數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)常見的八大排序算法

　　八大排序，三大查找是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)>當(dāng)中非?；A(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，在這里為了復(fù)習(xí)順帶總結(jié)了一下常見的八種排序算法。

　　常見的八大排序算法，他們之間關(guān)系如下：

　?

　　他們的性能比較：

　　?

　　下面，利用Python分別將他們進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

　　直接插入排序

　　算法思想：

　　?

　　直接插入排序的核心思想就是：將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過。

　　因此，從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序可以用兩個(gè)循環(huán)完成：

　　第一層循環(huán)：遍歷待比較的所有數(shù)組元素

　　第二層循環(huán)：將本輪選擇的元素（selected）與已經(jīng)排好序的元素（ordered）相比較。

　　如果：selected > ordered，那么將二者交換

　　代碼實(shí)現(xiàn)

　　#直接插入排序

　　def insert_sort（L）：

　　#遍歷數(shù)組中的所有元素，其中0號(hào)索引元素默認(rèn)已排序，因此從1開始

　　for x in range（1，len（L））：

　　#將該元素與已排序好的前序數(shù)組依次比較，如果該元素小，則交換

　　#range（x-1，-1，-1）：從x-1倒序循環(huán)到0

　　for i in range（x-1，-1，-1）：

　　#判斷：如果符合條件則交換

　　if L［i］ > L［i+1］：

　　temp = L［i+1］

　　L［i+1］ = L［i］

　　L［i］ = temp

　　希爾排序

　　算法思想：

　　?

　　希爾排序的算法思想：將待排序數(shù)組按照步長gap進(jìn)行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進(jìn)行排序；每次將gap折半減小，循環(huán)上述操作；當(dāng)gap=1時(shí)，利用直接插入，完成排序。

　　同樣的：從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)：希爾排序的總體實(shí)現(xiàn)應(yīng)該由三個(gè)循環(huán)完成：

　　第一層循環(huán)：將gap依次折半，對(duì)序列進(jìn)行分組，直到gap=1

　　第二、三層循環(huán)：也即直接插入排序所需要的兩次循環(huán)。具體描述見上。

　　代碼實(shí)現(xiàn)：

　　#希爾排序

　　def insert_shell（L）：

　　#初始化gap值，此處利用序列長度的一般為其賦值

　　gap = （int）（len（L）/2）

　　#第一層循環(huán)：依次改變gap值對(duì)列表進(jìn)行分組

　　while （gap >= 1）：

　　#下面：利用直接插入排序的思想對(duì)分組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序

　　#range（gap，len（L））：從gap開始

　　for x in range（gap，len（L））：

　　#range（x-gap，-1，-gap）：從x-gap開始與選定元素開始倒序比較，每個(gè)比較元素之間間隔gap

　　for i in range（x-gap，-1，-gap）：

　　#如果該組當(dāng)中兩個(gè)元素滿足交換條件，則進(jìn)行交換

　　if L［i］ > L［i+gap］：

　　temp = L［i+gap］

　　L［i+gap］ = L［i］

　　L［i］ =temp

　　#while循環(huán)條件折半

　　gap = （int）（gap/2）

　　簡單選擇排序

　　算法思想

　?

　　簡單選擇排序的基本思想：比較+交換。

　　從待排序序列中，找到關(guān)鍵字最小的元素；

　　如果最小元素不是待排序序列的第一個(gè)元素，將其和第一個(gè)元素互換；

　　從余下的 N - 1 個(gè)元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素，重復(fù)（1）、（2）步，直到排序結(jié)束。

　　因此我們可以發(fā)現(xiàn)，簡單選擇排序也是通過兩層循環(huán)實(shí)現(xiàn)。

　　第一層循環(huán)：依次遍歷序列當(dāng)中的每一個(gè)元素

　　第二層循環(huán)：將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較，符合最小元素的條件，則交換。

　　代碼實(shí)現(xiàn)

