一種用于測(cè)量ADC轉(zhuǎn)換誤差率的測(cè)試方法：小于10的15次方分之一

犯錯(cuò)乃人之常情。但對(duì)于系統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，我們能夠提出什么樣的要求呢？我們將回顧轉(zhuǎn)換誤差率(CER)測(cè)試的范圍和高速ADC的分析。取決于采樣速率和所需的目標(biāo)限值，ADC CER測(cè)量過(guò)程可能需要數(shù)周或數(shù)月時(shí)間。為實(shí)現(xiàn)高置信度(CL)，出現(xiàn)首次錯(cuò)誤之后常常還需要進(jìn)行測(cè)試(Redd，2000)。對(duì)于那些要求低轉(zhuǎn)換誤差率的系統(tǒng)，需要付出努力來(lái)詳盡地予以量化。一切完成后，我們便能確定高置信度的誤差率—優(yōu)于10–15。

許多實(shí)際高速采樣系統(tǒng)，如電氣測(cè)試與測(cè)量設(shè)備、生命系統(tǒng)健康監(jiān)護(hù)、雷達(dá)和電子戰(zhàn)對(duì)抗等，不能接受較高的ADC轉(zhuǎn)換誤差率。這些系統(tǒng)要在很寬的噪聲頻譜上尋找極其罕見(jiàn)或極小的信號(hào)。誤報(bào)警可能會(huì)引起系統(tǒng)故障。因此，我們必須能夠量化高速ADC轉(zhuǎn)換誤差率的頻率和幅度。

CER與BER

首先，讓我們理清誤差率描述中的兩大差異。轉(zhuǎn)換誤差率(CER)通常是ADC關(guān)于模擬電壓采樣的判斷不正確的結(jié)果，因此，與轉(zhuǎn)換器輸入的滿(mǎn)量程范圍相比較，其相應(yīng)的數(shù)字碼也不正確。ADC的誤碼率(BER)也能描述類(lèi)似的誤差，但就我們的討論而言，我們把BER定義為純數(shù)字接收錯(cuò)誤；如果沒(méi)有這種錯(cuò)誤，那么轉(zhuǎn)換的碼數(shù)據(jù)就是正確的。這種情況下，正確的ADC數(shù)字輸出未能被FPGA或ASIC等下游邏輯器件正確接收到。代碼出錯(cuò)的程度及其出現(xiàn)的頻率就是本文余下部分要討論的內(nèi)容。

僅僅閱讀數(shù)據(jù)手冊(cè)中的技術(shù)參數(shù)，可能難以掌握ADC轉(zhuǎn)換誤差。使用轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)中的單個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)然可以對(duì)轉(zhuǎn)換誤差率進(jìn)行某種估計(jì)，但該數(shù)據(jù)量化的到底是什么呢？您無(wú)從判斷多大的樣本偏差可被視為錯(cuò)誤，無(wú)法確定試驗(yàn)測(cè)量或仿真的置信度。必須將“錯(cuò)誤”定義限定在已知出現(xiàn)頻率所對(duì)應(yīng)的幅度以?xún)?nèi)。

誤差源

有多種誤差源會(huì)造成ADC轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤，內(nèi)部和外部均有。外部誤差源包括系統(tǒng)電源毛刺、接地反彈、異常大的時(shí)鐘抖動(dòng)和可能有錯(cuò)的控制命令。ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)中的建議和應(yīng)用筆記通常會(huì)說(shuō)明避開(kāi)這些外部問(wèn)題的最佳系統(tǒng)布局做法。ADC內(nèi)部誤差源主要可歸因于亞穩(wěn)態(tài)(Beavers，2014)或模擬域中各級(jí)之間的殘余處理傳遞，以及數(shù)字域和物理層中的輸出時(shí)序誤差。ADC設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)在器件開(kāi)發(fā)過(guò)程中必須分析這些挑戰(zhàn)。

在一組比較器中，當(dāng)比較器基準(zhǔn)電壓精確等于或極其接近待比較的電壓時(shí)，便可能發(fā)生亞穩(wěn)態(tài)狀況(Kester，2006)。比較電壓在幅度上越接近基準(zhǔn)電壓，比較器作出全面判斷所需的時(shí)間就越長(zhǎng)。如果二者之間的電壓差非常小或?yàn)?，比較器可能沒(méi)有足夠的時(shí)間來(lái)最終判定比較電壓是高于還是低于基準(zhǔn)電壓。當(dāng)該樣本的轉(zhuǎn)換完成時(shí)，比較器輸出可能處于亞穩(wěn)第三態(tài)，而不是清晰地判定一個(gè)有效邏輯輸出1或0 (Kester，2006)。這種猶豫不定會(huì)波及整個(gè)ADC，可能引起轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤。

