無源帶通濾波器電路頻率公式及方程案例摘要

無源帶通濾波器可以通過將低通濾波器與高通濾波器連接在一起來實(shí)現(xiàn)

帶通濾波器可用于隔離或?yàn)V除特定頻率內(nèi)的某些頻率頻帶或頻率范圍。使用一個(gè)與非極化電容串聯(lián)的單個(gè)電阻可以精確控制簡單RC無源濾波器中的截止頻率或?c點(diǎn)，并且根據(jù)它們連接的方式，我們已經(jīng)看到低通或者獲得高通濾波器。

這些類型的無源濾波器的一個(gè)簡單用途是用于音頻放大器應(yīng)用或電路，例如揚(yáng)聲器交叉濾波器或前置放大器音調(diào)控制。有時(shí)只需要通過一定范圍的頻率，這些頻率不是從0Hz（DC）開始，或是在某個(gè)高頻點(diǎn)處結(jié)束，而是在一定范圍或頻帶內(nèi)，無論是窄還是寬。

通過使用高通濾波器電路將單個(gè)低通濾波器電路連接或“級(jí)聯(lián)”在一起，我們可以生成另一種通過選定的無源RC濾波器范圍或“頻帶”的頻率可以是窄的或?qū)挼?，同時(shí)衰減所有超出此范圍的頻率。這種新型無源濾波器裝置產(chǎn)生頻率選擇濾波器，通常稱為帶通濾波器或BPF。

帶通濾波器電路

與僅傳遞低頻范圍信號(hào)的低通濾波器或傳遞信號(hào)的高通濾波器不同在較高頻率范圍內(nèi)，帶通濾波器在頻率的某個(gè)“頻帶”或“擴(kuò)展”范圍內(nèi)傳遞信號(hào)，而不會(huì)使輸入信號(hào)失真或引入額外的噪聲。此頻段可以是任何寬度，通常稱為濾波器帶寬。

帶寬通常定義為兩個(gè)指定頻率截止點(diǎn)之間存在的頻率范圍（ ?c），低于最大中心或共振峰值3dB，同時(shí)衰減或弱化這兩個(gè)點(diǎn)之外的其他值。

然后對(duì)于廣泛傳播的頻率，我們可以簡單地定義術(shù)語“帶寬”， BW 為較低截止頻率（?c LOWER ）與較高截止頻率之間的差值（ ?c HIGHER ）分。換句話說， BW =? H - ? L 。顯然，為使通帶濾波器正常工作，低通濾波器的截止頻率必須高于高通濾波器的截止頻率。

“理想”波段通過濾波器還可用于隔離或?yàn)V除位于特定頻帶內(nèi)的某些頻率，例如噪聲消除。帶通濾波器通常被稱為二階濾波器（兩極），因?yàn)樗鼈冊(cè)谄?a target="_blank">電路設(shè)計(jì)中具有“兩個(gè)”無功分量即電容器。低通電路中有一個(gè)電容，高通電路中有另一個(gè)電容。

二階帶通濾波器的頻率響應(yīng)

上面的Bode Plot或頻率響應(yīng)曲線顯示了帶通濾波器的特性。這里信號(hào)在低頻衰減，輸出以+ 20dB / Decade（6dB / Octave）的斜率增加，直到頻率達(dá)到“下截止”點(diǎn)? L 。在此頻率下，輸出電壓再次 1 /√2= 70.7％輸入信號(hào)值或-3dB（20 * log（V OUT / V IN ））輸入。

輸出以最大增益繼續(xù)，直到達(dá)到“上限截止”點(diǎn)? H 其中輸出以-20dB / Decade（6dB / Octave）的速率衰減，衰減任何高頻信號(hào)。最大輸出增益點(diǎn)通常是下截止點(diǎn)和上截止點(diǎn)之間的兩個(gè)-3dB值的幾何平均值，稱為“中心頻率”或“諧振峰值”值?r。該幾何平均值計(jì)算為?r 2 =?（UPPER）x?（LOWER） 。

帶通濾波器被認(rèn)為是二階（兩極）型濾波器，因?yàn)樗碾娐方Y(jié)構(gòu)中有“兩個(gè)”無功分量，那么相位角將是之前看到的相位角的兩倍 - 訂單過濾器，即180 o。輸出信號(hào)的相位角LEADS輸入的相位角+90 o直到中心或諧振頻率，?r點(diǎn)變?yōu)椤傲恪倍龋? o ）或“同相”然后變?yōu)長AG輸入-90 o隨著輸出頻率的增加。

帶通濾波器的上下截止頻率點(diǎn)可以使用與低通濾波器和高通濾波器相同的公式找到，例如。

然后很明顯，濾波器通帶的寬度可以通過定位兩個(gè)濾波器的兩個(gè)截止頻率點(diǎn)來控制。

帶通濾波器示例No1。

使用RC組件構(gòu)建二階帶通濾波器，只允許一系列頻率通過1kHz（1,000Hz）和30kHz以下（30,000Hz）。假設(shè)兩個(gè)電阻都具有10kΩ的值，則計(jì)算所需的兩個(gè)電容的值。