　　# 簡單選擇排序

　　def select_sort（L）：

　　#依次遍歷序列中的每一個(gè)元素

　　for x in range（0，len（L））：

　　#將當(dāng)前位置的元素定義此輪循環(huán)當(dāng)中的最小值

　　minimum = L［x］

　　#將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素

　　for i in range（x+1，len（L））：

　　if L［i］ 《 minimum：

　　temp = L［i］;

　　L［i］ = minimum;

　　minimum = temp

　　#將比較后得到的真正的最小值賦值給當(dāng)前位置

　　L［x］ = minimum

　　堆排序

　　堆的概念

　　堆：本質(zhì)是一種數(shù)組對(duì)象。特別重要的一點(diǎn)性質(zhì)：《b>任意的葉子節(jié)點(diǎn)小于（或大于）它所有的父節(jié)點(diǎn)《/b>。對(duì)此，又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節(jié)點(diǎn)的元素都要大于其孩子，小頂堆要求節(jié)點(diǎn)元素都小于其左右孩子，兩者對(duì)左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求。

　　利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過大頂堆來實(shí)現(xiàn)。

　　基本思想：

　　堆排序可以按照以下步驟來完成：

　　首先將序列構(gòu)建稱為大頂堆；

　?。ㄟ@樣滿足了大頂堆那條性質(zhì)：位于根節(jié)點(diǎn)的元素一定是當(dāng)前序列的最大值）

　?

　　構(gòu)建大頂堆.png

　　取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換；

　　（此時(shí)：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素，當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì)）

　　對(duì)交換后的n-1個(gè)序列元素進(jìn)行調(diào)整，使其滿足大頂堆的性質(zhì)；

　?

　　Paste_Image.png

　　重復(fù)2.3步驟，直至堆中只有1個(gè)元素為止

　　代碼實(shí)現(xiàn)：

　　#-------------------------堆排序--------------------------------

　　#**********獲取左右葉子節(jié)點(diǎn)**********

　　def LEFT（i）：

　　return 2*i + 1

　　def RIGHT（i）：

　　return 2*i + 2

　　#********** 調(diào)整大頂堆 **********

　　#L：待調(diào)整序列 length： 序列長度 i：需要調(diào)整的結(jié)點(diǎn)

　　def adjust_max_heap（L，length，i）：

　　#定義一個(gè)int值保存當(dāng)前序列最大值的下標(biāo)

　　largest = i

　　#執(zhí)行循環(huán)操作：兩個(gè)任務(wù)：1 尋找最大值的下標(biāo)；2.最大值與父節(jié)點(diǎn)交換

　　while （1）：

　　#獲得序列左右葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)

　　left，right = LEFT（i），RIGHT（i）

　　#當(dāng)左葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)小于序列長度 并且 左葉子節(jié)點(diǎn)的值大于父節(jié)點(diǎn)時(shí)，將左葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)賦值給largest

　　if （left 《 length） and （L［left］ > L［i］）：

　　largest = left

　　print（‘左葉子節(jié)點(diǎn)’）

　　else：

　　largest = i

　　#當(dāng)右葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)小于序列長度 并且 右葉子節(jié)點(diǎn)的值大于父節(jié)點(diǎn)時(shí)，將右葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)值賦值給largest

　　if （right 《 length） and （L［right］ > L［largest］）：

　　largest = right

　　print（‘右葉子節(jié)點(diǎn)’）

　　#如果largest不等于i 說明當(dāng)前的父節(jié)點(diǎn)不是最大值，需要交換值

　　if （largest ！= i）：

　　temp = L［i］

　　L［i］ = L［largest］

　　L［largest］ = temp

　　i = largest

　　print（largest）

　　continue

　　else：

　　break

　　#********** 建立大頂堆 **********

　　def build_max_heap（L）：

　　length = len（L）

　　for x in range（（int）（（length-1）/2），-1，-1）：

　　adjust_max_heap（L，length，x）

　　#********** 堆排序 **********

　　def heap_sort（L）：

　　#先建立大頂堆，保證最大值位于根節(jié)點(diǎn)；并且父節(jié)點(diǎn)的值大于葉子結(jié)點(diǎn)

