如何確定兩臺(tái)儀器是否提供可比較的測(cè)量值

必須定期校準(zhǔn)測(cè)量設(shè)備才能確保它們可以正常工作。盡管校準(zhǔn)涉及到廣泛的應(yīng)用和場(chǎng)景，但目標(biāo)很簡(jiǎn)單：確保設(shè)備測(cè)量符合標(biāo)準(zhǔn)。大多數(shù)質(zhì)量體系都需要一個(gè)令人滿意的測(cè)量系統(tǒng)，包括所有測(cè)量?jī)x器的正式校準(zhǔn)、定期校準(zhǔn)和記錄校準(zhǔn)。工程師們所面臨的一個(gè)常見問題是：如何驗(yàn)證兩臺(tái)儀器是否以相似的方式測(cè)量部件。

如何確定兩臺(tái)儀器是否提供可比較的測(cè)量值?

一種方法是通過擬合一條簡(jiǎn)單線性回歸線來比較這兩臺(tái)儀器，然后使用模型擬合來查看在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，這些值是否相同。簡(jiǎn)單線性回歸模型是兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系：一個(gè)響應(yīng)和一個(gè)預(yù)測(cè)變量。

示例：

假設(shè)有一家醫(yī)療設(shè)備制造商想要確定其血壓計(jì)是否與市場(chǎng)上的類似型號(hào)相當(dāng)。 為了驗(yàn)證這兩臺(tái)儀器提供可比較的測(cè)量值，該制造商選擇了代表需要進(jìn)行測(cè)量比較的一系列值的人員。于是，該制造商同時(shí)使用這兩臺(tái)儀器對(duì)這些人員進(jìn)行測(cè)量。 該公司使用這兩臺(tái)儀器對(duì) 60 人的隨機(jī)樣本進(jìn)行收縮壓測(cè)量，獲取讀數(shù)并記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)。所示為 60 行樣本，每行均包含使用當(dāng)前儀器和新儀器分別獲得的測(cè)量值。

在這種情況下，我們將當(dāng)前讀數(shù)指定為預(yù)測(cè)(或 X)變量，將新讀數(shù)指定為響應(yīng)(或 Y)變量。對(duì)該數(shù)據(jù)擬合回歸線表明，當(dāng)前測(cè)量設(shè)備讀數(shù)可以很好地預(yù)測(cè)新測(cè)量設(shè)備讀數(shù)。R 平方統(tǒng)計(jì)量表明，當(dāng)前測(cè)量設(shè)備解釋了新測(cè)量設(shè)備中觀測(cè)到的 98.8% 的變異。

回歸方程為：

New = 1.387 + 0.9894 Current

從這些數(shù)據(jù)來看，當(dāng)前測(cè)量值一定可以很好地預(yù)測(cè)新測(cè)量值。在實(shí)踐中，我們看到工程師使用預(yù)測(cè)模型來確認(rèn)新設(shè)備能否像當(dāng)前設(shè)備一樣進(jìn)行測(cè)量。還有其他應(yīng)用場(chǎng)景;有些情況下需要進(jìn)行更快的測(cè)量。例如，某些部件或樣本必須在裝運(yùn)前使用實(shí)驗(yàn)室測(cè)量進(jìn)行測(cè)量。但是，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量可能需要數(shù)小時(shí)，具體取決于測(cè)量過程。提供即時(shí)結(jié)果的測(cè)量方法可用于預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量，這為操作員和工程師提供潛在問題的即時(shí)反饋。

當(dāng)我們假設(shè)水平方向或 X 方向沒有誤差時(shí)，簡(jiǎn)單線性回歸方法是正確的。在本例中，這將意味著我們當(dāng)前的測(cè)量系統(tǒng)不包含任何誤差。我們知道，對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)來說，這種假設(shè)是不合理的，因此使用簡(jiǎn)單線性回歸不是最佳的統(tǒng)計(jì)方法。但不用擔(dān)心，還有另一種易于使用的方法。

什么是正交回歸?

