基于內(nèi)點(diǎn)法-退火因子法的主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化

大規(guī)模分布式電源(distributed generation，DG)接入主動(dòng)配電網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)的潮流、節(jié)點(diǎn)電壓和網(wǎng)絡(luò)損耗有很大的影響。在主動(dòng)配電網(wǎng)(active distribution network，ADN)中，具有一定的功調(diào)節(jié)能力。本文研究了風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電和其他DG的有功功率與無功功率的關(guān)系，結(jié)合傳統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)方法，對(duì)有源配電網(wǎng)的潮流進(jìn)行了優(yōu)化。根據(jù)DG的有功功率預(yù)測(cè)，動(dòng)態(tài)調(diào)整DG的無功出力，以保持局部電壓穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分配。

一

DG無功特性

正柵極耦合變換器反映基本的無功供電能力。整個(gè)DG 單元決定了有功功率的可控范圍和最大無功功率的可用性。DG 在提供無功功率的能力時(shí)，需單獨(dú)分析網(wǎng)格耦合轉(zhuǎn)換器和DG 單元[12]的其余部分。定性總結(jié)了不同的網(wǎng)格耦合技術(shù)時(shí)的針對(duì)無功功率控制、直流電壓控制、電壓增量和故障穿越4種狀態(tài)[2]，對(duì)比結(jié)果如表1 所示。

** 備注：++ 表示有極好的能力，+ 表示有較好的能力，-表示有少量能力，-- 表示有極少的能力，NO 表示不存在此情況目前，DG 主要以風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電為主。本文在DG 并網(wǎng)技術(shù)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)雙饋式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)與光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功功率特性進(jìn)行了研究。**

1.1

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率特性

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)無功功率特性受定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和轉(zhuǎn)子側(cè)電流等因素的影響[13]，其中轉(zhuǎn)子側(cè)電流最大值對(duì)無功功率運(yùn)行范圍起到主要作用。電網(wǎng)側(cè)轉(zhuǎn)換器的無功功率輸出原則上可以獨(dú)立于有功功率輸出而進(jìn)行控制，但不會(huì)超過視在功率。

在約束條件下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大無功輸出功率Qmax 與有功功率P、最大視在功率Smax 的關(guān)系如式(1)所示：

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的機(jī)械和電氣特性在很大程度上取決于轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子的有功功率與轉(zhuǎn)差率成正比。因此，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無功功率容量也取決于轉(zhuǎn)差率，式(1)可簡(jiǎn)化為：

式中， s 為風(fēng)力發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率， Ptot為總功率，另外則表示總功率受限于轉(zhuǎn)差率。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的總功率是定子功率和有效轉(zhuǎn)子功率之和。轉(zhuǎn)差率受限于轉(zhuǎn)子電壓，因此轉(zhuǎn)差率不會(huì)太高，同時(shí)會(huì)進(jìn)一步降低無功功率Qmax 。

由此可得雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的P-Q 曲線，如圖1 所示。

1.2

光伏發(fā)電系統(tǒng)功率特性

并網(wǎng)光伏系統(tǒng)可向電網(wǎng)注入有功功率或無功功率，并入電網(wǎng)后的電壓關(guān)系為：

式中， PPV、QPV 分別為光伏系統(tǒng)注入電網(wǎng)的有功功率、無功功率； Pload、Qload 分別為負(fù)載的有功功率、無功功率；V0 為初始電壓；Vs 為計(jì)算電壓；Rs 為光伏系統(tǒng)電阻；Xs 為光伏系統(tǒng)電抗。

當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓發(fā)生△u 的增量變化時(shí)，則相應(yīng)發(fā)生△i 的增量變化，則：

式中， ΔPPV 為光伏系統(tǒng)有功功率變化量；ΔIQ 為光伏系統(tǒng)無功電流變化量； φ 為等效阻抗角； θ 為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)功率因素角； Sk 為視在功率。 逆變器發(fā)出的無功功率的約束條件為：

式中， Vr 為逆變器輸出電壓； Vs 為逆變器輸入電壓； ω 為相位旋轉(zhuǎn)速度； L 為光伏系統(tǒng)電感； P 為光伏系統(tǒng)有功功率； Q 為光伏系統(tǒng)無功功率； Is 為輸入電流。 系統(tǒng)無功約束條件為：

式中， Vdc 為直流輸入電壓。 逆變器容量約束條件為：

式中， S 為逆變器視在功率。 由此可得光伏功率特性圖，如圖2 所示。

式中，F(xiàn) 為目標(biāo)函數(shù)；Ploss 為有功功率損失；△Vad 為i 節(jié)點(diǎn)的電壓增量， V * i 為i 節(jié)點(diǎn)參考電壓； γ1、γ2 為分布系數(shù)。 潮流約束條件為：

