磁路的幾個(gè)基本定律及其計(jì)算

6.1.幾個(gè)基本定律

6.1.1畢奧-薩伐爾定律

圖6.1 畢奧薩伐爾定律

電流元Idl在空間某點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流元Idl所在處到P點(diǎn)的位置矢量和電流元Idl之間的夾角的正弦成正比，而與電流元Idl到P點(diǎn)的距離的平方成反比。

描述的是電流元在真空任意點(diǎn)P處所激發(fā)的磁場的定量計(jì)算，當(dāng)然P點(diǎn)的總磁場應(yīng)為所有電流元在P點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的矢量疊加。

6.1.2.安培環(huán)路定理

畢奧-薩伐爾定律給出了由電流計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方法，由此定律可以推出:

圖6.2 安培環(huán)路定理

即安培環(huán)路定理：在真空穩(wěn)恒磁場中，磁場強(qiáng)度矢量H沿任何閉合路徑的線積分，等于這閉合路徑所包圍的各個(gè)電流的代數(shù)和。

在有磁介質(zhì)時(shí)，安培環(huán)路定理仍然適用，但磁場強(qiáng)度H取值應(yīng)為：H=B/μ0-M。

6.1.3.全電流定律

全電流定律是由麥克斯韋將安培環(huán)路定理進(jìn)行推廣，任意一個(gè)閉合回線上的總磁壓等于被這個(gè)閉合回路所包圍的面內(nèi)穿過的全部類型電流的代數(shù)和。

安培環(huán)路定理不適用于非恒定電流，比如在電容器兩極板間取一閉合曲面，由于曲面沒有包圍傳導(dǎo)電流（媒介中由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流），所以安培環(huán)路定理右邊為零；若在有傳導(dǎo)電流處取回路，電流和是不為零的，導(dǎo)致運(yùn)用安培環(huán)路定理的時(shí)候出現(xiàn)了矛盾；

麥克斯韋提出假設(shè)：變化的電場能在其周圍激發(fā)磁場，定義電場的變化率為位移電流，位移電流不是電荷作定向運(yùn)動(dòng)的電流，但它能引起的變化磁場，與傳導(dǎo)電流引起的變化磁場等效。

全電流是指通過空間某截面的電流應(yīng)包括傳導(dǎo)電流與位移電流之和；全電流是連續(xù)的，在空間構(gòu)成閉合回路。導(dǎo)線中有傳導(dǎo)電流，而電容器中有位移電流，即傳導(dǎo)電流中斷處，有位移電流接續(xù)，此時(shí)安培環(huán)路定理就成立了，因此全電流定律是安培環(huán)路定理的補(bǔ)充，同時(shí)也是麥克斯韋預(yù)言電磁波存在的理論基礎(chǔ)之一。

6.2磁路

6.2.1 磁路的定義及構(gòu)成

磁通量所通過的磁介質(zhì)的路徑稱為磁路；

與電路電流優(yōu)先從電導(dǎo)率高的路徑通過類似，磁通優(yōu)先從磁導(dǎo)率高的介質(zhì)中通過，但導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率一般是非導(dǎo)磁材料的幾千倍，與電路中導(dǎo)電材料是非導(dǎo)電材料的幾千億倍相差較大，因此磁路設(shè)計(jì)中有時(shí)需要考慮漏磁的因素。

圖6.3 磁路示意圖

典型磁路構(gòu)成：

1.磁源：通電線圈或永磁體，產(chǎn)生磁勢；磁勢也稱磁動(dòng)勢，用F表示，為磁路磁場應(yīng)力，類似于電學(xué)中的電動(dòng)勢或電壓，單位為A*匝 (安培匝)。

2.高磁導(dǎo)鐵芯：目的是使磁通集中在指定的路徑上并獲取較強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用軟磁材料制成指定形狀的鐵心來實(shí)現(xiàn)。

