永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和常用公式總結(jié)

導(dǎo)讀：本期主要是對永磁同步電機(jī)的工作原理基礎(chǔ)做了簡單梳理，包括控制原理和數(shù)學(xué)模型等，為后面算法學(xué)習(xí)做些基礎(chǔ)學(xué)習(xí)。

一、引言

1.1永磁同步電機(jī)介紹

1.1.1永磁同步電機(jī)簡介

永磁同步電機(jī)(PMSM)首先要搞清楚兩個(gè)概念，“永磁”和“同步”。“永磁”指的是電機(jī)的轉(zhuǎn)子是永磁鐵，也叫永磁體;“同步”的意思是轉(zhuǎn)子頻率和定子頻率是一樣的，其轉(zhuǎn)速不會(huì)因?yàn)樨?fù)載的變化而變化。

PMSM出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代，其原理與普通的電勵(lì)磁同步電機(jī)相同，但它以永磁體勵(lì)磁替換勵(lì)磁繞組勵(lì)磁，使電機(jī)結(jié)構(gòu)更為簡單，降低了加工和裝配費(fèi)用，同時(shí)還省去了容易出現(xiàn)問題的集電環(huán)和電刷，提高了電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的可靠性。由于無需勵(lì)磁電流，沒有勵(lì)磁損耗，提高了電動(dòng)機(jī)的工作效率。

圖1 PMSM電機(jī)

永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)：PMSM的定子主要指定子繞組和定子鐵芯兩部分。定子繞組目前有分布式和集中式兩種結(jié)構(gòu)。分布式繞組與異步電動(dòng)機(jī)的定子多相交流繞組相似，一般希望分布在定子槽中的定子繞組產(chǎn)生的理想磁通勢為正弦波，然而實(shí)際繞組不會(huì)產(chǎn)生理想的正弦波。定義每極每相繞組槽數(shù)q=Z/(2 * np * m)，Z為定子槽數(shù)，np為電動(dòng)機(jī)極對數(shù)，m為電動(dòng)機(jī)定子繞組相數(shù)。

PMSM的轉(zhuǎn)子主要包括永磁體、轉(zhuǎn)子鐵芯、轉(zhuǎn)軸、軸承等。傳統(tǒng)的電網(wǎng)供電異步啟動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子會(huì)安裝有籠型繞組，現(xiàn)代變頻調(diào)速用永磁同步電動(dòng)機(jī)通常不會(huì)安裝轉(zhuǎn)子繞組。根據(jù)永磁體在轉(zhuǎn)子鐵芯中的位置可以劃分為表面式與內(nèi)置式PMSM。

圖2 內(nèi)置式和表貼式電機(jī)簡圖

1.1.2 表貼式電機(jī) VS 內(nèi)置式電機(jī)

?表貼式電機(jī)：結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，在恒功率運(yùn)行范圍不寬的三相PMSM和永磁無刷直流電機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用。表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的永磁磁極易于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)，能使電機(jī)的氣隙磁密波形趨于正弦波分布，進(jìn)而提高電機(jī)的運(yùn)行性能。【永磁體直接暴露在氣隙磁場中，容易退磁，弱磁能力受限】PS：Ld = Lq

?內(nèi)置式電機(jī)：可充分利用轉(zhuǎn)子磁路不對稱所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的功率密度，使得電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有所改善，制造工藝也較簡單，但漏磁系數(shù)和制造成本都較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大?！居欣谌醮派?，易于提高電動(dòng)機(jī)高速旋轉(zhuǎn)的安全性】。PS：Ld

為什么表貼式和內(nèi)置式d、q軸電感不同?

對于永磁性材料，它的磁導(dǎo)率與空氣相同，而不是與鐵磁性材料相同。可以這么來理解這個(gè)事實(shí)，鐵磁性材料相當(dāng)于電導(dǎo)率高的電阻，空氣相當(dāng)于電導(dǎo)率很低的電阻，而永磁性材料則相當(dāng)于電流源。電流源內(nèi)阻很大，因而電導(dǎo)率很低;然而它會(huì)發(fā)出電流。永磁性材料相對磁導(dǎo)率很低，然而它能產(chǎn)生磁通。在戴維南定律中，電流源相當(dāng)于開路，電導(dǎo)率接近于0，因此就不難想象在磁路中為什么磁鋼相當(dāng)于空氣了。

