讓無數(shù)科學(xué)家競折腰的“三維量子霍爾效應(yīng)”，到底是什么？

電與磁真的是一對好基友，它們相互交疊，組成了自然界中變化萬千的電磁現(xiàn)象，讓無數(shù)科學(xué)家以及工程師心向往之。而早在 19 世紀(jì)中期，電與磁登上了歷史的舞臺，主導(dǎo)了第二次工業(yè)革命，發(fā)電機(jī)、無線電等新技術(shù)的出現(xiàn)給當(dāng)時的人類社會進(jìn)步提供了源源不斷的動力。

然而，電與磁的“糾葛”遠(yuǎn)不像我們想象的那么簡單，有一種名為“三維量子霍爾效應(yīng)”的神奇電磁現(xiàn)象，成為了近幾年的一個熱門研究話題。

毫不夸張地說，量子霍爾效應(yīng)是 20 世紀(jì)以來凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，迄今已有四個諾貝爾獎與其直接相關(guān)。但是三維量子霍爾效應(yīng)一百多年來都是科學(xué)家們心中的一片凈土。

而人類歷史上首次觀測到三維量子霍爾效應(yīng)，是由我國復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系修發(fā)賢課題組在拓?fù)浒虢饘偕榛k納米片中實(shí)現(xiàn)的，成果以論文的形式發(fā)表在了2018 年 12 月的 Nature 上。

時隔半年之后，來自南方科技大學(xué)和中國科技大學(xué)、新加坡科技設(shè)計(jì)大學(xué)也將自己對于三維量子霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果公諸于世，結(jié)果以論文的形式于2019 年 5 月 8日刊登在 Nature 上。相較此前修發(fā)賢課題組的發(fā)現(xiàn)，此次的發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)在于通過實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證了三維量子霍爾效應(yīng)，并在 ZrTe5 上發(fā)現(xiàn)了金屬-絕緣體的轉(zhuǎn)換，更加具有應(yīng)用方向的意義。

（來源：Nature）

可以說在修發(fā)賢課題組的發(fā)現(xiàn)之前，科學(xué)家對于量子霍爾效應(yīng)的研究僅僅停留于二維體系，而對于三維體系也只有無盡的猜測。修發(fā)賢團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了由三維“外爾軌道（ Weyl orbits ）”形成的新型三維量子霍爾效應(yīng)的直接證據(jù)，邁出了從量子霍爾效應(yīng)從二維到三維的關(guān)鍵一步。

此次，南方科技大學(xué)和中國科技大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)緊隨其后，進(jìn)一步證實(shí)了三維量子霍爾效應(yīng)并驗(yàn)證了顯著的拓?fù)浣^緣體現(xiàn)象。

量子霍爾效應(yīng)正在成為諾貝爾獎常客

讓無數(shù)科學(xué)家競折腰的“三維量子霍爾效應(yīng)”，到底是什么？

首先我們需要知道什么是霍爾效應(yīng)。此現(xiàn)象由美國物理學(xué)家E.霍爾（Edwin Hall）于1879年在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，以其人名命名流傳于世。

圖丨Edwin.Hall其人（來源Wiki百科）

這個比較簡單的物理現(xiàn)象現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入了高中物理課本中，其核心理論就是，帶電粒子（例如電子）在磁場中運(yùn)動時會受到洛倫茲力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么在磁場中的電流也有可能發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)電流垂直于外磁場通過半導(dǎo)體時，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在導(dǎo)體兩端堆積電荷從而在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電場，其方向垂直于電流和磁場的方向。當(dāng)電場力和洛倫茲力相平衡時，載流子不再偏轉(zhuǎn)。

而此時半導(dǎo)體的兩端會形成電勢差，這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)，這個電勢差也被稱為霍爾電勢差。

圖丨霍爾效應(yīng) a.向通電導(dǎo)體加以垂直于電流方向的磁場，能使得電荷運(yùn)動發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在導(dǎo)體左右側(cè)堆積電荷從而產(chǎn)生霍爾電壓 VH；b.電子處于磁場和霍爾電壓作用下的受力分析。（來源：英國 ALevel-Physics 課本）

總的來說，霍爾效應(yīng)其實(shí)是電信號與磁信號的橋梁，任何電信號轉(zhuǎn)換為磁信號的地方都可以有霍爾傳感器。

也就是說，這個看似高深的概念，其實(shí)和我們的生活很近：比如我們將霍爾元件放在汽車中，可以測量發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速，車輪的轉(zhuǎn)速以及方向位移；再比如，我們將霍爾元件放在小電驢中，可以做成控制電動車行進(jìn)速度的轉(zhuǎn)把，稱為霍爾效應(yīng)調(diào)速器。