二

主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

主動(dòng)配電網(wǎng)在綜合考慮系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性前提下，有功與無功協(xié)調(diào)控制通過優(yōu)先DG 進(jìn)行自我調(diào)節(jié)?？紤]到主動(dòng)配電網(wǎng)的全局最優(yōu)性，本文以有功網(wǎng)損和系統(tǒng)電壓偏移作為無功優(yōu)化指標(biāo)，并利用固定權(quán)重的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，考慮到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力易出現(xiàn)越界的情況，引入高斯罰函數(shù)構(gòu)建模型，如式(9)所示。

** 式中， PDG,i、QDG,i 分別為節(jié)點(diǎn)i 注入電網(wǎng)的有功功率、無功功率； Pik、Qik 分別為節(jié)點(diǎn)i 處的第k 臺(tái)發(fā)電機(jī)組輸出的有功功率、無功功率； Vi、Vj分別為i、j 節(jié)點(diǎn)電壓幅值； θij 為電壓相角差；**

Gij、Bij 分別為線路的電導(dǎo)、電納； N 為節(jié)點(diǎn)數(shù)；δij 為線路相角差； QCi為節(jié)點(diǎn)i 的無功補(bǔ)償；

式中，VGi 為i 節(jié)點(diǎn)注入電壓；KTi 為電源頻率；Qci 為并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量； Vi 為i 節(jié)點(diǎn)的電壓； QGj 為j 節(jié)點(diǎn)注入的無功功率。 DG 運(yùn)行約束條件為：

三

模擬退火罰函數(shù)的解決方法

本文采用在原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法控制策略中引進(jìn)高斯罰函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)離散變量連續(xù)化；與非連續(xù)罰函數(shù)相比，高斯罰函數(shù)有連續(xù)可微的優(yōu)勢(shì)；而模擬退火懲罰函數(shù)[14-16]可以避免在高斯罰函數(shù)中陷入局部最優(yōu)，從而達(dá)到全局最優(yōu)化。

因此，本文提出了逐步翹曲與參數(shù)測(cè)試相結(jié)合的策略[17]?；诟咚沽P函數(shù)法、模擬退火罰函數(shù)法、原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法，設(shè)計(jì)了一種求解離散變量無功優(yōu)化問題的實(shí)用算法。相關(guān)參數(shù)的選擇如下： Fmin 表示各變量連續(xù)過程所得到的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；初始罰系數(shù)λ0 =10-5Fmin；M=105；鄰域大小因子σ =0.25nd 。在求解過程中，離散控制變量分為松弛部分和固定部分。松弛部分是指連續(xù)的離散變量，其指數(shù)集表示為Islack；固定部分是指被翹曲化的離散變量，其指數(shù)集表示為Ifix。

設(shè)計(jì)的算法步驟如下：

1)初始化內(nèi)點(diǎn)法[18-21]，設(shè)定λ =0，忽略離散控制變量的罰函數(shù)不翹曲。得到了連續(xù)過程中各變量的最優(yōu)解(x*,uc,ud)T 和最優(yōu)目標(biāo)Fmin。

2)設(shè)置k =1,ν(k -1) =10-5Fmin ，整數(shù)ud 的范圍為[U- ] d,Uˉd ，計(jì)算鄰域中心vdi =|u | di +0.5，設(shè)置鄰域大小因子σ =0.25nd，翹曲閾值為δ，懲罰系數(shù)增長(zhǎng)因子β =2.5，迭代初值(x(0),u（0）c ,u（0）d )= (x*,u*c,u*d)T 。

3)設(shè)定(x(k),u（k）c ,u（k）d )=(x(k -1),u(k -1)c ,u(k -1)d )T ，它可以作為迭代初值。用高斯罰函數(shù)和原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解引入懲罰項(xiàng)的最優(yōu)問題，同時(shí)啟動(dòng)模擬退火懲罰項(xiàng)，比較高斯懲罰函數(shù)與模擬退火懲罰函數(shù)取最優(yōu)值，獲得(x(k),u（k）c ,u（k）d )=(x(k 1),u(k -1)c ,u(k -1)d )T 的最優(yōu)解。

4)搜索離散變量u（k）d 的每個(gè)分量u（k）di 并對(duì)其進(jìn)行分類。如果u（k）di ≤ -Ud +δ，那么i ∈Ifix，u（k）di =-Ud，如果u（k）di ≤ -Ud -δ，設(shè)置i ∈Ifix，u（k）di =Uˉd；否則設(shè)置i ∈Islack。