　　build_max_heap（L）

　　#i：當(dāng)前堆中序列的長度。初始化為序列的長度

　　i = len（L）

　　#執(zhí)行循環(huán)：1. 每次取出堆頂元素置于序列的最后（len-1，len-2，len-3.。。）

　　# 2. 調(diào)整堆，使其繼續(xù)滿足大頂堆的性質(zhì)，注意實(shí)時(shí)修改堆中序列的長度

　　while （i > 0）：

　　temp = L［i-1］

　　L［i-1］ = L［0］

　　L［0］ = temp

　　#堆中序列長度減1

　　i = i-1

　　#調(diào)整大頂堆

　　adjust_max_heap（L，i，0）

　　冒泡排序

　　基本思想

　　

　　冒泡排序思路比較簡單：

　　將序列當(dāng)中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大于左邊的元素；

　?。?第一輪結(jié)束后，序列最后一個(gè)元素一定是當(dāng)前序列的最大值；）

　　對(duì)序列當(dāng)中剩下的n-1個(gè)元素再次執(zhí)行步驟1。

　　對(duì)于長度為n的序列，一共需要執(zhí)行n-1輪比較

　?。ɡ脀hile循環(huán)可以減少執(zhí)行次數(shù)）

　　*代碼實(shí)現(xiàn)

　　#冒泡排序

　　def bubble_sort（L）：

　　length = len（L）

　　#序列長度為length，需要執(zhí)行l(wèi)ength-1輪交換

　　for x in range（1，length）：

　　#對(duì)于每一輪交換，都將序列當(dāng)中的左右元素進(jìn)行比較

　　#每輪交換當(dāng)中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每輪循環(huán)到序列未排序的位置即可

　　for i in range（0，length-x）：

　　if L［i］ > L［i+1］：

　　temp = L［i］

　　L［i］ = L［i+1］

　　L［i+1］ = temp

　　快速排序

　　算法思想：

　　?

　　快速排序的基本思想：挖坑填數(shù)+分治法

　　從序列當(dāng)中選擇一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)（pivot）

　　在這里我們選擇序列當(dāng)中第一個(gè)數(shù)最為基準(zhǔn)數(shù)

　　將序列當(dāng)中的所有數(shù)依次遍歷，比基準(zhǔn)數(shù)大的位于其右側(cè)，比基準(zhǔn)數(shù)小的位于其左側(cè)

　　重復(fù)步驟1.2，直到所有子集當(dāng)中只有一個(gè)元素為止。

　　用偽代碼描述如下：

　　1．i =L; j = R; 將基準(zhǔn)數(shù)挖出形成第一個(gè)坑a［i］。

　　2．j--由后向前找比它小的數(shù)，找到后挖出此數(shù)填前一個(gè)坑a［i］中。

　　3．i++由前向后找比它大的數(shù)，找到后也挖出此數(shù)填到前一個(gè)坑a［j］中。

　　4．再重復(fù)執(zhí)行2，3二步，直到i==j，將基準(zhǔn)數(shù)填入a［i］中

　　代碼實(shí)現(xiàn)：

　　#快速排序

　　#L：待排序的序列；start排序的開始index，end序列末尾的index

　　#對(duì)于長度為length的序列：start = 0;end = length-1

　　def quick_sort（L，start，end）：

　　if start 《 end：

　　i ， j ， pivot = start ， end ， L［start］

　　while i 《 j：

　　#從右開始向左尋找第一個(gè)小于pivot的值

　　while （i 《 j） and （L［j］ >= pivot）：

　　j = j-1

　　#將小于pivot的值移到左邊

　　if （i 《 j）：

　　L［i］ = L［j］

　　i = i+1

　　#從左開始向右尋找第一個(gè)大于pivot的值

　　while （i 《 j） and （L［i］ 《 pivot）：

　　i = i+1

　　#將大于pivot的值移到右邊

　　if （i 《 j）：

　　L［j］ = L［i］

　　j = j-1

　　#循環(huán)結(jié)束后，說明 i=j，此時(shí)左邊的值全都小于pivot，右邊的值全都大于pivot

　　#pivot的位置移動(dòng)正確，那么此時(shí)只需對(duì)左右兩側(cè)的序列調(diào)用此函數(shù)進(jìn)一步排序即可

　　#遞歸調(diào)用函數(shù)：依次對(duì)左側(cè)序列：從0 ~ i-1//右側(cè)序列：從i+1 ~ end

　　L［i］ = pivot

　　#左側(cè)序列繼續(xù)排序

　　quick_sort（L，start，i-1）

　　#右側(cè)序列繼續(xù)排序

　　quick_sort（L，i+1，end）

　　歸并排序

　　算法思想：?

