pid算法原理及調(diào)整規(guī)律解析 - 全文

　　在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器（亦稱PID調(diào)節(jié)器）是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器。它具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)；而且在理論上可以證明，對(duì)于過程控制的典型對(duì)象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對(duì)象，PID控制器是一種最優(yōu)控制。PID調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)改變靈活（PI、PD、…）。

　　控制點(diǎn)包含三種比較簡(jiǎn)單的PID控制算法，分別是：增量式算法，位置式算法，微分先行。 這三種PID算法雖然簡(jiǎn)單，但各有特點(diǎn)，基本上能滿足一般控制的大多數(shù)要求。

　　PID算法簡(jiǎn)介

　　在智能車競(jìng)賽中，要想讓智能車根據(jù)賽道的不斷變化靈活的行進(jìn)，PID算法的采用很有意義。

　　首先必須明確PID算法是基于反饋的。一般情況下，這個(gè)反饋就是速度傳感器返回給單片機(jī)當(dāng)前電機(jī)的轉(zhuǎn)速。簡(jiǎn)單的說，就是用這個(gè)反饋跟預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較，如果轉(zhuǎn)速偏大，就減小電機(jī)兩端的電壓；相反，則增加電機(jī)兩端的電壓。

　　顧名思義，P指是比例（Proportion），I指是積分（Integral），D指微分（Differential）。在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，輸入信號(hào)為正，要求電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)，反饋信號(hào)也為正（PID算法時(shí)，誤差=輸入-反饋），同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，反饋信號(hào)越大。要想搞懂PID算法的原理，首先必須先明白P，I，D各自的含義及控制規(guī)律：

　　2 比例P：比例項(xiàng)部分其實(shí)就是對(duì)預(yù)設(shè)值和反饋值差值的發(fā)大倍數(shù)。舉個(gè)例子，假如原來(lái)電機(jī)兩端的電壓為U0，比例P為0.2，輸入值是800，而反饋值是1000，那么輸出到電機(jī)兩端的電壓應(yīng)變?yōu)閁0+0.2*（800-1000）。從而達(dá)到了調(diào)節(jié)速度的目的。顯然比例P越大時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速回歸到輸入值的速度將更快，及調(diào)節(jié)靈敏度就越高。從而，加大P值，可以減少?gòu)姆欠€(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。但是同時(shí)也可能造成電機(jī)轉(zhuǎn)速在預(yù)設(shè)值附近振蕩的情形，所以又引入積分I解決此問題。

　　比例控制理解

　　首先是比例控制。比例控制就好比是通過水桶往水缸加水或者從水缸舀水。假設(shè)我們需要把水平面穩(wěn)定在A平面，而實(shí)際水平面在B平面，那么水平面差值Err=A-B，那這個(gè)時(shí)候我們需要往里面加水的量就是Kp*Err，Kp就是我們的比例控制系數(shù)。

　　如果A》B，Err為正，就往水缸里面加水；如果A《B，Err為負(fù)，就從水缸里面舀水出來(lái)。那么只要預(yù)期水平面和實(shí)際水平面有差值，我們都會(huì)通過水桶去加減水來(lái)調(diào)整系統(tǒng)。同時(shí)Kp的大小也有對(duì)系統(tǒng)的性能有影響。如果Kp的值比較大，優(yōu)點(diǎn)是從B平面達(dá)到A平面的速度快，缺點(diǎn)是在B平面已經(jīng)接近A平面的時(shí)候系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生比較大的震蕩。如果Kp的值比較小，優(yōu)點(diǎn)是B平面在接近A平面的時(shí)候系統(tǒng)震蕩小，缺點(diǎn)是從B平面達(dá)到A平面的速度慢。

　　這里也許有人會(huì)有疑問，如果這里把比例控制系數(shù)Kp直接設(shè)置成1，然后加水的量直接為Err=A-B不就可以了。然而實(shí)際上很多系統(tǒng)是做不到這點(diǎn)的。比如溫度控制系統(tǒng)，實(shí)際溫度為10度，我要通過加熱把溫度提升到40度，這里難道我們能一次性準(zhǔn)確的給系統(tǒng)加30度？顯然這是做不到的。那么比例控制的最終結(jié)果是Err的值趨向于0。比例控制部分公式如下圖：

