自耦變壓器電流、電壓、容量關(guān)系分析及設(shè)計(jì)

自耦變壓器電流、電壓、容量關(guān)系分析及設(shè)計(jì)
只有單個(gè)線圈的變壓器，叫做自耦變壓器，自耦變壓器有單相的，也有三相的，和普通變壓器一樣，自耦變壓器既可是升壓變壓器，也可是降壓變壓器，圖1.1是這兩種型式變壓器的電路圖。
自耦變壓器的計(jì)算和普通變壓器的計(jì)算基本相同，不同在于選擇鐵心時(shí)，是按照通過(guò)電磁感應(yīng)傳遞的功率，即繞組容量（電磁容量）進(jìn)行選擇的，而不是按其傳遞容量即輸出功率進(jìn)行選擇的，另一特點(diǎn)是公共繞組的電流是初次級(jí)電流之差。
2電壓、電流關(guān)系分析
現(xiàn)以降壓自耦變壓器為例分析電壓、電流關(guān)系（圖1.2），自耦變壓器的原邊繞組匝數(shù)N1，大于副邊繞組匝數(shù)N2，繞組3-1段是高、低壓公用叫公共繞組，圖中標(biāo)出了各電磁量的正方向（參考方向）。
自耦變壓器與雙繞組變壓器一樣，有主磁通和漏磁通，主磁通在繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1和E2，研究原、副邊電壓、電動(dòng)勢(shì)關(guān)系時(shí)，由于主磁通比漏磁通大很多，因此漏阻抗壓降可忽略，這樣當(dāng)原邊接在額定電壓上（U1），副邊的電壓（U20），即為空載時(shí)副邊電壓，它們的關(guān)系為：
?(1-1)
k：自耦變壓器變比
自耦變壓器帶負(fù)載時(shí)，由于電源電壓保持額定值，主磁通為常數(shù)，因此同雙繞組變壓器一樣，也有同樣的磁通勢(shì)平衡關(guān)系，即：

分析負(fù)載運(yùn)行時(shí)，可忽略i0，則有：

即： (1-2)
由式(1-1)、(1-2)可知自耦變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，原副電壓數(shù)值相差k倍，電流相差1/k，與雙繞組變壓器的關(guān)系相同。
由接線圖1.2，根據(jù)基爾霍夫定律得出A點(diǎn)的電流關(guān)系為：
?(1-3)
由于k＞0，可知公共繞組的電流大小是初次級(jí)電流之差。
3容量關(guān)系分析
對(duì)于自耦變壓器必須分清楚變壓器容量和繞組容量。所謂變壓器容量就是它的 輸入容量，也等于它的輸出容量，在數(shù)值上為輸入（輸出）的電壓乘以電流，當(dāng)輸入（輸出）的電壓及電流為額定值時(shí)，變壓器的容量即為額定容量S，變壓器的容量也叫做通過(guò)容量。所謂繞組容量就是繞組的電壓與電流的乘積，又叫做電磁容量，額定的電壓與電流的乘積，就是該繞組的額定容量。對(duì)于雙繞組變壓器，原邊繞組容量就是變壓器的輸入容量，副邊繞組容量就是變壓器的輸出容量，因此都等于變壓器容量，但是對(duì)于自耦變壓器來(lái)說(shuō)，變壓器容量與繞組容量卻不相等。
自耦變壓器的容量為：
?(1-4)
從圖1.2中可以看出繞組2-3段的容量為：

?(1-5)
繞組3-1段的容量為：
?(1-6)
式(1-5)、(1-6)表明，負(fù)載運(yùn)行時(shí)，繞組2-3和3-1的容量相等且都比變壓器容量小，是變壓器容量的（1-1/k），而一般雙繞組變壓器原副邊繞組容量都等于變壓器容量，因此這兩種變壓器相比較，當(dāng)變壓器容量相同時(shí)，自耦變壓器的繞組容量比雙繞組變壓器容量小。
這是因?yàn)椋簭氖?-2可以看出，i1和i2的相位在忽略勵(lì)磁電流時(shí)的相差180°，同時(shí)k＞1，因此I2＞I1，實(shí)際上A點(diǎn)的電流有效值的關(guān)系為：
?(1-7)
因此自耦變壓器的副邊輸出的容量為：

?(1-8)
由上式看出，自耦變壓器的輸出容量為兩部分，一部分是U31·I=S31，這是通過(guò)繞組2-3段和3-1段的電磁作用傳到副邊再送給負(fù)載的容量，是電磁容量，也就是3-1段的繞組容量，也等于2-3段的繞組容量；另一部分是U31·I1=S傳導(dǎo)，叫做傳導(dǎo)容量，它是I1直接傳到負(fù)載去的，它不需要增加繞組的容量。因此自耦變壓器的繞組容量小于額定容量；雙繞組變壓器沒(méi)有傳導(dǎo)容量，全部輸出容量都經(jīng)過(guò)原副繞組的電磁感應(yīng)作用傳遞的，因而繞組容量與變壓器容量相等。 上面的容量關(guān)系也可以從輸入容量分析：

