基于MATLAB的理想低通濾波器的設(shè)計(jì)

對(duì)于不同濾波器而言，每個(gè)頻率的信號(hào)的強(qiáng)弱程度不同。當(dāng)使用在音頻應(yīng)用時(shí)，它有時(shí)被稱為高頻剪切濾波器， 或高音消除濾波器。低通濾波器概念有許多不同的形式，其中包括電子線路（如音頻設(shè)備中使用的hiss 濾波器）、平滑數(shù)據(jù)的數(shù)字算法、音障（acoustic barriers）、圖像模糊處理等等，這兩個(gè)工具都通過(guò)剔除短期波動(dòng)、保留長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)提供了信號(hào)的平滑形式。

低通濾波器在信號(hào)處理中的作用等同于其它領(lǐng)域如金融領(lǐng)域中移動(dòng)平均數(shù)（moving average）所起的作用；低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器。

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流程圖

數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟

數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：根據(jù)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)Ha（s），然后將Ha（s）按某種方法（本實(shí)驗(yàn)采用雙線性變換法）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）。具體為：

（1）確定巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率ωp，阻帶截止頻率ωs，通帶最大衰減аp，阻帶最小衰減аs。

（2）將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。這里指ωp和ωs的變換而аp和аs保持不變。本題采用雙線性變換法，其轉(zhuǎn)換公式為：

（3）根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp、Ωs、ωp和ωs用下面公式求出濾波器的階數(shù)。

（4）根據(jù)N由下表求出歸一化極點(diǎn)kp和歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga（p）。

（5）將Ga（p）去歸一化，將代入Ga（p），得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)：

這里Ωc為3dB截止頻率。

（6）用雙線性變換法將模擬濾波器Ha（s）轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）。轉(zhuǎn)換公式為

用matlab實(shí)現(xiàn)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器

Matlab程序如下：

fs=500;

t=0:1/fs:1;

x=sin（2*pi*20*t）+2*sin（2*pi*100*t）+5*sin（2*pi*200*t）;

wp=2*30/fs; ws=2*60/fs;

Rp=1; As=30;

subplot（311）;

plot（t，x）;

title（‘輸入信號(hào)’）;

［N，wc］=buttord（wp，ws，Rp，As）;

［B，A］=butter（N，wc）;

［H，W］=freqz（B，A）;

y=filter（B，A，x）;

subplot（312）;

plot（W，abs（H））;

title（‘低通濾波器’）;

subplot（313）;

plot（t，y）

title（‘30Hz’）;