SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)中PWM功率變換控制系統(tǒng) - 全文

通過分析SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)中PWM裝置的工作原理，建立了模型公式并推算出理論傳遞函數(shù)關(guān)系。根據(jù)模型公式得到了PWM裝置系統(tǒng)化的理論傳遞函數(shù)，并通過實驗驗證了理論傳遞函數(shù)的正確性，并指出模型中電源電壓需要考慮開關(guān)的管壓降問題。對于應用PWM技術(shù)進行功率變換的控制系統(tǒng)的建模有理論指導意義。

1 引言

目前，直流PWM調(diào)速系統(tǒng)憑借開關(guān)頻率高，低速運行穩(wěn)定，動態(tài)性能優(yōu)良等優(yōu)點，應用日益廣泛，特別是在中、小容量的高動態(tài)性能系統(tǒng)中。

PWM控制與變換器(簡稱PWM裝置)是直流脈寬調(diào)速系統(tǒng)中的重要組成環(huán)節(jié)，而對于PWM裝置的數(shù)學模型，文獻中僅給出最后近似的傳遞函數(shù)，并未解釋其中框圖變換的過程和參數(shù)分析。SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)內(nèi)部含有調(diào)速環(huán)，其中就包含PWM裝置，這里基于該系統(tǒng)中使用的PWM裝置模型進行拓展分析，以便獲得其模型的推導及變換過程，為PWM裝置模型提供必要的理論依據(jù)。

2 模型建立與框圖分析

SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。功率放大器環(huán)節(jié)起到PWM控制器和PWM變換器的作用。

為了方便研究，將功率放大器環(huán)節(jié)內(nèi)容分為兩步，分別簡稱為PWM控制器和H橋，UX11(s)信號作為PWM裝置的輸入，Ud(s)為PWM裝置的輸出，ρ(s)為中間量。

2．1 靜態(tài)分析

實現(xiàn)PWM控制器的電路如圖2所示。預建立PWM裝置的模型，先確定其輸入信號，輸入信號為UX11(X11端輸入信號)，該信號由系統(tǒng)前端的電流調(diào)節(jié)器的輸出決定。圖中，XJ7端為三角波發(fā)生電路的輸出端，三角波發(fā)生電路中運算放大器A1：A構(gòu)成加法器，運算放大器A1：B構(gòu)成反向積分器，電位器P2主要用來控制產(chǎn)生的三角波的頻率，2DW232是雙向穩(wěn)壓二極管，起了限幅的作用。運算放大器A3：A以及外圍電阻構(gòu)成了一個反相加法放大電路，由于放大倍數(shù)較大，故小信號時才線性放大，大信號時會工作在非線性飽和狀態(tài)。

當X11端輸入信號接地，即UX11=0 V時，利用GDS1102A數(shù)字示波器測量XJ7端和X12端的波形，分別記為uXJ7和uX12，兩者波形如圖3所示。

當uXJ7較小時，反相放大倍數(shù)為50；當uXJ7較大時，運算放大器A3：A會飽和，輸出波形是正負對稱的梯形波，但圖中輸出波形很接近矩形波，稱該梯形波為近似矩形波，其占空比是50．81％。

PWM控制是對脈沖的寬度進行調(diào)制的技術(shù)，在此通過調(diào)制近似矩形波的占空比來實現(xiàn)PWM控制。當X11端輸入電壓信號，則近似矩形波占空比會產(chǎn)生相應改變。當運算放大器A3：A工作在線性狀態(tài)，忽略調(diào)零通路作用，則流過R18電流為零，規(guī)定電流經(jīng)R21，R20，R17一端流向R21，R20，R17的公共端為電流的正方向，并假設(shè)運放為理想運算放大器，根據(jù)KCL定理可得：

iR21+IR17+iR20=0 (1)