在流水線型ADC架構(gòu)中，還有其他潛在轉(zhuǎn)換誤差源，即在級(jí)間邊界傳遞處，殘余電壓從上一級(jí)傳送到下一級(jí)。例如，若兩級(jí)之間有未校正的增益匹配誤差，則殘余電壓的傳遞會(huì)在后續(xù)級(jí)中產(chǎn)生誤差。此外，負(fù)責(zé)將一個(gè)電壓發(fā)送到下一ADC級(jí)的殘余DAC中的毛刺也可能在稍后的處理中引起意外的干擾誤差(Kester，2006)。任何無(wú)源元件中都存在的熱噪聲是所有ADC固有的噪聲分量，它決定了ADC處理的絕對(duì)噪底(Brannon，2003)。在詳細(xì)測(cè)定ADC的過(guò)程中，必須審視和量化所有這些可能的誤差源，確保轉(zhuǎn)換器運(yùn)行時(shí)沒(méi)有任何落差。

噪聲分量

折合到輸入端的噪聲是ADC轉(zhuǎn)換缺陷的一個(gè)固有分量，其中包括ADC輸入端的熱噪聲。常常利用ADC輸入端開(kāi)路或浮空情況下的數(shù)字輸出碼直方圖來(lái)對(duì)其進(jìn)行量化。ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)通常會(huì)說(shuō)明并顯示此噪聲。下面的圖形給出了此噪聲幅度的例子，其在本例中為[N] ± 11。

ADC的積分非線性(INL)是ADC滿(mǎn)量程輸入范圍內(nèi)實(shí)際樣本編碼相對(duì)于理想輸出的傳遞函數(shù)(Kester，2005)。ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)通常也會(huì)說(shuō)明此信息并給出其曲線。與理想編碼的最大偏差通常用某一數(shù)量的LSB來(lái)表示。下面是INL曲線示例。雖然它反映了一定量的絕對(duì)誤差，但在大部分16位或稍低分辨率的高速ADC中，INL通常只有0到3個(gè)碼。它不是轉(zhuǎn)換器實(shí)際誤差率的主要貢獻(xiàn)因素。

測(cè)試方法

針對(duì)長(zhǎng)期CER檢測(cè)，測(cè)試方法可以使用非常低的ADC輸入頻率(相對(duì)于時(shí)鐘速率而言)。在任何兩個(gè)相鄰樣本點(diǎn)之間構(gòu)成一條直線，正弦波斜率可近似為該直線的斜率。類(lèi)似地，略高于采樣速率的輸入頻率會(huì)混疊為低頻。對(duì)于這種情況，有一個(gè)可預(yù)測(cè)的理想解決方案能讓各相鄰樣本處于前一樣本的±1個(gè)碼內(nèi)。輸入信號(hào)頻率和編碼采樣時(shí)鐘頻率必須鎖定，保持可預(yù)測(cè)的相位對(duì)齊。如果此相位不是恒定值，對(duì)齊就會(huì)異相，測(cè)量數(shù)據(jù)將沒(méi)有用處。因此，為了計(jì)算理想轉(zhuǎn)換結(jié)果，樣本(N + 1) – sample (N)應(yīng)相差一個(gè)碼，幅度不超過(guò)1。

所有ADC固有的可預(yù)測(cè)小轉(zhuǎn)換誤差源包括積分非線性、輸入噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)和量化噪聲。所有這些噪聲貢獻(xiàn)都可以累加以獲得最差限值，若超過(guò)此限值，誤差將被視為來(lái)自?xún)蓚€(gè)相鄰轉(zhuǎn)換樣本。16位ADC的輸出編碼數(shù)是12位轉(zhuǎn)換器的24或16倍。因此，該擴(kuò)展分辨率會(huì)影響用于限制轉(zhuǎn)換誤差率測(cè)試的編碼數(shù)。在其他一切都相同時(shí)，16位ADC的限值將被12位ADC寬16倍。

