多款RLC電路分析說(shuō)明

串聯(lián)RLC電路由交流電源串聯(lián)的電阻，電容和電感組成

到目前為止，我們已經(jīng)看到了三種基本無(wú)源元件：電阻，電感和電容在連接到正弦交流電源時(shí)具有非常不同的相位關(guān)系。

純歐姆電阻器的電壓波形與電流“同相”。在純電感中，電壓波形“導(dǎo)通”電流90° o ，給出表達(dá)式：ELI。在純電容中，電壓波形“滯后”電流90 o ，給出表達(dá)式：ICE。

這個(gè)相位差，Φ取決于電阻的無(wú)功值。正在使用的元件，希望現(xiàn)在我們知道，如果電路元件是電阻性的，電抗（ X ）為零，如果電路元件是電感元件則是正電阻，如果電容元件是電容元件則是負(fù)電阻，因此給出它們產(chǎn)生的阻抗：

元素阻抗

電路元素	阻力，（R）	Reactance，（X）	阻抗，（Z）
電阻	<跨度> - [R	<跨度> 0	<<<>>>>
電感	<跨度> 0	<跨度>ωL	<<<>>>>
電容器	<跨度> 0	<<<>>>>

而不是分析eac h無(wú)源元件分開(kāi)，我們可以將所有三個(gè)組合成一個(gè)串聯(lián)的RLC電路。系列RLC電路的分析與雙串聯(lián) R L 和 R C 的分析相同我們之前看過(guò)的子> 電路，除了這次我們需要考慮 X L 和 X C的幅度 找到整個(gè)電路的電抗。系列RLC電路被歸類(lèi)為二階電路，因?yàn)樗鼈儼瑑蓚€(gè)儲(chǔ)能元件，電感 L 和電容 C ?？紤]下面的RLC電路。

系列RLC電路

上面的RLC系列電路具有單個(gè)環(huán)路，流過(guò)環(huán)路的瞬時(shí)電流對(duì)于每個(gè)電路元件是相同的。由于電感和電容電抗的 X L 和 X C 是電源頻率的函數(shù)，因此正弦響應(yīng)因此，串聯(lián)RLC電路的頻率隨頻率而變化，?。然后， R ， L 和 C 元素的每個(gè)電路元件上的單個(gè)電壓降將彼此“異相”為定義如下：

i （t） = I max sin（ωt）

純電阻上的瞬時(shí)電壓 V R 與電流“同相”

瞬時(shí)電壓一個(gè)純電感， V L “引導(dǎo)”電流90 o

純電容器兩端的瞬時(shí)電壓， V C “滯后”電流90 o

因此， V L 和 V C 是180 o “異相”并相互對(duì)立。

對(duì)于上面的RLC系列電路，可以顯示為：

串聯(lián)RLC電路中所有三個(gè)元件的源極電壓幅度由三個(gè)中的三個(gè)組成單個(gè)分量電壓， V R ， V L 和 V C 目前所有三個(gè)組件共有。因此，矢量圖將以當(dāng)前矢量作為參考，三個(gè)電壓矢量相對(duì)于該參考繪制，如下所示。

個(gè)別電壓矢量

這意味著我們不能簡(jiǎn)單地將 V R ， V L 和 V C 以查找電源電壓所有三個(gè)分量中的 V S ，因?yàn)樗腥齻€(gè)電壓矢量指向關(guān)于電流矢量的不同方向。因此，我們必須找到電源電壓， V S 作為向量組合在一起的三個(gè)分量電壓的相量和。

Kirchhoff的環(huán)路和節(jié)點(diǎn)電路的電壓定律（KVL）表明，在任何閉環(huán)周?chē)?，環(huán)路周?chē)碾妷航抵偷扔贓MF的總和。然后將這個(gè)定律應(yīng)用于這三個(gè)電壓將為我們提供源電壓的幅度， V S as。

系列RLC的瞬時(shí)電壓電路

串聯(lián)RLC電路的相量圖是通過(guò)將上面三個(gè)單獨(dú)的相量組合在一起并添加的這些電壓矢量。由于流經(jīng)電路的電流對(duì)于所有三個(gè)電路元件是公共的，我們可以將其用作參考矢量，其中三個(gè)電壓矢量相對(duì)于它們以相應(yīng)的角度繪制。

得到的矢量 V S 是通過(guò)將兩個(gè)矢量相加得到的， V L 和 V C 然后將此總和添加到剩余的向量 V R 。在 V S 和 i 之間獲得的最終角度將是電路相位角，如下所示。

相量圖一系列RLC電路

從上面右側(cè)的相量圖可以看出電壓矢量產(chǎn)生一個(gè)矩形三角形，包括斜邊 V S ，水平軸 V R 和垂直軸 V L -V C 希望你會(huì)注意到，這形成了我們最喜歡的電壓三角，因此我們可以使用畢達(dá)哥拉斯的該電壓三角形上的定理以數(shù)學(xué)方式獲得 V S 的值，如圖所示。