（來源：互聯(lián)網(wǎng)）

但是，需要補(bǔ)充一下的是，霍爾當(dāng)時發(fā)現(xiàn)了霍爾效應(yīng)僅僅是現(xiàn)象而已，并沒有給出有關(guān)電子偏移等理論分析。

原因是電子直到 1897 年才由湯姆遜發(fā)現(xiàn)，霍爾也就沒有將兩者聯(lián)系在一起。

在一百年后的1980年，來自德國維爾茨堡的青年教師克勞斯·馮·克利青（Klaus von Klitzing）通過理論分析和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了整數(shù)量子霍爾效應(yīng)（Integer Quantum Hall Effect），他本著萬物皆可量子的思維，將霍爾效應(yīng)帶到了量子的領(lǐng)域，一切都變得不一樣了。

馮·克利青發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)一般都是在很極端的條件下出現(xiàn)——超低溫和強(qiáng)磁場，正如其實(shí)驗(yàn)中使用的極低溫（1.5K）和強(qiáng)磁場（18T）：此時電流中的電子不再是像普通霍爾效應(yīng)中那樣單純地發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它們的偏轉(zhuǎn)變得更加劇烈并且偏轉(zhuǎn)的半徑變得很小，仿佛就在導(dǎo)體內(nèi)部圍繞著某點(diǎn)轉(zhuǎn)圈圈。而在邊緣的電子怎么辦呢？只能轉(zhuǎn)半圈，并接著被磁場偏轉(zhuǎn)，仿佛通過這樣的彈跳“路徑”通過導(dǎo)體。一言以蔽之，導(dǎo)體中間的部分電子被“鎖住了”，要想導(dǎo)通電流只能走導(dǎo)體的邊緣。

圖丨克勞斯·馮·克利青獲得 1985年諾貝爾物理學(xué)獎（來源：互聯(lián)網(wǎng)）

不難想象，增大或者減小磁場會改變電子流通的路徑，那么此時導(dǎo)體的電阻值是不是也與外加磁場相關(guān)？答案是肯定的，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體的電阻值與外加磁場相關(guān)并呈現(xiàn)臺階式的變化。如圖中，紅線就是量子霍爾電阻的變化，其公式可以寫成：

圖丨量子霍爾效應(yīng)中量子霍爾電阻與磁場的關(guān)系（來源：維基百科）

馮·克利青推出的這個公式中，n代表正整數(shù)，因此他發(fā)現(xiàn)的又被稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，他也因此獲得 1985年諾貝爾物理學(xué)獎。

其后，華人科學(xué)家崔琦、霍斯特·施特默和亞瑟·戈薩德發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，而前兩者因此與羅伯特·勞夫林分享1998年諾貝爾物理學(xué)獎。2004年，英國曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，成功地在實(shí)驗(yàn)中從石墨中分離出石墨烯，并在室溫下觀察到量子霍爾效應(yīng)。

圖丨二維量子霍爾效應(yīng)

可以說，量子霍爾效應(yīng)是諾貝爾獎的常客，只要發(fā)現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象就有諾獎的潛質(zhì)。不過其相關(guān)理論研究和應(yīng)用研究還是留有很大空白的，很多研究方向都朝著簡化應(yīng)用條件方向走，例如2010年我國理論物理學(xué)家方忠、戴希等與張首晟教授合作提出實(shí)現(xiàn)零磁場下的反常量子霍爾效應(yīng)就極具應(yīng)用意義，能為實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用提供思路。

但是，另外一個更加有重要意義的研究方向就是“三維量子霍爾效應(yīng)”，因?yàn)橹鞍l(fā)現(xiàn)的量子霍爾效應(yīng)僅存在于二維量子系統(tǒng)中，電子表現(xiàn)的形式則是在平面中轉(zhuǎn)圈。如果系統(tǒng)延伸到三維系統(tǒng)中，量子霍爾效應(yīng)會有怎樣的不同？是否會像鰭型場效應(yīng)管（FinFET）一樣刮起一陣風(fēng)暴呢？畢竟我們生活的空間就是三維的。

中國科學(xué)家兩度驗(yàn)證三維量子霍爾效應(yīng)

人們首先想到的就是直接實(shí)現(xiàn)三維系統(tǒng)中的量子霍爾效應(yīng)——將二維量子系統(tǒng)進(jìn)行堆疊。但是科學(xué)這條路并不能以簡單暴力的疊加思路來進(jìn)行，結(jié)果是否定的，我們僅僅得到了準(zhǔn)二維量子霍爾效應(yīng)（Queasi QHE），也并沒有觀測到明顯的量子霍爾電阻以及電子在空間的震蕩，好像還不如單個的二維系統(tǒng)。