可使用ADC內(nèi)置自測(cè)(BIST)功能并根據(jù)熱噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)和其他系統(tǒng)非線性來(lái)確定誤差閾值。當(dāng)超過(guò)誤差限值時(shí)，可在ADC內(nèi)核中標(biāo)記特定樣本及其對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)和誤差幅度。使用內(nèi)部BIST的一大好處，是它將誤差源界定在ADC內(nèi)核本身，排除了專(zhuān)屬于數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳輸輸出的接收位錯(cuò)誤引起的誤差。一旦明確誤差閾值，便可執(zhí)行涉及ADC、鏈路以及FPGA或ASIC的完整系統(tǒng)測(cè)量，以便確定全分量CER。

現(xiàn)在看看如何計(jì)算熱噪聲貢獻(xiàn)(Brannon，2003)。

為得出ADC的均方根噪聲，必須調(diào)整VFULLSCALE:

利用以下公式計(jì)算AD9625的熱噪聲限值，它是一款12位2.6 GSPS ADC，設(shè)計(jì)滿(mǎn)量程范圍(FSR)為1.1 V，SNR為55，2.508 MHz混疊輸入頻率。熱噪聲限值= 8 sigma × VINPP× 10 × (SNR/20)/2√(2) = 3.39 mV ~ ±個(gè)碼。

本例中，對(duì)于10–15誤差限值，單單熱噪聲的8Σ分布就能貢獻(xiàn)最多±12個(gè)碼。這應(yīng)針對(duì)ADC的折合到輸入端總噪聲測(cè)量進(jìn)行測(cè)試。注意：數(shù)據(jù)手冊(cè)中的折合到輸入端噪聲可能不是基于足夠大的樣本規(guī)模(用于10–15測(cè)試)而測(cè)得的。折合到輸入端噪聲包含所有內(nèi)部噪聲源，包括熱噪聲。

為了明確界限以盡可能包含所有噪聲源，包括測(cè)試設(shè)備，我們使用內(nèi)部BIST來(lái)測(cè)量誤差幅度分布。利用AD9625的內(nèi)部BIST，以2.5 GSPS運(yùn)行，混疊AIN頻率為80 kHz，接近ADC滿(mǎn)量程，使用標(biāo)稱(chēng)電源和溫度條件執(zhí)行CER測(cè)量，為期20天。

假設(shè)模擬電壓轉(zhuǎn)換為數(shù)字表示的所有ADC處理都是理想的。數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)仍然需要精確傳輸，并在信號(hào)鏈的下游FPGA或ASIC中的下一級(jí)處理中精確接收。這一級(jí)的數(shù)字混亂通常由位錯(cuò)誤或誤碼率來(lái)定義。然而，ADC的數(shù)據(jù)眼圖輸出的綜合特性可以在PCB走線末端直接測(cè)量，并與JESD204B接收器眼罩比較，從而非常好地了解輸出質(zhì)量(Farrelly，Loberg 2013)1。

在1 Σ內(nèi)以2.6 GSPS運(yùn)行時(shí)，為了確立10–15的CER，10的15次方個(gè)樣本，需要讓此測(cè)試連續(xù)運(yùn)行4.6天。對(duì)于更大的Σ，要確立更高的置信度，此測(cè)試需要運(yùn)行更長(zhǎng)時(shí)間2。測(cè)試需要非常穩(wěn)定的測(cè)試環(huán)境和干凈的電源。被測(cè)轉(zhuǎn)換器的電壓源如有任何毛刺未被抑制，將導(dǎo)致測(cè)量錯(cuò)誤，測(cè)試將不得不從頭再來(lái)。

可利用一個(gè)FPGA計(jì)數(shù)器來(lái)記錄兩個(gè)相鄰樣本的幅度差超過(guò)閾值的情況，把該樣本算作一次轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤。計(jì)數(shù)器必須累計(jì)整個(gè)測(cè)試期間的錯(cuò)誤總數(shù)。為了確保系統(tǒng)的工作行為符合預(yù)期，誤差幅度和理想值也應(yīng)記錄在直方圖中。測(cè)試所需時(shí)間取決于采樣速率、期望的測(cè)試轉(zhuǎn)換誤差率和置信度要求。小于10–15的CER和95%的置信度至少需要連續(xù)測(cè)試14天。通過(guò)外推到實(shí)測(cè)值以外可以估計(jì)CER，但置信度會(huì)降低(Redd，2000)。