根據(jù)理想運算放大器的性質(zhì)可知UA3_2=0 V，由歐姆定律可得：

分析X11端輸入UX11為零時情況，記X12端飽和輸出電壓為+U0。當uX12=-U0(即負飽和)時，代入式(3)可得：uXJ7=U0R21／R20；當uX12= U0(即正飽和)時，代入式(3)可得：uXJ7=-U0R21／R20。記XJ7端輸出三角波的幅值范圍為[-U1，U1]，周期為T，則有X12端輸出梯形波單個周期的線性放大時間t1、輸出正飽和時間t2、輸出負飽和時間t3為：

t1=(R21U0)T／(R20U1)，t2=t3=0．5(T-t1) (4)

按照矩形波占空比的定義，則有PWM控制器輸出矩形波的占空比為：

當然，實際輸出波形并非理想的矩形波，而是梯形波，具體梯形波如何描述占空比暫且不討論，假設(shè)各周期內(nèi)線性區(qū)工作時間t1相對于這個周期的總時間T非常小，則可忽略其線性區(qū)時間t1，則X12端輸出矩形波的占空比ρ=t2／(t2+t3)=0．5。

由上述推算可以得到結(jié)論：當輸入UX11=0 V時，若uXJ7為正負對稱的理想三角波，則運放器A3：A的反相端輸入信號(R20／R21)uXJ7依然為正負對稱的三角波。X12端占空比為50％，即輸出負飽和時間與輸出正飽和時間相等，實驗測試結(jié)果如圖3所示，示波器中顯示占空比為50．81％，有1．62％的誤差，除了示波器的測量誤差還應注意此處計算占空比忽略了線性區(qū)時間t1。

2．2 動態(tài)分析

實際PWM控制器輸入端是uX11，即電流控制器的輸出，PWM控制器輸出端是ρ，靜態(tài)分析時uX11=0 V，輸出ρ=0．5，動態(tài)工作時，ρ會隨uX11變化而變化，取拉普拉斯變換，則輸入記為UX11(s)，輸出記為ρ(s)，中間信號記為UX12(s)和UXJ7(s)，則式(3)可以改寫為：

動態(tài)分析時，UXJ7仍然輸入正負對稱的三角波，但X11端輸入UX11(s)不為零。

當UX11(s)>0時，由線性疊加定理可知，式(6)中R20UXJ7(s)／R21+R20UX11(s)／R17波形會上抬，成為正三角時間長而負三角時間短的正負不對稱三角波，反相限幅后輸出負飽和的時間比輸出正飽和的時間長，即PWM控制器輸出負飽和的時間比輸出正飽和的時間長。當UX11(s)增大到正臨界值UX11max時，剛好不出現(xiàn)線性區(qū)，更無正飽和，僅有負飽和，則滿足：

　　綜合式（9）和式（12）可得：若滿足輸入UX11（s）在［UX11max，UX11max范圍內(nèi)，則運放器A3：A以及外圍電路構(gòu)成的PWM控制器輸出的占空比ρ（s）隨著UX11（s）變化，超出該范圍則ρ（s）飽和（即ρ要么為0，要么為1）。當UX12（s）=-U0（即負飽和）時，代入式（6）可推算此時XJ7端三角波信號滿足：

　　若XJ7端三角波為理想的三角波，當UX11（s）》UX11max或UX11（s）《UX11min時，運放器A3：A完全工作在飽和區(qū)，此時XJ7端三角波信號UXJ7（s）在［-U1，U1］全范圍內(nèi)，X12端輸出矩形波占空比ρ（s）要么為0，要么為1；當UX11min《UX11（s）《UX11max時，X12端輸出UX12（s）的占空比ρ（s）與X11端輸入信號UX11（s）之間為線性關(guān)系，即為式（17）。

　　SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)中使用了橋式可逆PWM變換器，其供電電源為Us，則輸出電壓Ud（s）與ρ（s）之間的關(guān)系為：

　　Ud（s）=Us［2ρ（s）-1］ （18）

　　SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)元件參數(shù)：R17=22 kΩ，R20=20 kΩ，R21=1 MΩ，經(jīng)示波器測量圖4所示X12端飽和輸出電壓±11．6 V，三角波幅值范圍為［-5．15 V，5．15 V］，代入式（17）可得：

