交流電路的功率三角因數(shù)案例匯總

交流電路中消耗的電能可以用直角三角形的三個(gè)邊來表示，通常稱為功率三角形

我們在關(guān)于交流電路的電力教程中看到過其中包含電阻和電容或電阻和電感，或兩者都包含有功功率和無功功率。因此，為了讓我們計(jì)算消耗的總功率，我們需要知道電壓和電流的正弦波形之間的相位差。

在交流電路中，電壓和電流波形是正弦波，所以他們的振幅隨時(shí)間不斷變化。由于我們知道功率是電壓乘以電流（P = V * I），因此當(dāng)兩個(gè)電壓和電流波形相互對齊時(shí)，將發(fā)生最大功率。也就是說，它們的峰值和零交叉點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)。當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，兩個(gè)波形被稱為“同相”。

交流電路中的三個(gè)主要部件會(huì)影響電壓和電流波形之間的關(guān)系，從而影響它們的相位差，定義電路的總阻抗的是電阻器，電容器和電感器。

交流電路的阻抗（Z）等于直流電路中計(jì)算的電阻，阻抗以歐姆為單位。對于AC電路，阻抗通常定義為電路元件產(chǎn)生的電壓和電流相量的比率。相量是以這樣的方式繪制的直線，即通過其長度和相對于其他相量線的相位差來表示電壓或電流幅度，其相對于其他相量的角位置。

AC電路包含將電阻和電抗組合在一起以提供限制電路周圍電流的總阻抗（Z）。但是，交流電路阻抗不等于電阻和反應(yīng)歐姆值的代數(shù)和，因?yàn)榧冸娮韬图冸娍瓜嗷ギ愊?0° o 。但是我們可以使用這個(gè)90 o 相位差作為直角三角形的邊，稱為阻抗三角形，阻抗是由畢達(dá)哥拉斯定理確定的斜邊。

電阻，電抗和阻抗之間的幾何關(guān)系可以通過使用如圖所示的阻抗三角形直觀地表示。

阻抗三角形

請注意，阻抗是電阻和電抗的矢量和，它不僅具有幅度（Z），而且還具有相角（θ），它代表相位差（θ）。阻力和電抗。還要注意，隨著頻率的變化，三角形會(huì)因電抗的變化而改變形狀，（X）。當(dāng)然，電阻（R）將始終保持不變。

我們可以通過將阻抗三角形轉(zhuǎn)換為代表交流電路中三個(gè)功率元件的功率三角形來進(jìn)一步采用這一思路。歐姆定律告訴我們，在直流電路中，功率（P）（單位為瓦特）等于電流平方（I 2 ）乘以電阻（R）。因此，我們可以將上面阻抗三角形的三邊乘以I 2，得到相應(yīng)的冪三角形：

Real PowerP = I 2 RWatts，（W）

Reactive PowerQ = I 2 XVolt-amperes Reactive，（ VAr）

表觀PowerS = I 2 ZVolt-amperes，（VA）

交流電路中的實(shí)際功率

有功功率（P），也稱為真功率或有功功率，在電路中執(zhí)行“實(shí)際工作”。以瓦特為單位測量的實(shí)際功率定義了電路的電阻部分所消耗的功率。然后，AC電路中的實(shí)際功率（P）與DC電路中的功率P相同。就像直流電路一樣，它總是按I 2 * R計(jì)算，其中R是電路的總電阻分量。

由于電阻不會(huì)在電壓和電流波形之間產(chǎn)生任何相量差異（相移），所有有用的功率都會(huì)直接傳遞給電阻并轉(zhuǎn)換為熱量，光線和工作。那么電阻消耗的功率就是實(shí)際功率，這基本上就是電路的平均功率。

為了找到實(shí)際功率的相應(yīng)值，有效值電壓和電流值乘以相角的余弦， θ如圖所示。

Real PowerP = I 2 R = V * I * cos（θ）瓦特，（W）

但由于它們在電阻電路中的電壓和電流之間沒有相位差，因此兩個(gè)波形之間的相移將為零（0）。然后：

交流電路中的實(shí)際功率

其中實(shí)際功率（P）以瓦特為單位，電壓（ V）是有效值電壓，電流（I）是有效值安培。

然后實(shí)際功率是以瓦特為單位測量的I 2 * R電阻元件，這是你讀到的在您的公用事業(yè)能量計(jì)上，單位為瓦特（W），千瓦（kW）和兆瓦（兆瓦）。請注意，實(shí)際功率P始終為正。

交流電路中的無功功率

無功功率（Q），（有時(shí)稱為無功功率）是交流電路中消耗的功率不會(huì)執(zhí)行任何有用的工作，但會(huì)對電壓和電流波形之間的相移產(chǎn)生很大影響。無功功率與電感和電容產(chǎn)生的電抗有關(guān)，抵消了有功功率的影響。直流電路中不存在無功功率。

