你必須要懂的示波器幅頻特性曲線 - 全文

　　1，基于RC理論模型的示波器幅頻特性曲線

　　示波器的帶寬被稱為示波器的第一指標(biāo)，而示波器的幅頻特性曲線則直接證明了示波器帶寬指標(biāo)是否符合要求，表征了示波器模擬前端放大器的重要特性。

　　當(dāng)示波器輸入幅值恒定但頻率變化的正弦波時(shí)，示波器測量到的峰峰值將隨著輸入頻率而變化，這種幅值隨頻率變化的關(guān)系就是示波器的幅頻特性。其實(shí)和示波器的幅頻特性相對應(yīng)的還有相頻特性，在高端示波器信號保真度的討論中時(shí)有提及。

　　從數(shù)學(xué)的角度，示波器的頻率響應(yīng)函數(shù) H（jw） 等于輸出y（t）的傅氏變換Y（jw）與輸入x（t）的傅氏變換X（jw）的比值：H（jw） = Y（jw） / X（jw），一般H（jw）是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模是“幅頻特性”，它的幅角就是“相頻特性”。通過對數(shù)坐標(biāo)表示幅頻特性的圖形稱為波特圖。

　　眾所周知，示波器的模擬前端放大器是低通濾波器特性。低通濾波器用一階RC電路模型等效之后如圖1所示。

　　圖1 低通濾波器的一階RC電路模型

　　圖2 低通濾波器的幅頻特性曲線

　　該RC電路的傳遞函數(shù)是：

　　假設(shè)：

　　則傳遞函數(shù)可寫成：

　　幅頻特性為：

　　據(jù)此畫出一階RC電路的幅頻特性曲線如圖2所示。圖示中的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點(diǎn)。示波器的模擬帶寬就是以此轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)來確定的。

　　2，幅頻特性曲線的不同形狀之八卦

　　特別強(qiáng)調(diào)的是，圖2的幅頻特性曲線只是一種基于RC電路推導(dǎo)得到的傳遞函數(shù)獲得的理論上的幅頻特性曲線，其形狀是高斯響應(yīng)曲線。實(shí)際上的示波器的幅頻特性曲線的形狀不可能是如此完美的高斯響應(yīng)。不同型號的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線形狀，有的采用磚墻式（矩形）幅頻特性曲線，有的采用四階Bessel曲線，有的采用高斯曲線。但只是逼近這些理想曲線的形狀。

　　早些年，有示波器供應(yīng)商撰文強(qiáng)調(diào)磚墻式曲線是最完美的，因?yàn)闇y量低頻信號幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚墻式曲線的相位失真很嚴(yán)重，而也有示波器供應(yīng)商則強(qiáng)調(diào)高斯曲線是最適合于測量脈沖快沿信號，因?yàn)閹挼摹拔舶汀焙荛L，可以包含更多的信號能量，但受到的攻擊是高斯響應(yīng)是測量高速信號眼圖的“夢魘”，因?yàn)楦咚傩盘柕闹蓄l部分被嚴(yán)重衰減，但高速信號最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠商長篇累牘地說明四階Bessel是最適合測量高速串行信號的。

　　為了可以針對不同的應(yīng)用采用不同的幅頻特性，有示波器供應(yīng)商干脆讓用戶在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線，為此，該供應(yīng)商發(fā)表了一篇嚴(yán)肅的技術(shù)白皮書來說明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線形狀上的應(yīng)用。但是，該公司的做法在中國市場的局部競爭中又遇到麻煩，友商因此“攻擊”說該公司的示波器模擬前端是用“軟件”實(shí)現(xiàn)的，所以肯定有問題。之類云云……。這些無理無聊的攻擊往往還是能被部分客戶接受的。這給人的啟發(fā)是，當(dāng)有些示波器供應(yīng)商試圖通過“Marketing Talking”的工具將用戶帶入高級認(rèn)知模式去深入了解示波器的細(xì)節(jié)的時(shí)候，可能會適得其反。

　　我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)出示波器的上升時(shí)間和帶寬之間的關(guān)系：上升時(shí)間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導(dǎo)的。但是，實(shí)際的示波器模擬前端并不可能是標(biāo)準(zhǔn)的RC電路模型，幅頻特性曲線形狀各異，實(shí)際的上升時(shí)間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數(shù)值關(guān)系。 不同的幅頻特性曲線可能對應(yīng)不同的上升時(shí)間。真實(shí)的示波器幅頻特性曲線和上升時(shí)間都是通過計(jì)量標(biāo)定得到的。

