系統(tǒng)時間響應模擬實驗

 

一、概述
　　 通過機械、液壓系統(tǒng)的電子模擬，了解系統(tǒng)的模擬研究方法。研究一階慣性環(huán)節(jié)的運動規(guī)律，改變其時間常數(shù)，觀察在階躍作用下的過度變化。研究二階系統(tǒng)的運動規(guī)律，觀察兩個重要的參數(shù)ξ和T對系統(tǒng)動態(tài)的影響。熟悉模擬實驗裝置的組成及原理，學會使用實驗中所用到的儀器和設備。
二、模擬的對像
　　1、某油缸——彈簧——阻尼系統(tǒng)，其物理模型如圖1所示。

圖 1

　　系統(tǒng)輸入：進入油缸的油壓P（T）
　　系統(tǒng)輸出：活塞桿在油壓推動下產(chǎn)生的位移Y（T）
　　圖示：A活塞面積，k彈簧常數(shù)，B阻尼系數(shù)。
　　系統(tǒng)微分方程：

　　

　　傳遞函數(shù)
　　
　　式中： K = A / k1 ，叫做增益系數(shù)。 T = B / k1 ， 叫做時間常數(shù)。
　　顯然，上述系統(tǒng)與典型慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)形式完全一致，可用電子線路來模擬，以測定在不同的增益K及時間常數(shù)T的情況下，系統(tǒng)的時域特性。在給定活塞有效面積A的情況下，可以推算出最佳狀態(tài)下系統(tǒng)的參數(shù)k和B。
　　 2 、質(zhì)量——彈簧——阻尼系統(tǒng)
　　 其物理模型如圖2 所示

圖２

　　系統(tǒng)輸入：施加于質(zhì)量M上的外力F（T）。
　　系統(tǒng)輸出：質(zhì)量M在外力作用下的位移 Y（T）
　　系統(tǒng)的運動方程：
　　其傳遞函數(shù)為：
　　式中： ωn == K / m 稱為自然諧振頻率，K為彈簧系數(shù)。
　　k 為彈簧系數(shù)。
　　 稱為阻尼比。
　　 稱為臨界阻尼系數(shù)。
　　B 為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。
　　K = 1 / k 為系統(tǒng)增益。
　　顯然，上述系統(tǒng)與典型的二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)完全一致。通過電子線路模擬測定在不同ξ和ωN 下的瞬態(tài)響應。在給定質(zhì)量M的情況下，可以推算下系統(tǒng)在最佳工作狀態(tài)下的參數(shù)K和B。
三、實驗原理及線路
　　根據(jù)電子模擬原理（參閱附錄），采用運算放大器和其它電阻，電容元件組成各種基本運算部件?？梢詷?gòu)成本實驗所要研究的一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的模擬線路。如圖3所示

圖３

　　1、一階慣性環(huán)節(jié)
　　上圖所示的模擬環(huán)節(jié)為如圖4所示　

圖４

　　圖中：
　　K == R2 / R1 ，R1 == 100 KΩ ， R2 == 100 KΩ ～ 1.1 M Ω
　　T == R2 ?C ，故T由0.1秒～1.1秒變化。
　　2、二階環(huán)節(jié)
　　有一個二階系統(tǒng)，其方框圖如圖5所示下：

圖５二階系統(tǒng)方框圖

　　其特征方程為：
　　式中 T 為時間常數(shù)，K == 2 ?ξ， ξ為阻尼系數(shù)
　　傳遞函數(shù)為：
　　模擬線路圖為圖6所示：



　　第一組： C1 == C2 == 1 μF 。放大器 ，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4 或為 A1，A2，A3，A4
　　T == 100 KΩ×1 μF == 0.1 秒，改變W和R0即可改變阻尼比ξ。
　　第二組：C1 == C2 == 0.1 μF 。放大器 ，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4 或為 A2，A5，A1，A3
　　T == 100 KΩ×0.1 μF == 0.01 秒，改變W和R0即可改變阻尼比ξ。
四、實驗儀器和設備
　　1、自動控制系統(tǒng)教學模擬機 一臺
　　2、雙蹤示波器 一臺
　　3、萬用表 一只
五、實驗內(nèi)容
　　1、改變一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，使T= 0.1 秒、0.5 秒、1秒左右，分別加適合幅度的階躍信號（或方波信號），觀察并描出過度過程曲線。
　　2、調(diào)節(jié)二階環(huán)節(jié)模擬電路中的反饋電位計（既改變K值）。使ξ== 0，0.2，0.5，0.7，1。分別加同樣幅度的階躍信號（或方波信號）并由示波器的“時標”定時間，求出Mρ和時間TP。
　　3、在某一ξ值下，改變時間常數(shù)T，觀察Mρ和時間TP，并記錄。
六、實驗步驟
　　1、檢查電源線路，地線是否接好，注意將模擬裝置，電源，示波器，信號源的線接好。
　　2、將運算放大器接成比例狀態(tài)，將波段開關撥到“調(diào)零”后，開通電源后調(diào)零。
　　3、關電源后，按預先準備好的電路聯(lián)線，不用的運算放大器必須接成比例狀態(tài)。
　　4、用示波器觀察階躍波形、方波信號或由電位計給出的E端電壓信號大?。? — 2V）。
　　5、合上模擬裝置電源，按實驗內(nèi)容1、2進行，對每一組參數(shù)都要將曲線描繪下來，由示波器的“時標” 軸定時間。
七、實驗報告要求
　　1、寫明實驗線路及一切原始數(shù)據(jù)。
　　2、要有準確的實驗記錄，包括測量參數(shù)及曲線，儀表編號。
　　3、對實驗中出現(xiàn)的現(xiàn)象要能準確描述與分析。
　　4、與理論值進行比較。
八、實驗注意事項
　　1、實驗前認真復習與實驗有關的教材內(nèi)容，并閱讀實驗指導書（包括附錄部分）。
　　2、運算放大器“輸出端”嚴禁對地短路，不要帶電接線，接好后仔細復查，經(jīng)指導教師查看后方可通電。
　　3、愛護儀器，正確使用。
　　4、實驗完成后，認真整理數(shù)據(jù)，寫出實驗報告。