在此背景下，我國的科學(xué)家另辟蹊徑，選擇了不一樣的材料，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系修發(fā)賢課題組選擇的是 Cd3As2 楔形納米結(jié)構(gòu)，南方科技大學(xué)和中國科技大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)選擇的是 ZrTe5 的三維晶體。兩組團(tuán)隊(duì)的思路十分清晰，就是三維的納米結(jié)構(gòu)，其中 ZrTe5 的三維晶體已經(jīng)被認(rèn)為是拓?fù)浣^緣體的一種，十分適合研究量子霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)在 1.5K 的條件下進(jìn)行，研究者們發(fā)現(xiàn)了與二維量子霍爾效應(yīng)類似的現(xiàn)象，其一個方向的電阻呈現(xiàn)臺階式變化，另一個方向的電阻呈現(xiàn)震蕩。

圖丨ZrTe5三維晶體中觀測到的三維量子霍爾效應(yīng)測試結(jié)果（來源：此次論文）

觀測到現(xiàn)象，還不足以讓科學(xué)家們開心，一個重要的問題是：二維量子霍爾效應(yīng)是電子在平面內(nèi)“轉(zhuǎn)圈”的結(jié)果，那三維量子霍爾效應(yīng)是電子在空間中“轉(zhuǎn)圈”的結(jié)果么？答案遠(yuǎn)比這個復(fù)雜。

首先，電子也是在空間內(nèi)轉(zhuǎn)圈的，只不過這個轉(zhuǎn)圈就變得很“作”了，它們不好好轉(zhuǎn)圈，反而轉(zhuǎn)出了花樣。

圖丨三維量子霍爾效應(yīng)電子運(yùn)動軌跡示意圖（來源：互聯(lián)網(wǎng)）

對于這樣的現(xiàn)象，修發(fā)賢團(tuán)隊(duì)在論文中給出了這樣的解釋：“電子在上表面走一段四分之一圈，穿越到下表面，完成另外一個四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半個閉環(huán)，這個隧穿行為也是無耗散的，所以可以保證電子在整個回旋運(yùn)動中仍然是量子化的。整個軌道就是三維的‘外爾軌道’，是砷化鎘納米結(jié)構(gòu)中量子霍爾效應(yīng)的來源?！毙畹貋碚f，電子在其中的運(yùn)動就像是穿越了蟲洞一樣( 不禁想起《銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)2》里面勇度和火箭穿越的 70 0次星際穿越)。

圖丨蟲洞模型（來源：互聯(lián)網(wǎng)）

那么，作為一般讀者，我們應(yīng)該如何理解三維量子霍爾效應(yīng)的意義？

首先，這肯定是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域重要的科學(xué)進(jìn)展，也似乎能大膽地競爭一下2020 年的諾獎。其次，在應(yīng)用方面，量子霍爾效應(yīng)一直是走在路上，更別說三維量子霍爾效應(yīng)了，但是理論研究總是超前的，應(yīng)用恐怕還要等一段時間了。

但是，研究的三維量子霍爾效應(yīng)材料，它們的電子遷移率都是很快的，電子的傳輸和響應(yīng)很快，可以在紅外探測、電子自旋器件等方面有應(yīng)用的前景。再次，三維量子霍爾效應(yīng)能應(yīng)用于特殊的載流子傳輸系統(tǒng)，其量子化的導(dǎo)電特性也能成為特殊的應(yīng)用。

且在這次的研究中，南方科技大學(xué)和中國科技大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)還將材料的導(dǎo)電特性進(jìn)行了“大掃描”，在溫度T= 0.6K~200K、外加磁場B=0~12T的范圍內(nèi)進(jìn)行了全面診斷，得出了金屬-絕緣體的轉(zhuǎn)換規(guī)律：

也就是在告訴我們，人們能夠通過控制溫度和外加磁場實(shí)現(xiàn)金屬-絕緣體的轉(zhuǎn)化?？刂萍词菓?yīng)用的方法么，最簡單的我們能應(yīng)用此原理制造“量子磁控開關(guān)”等電子元器件。

最后，值得一提的是，三維量子霍爾效應(yīng)的這兩次重要驗(yàn)證均由我國科學(xué)家率先實(shí)現(xiàn)，也表示著我國在三維量子霍爾效應(yīng)研究領(lǐng)域占得先手，下一步，中國科學(xué)家如果能率先制造出世界上第一個三維量子霍爾效應(yīng)元件，就會將科學(xué)研究推向?qū)嶋H應(yīng)用層面，擴(kuò)大優(yōu)勢。