3.空氣隙：在電機(jī)的定轉(zhuǎn)子之間存在空氣隙，也是磁路的組成部分；一些特殊磁路中如變壓器是可以不存在氣隙的。

圖6.4 電機(jī)磁路示意圖

6.2.2磁路的歐姆定律

假設(shè)均勻磁路：鐵芯截面積為S，周長為l，磁導(dǎo)率為μ，鐵芯上繞以匝數(shù)為N、電流為i的通電線圈，計(jì)算其磁路特征量：

圖6.5 均勻磁路

根據(jù)安培環(huán)路定理可知：

假設(shè)磁路無漏磁，磁場全部從鐵芯中經(jīng)過，且鐵芯截面各處磁感應(yīng)強(qiáng)度B均相等且與截面S垂直，定義磁通量為磁感應(yīng)強(qiáng)度B與面積S的乘積，簡稱磁通（Magnetic Flux），磁通為標(biāo)量，用“Φ”表示。

磁通Φ：

由上面的磁路，可參照電路圖的方式畫出其磁路圖：

圖6.6 磁路圖

6.2.3磁路的基爾霍夫定律

磁路的基爾霍夫第一定律：由于磁感線是封閉曲線，無頭無尾，因此磁路中任一節(jié)點(diǎn)處，進(jìn)入該處的磁通與離開該處的磁通代數(shù)和應(yīng)為零，表達(dá)式為：

磁路的基爾霍夫第二定律：由全電流定律可以推出，任一閉合磁路中各段磁壓的代數(shù)和等于環(huán)繞這個(gè)回路所有磁動(dòng)勢的代數(shù)和，表達(dá)式為：

由于磁路與電路的相似性，二者各基本參數(shù)及定律的類比關(guān)系見下表：

表6.1 磁路與電路類比

6.2.4磁路的串聯(lián)、并聯(lián)

有如下圖磁路

圖6.7 磁路的串并聯(lián)

各變量間關(guān)系如下：

6.3氣隙

6.3.1氣隙定義及特征

在電磁鐵及電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)中都包含氣隙，電機(jī)中氣隙指的是電機(jī)定子和電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的間隙。

氣隙的邊緣效應(yīng)和漏磁效應(yīng)：

由于氣隙的磁阻為鐵芯磁阻的幾千倍，因此a與b之間的磁位差足以引起氣隙間磁力線向外擴(kuò)散，導(dǎo)致磁力線經(jīng)過的面積變大，即氣隙的邊緣效應(yīng)，甚至有少量磁力線不通過氣隙，直接從c到d，即漏磁。

圖6.8 氣隙的邊緣效應(yīng)及漏磁

由于氣隙的漏磁效應(yīng)，氣隙的有效截面積并不等于鐵芯的截面積，現(xiàn)實(shí)中若氣隙長度不超過氣隙處鐵芯截面尺寸的15%-20%且氣隙兩邊的鐵芯端面平行稱為短氣隙，其有效截面積可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

（1）氣隙兩邊端面同軸、平行、截面尺寸相同，則氣隙的有效截面為尺寸可將截面的長/寬各增加一個(gè)氣隙長度，若是圓形則將直徑增加一個(gè)氣隙長度。

圖6.9 鐵心兩端等面積氣隙

（2）若兩端面同軸、平行、截面尺寸差異較大，則氣隙的有效截面尺寸為將小截面邊長均增加兩個(gè)氣隙長度，若是圓形則將小截面的直徑增加兩個(gè)氣隙長度；即：

圖6.10 鐵心兩端不等面積氣隙

6.3.2存在氣隙的磁路的計(jì)算

圖6.11 存在氣隙的磁路

假設(shè)氣隙δ足夠小，磁路無漏磁，計(jì)算鐵心及氣隙處的磁勢、磁阻、磁通、磁感應(yīng)強(qiáng)度等量：

（1）磁動(dòng)勢：整個(gè)系統(tǒng)的磁動(dòng)勢為通以電流i的N匝繞組，系統(tǒng)的總磁勢為

（2）磁阻及磁導(dǎo)：由于系統(tǒng)假設(shè)為無漏磁，因此磁力線只從鐵心及氣隙中通過，因此磁路可以簡化為鐵心與氣隙串連起來的磁路，磁路的磁阻為鐵心磁阻與氣隙磁阻之和；

