【仿真百科】磁場電磁學(xué)簡介（上）

什么是電磁學(xué)？

電磁學(xué)屬于工程領(lǐng)域，傳統(tǒng)上來說，人們是通過分屬于眾多子領(lǐng)域（例如靜電學(xué)或光學(xué)）的專業(yè)術(shù)語和設(shè)備來逐漸了解電磁學(xué)的。靜電設(shè)置中使用的設(shè)備（如電容器）和光學(xué)器件（如光纖）幾乎沒有共同之處，盡管它們的特性有很大的差異，但所有這些應(yīng)用基本上都用麥克斯韋方程組進行描述。在工程應(yīng)用中，這些方程幾乎總是需要使用其他定律作為補充，通過這些定律來描述電磁場與介質(zhì)相互作用的方式。下表列出了麥克斯韋方程組的微分形式：

我們將在以下各個章節(jié)中介紹這些方程的含義。在實際應(yīng)用中，我們很少需要考慮可能發(fā)生的所有電磁現(xiàn)象。相反，我們往往是通過分析各種特殊情況來獲取對電磁學(xué)更實際的理解，其中包括靜電、恒定電流、靜磁、準(zhǔn)靜態(tài)交流電、電感現(xiàn)象、微波工程和光學(xué)。

靜電學(xué)

靜電學(xué)是電磁學(xué)的一個子領(lǐng)域，研究靜（非運動）電荷引起的電場。靜電學(xué)是麥克斯韋方程組的近似表述，只能用于描述完全以介電常數(shù)（有時稱為電容率）表征的絕緣材料或電介質(zhì)材料。在執(zhí)行靜電分析時，我們首先從分析中去除所有導(dǎo)電材料（通常是金屬），然后從電介質(zhì)材料的角度將金屬表面視為外部邊界。靜電分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

請注意，在靜電分析中，我們將所有電荷都視為靜止，因此沒有電流輸入或輸出。在某些情況下，體電荷密度也可以作為分析的輸出。

平行板電容器周圍整個體的電位和電場橫截面視圖。圖中用填充等值線表示電位，并通過標(biāo)簽表明電位水平。電場顯示為具有對數(shù)比例的箭頭。電位還受到遠(yuǎn)處周圍介質(zhì)的影響（圖中未顯示）。

靜電分析的典型應(yīng)用是電容器件和傳感器（如觸摸屏）的電容計算，以及絕緣體、MEMS 加速度計和 MEMS 陀螺儀的介電強度計算。

恒定電流

恒定電流分析用于計算金屬等高導(dǎo)電材料中的恒定電流流動。電子流在電位差的驅(qū)動下流過導(dǎo)體，盡管實際上電子的運動方向與電流方向相反，但按照慣例以及由于歷史原因，我們通常認(rèn)為電流是從高電位流向低電位。這一慣例起源于人們發(fā)現(xiàn)電子之前。恒定電流分析中的材料完全用電導(dǎo)率來表征。在執(zhí)行恒定電流分析時，我們首先從分析中去除所有絕緣材料，然后從導(dǎo)電材料的角度將絕緣表面視為外部邊界。恒定電流分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

螺旋電感中的電流密度，其中左右邊界之間施加了電位差。圖中顯示電感器內(nèi)部的電流密度大小值。藍(lán)色和紅色分別表示大小的谷值和峰值。箭頭顯示電流密度的方向。電流趨向于流經(jīng)最短路徑，如該結(jié)構(gòu)內(nèi)角處的紅色區(qū)域所示。

恒定電流分析的典型應(yīng)用包括電子元件、電纜、高壓系統(tǒng)組件、醫(yī)療設(shè)備、傳感器、巖土分析和腐蝕。

電準(zhǔn)靜態(tài)

電準(zhǔn)靜態(tài)分析是在磁效應(yīng)可以忽略的情況下，對靜電和恒定電流的泛化分析。如果存在時變場，我們就只能將靜電的電容效應(yīng)與恒定電流分析的導(dǎo)電效應(yīng)結(jié)合起來分析。對于靜態(tài)情況，我們可以將麥克斯韋方程組分為靜電和恒定電流兩種情況，由于二者表示相互排斥的現(xiàn)象，因此必須選擇其一。然而，如果某個物理量隨時間變化，如邊界上的電壓，則總電流為傳導(dǎo)電流與位移電流之和。傳導(dǎo)電流密度與電導(dǎo)率相關(guān)，位移電流密度與介電常數(shù)相關(guān)。電準(zhǔn)靜態(tài)可以看作是恒定電流方程（包含位移電流產(chǎn)生的額外貢獻）的動態(tài)形式。對于驅(qū)動電流或電壓呈正弦變化的時諧分析，場變?yōu)閺?fù)值，其中相角表示傳導(dǎo)電流與位移電流之比。

電準(zhǔn)靜態(tài)是在磁效應(yīng)可以忽略的情況下，對時變場的靜電和恒定電流的泛化表示。電準(zhǔn)靜態(tài)分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

四極質(zhì)譜儀中的離子軌跡。這種類型的質(zhì)譜儀利用靜電位和時諧電位的巧妙組合對粒子進行分類。通過調(diào)節(jié)諧波頻率（本例為 4 MHz）以及靜電場和諧波場的強度，只有一定質(zhì)量的粒子能通過該設(shè)備進行傳輸。電準(zhǔn)靜態(tài)分析的典型應(yīng)用包括醫(yī)療設(shè)備、傳感器，巖土分析和質(zhì)譜儀。

靜磁學(xué)

