COMSOL Multiphysics? 軟件如何模擬聲學(xué)應(yīng)用中的多普勒效應(yīng)

波長(zhǎng)或頻率會(huì)因?yàn)橛^察者與聲源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化，這就是所謂的多普勒效應(yīng)，也稱多普勒頻移。奧地利物理學(xué) Christian Doppler 1803 年發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象。事實(shí)上，我們常常在現(xiàn)實(shí)生活中觀察到多普勒效應(yīng)，比如救護(hù)車迎面駛來(lái)時(shí)感覺笛聲有明顯的音調(diào)變化。COMSOL Multiphysics? 軟件可用于模擬聲學(xué)應(yīng)用中的多普勒效應(yīng)。

本篇文章最初由 Alexandra Foley 撰寫，發(fā)布于 2013 年 7 月 15日。后續(xù)的修訂版本添加了一些細(xì)節(jié)、動(dòng)畫，并更新了展示模型。

解釋多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)最常出現(xiàn)的場(chǎng)景是：當(dāng)聲源相對(duì)于靜止的觀察者移動(dòng)時(shí)，或者觀察者相對(duì)于靜止的聲源移動(dòng)時(shí)，觀察者聽到的音調(diào)會(huì)發(fā)生變化。如果聲源靜止不動(dòng)，人耳聽到的聲音則與聲源發(fā)出的聲音的音調(diào)相同。

靜止聲源發(fā)出的聲波在均勻的流體中向外傳播（相當(dāng)于聲源勻速移動(dòng)）。

當(dāng)聲源移動(dòng)時(shí)，我們能覺察到聲音的變化?；叵胍幌戮茸o(hù)車的例子：當(dāng)救護(hù)車從我們身旁駛過時(shí)，它的警報(bào)聲與我們緊挨著它時(shí)所聽到的聲音是不一樣的。救護(hù)車在駛向我們、從我們身旁駛過和駛向遠(yuǎn)處時(shí)的音調(diào)都是不同的。

當(dāng)救護(hù)車駛向我們時(shí)連續(xù)發(fā)射聲波，聲波的發(fā)射位置于我們?cè)絹?lái)越接近，所以每個(gè)聲波到達(dá)的時(shí)間都比上個(gè)聲波更短。波峰之間的距離（波長(zhǎng)）因此縮短，這意味著感知到的聲波的頻率增大，音調(diào)升高。同樣地，當(dāng)離開時(shí)，發(fā)出的聲波的音源越來(lái)越遠(yuǎn)，使得波長(zhǎng)增大、頻率減小及音調(diào)降低。

當(dāng)我們駛向停泊在路邊、響著警報(bào)的救護(hù)車時(shí)，同樣會(huì)出現(xiàn)這種情景。此時(shí)，觀察者（我們）向聲源（警報(bào)器）移動(dòng)，聲波傳播的距離越來(lái)越短。

第二個(gè)多普勒效應(yīng)可視化實(shí)例

另一例容易觀察到的多普勒效應(yīng)是水面上的波紋。一只蟲子停落在水坑的水面上。當(dāng)小蟲靜止不動(dòng)時(shí)，它靠擺動(dòng)四肢來(lái)保持漂浮。以蟲子為中心，波動(dòng)以球面波的形式向外傳播。

當(dāng)小蟲開始在水中移動(dòng)時(shí)，周圍的水流會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)小蟲游向我們時(shí)（天啊?。?，水波看上更密集；當(dāng)小蟲游離我們時(shí)（松了口氣?。?，水波之間更疏遠(yuǎn)。上面的動(dòng)畫解釋了水面波紋（漣漪）的擴(kuò)散原理，它們的移動(dòng)速度慢于聲速，正因?yàn)槿绱?，我們才能用肉眼觀察到多普勒效應(yīng)。

模擬多普勒效應(yīng)

利用 COMSOL Multiphysics? 軟件和附加產(chǎn)品“聲學(xué)模塊”，我們可以模擬多普勒效應(yīng)，并測(cè)量以特定速度移動(dòng)的聲源的頻率。我們假定聲源（在本例中為救護(hù)車）周圍的空氣在 z 軸反方向上以 V = 50 m/s 的速度移動(dòng)。我們另假定救護(hù)車駛過時(shí)，聲音觀測(cè)者與救護(hù)車相距 1 m。在下圖中，我們可以看到救護(hù)車駛向和駛過觀察者時(shí)壓力的變化情況。

在此圖中，x 軸表示觀察者到救護(hù)車的距離。實(shí)線代表救護(hù)車正在靠近時(shí)觀察者感知到的壓力變化，虛線代表救護(hù)車駛向遠(yuǎn)處時(shí)的壓力變化。

通過此圖我們可以看到，與駛向觀察者時(shí)相比，救護(hù)車在駛離觀察者時(shí)聲波（或壓力）幅度的衰減速度更快。聲波幅度的變化表明了警報(bào)聲隨著救護(hù)車逐漸走遠(yuǎn)而變得越來(lái)越小。救護(hù)車駛離時(shí)聲級(jí)下降的速度比靠近時(shí)聲音變大的速度快很多（如上圖所示）。

以另一種方式觀察這種效應(yīng)，我們可以將聲源周圍的聲壓級(jí)可視化（記住，聲源實(shí)際上向 z 軸正向移動(dòng)）。

聲源周圍的聲壓級(jí)用顏色和等高線來(lái)表示?？梢钥吹阶钔鈱拥牡雀呔€是如何從內(nèi)部建模域過渡到完美匹配層的，這表明了聲源下方的聲音比上方的大。

其他多普勒效應(yīng)實(shí)例

多普勒效應(yīng)也出現(xiàn)在很多其他現(xiàn)象中。一個(gè)常見的例子是多普勒雷達(dá)。使用雷達(dá)向活動(dòng)的目標(biāo)發(fā)射雷達(dá)波束，根據(jù)射束從目標(biāo)反射回發(fā)射器所用的時(shí)間，人們可以判定目標(biāo)的速度。多普勒雷達(dá)被警察用來(lái)鑒定駕駛員是否超速。

在天文領(lǐng)域，多普勒效應(yīng)還被用來(lái)確定恒星、行星或星系相對(duì)于地球的移動(dòng)方向和速度。通過測(cè)量電磁波顏色的變化，即所謂的紅移或藍(lán)移，天文學(xué)家可以確定一個(gè)天體的徑向速度。如果星星看起來(lái)是紅色的，那么它距離地球相當(dāng)遠(yuǎn)——而且這也是宇宙擴(kuò)張的明顯跡象！

多普勒效應(yīng)的其他應(yīng)用包括天氣預(yù)報(bào)、聲納、醫(yī)學(xué)成像、血流測(cè)量和衛(wèi)星通信。