（3）磁通

磁路的磁通為：

磁通為連續(xù)量，不管在氣隙或鐵心，其磁通是相等的。

（4）磁位降及磁場強(qiáng)度

磁路某段的磁場強(qiáng)度與其路徑長度的乘積為此段磁路的磁位降，數(shù)值上等于磁通與磁阻之積，磁路上串連的總磁位降之和為磁動(dòng)勢。

由于鐵心磁導(dǎo)率為空氣磁導(dǎo)率的幾千倍（如硅鋼大約為空氣的8000倍左右），由式6.26可知，雖然氣隙較短，但一般氣隙的磁壓降較鐵心大的多。

（5）磁通密度：

假設(shè)鐵心及氣隙的橫截面中，磁力線分布均勻，定義磁通密度為磁通除以磁路的面積，使用B表示：

結(jié)合前文磁感應(yīng)強(qiáng)度的介紹，磁通密度與磁感應(yīng)強(qiáng)度可以認(rèn)為是同一個(gè)值，這也是為什么磁通密度與磁感應(yīng)強(qiáng)度都使用B來表示。

根據(jù)式6.33及6.34可知，鐵心和氣隙處的磁通密度是不相等的。

根據(jù)上面的計(jì)算，以上磁路中重要的幾個(gè)量均可以使用已知量計(jì)算得出，這些已知量包括：電流i、匝數(shù)N、鐵心平均長度lFe、鐵心橫截面積SFe、鐵心磁導(dǎo)率μ、氣隙長度δ、氣隙面積Sg、真空磁導(dǎo)率μ0（這里空氣隙的磁導(dǎo)率使用真空磁導(dǎo)率表示），如圖6.11所示。

6.4 永磁體的等效

6.4.1 磁路中的永磁體等效原理

永磁體作為磁源與電流類似，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的磁動(dòng)勢，但同時(shí)又是磁路的一部分，并且由于永磁體存在退磁曲線及回復(fù)曲線，且有些永磁材料兩個(gè)曲線并不重合，因此永磁體的工作狀態(tài)很復(fù)雜，這里假設(shè)永磁體為稀土永磁體，其退磁曲線接近直線，且回復(fù)線與退磁曲線相重合。

假設(shè)永磁體工作在恒定的磁場中，只需要將永磁體作為恒定的磁源串連或并聯(lián)到磁路中即可，但當(dāng)其工作在交變的磁場中，比如永磁同步電機(jī)，可以按照等效磁通或等效磁勢的方法進(jìn)行等效。

6.4.2等效磁通

永磁電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，將永磁體等效為一個(gè)恒磁通源Φr與一個(gè)恒定磁導(dǎo)Λr相并聯(lián)的磁通源：其中為Φr永磁體虛擬內(nèi)稟磁通，對(duì)于給定性能和尺寸的永磁體，它是一個(gè)常數(shù)：

其中Sm為永磁體提供每極磁通的截面積；Br為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Λr為永磁體的內(nèi)磁導(dǎo)，對(duì)于給定性能和尺寸的永磁體，它也是一個(gè)常數(shù):

hMp為每對(duì)極磁路中永磁體磁化方向的長度（m），μr為相對(duì)回復(fù)磁導(dǎo)率，是永磁體固有參數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖6.12 永磁體等效為恒定磁通并聯(lián)磁導(dǎo)（磁阻）

6.4.3等效磁勢

上述磁通源也可等效變換為磁動(dòng)勢源Fr與一個(gè)恒定內(nèi)磁導(dǎo)Λr相串聯(lián)的磁動(dòng)勢源：

對(duì)于給定性能和尺寸的永磁體，F(xiàn)r為常數(shù)：

Hc為永磁體矯頑力，hMp為每對(duì)極磁路中永磁體磁化方向的長度，Λr數(shù)值見上。

圖6.13 永磁體等效為恒定磁勢串連磁導(dǎo)（磁阻）