?(1-9)
由上式可以看出，自耦變壓器的輸入容量比2-3段繞組容量S23同樣增加了一個(gè)傳導(dǎo)容量S傳導(dǎo)。
4設(shè)計(jì)實(shí)例
4.1設(shè)計(jì)要求
初級(jí)輸入電壓：U1 =AC220V；電源頻率：f=50Hz；
次級(jí)輸出電壓U2=AC110V；次級(jí)輸出功率：P2=80W；
變壓器允許溫升：Δτm≤60℃；環(huán)境溫度：τz=40℃；
絕緣等級(jí)：E級(jí)；正常大氣條件（1.013×105Pa） 電路圖見(jiàn)1.1(b)
4.2設(shè)計(jì)步驟
4.2.1計(jì)算變壓器的繞組容量（電磁容量），選擇變壓器的鐵心

可選擇常用的EI型鐵心：EI66×35?? 50H800
鐵心參數(shù)：Sc =7.32cm2;Lc=12.26cm; Gc=0.778Kg
Sc :鐵心的有效截面積；Lc：鐵心的平均磁路長(zhǎng)度；Gc：鐵心總質(zhì)量
50H800鐵心磁化曲線如圖1.3；鐵心損耗曲線如圖1.4
取 B0=1.45T，由圖1.3得出 H~=6.7A/cm，由圖1.4得出 PS=5.9W/kg B0：空載磁感應(yīng)強(qiáng)度；H~：磁場(chǎng)強(qiáng)度；PS：鐵心單位損耗
4.2.2計(jì)算初次級(jí)匝數(shù)
初級(jí)匝數(shù)：N1=U1×104/(4.44fB0SC)
=220×104/(4.44×50×1.45×7.32)
≈934匝
假定電壓調(diào)整率：? 則
次級(jí)空載電壓：
?????????????????????????????????????
次級(jí)匝數(shù)
4.2.3電流計(jì)算
磁化電流：Iψ0=H~LC/N1=6.7×12.26/934=0.088A
鐵損電流：Ic0=Pc0/U1=PsGc/U1
?=5.9×0.778/220=0.021A
空載電流：I0=(Iψ02+Ic02)^1/2
?=(0.0882+0.0212)^1/2=0.091A
輸出電流：I2=P2/U2=80/110=0.727A
次級(jí)反射到初級(jí)的電流：
I2’=(N2/N1)I2=(497/934)×0.727=0.387A
初級(jí)電流有功分量：
I1有=I2’+IC0=0.387+0.021=0.408A
初級(jí)電流：
I1=(I1有2+Iψ02)^1/2=(0.4082+0.0882)^1/2=00.417A
公共繞組電流：I=I2-I1=0.727-0.417=0.31A
4.2.4漆包線的線徑選擇 取電流密度j=3.5A/mm2
串聯(lián)繞組：
d1=1.13(I1/j)^1/2=1.13×(0.417/3.5)^1/2=0.39mm
公共繞組：
d2=1.13(I1/j)^1/2=1.13×(0.31/3.5)^1/2=0.336mm
查線規(guī)表，采用UEW漆包線或QZ-2/130
取d1=0.4mm，d1max=0.439mm，
?142Ω/KM，8.28g/Ω
取d2=0.35mm，d2max=0.387mm，
?186Ω/KM，4.86g/Ω
4.2.5參量計(jì)算
查骨架參數(shù)表得：繞線寬度hm=30.1mm；繞線高h(yuǎn)=9.1mm；底筒外周長(zhǎng)LD=124mm
串聯(lián)繞組：
每層匝數(shù)：m1= hm/(d1maxKP)-1
?=30.1/(0.439×1.05) -1≈64匝
層數(shù)：S1=(N1-N2)/m1=(934-497)/64≈7層
公共繞組：
每層匝數(shù)：m2= hm/(d2maxKP)-1
?=30.1/(0.387×1.05) -1≈73匝
層數(shù)：S2=N2/m2=497/73≈7層
KP：排線系數(shù)
串聯(lián)繞組厚度：繞組之間包電纜紙2×0.13mm
δ1= d1maxS1Kd+Z外包+Z層間
?=0.439×7×1.05+2×0.13+0=3.49mm
公共繞組厚度：外層包電纜紙4×0.13mm
δ2= d2maxS2Kd+Z外包+Z層間
?=0.387×7×1.05+4×0.13+0=3.37mm
繞組總厚度：
δ=δ1+δ2=3.49+3.37=6.86mm＜h=9.1mm，故線圈能夠繞下
Kd：疊線系數(shù)
串聯(lián)繞組平均匝長(zhǎng)：參照?qǐng)D1.5
Lm1=(LD+πδ1) /10=(124+3.14×3.49)/10=13.5cm
公共繞組平均匝長(zhǎng)：
Lm2=[LD+π(2δ1+δ2)]/10
???? =[124+3.14×(2×3.49+3.37)]/10=15.65cm
串聯(lián)繞組總長(zhǎng)度：
L1=Lm1(N1-N2)×10-2=13.5×(934-497)×10-2=59m
公共繞組總長(zhǎng)度：
L2= Lm2N2×10-2=15.65×497×10-2=77.78m
串聯(lián)繞組銅總重量：
Gm1 = 59×10-3×142×8.282= 69.4g
公共繞組銅總重量：
Gm2 = 77.78×10-3×186×4.861= 70.3g
串聯(lián)繞組20℃銅阻：
r1 = 59×10-3×142=8.38Ω
公共繞組20℃銅阻：
r2 = 77.78×10-3×186=14.47Ω
串聯(lián)繞組熱態(tài)銅阻：
R1 = KT r1=1.32×8.38=11.06Ω
公共繞組熱態(tài)銅阻：
R2 = KT r2=1.32×14.47=19.1Ω
KT—熱態(tài)銅阻與20℃銅阻之比；由于τz+Δτm=100℃，由1.6KT曲線圖可知KT=1.32
熱態(tài)銅損：
PCU=I12R1+I2R2
?=0.4172×11.06+0.312×19.1=3.76W
4.2.6電氣參數(shù)核算
次級(jí)空載電壓：
U20=(N2/N1) U1=(497/934)×220=117.1V
初級(jí)感應(yīng)電壓：
E1=U1-I1R1=220-0.417×11.06=215.4V
次級(jí)感應(yīng)電壓：
E2= (N2/N1) E1=(497/934)×215.4=114.6V
次級(jí)負(fù)載電壓：
U2= E2-IR2=114.6-0.31×19.1=108.7V
該電壓比實(shí)際要求(110V)偏低，為此可修正次級(jí)匝數(shù)N2=503匝
同理可計(jì)算：
r1=8.27Ω；r2=14.66Ω；R1=10.92Ω；
R2=19.35Ω；PCU=3.756W；U20=118.5V；
E1=215.45V；E2=116.03V；U2=110V
電壓調(diào)整率：
ΔU%=(U20-U2)/U20=(118.5-110)/118.5=7.17%
4.2.7溫升計(jì)算
查鐵心參數(shù)表得：αm0=1.1×10-3；β=2.38； Fm=54.61cm2
初始溫升比：

