不同低通濾波器的增益大小案例公式和電路曲線

通過將基本的RC低通濾波器電路與運算放大器相結(jié)合，我們可以創(chuàng)建一個有放大的有源低通濾波器電路

在RC無源濾波器教程中，我們看到了一個基本的一階濾波器電路，例如低通濾波器和高通濾波器，只需使用一個電阻串聯(lián)，并與連接在正弦輸入信號上的非極化電容串聯(lián)。

我們也注意到了無源濾波器的主要缺點是輸出信號的幅度小于輸入信號的幅度，即增益絕不大于1，負(fù)載阻抗會影響濾波器的特性。

包含多級的無源濾波器電路，這種稱為“衰減”的信號幅度損失會變得嚴(yán)重。恢復(fù)或控制信號丟失的一種方法是使用有源濾波器進(jìn)行放大。

顧名思義，有源濾波器包含有源元件，如運算放大器，晶體管或FET，在其電路設(shè)計中。它們從外部電源獲取功率并用它來增強或放大輸出信號。

濾波器放大也可用于通過產(chǎn)生更具選擇性的選擇來形成或改變?yōu)V波器電路的頻率響應(yīng)輸出響應(yīng)，使濾波器的輸出帶寬更窄或更寬。那么“無源濾波器”和“有源濾波器”之間的主要區(qū)別就是放大。

有源濾波器通常在其設(shè)計中使用運算放大器（op-amp），在我們看到的運算放大器教程中運算放大器具有高輸入阻抗，低輸出阻抗和電阻網(wǎng)絡(luò)在其反饋環(huán)路中確定的電壓增益。

與理論上無限高頻的無源高通濾波器不同響應(yīng)時，有源濾波器的最大頻率響應(yīng)限于所使用的運算放大器的增益/帶寬積（或開環(huán)增益）。盡管如此，有源濾波器通常比無源濾波器更容易設(shè)計，它們具有良好的性能特性，非常好的精度，陡峭的滾降和低噪聲，當(dāng)使用良好的電路設(shè)計時。

低通有源濾波器

最常見且易于理解的有源濾波器是有源低通濾波器。其工作原理和頻率響應(yīng)與之前看到的無源濾波器完全相同，這次唯一的區(qū)別是它使用運算放大器進(jìn)行放大和增益控制。最簡單形式的低通有源濾波器是將反相或非反相放大器（如運算放大器教程中討論的相同）連接到基本RC低通濾波器電路，如圖所示。

一階低通濾波器

這個一階低通有源濾波器，簡單地由無源RC濾波器組成階段提供到非反相運算放大器輸入的低頻路徑。放大器配置為電壓跟隨器（緩沖器），其DC增益為1， Av = +1 或單位增益，而不是之前的無源RC濾波器，其直流增益小于這種配置的優(yōu)勢在于運算放大器的高輸入阻抗可防止濾波器輸出上的過載，同時其低輸出阻抗可防止濾波器截止頻率點受到變化的影響。負(fù)載阻抗。

雖然這種配置為濾波器提供了良好的穩(wěn)定性，但它的主要缺點是沒有高于1的電壓增益。然而，雖然電壓增益是單位，但功率增益非常高，因為其輸出阻抗遠(yuǎn)低于其輸入阻抗。如果需要大于1的電壓增益，我們可以使用以下濾波器電路。

帶放大的有源低通濾波器

電路的頻率響應(yīng)與無源RC濾波器的頻率響應(yīng)相同，只是輸出幅度增加了通帶增益， A F 放大器。對于非反相放大器電路，濾波器的電壓增益幅度作為反饋電阻（ R 2 ）除以相應(yīng)輸入電阻的函數(shù)給出（ R 1 ）值，其格式為：

因此，作為頻率函數(shù)的有源低通濾波器的增益將為：

一階低通濾波器的增益

其中：

A F =濾波器的通帶增益（ 1 + R2 / R1 ）

? =輸入信號的頻率，單位為赫茲，（Hz）

?c =以赫茲為單位的截止頻率，（Hz）

因此，低通有源濾波器的操作可以是從上面的頻率增益公式驗證：

1。在非常低的頻率下，?