與完成所有工作的有功功率（P）不同，無功功率（Q）需要功率由于感應(yīng)磁場和電容靜電場的產(chǎn)生和減少而遠(yuǎn)離電路，從而使真正的電源更難直接向電路或負(fù)載供電。

在其磁場中的電感器試圖控制電流，而由電容器靜電場存儲(chǔ)的電力試圖控制電壓。結(jié)果是電容器“產(chǎn)生”無功功率并且電感器“消耗”無功功率。這意味著它們都消耗并向源返回功率，因此沒有消耗實(shí)際功率。

為了找到無功功率，均方根電壓和電流值乘以相角的正弦，θ如圖所示。

無功功率Q = I 2 X = V * I * sin（θ）伏安無功，（VAr's）

由于純電抗（電感或電容）中的電壓和電流波形之間存在90 o 相位差，所以將V * I乘以sin （θ）給出一個(gè)彼此異相90°的垂直分量，因此：

交流電路中的無功功率

無功功率（Q）為伏安無功，電壓（V）為有效值電壓，電流（I）為有效值安培。

然后，無功功率代表伏特和安培的乘積，彼此相位相差90°，但通常可以有任何相位角，電壓和電流之間的θ。

T.無功功率是I 2 X無功元件，其單位為伏安無功（VAr），千伏安無功（kVAr）和兆瓦安 - 無功（MVAr）。

交流電路中的視在功率

我們已經(jīng)看到，實(shí)際功率通過電阻消耗，并且無功功率被提供給電抗。因此，由于電阻電阻和電抗元件之間的差異，電流和電壓波形不同相。

然后在實(shí)際功率（P）與電流之間存在數(shù)學(xué)關(guān)系。無功功率（Q），稱為復(fù)功率。施加到AC電路的均方根電壓V和流入該電路的均方根電流I的乘積稱為“伏安產(chǎn)品”（VA），給定符號(hào)S，其大小通常稱為視在功率。 / p>

這個(gè)復(fù)數(shù)冪不等于加在一起的實(shí)數(shù)和無功功率的代數(shù)和，而是以伏安（VA）給出的P和Q的矢量和。它是由功率三角形表示的復(fù)雜功率。伏安產(chǎn)品的均方根值通常被稱為視在功率，“顯然”這是電路消耗的總功率，即使完成工作的實(shí)際功率要少得多。

由于視在功率由兩部分組成，即以瓦為單位的同相功率或?qū)嶋H功率的電阻功率和以伏安為單位的異相功率的無功功率，我們可以顯示矢量以功率三角形的形式添加這兩個(gè)功率分量。功率三角形有四個(gè)部分：P，Q，S和θ。

在交流電路中構(gòu)成功率的三個(gè)元素可以通過直角三角形的三邊以圖形方式表示，與前一個(gè)阻抗三角形相同。水平（相鄰）側(cè)表示電路實(shí)際功率（P），垂直（相對）側(cè)表示電路無功功率（Q），斜邊表示所示功率三角形的所得視在功率（S）。

交流電路的功率三角

其中：

P是I 2 * R或?qū)嶋H功率，以瓦特為單位執(zhí)行工作，W

Q是I 2 * X或以伏安無功方式測量的無功功率，VAr

S是I 2 * Z或視在功率以伏安為單位測量，VA

θ是以度為單位的相位角。相角越大，無功功率越大

Cos（θ）= P / S = W / VA =功率因數(shù)，pf

Sin（θ）= Q / S = VAr / VA

Tan（θ）= Q / P = VAr / W

功率因數(shù)計(jì)算為實(shí)際功率與視在功率之比因?yàn)檫@個(gè)比率等于cos（θ）。

交流電路中的功率因數(shù)

功率因數(shù)cos（θ）是交流電路的重要組成部分，也可以用電路阻抗或電路功率的術(shù)語。功率因數(shù)定義為實(shí)際功率（P）與視在功率（S）之比，通常表示為十進(jìn)制值，例如0.95，或百分比：95％。

功率factor定義了電流和電壓波形之間的相位角，I和V是電流和電壓的均方根值的大小。注意，相位角是電流相對于電壓的差值還是相對于電流的電壓無關(guān)緊要。數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

交流電路的功率因數(shù)

我們之前曾說過，在純電阻電路中，電流和電壓波形是彼此同相的，所以消耗的實(shí)際功率與視在功率相同，因?yàn)橄辔徊顬榱愣龋? o ）。因此功率因數(shù)將是：

