感應電抗相量圖和電頻率案例

線圈的感應電抗取決于施加電壓的頻率，因為電抗與頻率成正比

到目前為止，我們已經(jīng)研究了連接到直流電源的電感的行為，并希望通過現(xiàn)在我們知道，當在電感上施加直流電壓時，通過它的電流的增長不是瞬間的，而是由電感自感應或反電動勢值決定的。

我們也看到了電感器電流繼續(xù)上升，直到它在五個時間常數(shù)后達到其最大穩(wěn)態(tài)條件。流過電感線圈的最大電流僅受線圈繞組的電阻部分的限制，單位為歐姆，正如我們從歐姆定律所知，這是由電壓與電流之比決定的， V / R 。

當在電感器上施加交流或交流電壓時，通過它的電流與施加的直流電壓的行為非常不同。正弦電源的影響在電壓和電流波形之間產(chǎn)生相位差。現(xiàn)在在交流電路中，電流流過線圈繞組的反對不僅取決于線圈的電感，還取決于交流波形的頻率。

對流過線圈的電流的反對交流電路由電路的交流電阻決定，通常稱為阻抗（Z）。但是電阻總是與直流電路相關聯(lián)，所以為了區(qū)分直流電阻和交流電阻，通常使用電抗。

就像電阻一樣，電抗值也用歐姆測量但是給出符號 X ，（大寫字母“X”），以區(qū)別于純電阻值。

由于我們感興趣的組件是電感器，因此，電感器的電抗稱為“感應電抗”。換句話說，當在交流電路中使用時，電感器的電阻稱為感應電抗。

感應電抗，其符號為 X L ，是交流電路中與電流變化相反的特性。在我們關于交流電路中電容器的教程中，我們看到在純電容電路中，電流 I C “LEADS”電壓為90 o 。在純電感的交流電路中，恰恰相反，電流 I L “LAGS”施加的電壓為90 o 或（π） / 2 rads）。

交流電感電路

在上面的純電感電路中，電感直接連接在交流電源電壓上。隨著電源電壓隨頻率的增加而減小，相對于這種變化，自感應反電動勢也會在線圈中增加和減少。

我們知道這種自感電動勢與電磁場成正比。通過線圈的電流變化率最大，因為電源電壓從其正半周期到負半周期交叉，反之亦然，在點0 o 和180 o 沿著正弦波。

因此，當AC正弦波以其最大或最小峰值電壓電平交叉時，電壓的最小變化率發(fā)生。在周期中的這些位置，最大或最小電流流過電感電路，如下所示。

交流電感相量圖

這些電壓和電流波形表明，對于純電感電路，電流滯后電壓90 o 。同樣，我們也可以說電壓使電流超過90 o 。無論哪種方式，一般表達式是當前滯后，如矢量圖所示。這里，電流矢量和電壓矢量顯示為90° o 。 電流滯后于電壓。

我們也可以將此語句寫為， V L = 0 o 和 I L = - 90 o 關于電壓， V L 。如果電壓波形被歸類為正弦波，則電流 I L 可歸類為負余弦，我們可以定義任意點的電流值。時間為：

其中：ω以弧度/秒為單位 t 以秒為單位。

由于在純電感電路中電流始終滯后電壓90° o ，我們可以通過了解電壓的相位來找到電流的相位，反之亦然。因此，如果我們知道 V L 的值，那么 I L 必須滯后90 o 。同樣，如果我們知道 I L 的值，那么 V L 因此必須由90 o引導。然后，電感電路中的電壓與電流之比將產(chǎn)生一個方程，該方程定義了線圈的感應電抗，X L。

