運(yùn)放參數(shù)的詳細(xì)解釋 同相放大電路原理圖詳解

這是一份關(guān)于運(yùn)放的筆記，主要討論與頻率無(wú)關(guān)的特性，不涉及運(yùn)放的頻率響應(yīng)及環(huán)路穩(wěn)定性。具體一點(diǎn)說(shuō)，主要是與輸入失調(diào)電壓、輸入偏置電流、開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)和共模抑制比幾個(gè)參數(shù)相關(guān)的東西，討論因運(yùn)放的非理想特性而引入的計(jì)算誤差。國(guó)內(nèi)模電書(shū)與國(guó)外相關(guān)書(shū)籍（包括運(yùn)放數(shù)據(jù)手冊(cè)）在一些參數(shù)符號(hào)上的表示習(xí)慣不同，比如輸入失調(diào)電壓和共模抑制比，模電書(shū)里一般用Uio和Kcmr表示，而數(shù)據(jù)手冊(cè)則通常用Vos和CMRR表示，這里統(tǒng)一用模電書(shū)里的符號(hào)表示。下面是正文：

運(yùn)放本身是一個(gè)差分輸入的高增益多級(jí)放大電路。因?yàn)樗哂袠O高的開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)（記為Aod，從幾萬(wàn)倍到上千萬(wàn)倍不等），所以當(dāng)運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)，只要它的反相輸入端和同相輸入端之間有一個(gè)微小的電壓就足以產(chǎn)生所需的輸出電壓（兩個(gè)輸入端之間的電壓稱為差模輸入電壓，記為Uid）。如果忽略這個(gè)電壓，就可以近似地認(rèn)為反相輸入端電壓與同相輸入端電壓相等，即Un=Up，好像它們之間短路一樣，稱為“虛短”。又因?yàn)檫\(yùn)放具有極低的輸入偏置電流（記為Iib，通常為pA至nA級(jí)別），所以在分析運(yùn)放構(gòu)成的放大電路時(shí)，往往可以忽略這個(gè)電流，認(rèn)為沒(méi)有電流流進(jìn)運(yùn)放，就好像輸入端斷開(kāi)一樣，稱為“虛斷”。 “虛短”和“虛斷”是分析運(yùn)放電路的出發(fā)點(diǎn)。這里要注意：虛短是負(fù)反饋的結(jié)果而不是運(yùn)放本身的特性，只有運(yùn)放工作在線性區(qū)，兩個(gè)輸入端電壓才會(huì)相等，做為比較器使用的運(yùn)放，工作在開(kāi)環(huán)狀態(tài)，兩個(gè)輸入端電壓則通常不相等。虛斷是運(yùn)放本身的特性，運(yùn)放本身的輸入偏置電流就已經(jīng)足夠小，在多數(shù)時(shí)候都可以忽略。

以下面的同相放大電路為例：

因?yàn)榱鬟M(jìn)運(yùn)放反相輸入端的電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Rf和R1上的電流，如果忽略它（虛斷），那么反相輸入端的電壓就是由Rf和R1對(duì)輸出電壓分壓決定，即Un=R1/(R1+Rf)·Uo。同樣地，忽略同相輸入端的偏置電流，則R2電壓為0，Up=Ui。又因?yàn)椤疤摱獭保碪n=Up，所以就可以得到輸出電壓與輸入電壓之間的關(guān)系：Uo=(R1+Rf)/R1·Ui。這里可能會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)本末倒置：明明是輸出電壓通過(guò)電阻Rf和R1分壓得到反相輸入端電壓Un，怎么就說(shuō)輸出電壓Uo是輸入電壓Ui的(Rf+R1)/R1倍呢？或者說(shuō)虛短是怎么來(lái)的，為什么輸出電壓通過(guò)Rf和R1加到反相輸入端的電壓會(huì)剛好等于同相輸入端電壓呢？想一下，先不考慮供電電壓等因素對(duì)運(yùn)放輸出電壓的限制，當(dāng)運(yùn)放通過(guò)電阻Rf、R1從輸出端引入負(fù)反饋后，如果兩個(gè)輸入端電壓還不相等，會(huì)怎么樣？在足夠大的開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)下，將會(huì)得到非常大的輸出電壓，這個(gè)電壓又會(huì)通過(guò)反饋電阻傳到反相輸入端，最終將迫使反相輸入端電壓往同相輸入端電壓的方向偏，直至相等。所以， 輸出電壓只能是那個(gè)通過(guò)反饋電路加載到反相輸入端的電壓等于同相輸入端電壓的值。以上可簡(jiǎn)單總結(jié)為：由虛斷得到：Up=Ui、Un=R1/(R1+Rf)·Uo ①，由虛短得到：Un=Up②，因此有：Uo=(R1+Rf)/R1·Ui。