靜磁學(xué)可以看作是恒定電流在磁場中的泛化表示，當(dāng)我們想要了解導(dǎo)體周圍的磁場信息時，就需要研究這一領(lǐng)域。這種情況下，恒定電流分析有時用作預(yù)處理步驟，產(chǎn)生的電流用作后續(xù)靜磁分析的輸入。例如，電磁體的分析就是這種情況。用于執(zhí)行靜磁分析的基本材料屬性是相對磁導(dǎo)率。非線性靜磁分析可能需要更廣泛的材料關(guān)系，比如磁場與磁通密度之間的函數(shù)關(guān)系：B-H 曲線。在許多情況下，靜磁分析的最終目的是計算線圈系統(tǒng)的互感和自感，或磁性元件系統(tǒng)中的力和力矩。永磁體分析是靜磁分析中的一種重要的特殊情況。在這種情況下，磁場的源是永磁化，而非電流。對于這類情況，磁通強度和方向以及力是非常重要的分析結(jié)果。

靜磁學(xué)可以看作是恒定電流的泛化表示，當(dāng)我們想要了解磁場信息時，就需要研究這一領(lǐng)域。靜磁分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

載有恒定電流的電感器周圍的磁通量線。

馬蹄形磁鐵和鐵棒組成的系統(tǒng)中的磁通量可視化效果。

靜磁分析的典型應(yīng)用包括電磁體、永磁體、線圈、電感器和螺線管。

磁準(zhǔn)靜態(tài)

我們可以根據(jù)麥克斯韋方程組得到一個推論，即電流和電荷隨時間的變化與電磁場的變化不同步。場的變化總是滯后于源的變化，反映了電磁波的傳播速度有限。我們假設(shè)這一效應(yīng)可以忽略不計，通過分析“每個瞬間的穩(wěn)定電流”，就可以得到電磁場。只要時間變化足夠小，并且研究的幾何結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)小于波長，就可以使用這種低頻近似。根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)設(shè)備的特征尺寸（電尺寸）小于波長的 10% 時，我們就可以使用準(zhǔn)靜態(tài)近似。

磁準(zhǔn)靜態(tài)近似對于理解 50 Hz 或 60 Hz 電網(wǎng)中的電磁部件非常重要。這類分析對于更高頻的情況同樣起著非常重要的作用，有時還可與全波電磁分析相結(jié)合，用于評估電磁干擾現(xiàn)象。在分析線性材料屬性以及正弦電流和正弦場時，我們采用時諧研究。這類研究每次可以分析部件在一個頻率下的情況，并能夠一次性捕獲部件在所有時間的完整特性，因此非常高效。對于具有非線性材料或波形扭曲的部件，需要進行全瞬態(tài)分析，耗費的計算時間較長。磁準(zhǔn)靜態(tài)元件的激勵通過在所研究域的邊界上施加時變電壓或電流來實現(xiàn)，也可以通過施加體積線圈電流實現(xiàn)。此類激勵方法僅在低頻工況下有效。在頻率較高時，有限光速引起的輻射損耗和影響變得非常重要，此時可能需要進行高頻分析。磁準(zhǔn)靜態(tài)分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

纏繞鐵磁芯的 50 Hz 交流線圈。磁準(zhǔn)靜態(tài)的典型應(yīng)用包括電纜、電力線、變壓器、發(fā)電機、電動機、電抗鎮(zhèn)流器、電感器和電容器。

電磁波

詹姆斯·克拉克·麥克斯韋通過在安培定律中添加一個位移電流項以擴大其適用性，發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在稱為麥克斯韋-安培定律的方程。通過將該定律與法拉第定律相結(jié)合，他發(fā)現(xiàn)了可以用電磁波方程表示的電磁現(xiàn)象的波動性。電磁波方程有多種公式，以下是一個電場相關(guān)的公式例子：

用于分析電磁現(xiàn)象的連續(xù)介質(zhì)方法已經(jīng)證實在許多應(yīng)用中獲得了成功，但仍存在一定的局限性。在微觀結(jié)構(gòu)中，物質(zhì)的離散性質(zhì)起著重要的作用，在分析這種結(jié)構(gòu)時，我們需要采用量子力學(xué)方法。對于甚高頻，可以更有效地將電磁波作為射線進行分析；對于高于甚高頻的情況，在模擬單個光子時，還必須為它們與物質(zhì)之間的電離作用進行建模。為了確定合適的電磁分析方法，我們必須考慮物體特征尺寸與波長之間的相對關(guān)系。下圖對這一關(guān)系進行了概述。

圖中演示了物體相對于波長的大小，以及首選的分析方法。在分析用于引導(dǎo)或輻射電磁波的裝置時，電磁場的波動性是非常重要的因素。這類裝置包括同軸電纜、微波電路、波導(dǎo)和天線等。在高頻下，有限光速的影響變得至關(guān)重要，電壓等物理量在邊界段上不再恒定，因此不能直接用于激勵裝置。此時，我們改為在端口或端口邊界上使用場模式，這是與麥克斯韋方程組相容的特征模態(tài)。只要使用正確，這些類型的邊界條件就能夠在很少的損耗下激勵結(jié)構(gòu)，從而在理想條件下捕捉結(jié)構(gòu)的固有性能。有時，使用工程方法會非常方便，這種方法用電壓和電流激勵表示來自相鄰電路的饋電。這些激勵可以同一些周密的方案結(jié)合使用，從而轉(zhuǎn)換為兼容的端口激勵。在這種情況下，能量損耗不可避免，這些損耗可能表示實際的設(shè)備饋電損耗或人工建模損耗，或兩者兼有。類似地，監(jiān)聽端口用來以一種與麥克斯韋方程組一致的方式傳輸出射能量。傳輸和反射的能量作為散射參數(shù)或 S 參數(shù)進行計算，這些參數(shù)表示通過各個端口的能量輸入和輸出。電磁波分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

家用微波爐中的電磁駐波。