)，它可能是更合適的損失度量。 keras中使用“mean_squared_logarithmic_error”作為損失函數(shù)

在下面的示例是使用MSLE損失函數(shù)的完整代碼。

該模型在訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集上的MSE都略差。這是由于目標(biāo)變量的分布是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布，說明我們的這個(gè)損失函數(shù)可能不是很適合這個(gè)問題。

下圖顯示各訓(xùn)練輪次的對比MSE收斂得很好，但MSE可能過擬合了，因?yàn)樗鼜?0輪開始下降變得變換并且開始上升。

MAE 根據(jù)回歸問題，目標(biāo)變量的分布可能主要是高斯分布，但可能包含異常值，例如 遠(yuǎn)離平均值的大值或小值。 在這種情況下，平均絕對誤差或 MAE 損失是一個(gè)合適的損失函數(shù)，因?yàn)樗鼘Ξ惓Ｖ蹈€(wěn)健?？紤]到實(shí)際值與預(yù)測值的絕對差值，計(jì)算為平均值。 使用“mean_absolute_error”損失函數(shù)

這是使用MAE的完整代碼

結(jié)果如下

下圖可以看到，MAE確實(shí)收斂了但它有一個(gè)顛簸的過程。MAE在這種情況下也不是很適合，因?yàn)槟繕?biāo)變量是一個(gè)沒有大離群值的高斯函數(shù)。

二元分類的損失函數(shù)

二元分類問題是預(yù)測建模問題中兩個(gè)標(biāo)簽中的一個(gè)。這個(gè)問題被定義為預(yù)測第一個(gè)或第二個(gè)類的值為0或1，一般情況下通常被實(shí)現(xiàn)為預(yù)測屬于類值1的的概率。 我們也是使用sklearn生成數(shù)據(jù)這里使用圓問題，它有一個(gè)二維平面，有兩個(gè)同心圓，其中外圓上的點(diǎn)屬于類0，內(nèi)圓上的點(diǎn)屬于類1。為了使學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性，我們還在樣本中加入了統(tǒng)計(jì)噪聲。樣本量為1000，并加入10%的統(tǒng)計(jì)噪聲。

數(shù)據(jù)集的散點(diǎn)圖可以幫助我們理解正在建模的問題。下面列出的是一個(gè)完整的示例。

散點(diǎn)圖如下，其中輸入變量確定點(diǎn)的位置，顏色為類值。0是藍(lán)色的，1是橙色的。

這里還是一半用于訓(xùn)練，一半用于測試，

我們還是定義一個(gè)簡單的MLP模型，

使用SGD優(yōu)化，學(xué)習(xí)率為0.01，動(dòng)量為0.99。

模型訓(xùn)練200輪進(jìn)行擬合，并根據(jù)損失和準(zhǔn)確性評估模型的性能。

BCE BCE是用于解決的二元分類問題默認(rèn)損失函數(shù)。在最大似然推理框架下，它是首選損失函數(shù)。對于第1類的預(yù)測，交叉熵計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)，該分?jǐn)?shù)總結(jié)了實(shí)際和預(yù)測概率分布之間的平均差異。 在編譯Keras模型時(shí)，可以指定binary_crossentropy作為損失函數(shù)。

為了預(yù)測類1的概率，輸出層必須包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)' sigmoid '激活。

下面是完整的代碼：

該模型對問題的學(xué)習(xí)相對較好，在測試數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率為83%，準(zhǔn)確率為85%。分?jǐn)?shù)之間存在一定程度的重疊，表明模型既不是過擬合也不是欠擬合。 下圖中所示，訓(xùn)練效果很好。由于概率分布之間的誤差是連續(xù)的，損失圖是平滑的，而精度線圖顯示出凹凸不平，因?yàn)橛?xùn)練和測試集中的例子只能被預(yù)測為正確或不正確，提供的顆粒信息較少。

Hinge 支持向量機(jī) (SVM) 模型使用Hinge 損失函數(shù)作為交叉熵的替代來解決二元分類問題。 目標(biāo)值在是集合 [-1, 1] ，旨在與二進(jìn)制分類一起使用。如果實(shí)際類別值和預(yù)測類別值的符號不同，則Hinge會(huì)得到更大的誤差。在二元分類問題上它有時(shí)比交叉熵更好。 作為第一步，我們必須將目標(biāo)變量的值修改為集合 {-1, 1}。

keras中它被稱為' hinge '。

在網(wǎng)絡(luò)的輸出層中，必須使用tanh激活函數(shù)的單個(gè)節(jié)點(diǎn)以輸出介于 -1 和 1 之間的單個(gè)值。

下面是完整代碼：

比交叉熵略差的性能，在訓(xùn)練和測試集上的準(zhǔn)確性不到80%。

下圖可以看出，模型已經(jīng)收斂，分類精度圖表明也已經(jīng)收斂。

可以看到這個(gè)問題還是BCE比較好，這里可能的原因就是因?yàn)槲覀冇幸恍┰肼朁c(diǎn)導(dǎo)致的。

編輯：黃飛