功率因數(shù)，pf = cos 0 o = 1.0

<那就是消耗的瓦數(shù)與消耗的伏安數(shù)相同，產(chǎn)生的功率因數(shù)為1.0或100％。在這種情況下，它被稱為單位功率因數(shù)。

我們上面也說過，在純粹的電抗電路中，電流和電壓波形相互異相90° o 。由于相位差為90度（90 o ），功率因數(shù)將為：

功率因數(shù)，pf = cos 90 o = 0

即消耗的瓦特?cái)?shù)為零，但仍有電壓和電流為無功負(fù)載供電。顯然，降低功率三角形的反應(yīng)性VAr分量將導(dǎo)致θ減小將功率因數(shù)提高到1，單位。還希望具有高功率因數(shù)，因?yàn)檫@可以最有效地利用電路向負(fù)載提供電流。

然后我們可以寫出實(shí)際功率，視在功率和電路之間的關(guān)系。功率因數(shù)為：

電感電路，電流“滯后”據(jù)說電壓（ELI）具有滯后的功率因數(shù)，并且電流“引導(dǎo)”電壓（ICE）的電容電路被認(rèn)為具有超前功率因數(shù)。

功率三角示例No1

電感為180mH，電阻為35Ω的繞線圈連接到100V 50Hz電源。計(jì)算：a）線圈的阻抗，b）電流，c）功率因數(shù)，和d）消耗的視在功率。

同時(shí)繪制上述線圈的最終功率三角形。

給出的數(shù)據(jù)：R =35Ω，L = 180mH，V = 100V，?= 50Hz。

（a）線圈的阻抗（Z）：

（b）線圈消耗的電流（I）：

（c）功率因數(shù)和相角，θ：

（d）線圈消耗的視在功率（S）：

（e）線圈的功率三角形：

作為功率三角形的關(guān)系這個(gè)簡單的例子表明，在功率因數(shù)為0.5263或52.63％時(shí)，線圈需要150 VA的功率才能產(chǎn)生79瓦的有用功。換句話說，在功率因數(shù)為52.63％時(shí)，線圈需要大約89％的電流才能完成相同的工作，這會(huì)浪費(fèi)很多電流。

增加一個(gè)功率因數(shù)校正電容器（對于這個(gè)例子a跨越線圈的32.3uF），為了將功率因數(shù)增加到超過0.95或95％，將大大降低線圈消耗的無功功率，因?yàn)檫@些電容器充當(dāng)無功電流發(fā)生器，從而減少了消耗的總電流量。

功率三角和功率因數(shù)匯總

我們在這里看到電力的三個(gè)要素， Real Power ， Reactive Power 和視在功率可以用稱為功率三角的三角形的三邊來表示。由于這三個(gè)元素由“直角三角形”表示，它們的關(guān)系可以定義為：S 2 = P 2 + Q 2 ，其中： P 是瓦特（W）的實(shí)際功率， Q 是伏安無功（VAr）和 S 是以伏安（VA）為單位的視在功率。

我們還看到，在交流電路中，量cos（θ）稱為功率因數(shù)。 AC電路的功率因數(shù)定義為電路消耗的實(shí)際功率（W）與同一電路消耗的視在功率（VA）之比。因此，這給了我們：功率因數(shù)=實(shí)際功率/視在功率，或p.f. = W / VA。

然后，電流和電壓之間產(chǎn)生的角度的余弦是功率因數(shù)。通常功率因數(shù)表示為百分比，例如95％，但也可以表示為十進(jìn)制值，例如0.95。

當(dāng)功率因數(shù)等于1.0（單位）或100％時(shí)，即當(dāng)實(shí)際功耗等于電路視在功率時(shí)，電流和電壓之間的相角為0 o ：cos -1 （1.0）= 0 ?。當(dāng)功率因數(shù)等于零（0）時(shí)，電流和電壓之間的相位角將為90 o ：cos -1 （0）= 90 ?。在這種情況下，無論電路電流如何，交流電路消耗的實(shí)際功率都為零。

在實(shí)際交流電路中，功率因數(shù)可以在0到1.0之間，具體取決于連接負(fù)載內(nèi)的無源元件。對于感性電阻負(fù)載或電路（最常見的情況），功率因數(shù)將“滯后”。在電容 - 電阻電路中，功率因數(shù)將是“領(lǐng)先的”。然后可以將交流電路定義為具有單位，滯后或超前功率因數(shù)。

功率因數(shù)較低且值為零（0）將消耗浪費(fèi)功率，從而降低電路效率，同時(shí)功率因數(shù)接近一（1.0）或單位（100％）的電路或負(fù)載將更有效。這是因?yàn)榫哂械凸β室驍?shù)的電路或負(fù)載需要比相同電路或負(fù)載更大的電流，功率因數(shù)接近1.0（單位）。