感應電抗

我們可以將感應電抗的上述等式重寫為更熟悉的形式，使用普通頻率以弧度為單位提供而不是角頻率，ω，其值為：

其中： ?是頻率， L 是線圈的電感，2π?=ω。

從上面的感應電抗方程，可以看出，如果頻率或電感中的任何一個增加，則總感應電抗值也將增加。當頻率接近無窮大時，電感器電抗也會增加到無窮大，就像開路一樣。

然而，當頻率接近零或DC時，電感器電抗會降低到零，就像短路一樣。這意味著感應電抗與頻率“成比例”。

換句話說，感抗隨頻率增加，導致 X L 小低頻和 X L 在高頻時為高電平，如下圖所示：

頻率感應電抗

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斜率表示電感的“感應電抗”增加隨著它的供電頻率增加。

因此感應電抗與頻率給定成正比:( X L α?）

然后我們可以看到在DC處電感器具有零電抗（短路），在高頻時電感器具有無功電抗（開路）。

感應電抗實例No1

電感線圈150mH，零電阻連接在100V，50Hz電源上。計算線圈的感抗和流過它的電流。

通過LR系列電路供電

到目前為止，我們已經(jīng)考慮過純電感線圈，但不可能有純電感，因為所有線圈，繼電器或螺線管都會有一定的電阻，無論線圈匝數(shù)有多小。正在使用的電線。然后我們可以將簡單線圈視為與電感串聯(lián)的電阻。

在包含電感， L 和電阻的交流電路中， R 電壓， V 將是兩個分量電壓的相量和， V R 和 V L 。這意味著流過線圈的電流仍將滯后于電壓，但是小于90 o 的量取決于 V R 的值和 V L 。

電壓和電流之間的新相角被稱為電路的相角，并給出了希臘符號phi，Φ。

為了能夠產(chǎn)生電壓和電流之間關系的矢量圖，必須找到參考或公共分量。在串聯(lián)的R-L電路中，當相同的電流流過每個元件時，電流是常見的。該參考量的矢量通常從左到右水平繪制。

從我們關于電阻器和電容器的教程中我們知道電阻式交流電路中的電流和電壓都是“同相”的，因此向量， V R 在當前或參考線上按比例繪制。

我們也從上面知道，當前“滯后”了純電感電路中的電壓，因此矢量， V L 在電流基準前面繪制90 o ，并且與 V R ，如下所示。

LR系列交流電路

在上面的矢量圖中可以看到行OB 表示電流參考線，線 OA 是電阻元件的電壓，并且與電流同相。線 OC 表示電流前的感應電壓為90 o ，因此可以看出電流滯后電壓90 o 。線 OD 給出了電路上的結果或電源電壓。電壓三角形來自畢達哥拉斯定理，并給出如下：

在直流電路中，比率為電壓到電流稱為電阻。然而，在AC電路中，該比率被稱為阻抗，Z，其單位再次以歐姆為單位。阻抗是包含電阻和感抗的“交流電路”中的電流總阻抗。

如果我們將電壓三角形的邊上方除以電流，則得到另一個三角形，其邊代表線圈的電阻，電抗和阻抗。這個新三角被稱為“阻抗三角”

阻抗三角

感應電抗示例No2

電磁線圈的電阻為30歐姆，電感為0.5H。如果流過線圈的電流是4安培。計算，

a）頻率為50Hz時的電源電壓。

b）電壓和電流之間的相角。

電源交流電感的三角形

我們可以將另一種類型的三角形配置用于電感電路，即“功率三角形”。電感電路中的功率稱為無功功率或伏特無功電阻，符號Var，以伏安為單位測量。在RL系列交流電路中，電流滯后電源電壓角度Φ o 。

在純電感交流電路中，電流將與電源電壓完全相差90° o 。因此，線圈消耗的總無功功率將等于零，因為所產(chǎn)生的自感應電動勢功率抵消了任何消耗的功率。換句話說，純電感器在一個完整周期結束時消耗的凈功率（瓦特）為零，因為能量都來自電源并返回到電源。

無功功率，（ Q ）線圈可以給出： I 2 xX L （類似于I 2 直流電路中的R）。然后，交流電路中功率三角形的三個邊由視在功率（ S ），實際功率（ P ）和無功功率（ Q ）如圖所示。

Power Triangle

請注意由于繞組的電阻產(chǎn)生阻抗， Z ，實際的電感或線圈將消耗功率，單位為瓦特。