　　ρ（s）=0．5-0．092 4UX11（s） （19）

　　通過等效變換，PWM裝置的傳遞函數(shù)Ud（s）=-0．184 8UX11（s），相當于一個反向比例放大環(huán)節(jié)。

　　3 實驗驗證及公式修正

　　基于SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)，就PWM控制器電路和H橋電路的模型分別進行實驗驗證。實驗中為降低難度不直接用力矩電機做實驗，采用100 Ω滑線變阻器作為負載。輸入信號UX11（s）由系統(tǒng)前端電流調(diào)節(jié)器的輸出決定，H橋電路的輸出Ud（s）為X16端與X17端之差，輸出Ud（s）的占空比記為ρ（s）。測量X11端輸入信號UX11（s）分別為1 V，2 V，3 V，-1 V，-2 V，-3 V時，輸出X16端與X17端的波形數(shù)據(jù)，如表1所示。

　　ρ（s）修正參數(shù)定義為：△ρ=［1-ρ（s）測1-ρ（s）測2］／2，則修正后的占空比ρ（s）=ρ（s）測1+△ρ。一方面，假設(shè)GPWM（s）是PWM控制器傳遞函數(shù)，則：

　　ρ（s）=0．5+GPWM（s）UX11（s） （20）

　　將上式變換可得：GPWM（s）=［ρ（s）-0．5］／UX11（s）。根據(jù)表1可得：當UX11（s）=1 V時，GPWM=-0．091 2；當UX11（s）=2 V時，GPWM=-0．092 5；當UX11（s）=3 V時，GPWM=-0．091 8；當UX11（s）=-1 V時，GPWM=-0．095 1；當UX11（s）=-2 V時，GPWM=-0．093 3；當UX11（s）=

　　-3 V時，GPWM=-0．092 2。

　　另一方面，電源電壓為Us時，Ud（s）=2Usρ（s）-Us。但實際上H橋還要考慮開關(guān)管的管壓降，記△U為管壓降。當電源電壓為Us’時，則：Us=Us’-△U。那么，Ud（s）=2Usρ（s）-Us可以表示為：

　　Ud（s）=［2ρ（s）-1］（Us’-△U） （21）

　　由上式可得：

　　△U=Us’-Ud（s）／［2ρ（s）-1］ （22）

　　萬用表測得Us’=22．9 V，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)和式（22）可得：當Ux11（s）=1 V時，△U=0．147 8 V；當UX11（s）=2 V時，△U=0．419 6 V；當UX11（s）=3 V時，△U=0．312 3 V；當UX11（s）=-1 V時，△U=0．348 1 V；當UX11（s）=-2 V時，△U=0．451 7V；當UX11（s）=-3V時，△U=0．4 226V。

　　根據(jù)GPWM平均值得ρ（s）實驗式為：

　　ρ（s）測=0．5-0．092 7UX11（s） （23）

　　式（23）與式（19）比較，誤差為0．325％。

　　根據(jù)△U的平均值可得Ud（s）實驗公式為：

　　Ud（s）測=［2ρ（s）-1］（Us’-0．365 35） （24）

　　將式（24）與式（18）比較可得，實際的電源電壓Us是考慮了開關(guān)管的管壓降后的電源電壓。將式（23）代入式（24），可得：

　　Ud（s）測=-0．185 4UsUX11（s） （25）

　　其中，Us=Us’-0．365 35=22．534 6，將式（25）與Ud（s）=-0．184 8UX11（s）比較，誤差為0．325％，與ρ（s）的誤差一致。但是PWM裝置的響應會有延遲，假設(shè)延遲時間為ts（t《T），則PWM裝置的傳遞函數(shù)式為：。

　　4 結(jié)論

　　首先基于SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)，針對系統(tǒng)中的功率放大器環(huán)節(jié)，建立其數(shù)學模型，根據(jù)具體電路中的器件參數(shù)定量計算模型參數(shù)，確定具體的理論公式，并最終得到輸入輸出之間的傳遞函數(shù)關(guān)系式。清晰地分析證明了在一般的電力拖動自動控制系統(tǒng)中PWM裝置可近似看成是一個帶有純滯后的比例環(huán)節(jié)。最后通過實驗，進一步驗證了理論推導的準確性。