高通濾波器級(jí)

電容的值 C1 需要給出1kHz的截止頻率? L ，電阻值10kΩ計(jì)算為：

然后， R1 和 C1的值要求高通階段提供1.0kHz的截止頻率： R1 =10kΩ且最接近的首選值 C1 = 15nF 。

低通濾波器級(jí)

給出截止頻率? H 所需的電容 C2 的值的30kHz，電阻值10kΩ計(jì)算如下：

然后，低通階段所需的 R2 和 C2 的值給出30kHz的截止頻率， R =10kΩ和 C = 530pF 。但是，計(jì)算出的電容值530pF的最接近的優(yōu)選值是 560pF ，因此使用它。

兩個(gè)電阻的值 R1 和 R2 以10kΩ給出，兩個(gè)電容器的值 C1 和 C2 均為高電平傳輸和低通濾波器分別為 15nF 和 560pF ，然后我們的簡單無源帶通濾波器的電路給出為。

完成帶通濾波器電路

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帶通濾波器諧振頻率

我們也可以計(jì)算帶通濾波器的“諧振”或“中心頻率”（?r）點(diǎn)，輸出增益處于其最大值或峰值。該峰值不是您可能預(yù)期的上下-3dB截止點(diǎn)的算術(shù)平均值，但實(shí)際上是“幾何”或平均值。該幾何平均值計(jì)算為?r 2 =?c（UPPER）x?c（LOWER） 例如：

中心頻率方程

其中，? r 是諧振或中心頻率

? L 是-3dB的截止頻率點(diǎn)

? H 是上-3db截止頻率點(diǎn)

在我們上面的簡單示例中，計(jì)算的截止頻率發(fā)現(xiàn)使用濾波器值? L = 1,060 Hz 且? H = 28,420 Hz 。

然后通過將這些值代入上面的等式給出一個(gè)中心共振頻率：

帶通濾波器摘要

簡單的無源帶通濾波器可以通過將低通濾波器與高通濾波器級(jí)聯(lián)在一起來制作的。 RC組合的低-3dB截止點(diǎn)之間的頻率范圍（以赫茲為單位）稱為濾波器“帶寬”。

濾波器帶寬的寬度或頻率范圍可以非常大根據(jù)所使用的 R 和 C 的值，小且有選擇性，或非常寬且無選擇性。

中心或共振頻率點(diǎn)是下部和上部截止點(diǎn)的幾何平均值。在此中心頻率處，輸出信號(hào)處于最大值，輸出信號(hào)的相移與輸入信號(hào)相同。

來自帶通濾波器或任何無源RC濾波器的輸出信號(hào)的幅度就此而言，總是小于輸入信號(hào)。換句話說，無源濾波器也是衰減器，其電壓增益小于1（Unity）。為了提供電壓增益大于1的輸出信號(hào)，在電路設(shè)計(jì)中需要某種形式的放大。

A無源帶通濾波器被歸類為秒階式濾波器，因?yàn)樗脑O(shè)計(jì)中有兩個(gè)無功元件，即電容器。它由兩個(gè)單獨(dú)的RC濾波器電路組成，每個(gè)濾波器電路都是一階濾波器。

如果將更多的濾波器級(jí)聯(lián)在一起，得到的電路將被稱為“n th - “過濾器”，其中“n”代表各個(gè)無功元件的數(shù)量，因此代表濾波器電路中的極點(diǎn)。例如，過濾器可以是2 nd - order，4 th - order，10 th -order等。

濾波器階數(shù)越高，陡峭度將是n倍-20dB / decade的斜率。但是，通過將兩個(gè)或多個(gè)單獨(dú)的電容器組合在一起產(chǎn)生的單個(gè)電容器值仍然是一個(gè)電容器。

上面的示例顯示了“理想”帶通濾波器的輸出頻率響應(yīng)曲線，在通過中具有恒定增益阻帶中的頻帶和零增益。實(shí)際上，該帶通濾波器電路的頻率響應(yīng)與高通電路的輸入電抗將不會(huì)影響低通電路（串聯(lián)或并聯(lián)連接的組件）的頻率響應(yīng)相反，反之亦然。克服這種情況的一種方法是在兩個(gè)濾波器電路之間提供某種形式的電隔離，如下所示。

緩沖單個(gè)濾波器級(jí)

將放大和濾波組合到同一電路中的一種方法是使用運(yùn)算放大器或運(yùn)算放大器，這些例子在運(yùn)算放大器部分給出。在下一個(gè)教程中，我們將研究在其設(shè)計(jì)中使用運(yùn)算放大器的濾波器電路，不僅要引入增益，還要提供各級(jí)之間的隔離。這些類型的濾波器布置通常稱為有源濾波器。