　　歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個(gè)典型的應(yīng)用。它的基本操作是：將已有的子序列合并，達(dá)到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。

　　歸并排序其實(shí)要做兩件事：

　　分解----將序列每次折半拆分

　　合并----將劃分后的序列段兩兩排序合并

　　因此，歸并排序?qū)嶋H上就是兩個(gè)操作，拆分+合并

　　如何合并？

　　L［first.。.mid］為第一段，L［mid+1.。.last］為第二段，并且兩端已經(jīng)有序，現(xiàn)在我們要將兩端合成達(dá)到L［first.。.last］并且也有序。

　　首先依次從第一段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp［］

　　重復(fù)執(zhí)行上一步，當(dāng)某一段賦值結(jié)束，則將另一段剩下的元素賦值給temp［］

　　此時(shí)將temp［］中的元素復(fù)制給L［］，則得到的L［first.。.last］有序

　　如何分解？

　　在這里，我們采用遞歸的方法，首先將待排序列分成A，B兩組；然后重復(fù)對(duì)A、B序列

　　分組；直到分組后組內(nèi)只有一個(gè)元素，此時(shí)我們認(rèn)為組內(nèi)所有元素有序，則分組結(jié)束。

　　代碼實(shí)現(xiàn)

　　# 歸并排序

　　#這是合并的函數(shù)

　　# 將序列L［first.。.mid］與序列L［mid+1.。.last］進(jìn)行合并

　　def mergearray（L，first，mid，last，temp）：

　　#對(duì)i，j，k分別進(jìn)行賦值

　　i，j，k = first，mid+1，0

　　#當(dāng)左右兩邊都有數(shù)時(shí)進(jìn)行比較，取較小的數(shù)

　　while （i 《= mid） and （j 《= last）：

　　if L［i］ 《= L［j］：

　　temp［k］ = L［i］

　　i = i+1

　　k = k+1

　　else：

　　temp［k］ = L［j］

　　j = j+1

　　k = k+1

　　#如果左邊序列還有數(shù)

　　while （i 《= mid）：

　　temp［k］ = L［i］

　　i = i+1

　　k = k+1

　　#如果右邊序列還有數(shù)

　　while （j 《= last）：

　　temp［k］ = L［j］

　　j = j+1

　　k = k+1

　　#將temp當(dāng)中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序

　　for x in range（0，k）：

　　L［first+x］ = temp［x］

　　# 這是分組的函數(shù)

　　def merge_sort（L，first，last，temp）：

　　if first 《 last：

　　mid = （int）（（first + last） / 2）

　　#使左邊序列有序

　　merge_sort（L，first，mid，temp）

　　#使右邊序列有序

　　merge_sort（L，mid+1，last，temp）

　　#將兩個(gè)有序序列合并

　　mergearray（L，first，mid，last，temp）

　　# 歸并排序的函數(shù)

　　def merge_sort_array（L）：

　　#聲明一個(gè)長度為len（L）的空列表

　　temp = len（L）*［None］

　　#調(diào)用歸并排序

　　merge_sort（L，0，len（L）-1，temp）

　　基數(shù)排序

? ? ? ?算法思想

? ? ? ? 基數(shù)排序：通過序列中各個(gè)元素的值，對(duì)排序的N個(gè)元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來實(shí)現(xiàn)排序。

　　分配：我們將L［i］中的元素取出，首先確定其個(gè)位上的數(shù)字，根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號(hào)相同的桶中

　　收集：當(dāng)序列中所有的元素都分配到對(duì)應(yīng)的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個(gè)待排序列L［ ］