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　　——本文選自5月份《測試測量特刊》

　　3，幅頻特性曲線的繪制方法之江湖紛爭

　　幅頻特性曲線繪制方法，筆者在江湖上遇到過的有四種：掃頻點(diǎn)描法，掃頻FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。（需要說明一下：這些方法的命名是筆者個(gè)人定義的，大家不要去搜索這幾個(gè)詞了。）

　　其中，底噪FFT法就是示波器不輸入任何信號，僅對示波器本底噪聲做FFT運(yùn)算，因?yàn)楸镜自肼暿请S機(jī)噪聲，可能包括了各種不同的頻率成分，因此其FFT結(jié)果的高頻成份越豐富，說明示波器帶寬越高。這種方法存在的漏洞非常明顯，是一種典型地在中國市場上示波器供應(yīng)商忽弄用戶的。

　　真正在計(jì)量上認(rèn)可的方法只有一種，就是掃頻點(diǎn)描法。 下面重點(diǎn)介紹這種方法。

　　3.1，掃頻點(diǎn)描法（幅頻特性曲線的計(jì)量方法）

　　所謂掃頻點(diǎn)描法就是逐漸增大示波器的輸入頻率，示波器測量每個(gè)頻率點(diǎn)的電壓幅值。 將頻率作為橫坐標(biāo)，每個(gè)頻率點(diǎn)測量到的電壓值作為縱坐標(biāo)就繪制出幅頻特性曲線。在大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有這樣的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來要求學(xué)生繪制幅頻特性曲線。

　　但是一談到“計(jì)量”這個(gè)詞，人們就會陷入雞和蛋的深淵。該“相信”誰？相信信號源的輸出幅值還是相信示波器測量的結(jié)果？ 溯源是關(guān)鍵。 幅頻特性曲線的“計(jì)量”需要正弦波信號源（高頻時(shí)使用射頻信號源），需要計(jì)量過的電纜，計(jì)量過的功分器，計(jì)量過的功率計(jì)。使用功率計(jì)是因?yàn)閺挠?jì)量上來說并不“相信”信號源的讀數(shù)輸出，而是相信功率計(jì)，因?yàn)楣β视?jì)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于示波器。使用功率計(jì)只是保證在低頻和高頻時(shí)的功率是一樣的，并不是將功率計(jì)的結(jié)果和示波器的結(jié)果進(jìn)行逐一比較。專用的示波器檢測儀器的探頭上帶有功率計(jì)，保證了信號源輸出功率的一致，就不需要功分器了。具體計(jì)量時(shí)的連接示意圖如圖3所示。

　　圖3 示波器幅頻特性曲線的計(jì)量連接示意圖

　　完成這樣連接之后，有一種快速了解示波器的幅頻特性是否滿足要求的方法是，查看低頻時(shí)和高頻時(shí)的示波器的幅度差別是否在-3dB以內(nèi)，譬如在低頻時(shí)信號占滿示波器的6格，在高頻時(shí)應(yīng)占滿4.2格。

　　幅頻特性曲線的計(jì)量和示波器的垂直量程有關(guān)，不同的量程得到的幅頻特性曲線不一樣，因此，需要計(jì)量不同量程時(shí)的幅頻特性曲線; 和采樣率有關(guān)，因?yàn)椴蓸勇蕰绊懙椒禍y量的準(zhǔn)確性，一般要將采樣率設(shè)置為最大; 和連接信號源與示波器接口之間的電纜有關(guān)，因?yàn)楦哳l時(shí)存在衰減和反射問題，和輸入信號的幅值大小有關(guān)，因此要用功率計(jì)來保證不同頻率時(shí)的輸出功率相同; 和示波器的輸入通道有關(guān)，不同輸入通道相同量程下的的幅頻特性曲線可能不一樣。

　　考慮到計(jì)量科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還有幾個(gè)細(xì)節(jié)問題需要討論：

　　（1） 不同量程下輸入正弦信號的幅值如何定義？

　　標(biāo)定在不同量程下的幅頻特性曲線需要輸入不同幅值的正弦波信號，否則對于有些量程，波形會超出示波器屏幕，而有些量程下波形只占屏幕的一小部分，量化誤差很大。