圖(a)是內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)，即凸極永磁同步電機(jī)，圖(b)是表貼式永磁同步電機(jī)，即隱極永磁同步電機(jī)。電機(jī)的d軸和q軸是一個(gè)很重要的概念，他們是相對于轉(zhuǎn)子而言的。對于電機(jī)來說，d軸即轉(zhuǎn)子磁鋼磁極所在軸線，方向是從S極指向N極。q軸與d軸垂直，方向逆時(shí)針沿d軸轉(zhuǎn)過90度。說是凸極隱極，其實(shí)是根據(jù)d軸和q軸的同步電感來確定的。發(fā)現(xiàn)了嗎?內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)里頭d軸方向的用鐵量比較少，因?yàn)槌丝諝鈿庀?，還有永磁體占用了一定空間。永磁體磁導(dǎo)率相當(dāng)于空氣!而q軸除了空氣氣隙就是鐵了，用鐵量比d軸要多，所以d軸電感小，q軸電感大。而隱極的磁鐵是在空氣隙里頭的，d軸方向和q軸方向用鐵量一樣多。所以d軸和q軸的電感相等。

1.1.3永磁同步電機(jī)工作原理

當(dāng)永磁同步電機(jī)定子部分通入由三相逆變器經(jīng)脈寬調(diào)制的三相交流電后，定子電樞會(huì)產(chǎn)生空間磁場(旋轉(zhuǎn)磁場)，它與永磁體轉(zhuǎn)子相互作用，產(chǎn)生與定子旋轉(zhuǎn)磁場方向相同的電磁轉(zhuǎn)矩輸出。當(dāng)輸出的轉(zhuǎn)矩超過轉(zhuǎn)子的摩擦轉(zhuǎn)矩以及永磁體的阻尼轉(zhuǎn)矩時(shí)，電機(jī)便開始向外做功，并不斷地加速直至同步。

1.1.4永磁同步電機(jī)控制原理

永磁同步電機(jī)控制可以看成是對空間磁場的控制，也可以看作是定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場的匹配問題。如何通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)模擬直流電機(jī)的控制方法來進(jìn)行控制永磁同步電機(jī)。將定子電流矢量分解成勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，并使兩分量相互垂直。如果給定勵(lì)磁分量為零，則根據(jù)電工學(xué)知識得到轉(zhuǎn)矩與主磁通和轉(zhuǎn)矩分量的乘積成正比。當(dāng)通過坐標(biāo)變換將定子電流矢量分解為勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，便方便了對永磁同步電機(jī)的輸出參數(shù)的控制。

1.2淺談電機(jī)控制

電機(jī)控制的核心是轉(zhuǎn)矩控制。電機(jī)控制定義為控制部分和調(diào)制部分。就矢量控制而言，求參考電壓的部分屬于控制部分，SPWM、SVPWM等屬于調(diào)制部分。控制部分歸根結(jié)底就是得到指令輸出電壓矢量的幅值和相位。

那么指令輸出電壓矢量如何具體的變成真正的PWM電壓加到電機(jī)上，我們稱為調(diào)制部分。為什么要加這個(gè)調(diào)制部分?因?yàn)槟孀兤鞯妮敵鲭妷悍凳菬o法改變的，永遠(yuǎn)等于母線電壓，我們只能改變輸出電壓的寬度。這個(gè)寬度變化的輸出電壓就稱為PWM波。

二、永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和常用公式總結(jié)

2.1 PMSM假設(shè)

對交流永磁同步電機(jī)作如下假設(shè)：

1.定子繞組Y形接法，三相繞組對稱分布，各繞組軸線在空間互差120度;轉(zhuǎn)子上的永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生主磁場(對于PMSM，該磁場沿氣隙圓周呈正弦分布;對于BLDCM，該磁場沿氣隙圓周呈梯形波分布)，轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組。

2.忽略定子繞組的齒槽對氣隙磁場分布的影響。

3.假設(shè)鐵芯的磁導(dǎo)率無窮大，忽略定子鐵芯與轉(zhuǎn)子鐵芯的渦流損耗和磁滯損耗。

4.忽略電動(dòng)機(jī)參數(shù)(繞組電阻與繞組電感等)的變化。

1.2 PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

?電壓方程

?磁鏈方程

?轉(zhuǎn)矩方程

(1)定子電壓方程

　　審核編輯：湯梓紅