基于混沌同步系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

近年來(lái)，隨著大功率電子器件的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)由于其高效性和良好的動(dòng)態(tài)特性，在機(jī)器人、航空航天領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于其高速和弱磁區(qū)域控制受到較高的門限電壓限制，大大限制了其應(yīng)用。研究表明，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)像很多非線性系統(tǒng)一樣表現(xiàn)出多個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，在一定條件下，可能出現(xiàn)極限環(huán)甚至混沌。所以研究永磁同步電機(jī)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的特性是近來(lái)研究的熱點(diǎn)。大量的文獻(xiàn)表明，永磁同步電機(jī)在動(dòng)態(tài)特性上與混沌Lorenz系統(tǒng)具有相似性。

混沌系統(tǒng)是一種確定性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡敏感地依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即兩個(gè)相同的混沌系統(tǒng)從非常接近的初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的過(guò)渡時(shí)間之后，其運(yùn)動(dòng)軌跡將變得完全不同。這和現(xiàn)實(shí)生活中的一些復(fù)雜系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的特性非常相似，即確定性系統(tǒng)所表現(xiàn)出的隨機(jī)性。系統(tǒng)的混沌特性在很多情況下是人們不希望的，所以針對(duì)這些系統(tǒng)，研究了很多的控制方法來(lái)消除混沌現(xiàn)象。例如混沌的自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制、反饋控制等。此外在混沌同步方面自從Pecora和Carroll的文章（即P-C同步法）發(fā)表以來(lái)，混沌同步的研究也取得了巨大的發(fā)展。

本文正是由混沌同步的觀點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)出永磁同步電機(jī)的狀態(tài)觀測(cè)器，從而構(gòu)造出非線性反饋控制器，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的控制。通過(guò)簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置方法，便可以獲得期望的運(yùn)行特性，而且避免了PID校正中由于參數(shù)不當(dāng)而可能出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象。

1 數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的d-q模型廣泛地用于控制器設(shè)計(jì)。通過(guò)Park變換很容易將電機(jī)的交流變量轉(zhuǎn)換成直流變量，極大地方便了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。永磁同步電機(jī)的d-q模型可以表示為：

2 控制器設(shè)計(jì)

線性控制器尤其比例積分（PI）控制器在永磁同步電機(jī)速度控制中通常是首選的設(shè)計(jì)方案。簡(jiǎn)單地表述為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)：內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。這里就以比例調(diào)節(jié)器為例，說(shuō)明傳統(tǒng)的線性調(diào)節(jié)器在永磁同步電機(jī)控制應(yīng)用中的弊端。記Iqr和Idr分別為q軸和d軸的指令電流，而實(shí)際中Idr=0可以很容易得到保證，則采用比例調(diào)節(jié)器的d-q電壓為：

為了得到不受驅(qū)動(dòng)的Lorenz系統(tǒng)，可以使外部轉(zhuǎn)矩TL=0，以及指令電流Iqr=0。可以得到如下的模型：

將（7）式代入（11）式，通過(guò)計(jì)算可以得到Lorenz系統(tǒng)族的Lyapunov指數(shù)集與反饋增益Kp的關(guān)系，如圖2所示。圖中計(jì)算所采用的方法同樣是Wolf法，只不過(guò)此時(shí)Lyapunov指數(shù)集的計(jì)算與反饋增益Kp息息相關(guān)。

從圖2可以看出永磁同步電機(jī)在較小的反饋增益 Kp（Kp《86）下能夠保持穩(wěn)定，隨著Kp的增加，混沌化逐漸加劇。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，一方面為了保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，必須有較大的反饋增益；而另一方面，大的反饋增益又容易使系統(tǒng)混沌化。對(duì)于PI調(diào)節(jié)器，也有同樣的結(jié)果。受非線性反饋的啟發(fā)［14］，可以引入如下的反饋：

通過(guò)簡(jiǎn)單的零極點(diǎn)配置方法，閉環(huán)系統(tǒng)就能得到期望的性能。更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，實(shí)際系統(tǒng)中某些變量是不能直接測(cè)量的，例如現(xiàn)在研究的同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制就是只能測(cè)量電機(jī)的角速度？棕。為此，可以構(gòu)造基于混沌同步的狀態(tài)觀測(cè)器，估計(jì)出其他變量，從而可以實(shí)現(xiàn)控制。其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。也就是說(shuō)，通過(guò)構(gòu)造與永磁同步電機(jī)相關(guān)的同步子系統(tǒng)，將控制所需的電機(jī)狀態(tài)變量用通過(guò)同步后的子系統(tǒng)變量代替，從而形成閉環(huán)控制。

本文首先介紹了永磁同步電機(jī)與混沌Lorenz系統(tǒng)在數(shù)學(xué)模型上的相似之處。永磁同步電機(jī)本身是不會(huì)呈現(xiàn)混沌特性的，但是隨著電機(jī)外部力矩的變化及q軸電壓的變化，就有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。傳統(tǒng)的PI控制器在抑制混沌上作用又不是很明顯。由此引入了非線性反饋控制，該控制器能夠使非線性的電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為普通的一階系統(tǒng)，從而可以通過(guò)線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置達(dá)到期望的響應(yīng)特性。考慮到實(shí)際系統(tǒng)的某些變量可能無(wú)法測(cè)量，在非線性反饋的基礎(chǔ)之上，引入了基于混沌降階同步的狀態(tài)觀測(cè)器，用估計(jì)值代替某些不可測(cè)量的變量，進(jìn)而構(gòu)成非線性反饋，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)系統(tǒng)的控制。同時(shí)通過(guò)Lyapunov直接法證明了觀測(cè)器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果也證明了該控制器的有效性。

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