　　輸入信號的幅值大小一般以盡量占滿柵格為準(zhǔn)。據(jù)說有規(guī)范上要求是以低頻時(shí)占滿柵格的6格為準(zhǔn)。具體做法就是：在輸入很低頻率時(shí)調(diào)節(jié)信號源的輸出幅值，使信號占滿6格，用功率計(jì)測量此時(shí)信號的功率，然后逐漸增加頻率，在每一個(gè)頻率點(diǎn)都用功率計(jì)標(biāo)定，確保輸入到示波器輸入端口的能量始終是相同的，然后再測量每個(gè)頻率點(diǎn)的幅值。

　　（2） 幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)的測量參數(shù)該使用示波器測量的幅值，峰峰值還是標(biāo)準(zhǔn)偏差值？

　　這個(gè)問題似乎不應(yīng)該討論，但卻一直在小范圍內(nèi)爭論不休，沒有結(jié)論。有的計(jì)量專家要求是以幅值為準(zhǔn)，也有專家認(rèn)為用峰峰值更合適，但也有認(rèn)為最合理的是用標(biāo)準(zhǔn)偏差（sdev）。對于低帶寬示波器，其實(shí)不管采用哪個(gè)測量參數(shù)，因?yàn)樵Ａ勘容^大，爭議比較少，但在高端示波器，采樣率不是特別大的情況下，測量峰峰值和幅值的差別會比較大。但是，對于現(xiàn)在有些低帶寬示波器，譬如在100MHz帶寬下，采樣率只有250MS/s，計(jì)量時(shí)用幅值或峰峰值的影響也一樣很大。

　　采用幅值的方法被稱為眾數(shù)法，就是以正弦波的頂部和底部出現(xiàn)概率最大的位置作為測量的依歸，如圖4所示top和base的算法原理。 這樣會去掉了頂部的一些樣本，以略低于頂部的位置來讀數(shù)。但是峰峰值卻可能把隨機(jī)噪聲也采樣進(jìn)去。 筆者認(rèn)為采用sdev更合理，但是這個(gè)測量參數(shù)不能被采納為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橛行┑投耸静ㄆ鞑]有sdev這個(gè)測量參數(shù)。

　　圖4 幅值算法的來源

　　（3） 是將實(shí)時(shí)采樣率設(shè)置為最大，還是等效采樣率設(shè)置為最大？

　　如果按照現(xiàn)在有些專家堅(jiān)持采用幅值來作為計(jì)量依據(jù)，根據(jù)圖4的算法，幅值的測量精度強(qiáng)烈依賴于采樣樣本數(shù)的大小。如果采用等效采樣方式，可以在頂部和底部通過等效采樣的算法原理“產(chǎn)生”更密集的樣本，雖然這些樣本并不一定完全代表真實(shí)樣本，這對于計(jì)量中使用信號源輸出的正弦信號信號未必也不是一種好方法。 但是由于等效采樣畢竟不是完全代表真實(shí)的樣本信息，該方法也并沒有被專家們采納。

　　（4） 是否可以采用正弦插值，插值多少個(gè)點(diǎn)是允許的？

　　在實(shí)時(shí)采樣前提下采用正弦插值同樣會增加幅值測量的準(zhǔn)確性。筆者了解到正弦插值是可以被接受的，但是具體插值的樣本數(shù)的數(shù)量目前在計(jì)量界也沒有統(tǒng)一的說法。示波器打開正弦插值時(shí)默認(rèn)的插值樣本數(shù)對于不同型號的示波器并不一樣，但是插值的樣本數(shù)量會影響到幅值測量精度。不同的插值樣本數(shù)可能帶來計(jì)量結(jié)果上的些微偏差。

