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一、什么是進位計數(shù)制
數(shù)制也稱計數(shù)制,是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。按進位的原
則進行計數(shù)的方法,稱為進位計數(shù)制。比如，在十進位計數(shù)制中,是按照“逢十進一”的原則進行計數(shù)的。
常用進位計數(shù)制：
1、十進制(Decimalnotation)，有10個基數(shù)：0~~9，逢十進一；
2、二進制(Binarynotation)，有2個基數(shù)：0~~1，逢二進一；
3、八進制(Octalnotation)，有8個基數(shù)：0~~7，逢八進一；
4、十六進制數(shù)(Hexdecimalnotation)，有16個基數(shù)：0~~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)
(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六進一。
二、進位計數(shù)制的基數(shù)與位權(quán)
基數(shù)和位權(quán)是進位計數(shù)制的兩個要素。
1、基數(shù)：
所謂基數(shù)，就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。例如，十進制數(shù)每位上的數(shù)碼，
有0、1、3,…，9十個數(shù)碼，所以基數(shù)為10。
2、位權(quán)：
所謂位權(quán)，是指一個數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如十進制數(shù)4567從低位到高
位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因為：
4567＝4x103＋5x102＋6x101＋7x100
3、數(shù)的位權(quán)表示：
任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開的多項式之和。
比如：十進制數(shù)的435．05可表示為：
435．05＝4x102＋3x101＋5x100＋0x10－1＋5x10－2
位權(quán)表示法的特點是：每一項＝某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次；而冪次的大小由該數(shù)字所
在的位置決定。
三、二進制數(shù)
計算機中為何采用二進制：二進制運算簡單、電路簡單可靠、邏輯性強。
1、定義：
按“逢二進一”的原則進行計數(shù)，稱為二進制數(shù)，即每位上計滿2時向高位進一。
2、特點：
每個數(shù)的數(shù)位上只能是０，１兩個數(shù)字；二進制數(shù)中最大數(shù)字是１，最小數(shù)字是０；基數(shù)為
２；
比如：10011010與00101011是兩個二進制數(shù)。
3、二進制數(shù)的位權(quán)表示：
(1101.101)2＝1x23＋1x22＋0x21＋1x20＋1x2－1＋0x2－2＋1x2－3
4、二進制數(shù)的運算規(guī)則：
加法運算
①0＋0＝0③1＋1＝10
②0＋1＝1＋0＝1
乘法運算
①0×0＝0③1×1＝1
②0×1＝1×0＝0
四、八進制數(shù)
1、定義：
按“逢八進一”的原則進行計數(shù)，稱為八進制數(shù)，即每位上計滿8時向高位進一。
2、特點：
每個數(shù)的數(shù)位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八個數(shù)字；八進制數(shù)中最大數(shù)字是7，最
小數(shù)字是０；基數(shù)為8；
比如：(1347)8與(62435)8是兩個八進制數(shù)。
3、八進制數(shù)的位權(quán)表示：
(107．13)8＝1x82＋0x81＋7x80＋1x8－1＋3x8－2
五、十六進制數(shù)
1、定義：
按“逢十六進一”的原則進行計數(shù)，稱為十六進制數(shù)，即每位上計滿16時向高位進一。
2、特點：
每個數(shù)的數(shù)位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼；
十六進制數(shù)中最大數(shù)字是F，即15，最小數(shù)字是０；基數(shù)為16；
比如：(109)16與(2FDE)16是兩個十六進制數(shù)。
3、十六進制數(shù)的位權(quán)表示：
(109．13)16＝1x162＋0x161＋9x160＋1x16－1＋3x16－2
(2FDE)16＝2x163＋15x162＋13x161＋14x160
六、常用計數(shù)制間的對應關(guān)系
二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)及十進制數(shù)是現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中常用的四種數(shù)制，這幾種進位制計數(shù)制之間的對應關(guān)系如表1所列。
表1常用計數(shù)制數(shù)的表示方法
七、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
1、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)
（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)
①為什么要進行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換？
將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
因為日常生活中經(jīng)常使用的是十進制數(shù)，而在計算機中采用的是二進制數(shù)。所以在使用計算
機時就必須把輸入的十進制數(shù)換算成計算機所能夠接受的二進制數(shù)。計算機在運行結(jié)束后，
再把二進制數(shù)換算成人們所習慣的十進制數(shù)輸出。這兩個換算過程完全由計算機自動完成。
②轉(zhuǎn)換方法
十進制整數(shù)化為非十進制整數(shù)采用“余數(shù)法”，即除基數(shù)取余數(shù)。
把十進制整數(shù)逐次用任意十制數(shù)的基數(shù)去除，一直到商是0為止，然后將所得到的余數(shù)由
下而上排列即可。
②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換方法
十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)采用“進位法”，即乘基數(shù)取整數(shù)。
把十進制小數(shù)不斷的用其它進制的基數(shù)去乘，直到小數(shù)的當前值等于0或滿足所要求的精度
為止，最后所得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求。
2、非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權(quán)法”，即把各非十進制數(shù)按位權(quán)展開，然后求和。
3、二、八、十進制數(shù)之間轉(zhuǎn)換
（1）二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，按“三位并一位”的方法進行。
以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每三位一組，最高位不足三位時，添0補足三位；小數(shù)
部分從左向右，每三位一組，最低有效位不足三位時，添0補足三位。然后，將各組的三位
二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位八進制數(shù)。
②將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進數(shù)時，采用“一位拆三位”的方法進行。
即把八進制數(shù)每位上的數(shù)用相應的三位二進制數(shù)表示。
③二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
a、把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時，按“四位并一位”的方法進行。
以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每四位一組，最高位不足四位時，添0補足四位；小數(shù)
部分從左向右，每四位一組最低有效位不足四位時，添0補足四位。然后，將各組的四位二
進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位十六進制數(shù)。
b、將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進數(shù)時，采用“一位拆四位”的方法進行。
即把十六進制數(shù)每位上的數(shù)用相應的四位二進制數(shù)表示。
編輯：黃飛
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工商網(wǎng)監(jiān)
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