以上分析對(duì)運(yùn)放做了一些理想假設(shè)：認(rèn)為運(yùn)放不放大共模電壓只放大差模電壓；差模輸入電壓為零時(shí)輸出電壓也為零；差模放大倍數(shù)無(wú)窮大；流進(jìn)運(yùn)放輸入端的電流為零。實(shí)際的運(yùn)放做不到這么完美 ，上面①和②嚴(yán)格來(lái)說(shuō)只是一種近似，因此將產(chǎn)生一些計(jì)算誤差 。這些非理想特性分別可以用共模抑制比（Kcmr）、輸入失調(diào)電壓（Uio）、開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)（Aod）和輸入偏置電流（Iib）來(lái)描述。

輸入失調(diào)電壓

實(shí)際運(yùn)放由于輸入差分對(duì)參數(shù)不完全一致，所以當(dāng)差模輸入電壓為零時(shí)（將兩個(gè)輸入端短接）輸出電壓并不為零，要使輸出電壓為零，需要在兩個(gè)輸入端之間加一個(gè)補(bǔ)償電壓，這個(gè)電壓稱為輸入失調(diào)電壓（Uio）。

上面說(shuō)到負(fù)反饋?zhàn)罱K會(huì)使得Un跟隨Up，考慮到輸入失調(diào)電壓，實(shí)際上這時(shí)候兩個(gè)輸入端之間總是存在一個(gè)微小的電壓，這個(gè)電壓就是輸入失調(diào)電壓。

輸入失調(diào)電壓相當(dāng)于加到輸入信號(hào)上的一個(gè)直流誤差信號(hào)，所以在放大微弱信號(hào)時(shí)，應(yīng)選擇低輸入失調(diào)電壓的運(yùn)放，也就是要使得Uio<

輸入偏置電流

當(dāng)輸入偏置電流不為0時(shí)，就不能認(rèn)為反相輸入端電壓是Rf和R1對(duì)輸出電壓分壓的結(jié)果。根據(jù)疊加定理，這時(shí)候反相輸入端電壓Un（也就是R1上的電壓）可以看成輸出電壓和輸入偏置電流兩個(gè)電源作用在電阻R1上產(chǎn)生的電壓的疊加。這里只看輸入偏置電流在R1上產(chǎn)生的電壓，這個(gè)電壓就是輸入偏置電流對(duì)反相輸入端電壓產(chǎn)生的額外影響。單獨(dú)考慮輸入偏置電流的效果時(shí)，可以先把輸出電壓置零，即輸出端接地，則R1和Rf是并聯(lián)關(guān)系，所以輸入偏置電流在R1上產(chǎn)生的電壓就是Iib·（R1//Rf）。不過(guò)，因?yàn)橥噍斎攵艘灿休斎肫秒娏鳎绻麅蛇叺妮斎肫秒娏飨嗟?，?dāng)R2取值為R1//Rf時(shí)，同相輸入端的輸入偏置電流在R2上產(chǎn)生的電壓就等于反相輸入端的輸入偏置電流在R1上產(chǎn)生的電壓，即兩邊的輸入偏置電流在兩個(gè)輸入端額外產(chǎn)生的電壓是一樣的（共模信號(hào)），互相抵消。這就是為什么R2叫做平衡電阻，并且要求取值為R1//Rf。當(dāng)然，如果兩邊的輸入偏置電流不相等，那它們?cè)趦蓚€(gè)輸入端額外產(chǎn)生的電壓就不能完全抵消掉，因此我們更關(guān)心的是兩邊的輸入偏置電流相差多少。兩邊的輸入偏置電流之差稱為輸入失調(diào)電流，記為Iio，它產(chǎn)生的誤差為Iio·（R1//Rf），選擇輸入偏置電流/輸入失調(diào)電流小的運(yùn)放或者選擇阻值小的電阻可以減小這個(gè)誤差。

開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)

運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)從幾萬(wàn)倍到上千萬(wàn)倍不等，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際使用時(shí)所需的放大倍數(shù)，使用時(shí)再通過(guò)引入負(fù)反饋把放大電路的放大倍數(shù)衰減到我們所需的放大倍數(shù)。既然“夠用”，那我們?yōu)槭裁催€要關(guān)注它呢？因?yàn)樘摱淌莵?lái)自開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)無(wú)窮大的假設(shè)，實(shí)際運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)不可能真的無(wú)窮大，所以為了得到輸出電壓，運(yùn)放的兩個(gè)輸入端之間還是需要一個(gè)微小的電壓，正是這個(gè)電壓被放大Aod倍得到輸出電壓。因此，運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)越大，運(yùn)放的兩個(gè)輸入端之間所需的電壓就越小，就越接近虛短的理想假設(shè)。

