基于FFT變換的MEMS檢波器設(shè)計(jì)方案

本設(shè)計(jì)采用MEMS檢波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集，信號(hào)經(jīng)低功耗主控芯片MSP430F247完成A/D轉(zhuǎn)換后存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行FFT變換，得到采集信號(hào)的頻譜特性，可以大大提高勘探的準(zhǔn)確性，減小系統(tǒng)的體積、重量、功耗等，實(shí)現(xiàn)地質(zhì)勘探、石油開采等現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)。

硬件設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)由MEMS檢測(cè)傳感器、MSP430F247控制芯片和波形顯示三部分組成,系統(tǒng)框圖如圖1所示。 MEMS采集地震波并將其轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，由MSP430完成 A/D轉(zhuǎn)換，經(jīng)FFT變換，得出其頻譜特性圖。


圖1 系統(tǒng)框圖

檢測(cè)部分

檢測(cè)部分的核心是MEMS（Micro Electro Mechanical Systems）傳感器，它以硅材料為基底，采用微機(jī)械加工工藝和IC工藝加工出差動(dòng)電容式微機(jī)械加速度計(jì)，感應(yīng)重力的變化，為了提高加速度計(jì)的工作靈敏度，通常采用電容式結(jié)構(gòu)，采用質(zhì)量塊—彈簧—阻尼器系統(tǒng)來感應(yīng)加速度。結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。


圖2 結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)加速度計(jì)連同外界物體一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊就受到慣性力的作用向相反的方向運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量塊發(fā)生的位移受到彈簧和阻尼器的限制，位移變化，引起可動(dòng)臂和固定臂之間的電容發(fā)生相應(yīng)的變化，引起輸出電壓的變化，工作原理圖如圖3所示。


圖3 工作原理圖

Vm表示輸入電壓信號(hào)，Vs表示輸出電壓，Cs1與Cs2分別表示固定臂與可動(dòng)臂之間的兩個(gè)電容，外界加速度與輸出電壓的關(guān)系為：



可見，在加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)和輸入電壓確定的情況下，輸出電壓與加速度呈正比關(guān)系。

A/D轉(zhuǎn)換

MSP430系列單片機(jī)具有處理能力強(qiáng)、運(yùn)行速度快、資源豐富等優(yōu)點(diǎn)，有很高的性價(jià)比，內(nèi)部自帶12位A/D，可以選擇多個(gè)通道的模擬輸入，轉(zhuǎn)換內(nèi)核由一個(gè)采樣保持器和一個(gè)轉(zhuǎn)換器組成，對(duì)高速變化的信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)采樣時(shí)，一旦ADC 開始轉(zhuǎn)換，采樣保持器則進(jìn)行保持，即使現(xiàn)場(chǎng)輸入的信號(hào)的變化比較快，也不會(huì)影響到ADC的轉(zhuǎn)換工作。

采樣信號(hào)高的時(shí)候采樣，低的時(shí)候轉(zhuǎn)換，自動(dòng)將轉(zhuǎn)換的結(jié)果保存到相應(yīng)的存儲(chǔ)器里。ADC12一共有12個(gè)轉(zhuǎn)換通道，有16個(gè)轉(zhuǎn)換存儲(chǔ)器，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)再經(jīng)過FFT變換，得到相應(yīng)的幅頻特性。

FFT變換

經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)，利用傅里葉變換可以把信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，進(jìn)行頻域分析，可以看到各個(gè)頻率下的信號(hào)信息，有利于對(duì)地震波進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析。

離散傅里葉變換分析如下：一個(gè)周期為的函數(shù)可用傅里葉基數(shù)展開為


其中：



將連續(xù)函數(shù)傅里葉基數(shù)展開式（2）離散化，為了離散化式（2），在周期區(qū)間（0，2， 上等間隔的取個(gè)點(diǎn)，取樣間隔為，那么，這里要注意。則的散化序列為，，由此式（2）離散化形式為：

且對(duì)分子分母同乘以后變?yōu)?img height=32 src="/article/UploadPic/2010-12/201012179254281.jpg" width=75>，由此可得出xk第項(xiàng)為一個(gè)正弦和一個(gè)余弦周期函數(shù)和，其頻率為：，其中T為所取序列總的時(shí)間長度。隨著k的增大，三角函數(shù)的頻率逐漸增加，周期逐漸增加，周期逐漸減小，其周期為：。當(dāng)時(shí)，諧波的頻率最大為：該頻率稱為Nyquist頻率，當(dāng)k從取到N時(shí)，其結(jié)果與k從0取到是鏡像對(duì)稱時(shí)，現(xiàn)在將式(3)的各次諧波寫成如下形式：


其中：，為k次諧波振幅：為k次諧波的初相。

通過以上算法進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到其頻譜特性圖。

軟件設(shè)計(jì)

軟件部分主要由主程序、ADC中斷子程序和FFT程序組成，主程序完成系統(tǒng)初始化以及各軟件模塊的初始化，ADC中斷子程序完成通道的選擇和采樣率的設(shè)置，F(xiàn)FT程序完成采集數(shù)據(jù)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的相應(yīng)頻率點(diǎn)的幅值運(yùn)算，系統(tǒng)流程圖如4所示。

圖4 系統(tǒng)流程圖

實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

由于野外探測(cè)爆炸條件難以實(shí)現(xiàn)限制，本設(shè)計(jì)采用實(shí)驗(yàn)室敲擊試驗(yàn)臺(tái)模擬震動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，以產(chǎn)生的波形模擬地震波，用MEMS加速傳感計(jì)和常規(guī)傳感器的檢波器作比較進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先將傳感器采集的信號(hào)通過示波器輸出，如圖5所示。

由圖5可知，動(dòng)圈式檢波器信號(hào)（CH1）的振幅只有500mV；而在相同的情況下MEMS檢波器信號(hào)（CH2）的振幅1.3V，且頻帶較寬，這種能保留低頻信號(hào)的能力對(duì)于地震反演非常重要。結(jié)果表明，MEMS檢波器較傳統(tǒng)檢波器的頻帶范圍寬，波形幅度較大。


圖5 MEMS檢波器和常規(guī)檢波器的振幅

MEMS檢波器和常規(guī)10Hz檢波器分別檢測(cè)敲擊桌面產(chǎn)生的震動(dòng)信號(hào)，將輸出信號(hào)分別輸入MSP430的P0口、P1口，由ADC進(jìn)行1024次采樣，經(jīng)FFT變換后的頻率響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，經(jīng)過FFT變換后，MEMS數(shù)字檢波器的諧波畸變小于0.0028，大大提高了勘測(cè)的準(zhǔn)確性。


圖6 MEMS數(shù)字檢波器和常規(guī)檢波器的頻率響應(yīng)

結(jié)論

本檢波器相比傳統(tǒng)檢波器而言，具有故障率低、總重量和總體積小、排列布放方便、不漏電、排查故障和建立排列容易等優(yōu)點(diǎn)?？捎糜诙嗖ㄈS勘探、精細(xì)目標(biāo)勘探，以及解決疑難地質(zhì)問題，可以大大提高勘探質(zhì)量和效果。