　　（5） 帶寬范圍以內(nèi)的幅頻特性曲線和理想曲線之間的偏差，光滑度如何定義？

　　這個(gè)問題揭示了示波器測量的一個(gè)最大的誤差來源。在示波器行業(yè)，并沒有一個(gè)規(guī)范來要求示波器的幅頻特性曲線在帶寬范圍以內(nèi)和理想曲線之間偏差控制在多大。只要在帶寬范圍以內(nèi)，任何量程下的任何頻率點(diǎn)的正弦信號的輸出電壓大小不降低到輸入的70.7%以下都認(rèn)為該示波器的帶寬是滿足要求的。譬如100MHz帶寬的示波器，輸入100MHz，1V的正弦波，在20MHz時(shí)的輸出電壓是0.8V，在50MHz時(shí)是1.2V，在80MHz時(shí)是0.73V，在100MHz時(shí)是0.71V。這個(gè)示波器是合格的！這樣的數(shù)字化方式來表達(dá)這個(gè)概念讓人印象深刻，但也讓人覺得很郁悶。

　　3.1.1 鼎陽SDS3054的幅頻特性曲線

　　鼎陽科技不同系列示波器的幅頻特性曲線的光滑度都非常好，而且在不同通道，不同量程下的一致性也非常地好。如圖5所示是基于掃頻點(diǎn)描法得到的SDS3054的幅頻特性曲線。其橫坐標(biāo)是頻率的對數(shù)lg（f），圖中標(biāo)識100表示該處對應(yīng)的是100MHz，但在繪制時(shí)是以lg（100）得來的; 縱坐標(biāo)是20lg（Vout/Vref），Vout表輸入不同頻率時(shí)的示波器測量結(jié)果，Vref表示在起始最低頻率（該例中為50KHz）時(shí)的示波器測量結(jié)果。可以看出在100MHz之前都很接近0dB，在300MHz時(shí)也僅衰減約-0.25dB，輸出電壓降低到輸入大約97.2%。在 -3dB 的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)為600MHz，就是說SDS3054的標(biāo)稱帶寬實(shí)際上達(dá)到了600MHz！ 而且更難能可貴的是，四個(gè)通道的幅頻特性曲線的一致性非常地好！

　　圖5 鼎陽SDS3054的幅頻特性曲線

　　3.1.2 鼎陽SDS1102E的幅頻特性曲線

　　如圖6所示為鼎陽科技新推出的電商專品示波器SDS1102E的幅頻特性曲線?？梢钥闯觯?00MHz范圍內(nèi)，其幅值的穩(wěn)定度非常好。在100MHz到200MHz由于刻度步進(jìn)比較大，無法確認(rèn)在-3dB時(shí)的具體帶寬是多少，但從圖中可以肯定是大于150MHz。

　　示波器廠商都會有自動化軟件來自動獲得幅頻特性曲線圖形。筆者將產(chǎn)生這個(gè)圖形的Excel數(shù)據(jù)公布如下表1。通過表格數(shù)據(jù)，我們可以確認(rèn)，SDS1102E的實(shí)際帶寬可以達(dá)到120MHz以上。在120MHz時(shí)的幅值衰減還不到2dB。

　　圖6 鼎陽SDS1102E的幅頻特性曲線

　　表1 鼎陽SDS1102E的幅頻特性曲線的計(jì)量數(shù)據(jù)

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　　——本文選自5月份《測試測量特刊》

　　3.2 掃頻FFT法

　　掃頻FFT法就是逐漸改變信號源的信號頻率，利用示波器的FFT運(yùn)算結(jié)果來表征示波器的帶寬。由于帶寬的影響，示波器測量到的正弦波信號的幅值降低，相應(yīng)FFT的基波最大值也會降低，查看降低到-3dB的頻率點(diǎn)就是帶寬。

　　示波器中的FFT運(yùn)算結(jié)果和FFT的具體算法，F(xiàn)FT的窗函數(shù)的選擇，F(xiàn)FT的輸出結(jié)果類型，F(xiàn)FT的輸出的單位等有關(guān)。FFT算法本身在不同廠商示波器上會不一樣，這個(gè)算法帶來了計(jì)量上的“變量”。因此該方法是一個(gè)“民間”常用的方法以快速知道大概的頻響。

　　如圖7所示為鼎陽SDS1102E的FFT掃頻結(jié)果。在150MHz時(shí)，衰減才只有-3.2dB，在100MHz時(shí)的率減遠(yuǎn)小于3 dB。