　　2 積分I：顧名思義，積分項(xiàng)部分其實(shí)就是對(duì)預(yù)設(shè)值和反饋值之間的差值在時(shí)間上進(jìn)行累加。當(dāng)差值不是很大時(shí)，為了不引起振蕩?？梢韵茸岆姍C(jī)按原轉(zhuǎn)速繼續(xù)運(yùn)行。當(dāng)時(shí)要將這個(gè)差值用積分項(xiàng)累加。當(dāng)這個(gè)和累加到一定值時(shí)，再一次性進(jìn)行處理。從而避免了振蕩現(xiàn)象的發(fā)生。可見，積分項(xiàng)的調(diào)節(jié)存在明顯的滯后。而且I值越大，滯后效果越明顯。

　　積分控制理解

　　積分控制部分的作用主要是用來(lái)消除靜差。那么積分是怎樣來(lái)消除靜差的呢？

　　比例控制只能盡量將Err調(diào)節(jié)到0，而微分的作用是將曲線的斜率控制到0則停止對(duì)其作用，但斜率為0的時(shí)候Err并不一定為0。

　　這個(gè)時(shí)候我們就需要積分來(lái)起作用了。我們知道曲線的積分相當(dāng)于曲線與x軸圍出來(lái)的面積。如下圖，積分作用的目的是使紅色部分的面積和藍(lán)色部分的面積的和為0，那么即使系統(tǒng)在比例控制和微分控制部分已經(jīng)趨于穩(wěn)定，只要Err不為0就會(huì)存在靜差，只要存在靜差那么積分就會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，直到系統(tǒng)的Err值為0。那么這樣我們的PID控制在理論上就可以達(dá)到一個(gè)非常精確的控制效果。

　　來(lái)看看我們的積分公式部分：

　　2 微分D：微分項(xiàng)部分其實(shí)就是求電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化率。也就是前后兩次差值的差而已。也就是說，微分項(xiàng)是根據(jù)差值變化的速率，提前給出一個(gè)相應(yīng)的調(diào)節(jié)動(dòng)作?？梢娢⒎猪?xiàng)的調(diào)節(jié)是超前的。并且D值越大，超前作用越明顯?？梢栽谝欢ǔ潭壬暇彌_振蕩。比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。

　　微分控制理解

　　然后我們先看看微分控制。在我們的比例控制的作用下，Err是開始減小的（假設(shè)一開始預(yù)期水平面A大于實(shí)際水平面B，也就是說Err是一個(gè)正值），那么也就是說Err隨時(shí)間是一條斜率小于0的曲線，那么在周期時(shí)間內(nèi)，Err越大，微分的絕對(duì)值越大，那么也就對(duì)Err的減小速度是起到抑制的作用的，直到最后斜率為0微分才會(huì)停止作用。微分公式如下：

　　那么隨著微分的影響，Err曲線的斜率最終是趨向于0的，如下圖：

　　二、參數(shù)調(diào)整一般規(guī)則

　　由各個(gè)參數(shù)的控制規(guī)律可知，比例P使反應(yīng)變快，微分D使反應(yīng)提前，積分I使反應(yīng)滯后。在一定范圍內(nèi)，P，D值越大，調(diào)節(jié)的效果越好。各個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)原則如下：

　　PID調(diào)試一般原則

　　a. 在輸出不振蕩時(shí)，增大比例增益P。

　　b. 在輸出不振蕩時(shí)，減小積分時(shí)間常數(shù)Ti。

　　c. 輸出不振蕩時(shí)，增大微分時(shí)間常數(shù)Td。

　　三、參數(shù)調(diào)整一般步驟

　　a.確定比例增益P

　　確定比例增益P 時(shí)，首先去掉PID的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，一般是令Ti=0、Td=0，PID為純比例調(diào)節(jié)。輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來(lái)，從此時(shí)的比例增益P逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益P，設(shè)定PID的比例增益P為當(dāng)前值的60%~70%。比例增益P調(diào)試完成。

　　b.確定積分時(shí)間常數(shù)Ti

　　比例增益P確定后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過來(lái)，逐漸加大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%~180%。積分時(shí)間常數(shù)Ti調(diào)試完成。

　　c.確定積分時(shí)間常數(shù)Td

　　積分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可。若要設(shè)定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。

　　d.系統(tǒng)空載、帶載聯(lián)調(diào)，再對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直至滿足要求

　　找三個(gè)以上PID算法應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合實(shí)例明確參數(shù)調(diào)試的方法以及參數(shù)的意義，同時(shí)給小組成員做介紹