正交回歸又稱為 Deming 回歸，可用于確定兩臺(tái)儀器或兩種方法是否提供可比較的測(cè)量值。正交回歸還檢查了兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系：一個(gè)響應(yīng)變量 (Y) 和一個(gè)預(yù)測(cè)變量 (X)。與簡(jiǎn)單線性回歸(最小二乘回歸)不同，正交回歸中的響應(yīng)和預(yù)測(cè)變量都包含測(cè)量誤差?；叵胍幌?，在簡(jiǎn)單回歸中，只有響應(yīng)變量包含測(cè)量誤差。如果在兩個(gè)變量都包含測(cè)量誤差時(shí)使用簡(jiǎn)單回歸來確定可比性，則結(jié)果取決于計(jì)算過程假設(shè)哪個(gè)變量沒有測(cè)量誤差。正交回歸解決了這個(gè)問題，因此變量的作用對(duì)結(jié)果幾乎沒有影響。

在簡(jiǎn)單線性回歸中，目標(biāo)是最小化 y 值和擬合線上相應(yīng)值之間垂直距離的平方和。在正交回歸中，目標(biāo)是最小化從數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合線的正交(垂直)距離。盡管這些方法之間的差異似乎很小，但在評(píng)估規(guī)格相關(guān)的測(cè)量值和部件時(shí)，可能會(huì)得出明顯不同的結(jié)果。

讓我們用正交回歸來分析血壓計(jì)數(shù)據(jù)。

正交回歸需要您指定 X(當(dāng)前)和 Y(新)中的誤差方差比。當(dāng) X 和 Y 的測(cè)量方法相同時(shí)，方差可能相等，這將導(dǎo)致比率等于 1。但對(duì)其進(jìn)行估計(jì)是一種不錯(cuò)的方法。在為正交回歸收集數(shù)據(jù)之前，工程師對(duì)每臺(tái)血壓計(jì)進(jìn)行了單獨(dú)的研究，以估計(jì)測(cè)量變異。通過對(duì)每臺(tái)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行獨(dú)立的量具重復(fù)性與再現(xiàn)性研究來計(jì)算誤差方差比，以便生成每臺(tái)設(shè)備重復(fù)性方差分量。兩個(gè)重復(fù)性方差分量的比率估計(jì)值可用作“誤差方差比”字段的輸入。新血壓計(jì)的方差為 1.08。另一家公司的血壓計(jì)的變異為 1.2。工程師決定將新血壓計(jì)指定為響應(yīng)變量，將另一家公司的當(dāng)前血壓計(jì)指定為預(yù)測(cè)變量。通過這些分配，誤差方差比為 1.08 / 1.2 = 0.9。

正交回歸結(jié)果

擬合線圖顯示，這些點(diǎn)接近于回歸線，這表明該模型能夠擬合數(shù)據(jù)。我們?cè)谶@里展示了最小二乘擬合和正交擬合。兩個(gè)擬合方程顯示在可視圖的左下角。

正交回歸方程為: New = 0.644 + 0.995 Current

請(qǐng)注意，盡管兩條線看起來非常相似，但正交回歸方程與簡(jiǎn)單線性回歸方程是不同的。我們可以使用正交回歸方程來了解這兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的等價(jià)。 如果符合下面的任一情況，則結(jié)果表明血壓計(jì)不等價(jià)：

(1)斜率的置信區(qū)間不包含 1。

(2)常量的置信區(qū)間不包含 0。

通常情況下，95% 的置信水平的工作效果很好。95% 的置信水平表明，如果從總體中抽取 100 個(gè)隨機(jī)樣本，大約有 95 個(gè)樣本的置信區(qū)間將包含系數(shù)實(shí)際值。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集，置信水平越低，產(chǎn)生的置信區(qū)間越窄;置信水平越高，產(chǎn)生的置信區(qū)間越寬。

結(jié)果表明，常量置信區(qū)間約為 -2.78 至 4.06，包含 0。當(dāng)前儀器的斜率置信區(qū)間約為 0.97 至 1.02，包含 1。這些結(jié)果并不能證明這兩臺(tái)血壓計(jì)的測(cè)量值不同。根據(jù)這些結(jié)果，該公司能得出結(jié)論，其新測(cè)量設(shè)備的性能與市場(chǎng)上的當(dāng)前設(shè)備一樣好。

結(jié)論

校準(zhǔn)兩種測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，正交回歸可以確定儀器或方法是否提供可比較的測(cè)量值。與簡(jiǎn)單線性回歸(又稱為最小二乘回歸)不同，正交回歸中的響應(yīng)和預(yù)測(cè)變量都包含測(cè)量誤差。使用正交回歸，醫(yī)療設(shè)備制造商可以自信地得出結(jié)論，其測(cè)量?jī)x器與當(dāng)前市場(chǎng)上的測(cè)量?jī)x器相當(dāng)。

本文最初出現(xiàn)在Minitab博客上。
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