2。在截止頻率，?=?c

3。在非常高的頻率下，?>?c

因此，主動低通濾波器具有恒定增益 A F 從0Hz到高頻截止點，? C 。在? C 時，增益 0.707A F， 且? C 隨著頻率的增加，它以恒定的速率減小。也就是說，當(dāng)頻率增加十倍（十年）時，電壓增益除以10.

換句話說，每次頻率增益降低20dB（= 20 * log（10））當(dāng)處理濾波器電路時，電路的通帶增益幅度通常以分貝或 dB 表示為電壓增益的函數(shù)，并且這被定義為：

電壓增益的大?。╠B）

有效低通濾波器示例No1

設(shè)計一個同相有源低通濾波器電路，其低頻增益為10，高頻截止或轉(zhuǎn)角頻率為159Hz，輸入阻抗為10KΩ。

非反相運算放大器的電壓增益如下：

假設(shè)電阻 R1 1kΩ重新排列上面的公式得出 R2 的值：

因此，電壓增益為10， R1 =1kΩ且 R2 =9kΩ。但是，不存在9kΩ電阻，因此使用9k1Ω的下一個優(yōu)選值。將此電壓增益轉(zhuǎn)換為等效的分貝dB值得出：

截止或轉(zhuǎn)角頻率（?c）給出 159Hz ，輸入阻抗10kΩ?？梢允褂靡韵鹿秸业酱私刂诡l率：

By重新排列上述標(biāo)準(zhǔn)公式，我們可以找到濾波電容 C 的值：

因此，最終低通濾波器電路及其頻率響應(yīng)如下：

低通濾波器電路

頻率響應(yīng)曲線

如果連接到濾波器電路輸入的外部阻抗發(fā)生變化，這種阻抗變化也會影響濾波器的轉(zhuǎn)角頻率（串聯(lián)或并聯(lián)連接在一起的元件）。避免任何外部影響的一種方法是將電容器與反饋電阻器 R2 并聯(lián)，從而有效地將其從輸入端移除，但仍保持濾波器特性。

然而，值電容器將從 100nF 稍微改變?yōu)?110nF 以考慮9k1Ω電阻器，但用于計算截止值的公式轉(zhuǎn)角頻率與用于RC無源低通濾波器的頻率相同。

新的一個例子有源低通濾波器電路如下。

簡化的非反相放大器濾波電路

等效反相放大器濾波電路

低電平的應(yīng)用通過濾波器用于音頻放大器，均衡器或揚聲器系統(tǒng)，以將低頻低音信號引導(dǎo)到較大的低音揚聲器或減少任何高頻噪音或“他的s“類型失真。在音頻應(yīng)用中使用時，有源低通濾波器有時稱為“低音增強”濾波器。

二階低通有源濾波器

與無源濾波器一樣，只需在輸入路徑中使用額外的 RC 網(wǎng)絡(luò)，即可將一階低通有源濾波器轉(zhuǎn)換為二階低通濾波器。二階低通濾波器的頻率響應(yīng)與一階類型的頻率響應(yīng)相同，不同之處在于阻帶滾降將是40dB /十倍頻（12dB /倍頻程）的一階濾波器的兩倍。因此，二階有源低通濾波器所需的設(shè)計步驟是相同的。

二階有源低通濾波器電路

當(dāng)將濾波器電路級聯(lián)在一起形成高階濾波器時，濾波器的總增益等于每級的乘積。例如，一級的增益可以是10，第二級的增益可以是32，第三級的增益可以是100.然后總增益將是32,000，（10 x 32 x 100），如下所示。

級聯(lián)電壓增益

二階（兩極）有源濾波器很重要，因為可以使用它們設(shè)計高階濾波器。通過將一階和二階濾波器級聯(lián)在一起，可以構(gòu)造具有奇數(shù)或甚至高達(dá)任何值的階數(shù)值的濾波器。在下一個關(guān)于濾波器的教程中，我們將看到有源高通濾波器可以通過反轉(zhuǎn)電路中電阻和電容的位置來構(gòu)建。