串聯(lián)RLC電路的電壓三角

請(qǐng)注意，使用上述公式時(shí)，最終的無(wú)功電壓必須始終為正值，即最小電壓必須始終從最大電壓中取出，我們不能為負(fù)值電壓加到 V R 所以 V L -V C 是正確的>或 V <子> C -V <子>→ 。最大的最小值，否則 V S 的計(jì)算將是不正確的。

我們從上面知道電流具有相同的幅度和相位在一系列RLC電路的所有組件中。然后，每個(gè)元件兩端的電壓也可以根據(jù)流過(guò)的電流和每個(gè)元件的電壓進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

通過(guò)將這些值代入上面的畢達(dá)哥拉斯方程中的電壓三角形將給出：

因此我們可以看到源電壓的幅度與流過(guò)電路的電流幅度成正比。這個(gè)比例常數(shù)稱(chēng)為電路的阻抗，它最終取決于電阻以及電感和電容電抗。

然后在上面的RLC系列電路中，可以看出對(duì)電流的反對(duì)由三個(gè)部分組成， X L ， X C 和 R 任何系列RLC電路的電抗 X T 定義為： X T = X → -X <子> C 或<跨度> X <子>? = X <子> C -X <子>→ 以較大者為準(zhǔn)。因此，電路的總阻抗被認(rèn)為是驅(qū)動(dòng)電流通過(guò)它所需的電壓源。

串聯(lián)RLC電路的阻抗

當(dāng)三個(gè)矢量電壓輸出時(shí)相互相位， X L ， X C 和 R 必須與 R ， X L 和 X 之間的關(guān)系相互“異相” C 是這三個(gè)組件的向量和。這將為我們提供RLC電路的總阻抗， Z 。這些電路阻抗可以用阻抗三角繪制和表示，如下所示。

串聯(lián)RLC電路的阻抗三角

串聯(lián)RLC電路的阻抗 Z 取決于角頻率，ω和 X L 和 X C 如果容抗大于感抗， X C > X L 然后整個(gè)電路電抗是電容性的，給出一個(gè)超前相位角。

同樣，如果感抗小于容性電抗， X L > X C 然后整個(gè)電路電抗是電感性的，給串聯(lián)電路一個(gè)滯后的相位角。如果兩個(gè)電抗是相同的并且 X L = X C 那么發(fā)生這種情況的角頻率稱(chēng)為諧振頻率并產(chǎn)生共振的影響我們將在另一篇教程中詳細(xì)介紹。

然后，電流的大小取決于應(yīng)用于串聯(lián)RLC電路的頻率。當(dāng)阻抗 Z 達(dá)到最大值時(shí)，電流最小，同樣，當(dāng) Z 達(dá)到最小值時(shí)，電流達(dá)到最大值。因此上面的阻抗公式可以重寫(xiě)為：

相角，θ 源電壓 V S 和電流 i 與 Z <之間的角度相同阻抗三角形中的/ span>和 R 。取決于源電壓是否超前或滯后電路電流，該相位角可以是正值或負(fù)值，并且可以從阻抗三角形的歐姆值數(shù)學(xué)計(jì)算為：

RLC系列電路示例No1

在100V，50Hz范圍內(nèi)串聯(lián)一個(gè)RLC電路，其電阻為12Ω，電感為0.15H，電容為100uF供應(yīng)。計(jì)算總電路阻抗，電路電流，功率因數(shù)并繪制電壓相量圖。

感應(yīng)電抗， X L 。

>

電容式電抗， X C 。

電路阻抗， Z 。

電路電流， I 。

>

串聯(lián)RLC電路的電壓， V R ， V L ， V C 。

電路功率因數(shù)和相角，θ。

Phasor Diagram。

由于相位角θ計(jì)算為51.8 o 的正值，因此電路的總電抗必須是電感性的。由于我們已將電流矢量作為串聯(lián)RLC電路中的參考矢量，因此電流“滯后”源電壓51.8 o 因此我們可以說(shuō)相位角是滯后的，如我們所證實(shí)的那樣。助記符表達(dá)式“ELI”。

系列RLC電路摘要

系列RLC電路包含電阻，電感和電源電壓 V S 是由三個(gè)分量組成的相量和， V R ， V L 和 V C ，所有三個(gè)都是共同的。由于電流對(duì)所有三個(gè)元件都是通用的，因此在構(gòu)造電壓三角形時(shí)它被用作水平參考。

電路的阻抗是與電流的總阻抗。對(duì)于串聯(lián)RLC電路，可以通過(guò)將電壓三角形的每一邊除以其電流 I 來(lái)繪制阻抗三角形。電阻元件兩端的電壓降等于 I * R ，兩個(gè)電抗元件兩端的電壓 I * X = I * X L -I * X C ，而源電壓等于 I * Z 。 V S 和 I 之間的角度為相角，θ。

當(dāng)使用包含多個(gè)電阻的串聯(lián)RLC電路時(shí)，電容或電感要么是純的還是不純的，它們可以全部加在一起形成單個(gè)元件。例如，所有阻力加在一起， R T =（R 1 + R 2 + R 3 ） ...等或所有電感的 L T =（L 1 + L 2 + L 3 ） ...等這樣一個(gè)包含許多元素的電路可以很容易地減少到一個(gè)阻抗。