基于simulink的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)建模仿真設(shè)計(jì)

模型搭建背景

三相永磁同步電機(jī)(PMSM)是目前被廣泛應(yīng)用的一種電機(jī)，電機(jī)本體也是一個(gè)強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，matlab電力模塊庫(kù)中已經(jīng)包含了各種電機(jī)本體模型，但是為了能夠更好地設(shè)計(jì)先進(jìn)的PMSM控制算法,了解電機(jī)中各個(gè)量的關(guān)系，有必要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，在仿真中，有時(shí)候可能會(huì)存在有些工況下要求電機(jī)具備變參數(shù)功能，如果能夠自己搭建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這樣就可以根據(jù)需求更改相關(guān)的參數(shù)，使用上更加靈活。

目前,根據(jù)永磁體轉(zhuǎn)子上的位置不同,三相 PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以分為表貼式和內(nèi)置式兩種結(jié)構(gòu),對(duì)于表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而言,由于其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等優(yōu)點(diǎn),在恒功率運(yùn)行范圍不寬的三相PMSM和永磁無(wú)刷直流電機(jī)中得到廣泛應(yīng)用。表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的永磁磁極易于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì),能使電機(jī)的氣隙磁密波形趨于正弦波分布，進(jìn)而提高電機(jī)的運(yùn)行性能。內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以充分利用轉(zhuǎn)子磁路不對(duì)稱所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩,提高電機(jī)的功率密度,使得電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有所改善,制造工藝也較簡(jiǎn)單,但漏磁系數(shù)和制造成本都較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大。

永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)坐標(biāo)系的不同，常見的永磁同步電機(jī)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可分為基于abc三相自然坐標(biāo)系下的模型，基于α—β靜止坐標(biāo)系模型以及基于d—q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型。abc坐標(biāo)不需要坐標(biāo)變換，但方程相對(duì)復(fù)雜，變量較多，耦合度較高計(jì)算較為復(fù)雜，abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到α—β坐標(biāo)系統(tǒng)后，模型參數(shù)仍存在隨時(shí)間變化的問題，這些參數(shù)的變化使得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，因此，為了便于后期控制器的設(shè)計(jì)，通常選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d—q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行電機(jī)模型的建模。

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型一般可以用如下四個(gè)方程進(jìn)行描述，分別是定子電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程，以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。各方程公式如下：

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

將定子磁鏈方程帶入定子電壓方程可得：

** 電磁轉(zhuǎn)矩方程：**

其中，p為極對(duì)數(shù)，為永磁體磁鏈

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

其中，wm為電機(jī)的機(jī)械角速度;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為阻尼系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

通過上述四個(gè)電機(jī)的公式，即可完成完整的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的搭建。

仿真模型

基于上述公式可搭建永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型如下：

圖1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

參照matlab自帶模塊庫(kù)模型，可將模型進(jìn)行簡(jiǎn)單封裝，得到基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩（TL）輸入的模型和基于電機(jī)電角速度(w,rad/s)輸入的模型，其中ud,uq為電機(jī)接入點(diǎn)三相電壓經(jīng)dq變換后的信號(hào)。由于基于電角速度輸入的模型省去了機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程部分，相比基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的模型簡(jiǎn)單，運(yùn)行時(shí)更容易穩(wěn)定。

圖2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型封裝

圖3 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型封裝內(nèi)部

仿真結(jié)果驗(yàn)證

（1）為驗(yàn)證本文所搭建的模型的正確性，搭建電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同的簡(jiǎn)單電路模型，并給定完全相同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，進(jìn)行測(cè)試。

圖4 對(duì)比測(cè)試模型

運(yùn)行仿真結(jié)果如下：

圖5 電機(jī)輸出角速度（rad/s）

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

圖7 電機(jī)電流波形

（2）為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所搭建的電機(jī)本體模型，搭建電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同的基于FOC控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速控制仿真模型，并給定完全相同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速指令，進(jìn)行測(cè)試。

圖8 電機(jī)調(diào)速對(duì)比測(cè)試模型

圖9 電機(jī)參數(shù)對(duì)比

運(yùn)行仿真結(jié)果如下：

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形（r/min）

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

圖12 電機(jī)電流波形

通過上述仿真結(jié)果可以看出，在相同電路拓?fù)浼拜斎虢o定的情況下，搭建的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果波形與matlab自帶的電機(jī)模型仿真結(jié)果幾乎完全重合，驗(yàn)證了模型的正確性。

審核編輯：劉清