測(cè)量ADC的CER是一個(gè)破費(fèi)時(shí)間的過(guò)程，您可能會(huì)想，是否能夠基于已知測(cè)量結(jié)果進(jìn)行外推。好消息是可以這樣做。然而，有利必有弊，讀者要擦亮眼睛。當(dāng)我們不斷地利用這種方法對(duì)誤差率進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)估計(jì)時(shí)，估計(jì)的置信度會(huì)越來(lái)越低3。例如，若置信度不到1%，那么知道10–18的誤差率可能也沒(méi)有什么用。

對(duì)于任何給定樣本，轉(zhuǎn)換誤差閾值可能累計(jì)達(dá)到4或5個(gè)LSB。根據(jù)ADC分辨率、系統(tǒng)性能和應(yīng)用的誤差率要求，該值的大小可能略有不同。使用此誤差帶與理想值進(jìn)行比較后，超出此限值的樣本將被視為轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤。ADC的誤差帶可通過(guò)調(diào)整閾值并監(jiān)視典型性能數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試。最后使用的測(cè)試限值為缺陷的均方根和，其中主要是ADC熱噪聲。

采樣值相對(duì)于理想值的測(cè)試數(shù)據(jù)直方圖類(lèi)似于離散式泊松分布圖。泊松分布與二項(xiàng)式分布的主要區(qū)別在于，泊松分布沒(méi)有固定的試驗(yàn)次數(shù)。相反，它使用固定的時(shí)間或空間間隔，并記錄其中的成功次數(shù)，這與上述CER測(cè)試方法相似。記錄到的任何樣本如超出根據(jù)理想值算得的誤差限值，就會(huì)被視為真正的碼錯(cuò)誤。

系統(tǒng)

懂得單個(gè)轉(zhuǎn)換器的CER之后，我們便可計(jì)算一個(gè)包含許多轉(zhuǎn)換器的高級(jí)同步系統(tǒng)的誤差率。許多系統(tǒng)工程師會(huì)問(wèn)：在一個(gè)使用大量ADC的大型復(fù)雜系統(tǒng)中，累積ADC轉(zhuǎn)換誤差率將是多少？

因此，對(duì)于高級(jí)多信號(hào)采集系統(tǒng)，第二考慮事項(xiàng)就是確定一系列(而不是某一個(gè))轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換誤差率。乍看之下，這似乎是一個(gè)令人怯步的任務(wù)。幸運(yùn)的是，測(cè)得或算得單個(gè)ADC的CER之后，將此誤差率外推到多個(gè)ADC并不是那么困難。這樣，函數(shù)就變成基于系統(tǒng)所用轉(zhuǎn)換器數(shù)目的概率擴(kuò)張方程。

首先，求出單個(gè)轉(zhuǎn)換器不發(fā)生錯(cuò)誤的概率。它僅比1略小一點(diǎn)，即1減去誤差率值 (1 – CERSINGLE)。其次，系統(tǒng)中有多少個(gè)ADC，便將該概率自乘多少次，即(1 – CERSINGLE) #ADCs。最后，將1減去上述值，便可得出系統(tǒng)會(huì)出錯(cuò)的誤差率。我們得到以下方程：

考慮一個(gè)使用99個(gè)ADC，單個(gè)ADC的CER為10–15的系統(tǒng)。

可以看出，現(xiàn)在的CERMULTIPLE值幾乎比CERSINGLE (10–15)大100倍。由此可以得知，含有99個(gè)ADC的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換誤差率大致等于單個(gè)ADC的CER乘以系統(tǒng)中的ADC數(shù)量。從根本上說(shuō)，它高于單個(gè)ADC的轉(zhuǎn)換誤差率，既受單個(gè)ADC轉(zhuǎn)換誤差率的限制，也受系統(tǒng)所用轉(zhuǎn)換器數(shù)量的限制。因此，我們可以得出結(jié)論：包含許多ADC的系統(tǒng)與單個(gè)ADC相比，總轉(zhuǎn)換誤差率會(huì)顯著提高。

確定ADC轉(zhuǎn)換誤差可能很困難，但仍是可實(shí)現(xiàn)的。第一步是確定系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)換誤差大致有多大。然后需要確定一組適當(dāng)?shù)挠薪缯`差限值，包括預(yù)期ADC操作的非線性良性源。最后，特定測(cè)量算法可實(shí)現(xiàn)大部分或全部測(cè)試。測(cè)量結(jié)果可外推到測(cè)試界限之外，以獲得額外的近似。