　　一、PID算法：

　　比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)；

　　二、應(yīng)用環(huán)境：

　　當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定；（由于賽道的參數(shù)事先未知，所以只能根據(jù)實(shí)時(shí)采集到的賽道數(shù)據(jù)控制小車沿著賽道行進(jìn)）

　　三、PID算法應(yīng)用實(shí)例

　　四、參數(shù)調(diào)整

　　PID控制器參數(shù)選擇的方法很多，例如試湊法、臨界比例度法、擴(kuò)充臨界比例度法等。但是，對(duì)于PID控制而言，參數(shù)的選擇始終是一件非常煩雜的工作，需要經(jīng)過不斷的調(diào)整才能得到較為滿意的控制效果。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般PID參數(shù)確定的步驟如下：

　?。?）確定比例系數(shù)Kp

　　確定比例系數(shù)Kp時(shí)，首先去掉PID的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，可以令Ti=0、Td=0，使之成為純比例調(diào)節(jié)。輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許輸出最大值的60％～70％，比例系數(shù)Kp由0開始逐漸增大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來(lái)，從此時(shí)的比例系數(shù)Kp逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的比例系數(shù)Kp，設(shè)定PID的比例系數(shù)Kp為當(dāng)前值的60％～70％。

　?。?）確定積分時(shí)間常數(shù)Ti

　　比例系數(shù)Kp確定之后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，然后再反過來(lái)，逐漸增大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150％～180％。

　?。?） 確定微分時(shí)間常數(shù)Td

　　微分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可，此時(shí)PID調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換為PI調(diào)節(jié)。如果需要設(shè)定，則與確定Kp的方法相同，取不振蕩時(shí)其值的30％。

　?。?） 系統(tǒng)空載、帶載聯(lián)調(diào)

　　對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直到滿足性能要求。

　　PID代碼

　　//定義變量

　　float Kp; //PI調(diào)節(jié)的比例常數(shù)

　　float Ti; //PI調(diào)節(jié)的積分常數(shù)

　　float T; //采樣周期

　　float Ki;

　　float ek; //偏差e［k］

　　float ek1; //偏差e［k-1］

　　float ek2; //偏差e［k-2］

　　float uk; //u［k］

　　signed int uk1; //對(duì)u［k］四舍五入取整

　　signed int adjust; //調(diào)節(jié)器輸出調(diào)整量

　　//變量初始化

　　Kp=4;

　　Ti=0.005;

　　T=0.001;

　　// Ki=KpT/Ti=0.8，微分系數(shù)Kd=KpTd/T=0.8，Td=0.0002，根據(jù)實(shí)驗(yàn)調(diào)得的結(jié)果確定這些參數(shù)

　　ek=0;

　　ek1=0;

　　ek2=0;

　　uk=0;

　　uk1=0;

　　adjust=0;

　　int piadjust（float ek） //PI調(diào)節(jié)算法

　　{

　　if（ gabs（ek）《0.1 ）

　　{

　　adjust=0;

　　}

　　else

　　{

　　uk=Kp*（ek-ek1）+Ki*ek; //計(jì)算控制增量

　　ek1=ek;

　　uk1=（signed int）uk;

　　if（uk》0）

　　{

　　if（uk-uk1》=0.5）

　　{

　　uk1=uk1+1;

　　}

　　}

　　if（uk《0）

　　{

　　if（uk1-uk》=0.5）

　　{

　　uk1=uk1-1;

　　}

　　}

　　adjust=uk1;

　　}

　　return adjust;

　　}

　　下面是在AD中斷程序中調(diào)用的代碼。

　　。。。。。。。。。。。

　　else //退出軟啟動(dòng)后，PID調(diào)節(jié)，20ms調(diào)節(jié)一次

　　{

　　EvaRegs.CMPR3=EvaRegs.CMPR3+piadjust（ek）;//誤差較小PID調(diào)節(jié)穩(wěn)住

　　if（EvaRegs.CMPR3》=890）

　　{

　　EvaRegs.CMPR3=890; //限制PWM占空比

　　}

　　}

　　下面是在AD中斷程序中調(diào)用的代碼。

　　。。。。。。。。。。。

　　else //退出軟啟動(dòng)后，PID調(diào)節(jié)，20ms調(diào)節(jié)一次

　　{

　　EvaRegs.CMPR3=EvaRegs.CMPR3+piadjust（ek）;//誤差較小PID調(diào)節(jié)穩(wěn)住

　　if（EvaRegs.CMPR3》=890）

　　{

　　EvaRegs.CMPR3=890; //限制PWM占空比

　　}

　　}