共模抑制比

兩個(gè)輸入端對(duì)地電壓極性相同、大小相等的部分稱為共模輸入電壓，記為Uic，Uic=(Up+Un)/2。 實(shí)際運(yùn)放對(duì)共模輸入電壓也有一定放大作用，數(shù)據(jù)手冊(cè)雖然沒(méi)有直接給出共模放大倍數(shù)，但有共模抑制比(kcmr)，因?yàn)楣材Ｒ种票染褪遣钅７糯蟊稊?shù)與共模放大倍數(shù)的比值，所以用差模放大倍數(shù)除以共模抑制比就得到共模放大倍數(shù)（用Aoc表示）。以常見(jiàn)的運(yùn)放LM358為例：Aod≈100dB(TYP)，Kcmr≈80dB(TYP)，所以共模放大倍數(shù)的大小就大致為：Aod/Kcmr=20dB,即10倍，看起來(lái)還不小。

這樣看來(lái)，由運(yùn)放構(gòu)成的放大電路是不是還會(huì)對(duì)共模輸入電壓有放大作用，甚至有時(shí)候會(huì)將共模輸入放大到很高的電壓，將有用信號(hào)淹沒(méi)？實(shí)際上不會(huì)。負(fù)反饋會(huì)產(chǎn)生一個(gè)額外的差模輸入電壓，重新調(diào)整輸入，去抵消共模輸入電壓產(chǎn)生的輸出：假設(shè)共模輸入電壓被放大Aoc倍得到一個(gè)額外的輸出電壓，這個(gè)電壓將通過(guò)反饋電路又加到反相輸入端，改變?cè)镜牟钅］斎腚妷?，從而又改變輸出。因?yàn)槭秦?fù)反饋，所以這個(gè)改變是朝著抵消共模輸入所產(chǎn)生的輸出進(jìn)行的。同時(shí)因?yàn)檫\(yùn)放的差模放大倍數(shù)很大，比共模放大倍數(shù)要大得多，所以差模輸入只是改變了一點(diǎn)點(diǎn)，最終Un還是會(huì)近似等于Up，輸出電壓基本還是原來(lái)的值。也就是說(shuō)，負(fù)反饋會(huì)在同相輸入端和反相輸入端之間產(chǎn)生一個(gè)額外的電壓，這個(gè)電壓被放大Aod倍后的電壓跟共模輸入電壓被放大Aoc倍后的電壓大小相等、方向相反，兩者互相抵消。現(xiàn)在運(yùn)放的兩個(gè)輸入端之間多了一個(gè)電壓，這個(gè)電壓的大小為Uic/Kcmr，它產(chǎn)生的計(jì)算誤差和輸入失調(diào)電壓是一樣的，可以把它折算成輸入失調(diào)電壓。

不過(guò)，并不是說(shuō)放大電路的輸出電壓總是不含共模輸入電壓的成分。比如下圖電路，也就是在同相放大電路的輸入端再加上共模電壓U2，這個(gè)電路的輸出就含有共模電壓U2，即Uo=(R1+Rf)/R1·U1+U2。在單電源供電的運(yùn)放電路中有時(shí)會(huì)在輸入端加直流偏置，就屬于這種情況。

但這不是因?yàn)檫\(yùn)放對(duì)共模輸入信號(hào)有放大作用，即使運(yùn)放的共模放大倍數(shù)真的為零，這個(gè)電路的輸出電壓依然含有U2。決定放大電路輸出電壓的是“虛短”、“虛斷”以及KCL、KVL對(duì)電路各電壓電流的約束關(guān)系，即輸出電壓只能是那個(gè)通過(guò)反饋電路加載到反相輸入端的電壓等于同相輸入端電壓的值。

最后總結(jié)一下：當(dāng)運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)，對(duì)電路的分析都是基于“虛短”和“虛斷”的理想假設(shè)，即：Up=Un、Ib=0,再根據(jù)KCL和KVL對(duì)電路中各電壓電流的的約束關(guān)系，得出輸出量與輸入量之間的關(guān)系，所以任何使得以上假設(shè)不成立的非理想特性都將引入計(jì)算誤差。不過(guò)，在多數(shù)情況下這些誤差都可以忽略，實(shí)際情況與基于理想假設(shè)的計(jì)算結(jié)果基本是一樣的，只在放大微弱信號(hào)或者高直流增益的時(shí)候才比較明顯。

近乎無(wú)窮大的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)和負(fù)反饋的結(jié)合，使得運(yùn)放的閉環(huán)特性幾乎只取決于反饋電路，而跟運(yùn)放本身的特性無(wú)關(guān)。設(shè)計(jì)一個(gè)特定倍數(shù)的放大電路變得簡(jiǎn)單很多，它的放大倍數(shù)僅由電阻的比值來(lái)決定。而且因?yàn)殡娮璧木燃皽仄ǔ１热龢O管和場(chǎng)效應(yīng)管好很多，所以與分立元件的放大電路相比，用運(yùn)放引入負(fù)反饋的方式設(shè)計(jì)的放大電路其性能指標(biāo)通常也更穩(wěn)定。