基于Matlab的DDS線性調(diào)頻信號的仿真應(yīng)用

直接數(shù)字頻率合成（DDS）是近年來得到迅速發(fā)展的一種新的頻率合成方法，具有頻率切換速度快，很容易提高頻率分辨率、對硬件要求低等優(yōu)點?？?a target="_blank">編程全數(shù)字化便于單片集成、有利于降低成本。提高可靠性并便于生產(chǎn)等有點。DDS技術(shù)從相位的概念出發(fā)進行頻率合成，存儲了數(shù)字采樣波形表，可以產(chǎn)生點頻、線性調(diào)頻、ASK、FSK等各種形式的信號。線性調(diào)頻信號可以獲得較大的壓縮比，有著良好的距離分辨率和徑向速度分辨率，作為一種常用的脈沖壓縮信號，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高分辨率雷達領(lǐng)域。

Matlab是美國MathWorks公司自20世紀80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計算與卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。Matlab已經(jīng)發(fā)展成為多學(xué)科、多種工作平臺的功能強大的大型軟件。本文用Matlab軟件建立DDS系統(tǒng)中線性調(diào)頻信號的仿真模型，對于理解線性調(diào)頻信號和在FPGA中來實現(xiàn)線性調(diào)頻信號有借鑒意義。

DDS線性調(diào)頻信號發(fā)生器框圖設(shè)計

圖 1 DDS技術(shù)的基本原理

1 DDS技術(shù)的基本原理
基本模型如圖1所示，主要由時鐘頻率源fclk、相位累加器、波形存儲器(ROM)、數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(D/A)、以及低通濾波器(LPF)組成。輸出信號波形的頻率表達式為：
             (1)

(1)式中，fclk為參考時鐘頻率，ΔΦ為相位增量，N為相位累加器的位數(shù)。只要N足夠大，DDS可以得到很小的頻率間隔。要改變DDS的輸出信號的頻率，只要改變ΔΦ即可。當參考時鐘頻率給定后，輸出信號的頻率取決于頻率的控制字，頻率分辨率取決于累加器的位數(shù)，相位分辨率取決于ROM的地址位數(shù)，幅度量化取決于ROM的數(shù)據(jù)字長和D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。

2 線性調(diào)頻信號的實現(xiàn)框圖

圖2 軟件編程實現(xiàn)線性調(diào)頻信號的原理圖

脈沖壓縮雷達最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻信號，接收時采用匹配濾波器（Matched Filter）壓縮脈沖。它的數(shù)學(xué)表達式如下：
   (2)

式中fe為載波頻率，K=B/T是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為。
其對應(yīng)的量化公式如下（此式是以圖2實現(xiàn)的原理公式）：
 (3)

式中N為相位累加器的位數(shù)，Kc為頻率控制字，K為上式中的調(diào)頻斜率。

圖1所示的DDS原理框圖是用于實現(xiàn)固定頻率的正弦波信號，按照公式(3)的思路實時改變ΔΦ，即可產(chǎn)生線性調(diào)頻信號。

經(jīng)過頻率累加器輸出的是嚴格線性增長的瞬時頻率。在實際過程中，相位累加器的輸出是經(jīng)過相位截斷再進行尋址，從而引入了一定的相位誤差，雖然這一誤差會影響到線性調(diào)頻信號的線性度，但是調(diào)頻斜率為相位的二次導(dǎo)數(shù)，相位截斷誤差本身已很小，所以對調(diào)頻線性度的影響就更小了。在本文的Matlab實現(xiàn)中暫時不考慮截斷問題，忽略不計。

3 Matlab軟件建模實現(xiàn)線性調(diào)頻信號
本程序遵照上述軟件編程實現(xiàn)線性調(diào)頻信號的原理圖編寫，采用.m文件的方式編寫，下面是實現(xiàn)的源程序：
%調(diào)頻信號的累加器實現(xiàn)
clear all；clc   %清除所有變量，清屏
M=2^11； %采樣的點數(shù)
a(1:1:M)=0； %頻率累加器的數(shù)值
b(1:1:M)=0； %相位累加器的數(shù)值
y(1:1:M)=0； %輸出的波形數(shù)據(jù)
K=400； %調(diào)頻斜率
Kc=10；  %初始頻率控制字
N=10；  %幅度量化位數(shù)
L=24；  %相位累加器位數(shù)
%下面一段實現(xiàn)頻率累加器
a(1)=0.5*K； %初始頻率步進量
for i=2:1:M
a(i)=a(i-1)+K；
end
%下面一段實現(xiàn)相位累加器
b(1)=Kc+a(1)； %相位初始值
for i=2:1:M
b(i)=b(i-1)+(Kc+a(i))；
end
%下面一段實現(xiàn)了查找表ROM以及進行幅度量化
for i=1:1:M
y(i)=floor(2^N*cos(2*pi/(2^L)*b(i)))；
end
%下面一段畫出相應(yīng)的圖形
figure(1)；plot(y)；axis([0 M,-2^N-100 2^N+100])；
figure(2)；freqz(y)
上面這段程序中，有很多的變量，包括調(diào)頻斜率K、頻率控制字Kc、幅度量化位數(shù)N以及相位累加器位數(shù)L等等，修改不同變量值可以得到各，不同的線性調(diào)頻信號。具體的實現(xiàn)要根據(jù)實際的需要來設(shè)置。

4 實驗結(jié)果
根據(jù)上面的程序,取調(diào)頻斜率為400，頻率控制字為10，幅度量化為10位（和所使用的D/A配合），相位累加器為24位，用Matlab仿真得到的線性調(diào)頻信號的波形和相應(yīng)的幅頻響應(yīng)如圖3和圖4所示。

結(jié)束語圖3 K=400，Kc=10，N=10，L=24的情況下的線性調(diào)頻信號

圖4 針對圖3的幅頻特性曲線

本文所講的線性調(diào)頻信號的產(chǎn)生原理和方法有很好的可擴展性，修改頻率累加器的內(nèi)容即可以實現(xiàn)其他的各種調(diào)頻信號。作為線性調(diào)頻信號，由于廣泛應(yīng)用于高分辨率的雷達系統(tǒng)中，因此正確理解線性調(diào)頻信號的產(chǎn)生原理和掌握其產(chǎn)生的方法是很有現(xiàn)實意義的。在實際應(yīng)用中主要采用專用DDS芯片或者FPGA來實現(xiàn)線性調(diào)頻信號(各有優(yōu)缺點)，而本文則基于Matlab軟件的良好編程性來驗證這一方案，仿真結(jié)果較好的證明本方案的可行性，完成了預(yù)期的方案設(shè)計和論證。

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