=1.5×2.38×3.756/(5.9×0.778)=2.92
根據(jù)初始溫升比，由圖1.7可知熱平衡系數(shù)k=1.22
則待修正溫升：
Δτm0=(PCO+PCU)/[αm0Fm(1+1.5β/k)]
=(4.59+3.756)/[1.1×10-3×54.61×(1+1.5×2.38/1.22)]=35.4℃
環(huán)境溫度τz=40℃，由圖1.8可知環(huán)境溫度τz對(duì)αm0的修正系數(shù)KZ=1.07
在正常大氣壓下，由圖1.9可知?dú)鈮簩?duì)αm0的修正系數(shù)KD=1
則Δτm0/(KZKD)=35.4/(1.07×1)=33.1℃
由Δτm0/(KZKD)=33.1℃，從圖2.0可以得出發(fā)熱體本身溫度高低對(duì)αm0的修正系數(shù)Km=0.92
修正后的平均溫升：
Δτm=Δτm0/(KZKD)×1/Km=33.1/0.92=36℃
Δτc=Δτm/k =36/1.22 =29.5℃
溫升符合設(shè)計(jì)要求。
5小結(jié)
自耦變壓器繞組容量為變壓器容量的（1-1/k），因此k越接近1，（1-1/k）越小，其優(yōu)點(diǎn)就越突出，通常自耦變壓器的變比不超過(guò)2。 但自耦變壓器也有自身的缺點(diǎn)：由于次級(jí)繞組間的電的聯(lián)系，整個(gè)變壓器的絕緣應(yīng)按高壓繞組來(lái)設(shè)計(jì)，而且存在著公共接地點(diǎn)，它不能作為隔離變壓器來(lái)使用，當(dāng)變比較高時(shí)，自耦變壓器的優(yōu)點(diǎn)也就消失了。