5. 如果沒有新的范圍下限Ifix，設(shè)置λ(k) =βλ(k -1)(β＞1) ，否則設(shè)置λ(k) =λ0。

6)如果Ifix =nd ，則跳到步驟7)；否則，設(shè)置k =k +1，跳到步驟3)。

7)驗(yàn)證最優(yōu)解(x*,uc,ud)T 和最優(yōu)目標(biāo)Fmin，并輸出結(jié)果。

模擬退火懲罰項(xiàng)計(jì)算步驟為：

1. 設(shè)定初始變量范圍整數(shù)u*d 的范圍為[U- ] d,Uˉd ，隨機(jī)選定初定狀態(tài)x0，計(jì)算模擬退火懲罰項(xiàng)p(x0) 。
2. 選取xr1,xr2,...,xrm 個(gè)繞動(dòng)變量， △p(x)=p(x)-p(x0) 。

3)在溫度參數(shù)T 下，重復(fù)一定次數(shù)的步驟2)，步驟3)。

4)逐漸降溫， Tk +1 =αTk，0＜α＜1。

5)重復(fù)步驟2)，步驟5)，直到收斂。

四

算例

IEEE 14 節(jié)點(diǎn)分布系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在配電系統(tǒng)3 臺(tái)變壓器設(shè)置有載調(diào)壓變壓器；添加3 個(gè)DG 和2 組并聯(lián)電容器；線路參數(shù)和荷載參數(shù)不變。并聯(lián)電容器的補(bǔ)償容量與欠載分壓容量(ULTC)比值范圍是0.91.1，可分為8 檔，步長(zhǎng)為0.025。假設(shè)DG1 和DG2 是帶有一定無功容量的光伏電源，分別連接到10 節(jié)點(diǎn)和13 節(jié)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)光伏DG，視在功率Sg =0.033p.u，有功功率輸出Pg =0.03p.u；DG3 是一個(gè)有一定無功容量的雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)，并連接到4 節(jié)點(diǎn)，其視在功率Sg =0.4p.u，有功功率Pg =0.3p.u 。各個(gè)DG 的無功功率都滿足無功約束方程。兩組并聯(lián)電容器的檔位分別為0.06p.u ×(-14) 和0.05p.u ×(18) ，所有P、Q 點(diǎn)的電壓范圍是0.951.05p.u ，光伏節(jié)點(diǎn)的電壓范圍是0.9~1.1p.u 。

不同罰函數(shù)下無功優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)解如表2所示，表2 中內(nèi)點(diǎn)-高斯法、內(nèi)點(diǎn)-退火法的最優(yōu)解是指連續(xù)過程中所有變量的最優(yōu)值。對(duì)比優(yōu)化前與優(yōu)化后可知， 整個(gè)系統(tǒng)的凈損失從13.39MW 下降到9.35 MW，下降了30.17%。每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓在約束條件范圍內(nèi)波動(dòng)較小。因此，利用DG 的無功補(bǔ)償能力，可為電網(wǎng)電壓提供良好的支持，大幅降低能量損耗。

由表2 可知，數(shù)據(jù)功率損失由0.1339 降至0.0935，通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，采用退火法優(yōu)化有限的罰函數(shù)迭代，使高斯法能夠跳出局部最優(yōu)，進(jìn)而達(dá)到無功功率優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)有功功率損失最小的目的。

根據(jù)最優(yōu)化理論，引入罰函數(shù)的最優(yōu)值大于或等于原連續(xù)問題的最優(yōu)值，在罰函數(shù)處理上引進(jìn)模擬退火罰函數(shù)防止高斯罰函數(shù)陷入局部最優(yōu)。從這個(gè)角度分析，罰函數(shù)提高了松弛解的可行性，同時(shí)保持了最優(yōu)解的折中。在無功就地控制方案的控制公式中，根據(jù)DG 參與電網(wǎng)輔助服務(wù)的目的，調(diào)整部分損耗，以維持局部電壓穩(wěn)定或?yàn)?a target="_blank">電力系統(tǒng)提供足夠的無功功率。

五

結(jié)論

1)本文引進(jìn)高斯罰函數(shù)法既保持了尋優(yōu)的連續(xù)性，又將最優(yōu)結(jié)果歸整化，能夠有效應(yīng)用于無功優(yōu)化離散變量歸整問題。

2)本文在目標(biāo)函數(shù)中引進(jìn)模擬退火罰函數(shù)，既可以提高算法收斂精度和速度，同時(shí)有效解決了目標(biāo)函數(shù)中只含高斯罰函數(shù)算法致使陷入局部最優(yōu)的問題，得到全局最優(yōu)結(jié)果。