　　對(duì)新形成的序列L［］重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位、百位。。.直到分配完該序列中的最高位，則排序結(jié)束

　　根據(jù)上述“基數(shù)排序”的展示，我們可以清楚的看到整個(gè)實(shí)現(xiàn)的過程

　　代碼實(shí)現(xiàn)

　　#************************基數(shù)排序****************************

　　#確定排序的次數(shù)

　　#排序的順序跟序列中最大數(shù)的位數(shù)相關(guān)

　　def radix_sort_nums（L）：

　　maxNum = L［0］

　　#尋找序列中的最大數(shù)

　　for x in L：

　　if maxNum 《 x：

　　maxNum = x

　　#確定序列中的最大元素的位數(shù)

　　times = 0

　　while （maxNum > 0）：

　　maxNum = （int）（maxNum/10）

　　times = times+1

　　return times

　　#找到num從低到高第pos位的數(shù)據(jù)

　　def get_num_pos（num，pos）：

　　return （（int）（num/（10**（pos-1））））%10

　　#基數(shù)排序

　　def radix_sort（L）：

　　count = 10*［None］ #存放各個(gè)桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)

　　bucket = len（L）*［None］ #暫時(shí)存放排序結(jié)果

　　#從低位到高位依次執(zhí)行循環(huán)

　　for pos in range（1，radix_sort_nums（L）+1）：

　　#置空各個(gè)桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

　　for x in range（0，10）：

　　count［x］ = 0

　　#統(tǒng)計(jì)當(dāng)前該位（個(gè)位，十位，百位。。.。）的元素?cái)?shù)目

　　for x in range（0，len（L））：

　　#統(tǒng)計(jì)各個(gè)桶將要裝進(jìn)去的元素個(gè)數(shù)

　　j = get_num_pos（int（L［x］），pos）

　　count［j］ = count［j］+1

　　#count［i］表示第i個(gè)桶的右邊界索引

　　for x in range（1，10）：

　　count［x］ = count［x］ + count［x-1］

　　#將數(shù)據(jù)依次裝入桶中

　　for x in range（len（L）-1，-1，-1）：

　　#求出元素第K位的數(shù)字

　　j = get_num_pos（L［x］，pos）

　　#放入對(duì)應(yīng)的桶中，count［j］-1是第j個(gè)桶的右邊界索引

　　bucket［count［j］-1］ = L［x］

　　#對(duì)應(yīng)桶的裝入數(shù)據(jù)索引-1

　　count［j］ = count［j］-1

　　# 將已分配好的桶中數(shù)據(jù)再倒出來，此時(shí)已是對(duì)應(yīng)當(dāng)前位數(shù)有序的表

　　for x in range（0，len（L））：

　　L［x］ = bucket［x］

　　后記

　　寫完之后運(yùn)行了一下時(shí)間比較：

　　1w個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)：

　　直接插入排序：11.615608

　　希爾排序：13.012008

　　簡單選擇排序：3.645136000000001

　　堆排序：0.09587900000000005

　　冒泡排序：6.687218999999999

　　#****************************************************

　　快速排序：9.999999974752427e-07

　　#快速排序有誤：實(shí)際上并未執(zhí)行

　　#RecursionError： maximum recursion depth exceeded in comparison

　　#****************************************************

　　歸并排序：0.05638299999999674

　　基數(shù)排序：0.08150400000000246

　　10w個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)：

　　直接插入排序：1233.581131

　　希爾排序：1409.8012320000003

　　簡單選擇排序：466.66974500000015

　　堆排序：1.2036720000000969

　　冒泡排序：751.274449

　　#****************************************************

　　快速排序：1.0000003385357559e-06

　　#快速排序有誤：實(shí)際上并未執(zhí)行

　　#RecursionError： maximum recursion depth exceeded in comparison

　　#****************************************************

　　歸并排序：0.8262230000000272

　　基數(shù)排序：1.1162899999999354

　　從運(yùn)行結(jié)果上來看，堆排序、歸并排序、基數(shù)排序真的快。

　　對(duì)于快速排序迭代深度超過的問題，可以將考慮將快排通過非遞歸的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

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