　　圖7 鼎陽SDS1102E的掃頻FFT結(jié)果

　　示波器和探頭及探測通路的任何連接部件都會影響帶寬。示波器和探頭等一起構(gòu)成“系統(tǒng)帶寬”。系統(tǒng)帶寬受限于連接通路的最低帶寬的部件。相同帶寬的示波器和探頭組成的系統(tǒng)帶寬要更小。一個(gè)100MHz的示波器連接100MHz的探頭的系統(tǒng)帶寬只有大約70MHz。作為一款電商專品，鼎陽科技在SDS1102E的帶寬設(shè)計(jì)上留下足夠的裕量，實(shí)際帶寬超過120MHz，確?？蛻粼诩词故褂貌煌愋偷?00MHz探頭的情況下，系統(tǒng)帶寬都可以達(dá)到100MHz。

　　3.3 快沿FFT法

　　快沿FFT法就是示波器輸入上升時(shí)間遠(yuǎn)小于示波器自身上升時(shí)間的快沿脈沖信號，然后對該信號做FFT運(yùn)算，查看FFT運(yùn)算的結(jié)果?？煅孛}沖信號包含了超過示波器帶寬的頻率成分，F(xiàn)FT的結(jié)果就反應(yīng)了超過帶寬范圍的高頻成分被抑制。但是這種方法存在更多計(jì)量上的“變量”，不能作為計(jì)量帶寬的方法，只能作為一種粗略近似的快速查看。

　　快沿脈沖信號要求脈沖非常的窄，能量集中在一個(gè)點(diǎn)上，才能真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)。通常做法是需要先對快沿信號進(jìn)行積分運(yùn)算，再對積分運(yùn)算的結(jié)果做FFT。對快沿這樣的階躍信號做積分以產(chǎn)生快沿脈沖信號。脈沖響應(yīng)反應(yīng)的是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對脈沖做FFT就得出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

　　圖8是基于SDS3054的快沿FFT運(yùn)算結(jié)果。這突出反應(yīng)了智能示波器對運(yùn)算后的結(jié)果進(jìn)行再運(yùn)算（math on math）的能力。

　　圖8 鼎陽SDS3050的快沿FFT運(yùn)算

　　關(guān)于鼎陽硬件智庫

　　鼎陽硬件設(shè)計(jì)與測試智庫（簡稱鼎陽硬件智庫）由深圳市鼎陽科技有限公司領(lǐng)銜創(chuàng)辦，是中國第一家“智力眾籌”模式的硬件智庫。

　　鼎陽硬件智庫順時(shí)順勢，倡導(dǎo)“連接-分享-協(xié)作-創(chuàng)造”的理念，高舉志愿者服務(wù)的大旗，相信互聯(lián)網(wǎng)是“愛”的大本營，相信人們都有發(fā)自內(nèi)心分享的愿望。

　　鼎陽硬件智庫選擇硬件領(lǐng)域最普遍的七類問題：電源，時(shí)鐘，DDR，低速總線，高速總線，EMC，測試測量進(jìn)行聚焦。尋找“最針尖”的問題進(jìn)行研討，針對“最針尖”的問題組織專家答疑，將硬件大師積累的寶貴知識和經(jīng)驗(yàn)變成公眾財(cái)富，惠及更多硬件人。

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　　關(guān)于鼎陽

　　鼎陽科技（SIGLENT）是一家專注于通用電子測試測量儀器及相關(guān)解決方案的公司。

　　從2005推出第一款數(shù)字示波器產(chǎn)品至今，10年來鼎陽科技一直是全球發(fā)展速度最快的數(shù)字示波器制造商。歷經(jīng)多年發(fā)展，鼎陽產(chǎn)品已擴(kuò)展到數(shù)字示波器、手持示波表、函數(shù)/任意波形發(fā)生器、頻譜分析儀、臺式萬用表、直流電源等通用測試測量儀器產(chǎn)品。2007年，鼎陽與高端示波器領(lǐng)導(dǎo)者美國力科建立了全球戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系。2011年，鼎陽發(fā)展成為中國銷量領(lǐng)先的數(shù)字示波器制造商。2014年，鼎陽發(fā)布了中國首款智能示波器SDS3000系列，引領(lǐng)“人手一臺”型實(shí)驗(yàn)室使用示波器由功能示波器向智能示波器過渡的趨勢。目前，鼎陽已經(jīng)在美國克利夫蘭和德國漢堡成立分公司，產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全球70多個(gè)國家，SIGLENT正逐步成為全球知名的測試測量儀器品牌。