交流電路中的功率和功率因數(shù)

在2017年12月的模擬對(duì)話(huà)文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續(xù)我們系列的下一部分，并進(jìn)行一些小型的基本測(cè)量。您可以在此處找到以前的ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

目的：在本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，您將確定RC，RL和RLC電路中的實(shí)際功率，無(wú)功功率和視在功率。您還將確定在串聯(lián)RL電路中校正功率因數(shù)所需的電容量。

背景：對(duì)于隨時(shí)間變化的電壓和電流，輸送到給定負(fù)載的功率也隨時(shí)間變化。這次，變化的功率稱(chēng)為瞬時(shí)功率。任何時(shí)刻的力量可以是正面的也可以是負(fù)面的。也就是說(shuō)，功率進(jìn)入負(fù)載并作為熱量消散或作為能量存儲(chǔ)在負(fù)載中，當(dāng)為負(fù)時(shí)從負(fù)載（從負(fù)載中存儲(chǔ)的能量）流出時(shí)。傳遞給負(fù)載的實(shí)際（或?qū)嶋H）功率是瞬時(shí)功率的平均值。

對(duì)于交流正弦電壓和電流，RC，RL或RLC負(fù)載電路中消耗的實(shí)際功率（P）（單位為瓦特）僅在電阻部分中耗散。理想的電抗元件（如電容器或電感器）沒(méi)有真正的功耗。在電抗元件中，能量在交流周期的一半期間存儲(chǔ)，并在周期的另一半期間釋放（源）。無(wú)功元件中的功率稱(chēng)為無(wú)功功率（Q），其單位為var（伏安無(wú)功）。

負(fù)載中消耗的實(shí)際功率（P）可以計(jì)算如下：

其中R是負(fù)載的電阻部分，I是（真）rms電流。

負(fù)載中的無(wú)功功率可以如下計(jì)算：

其中X是負(fù)載的電抗，I是交流有效值電流。

當(dāng)負(fù)載上有交流有效值電壓（V）和交流有效值電流（I）時(shí)，視在功率（S）是均方根電壓和有效值電流的乘積，單位為伏安（VA）。視在功率可以計(jì)算如下：

如果負(fù)載同時(shí)具有電阻和無(wú)功部分，則視在功率既不代表實(shí)際功率也不代表無(wú)功功率。它被稱(chēng)為視在功率，因?yàn)樗褂门c直流功率相同的等式，但沒(méi)有考慮電壓和電流波形之間可能的相位差。

可以使用實(shí)際，無(wú)功和視在功率繪制功率三角形（矢量圖）。實(shí)際功率沿水平軸，無(wú)功功率沿垂直軸，視在功率形成三角形的斜邊，如圖2所示。

圖2.功率三角形。

使用幾何，S可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

角度θ的余弦定義為功率因數(shù)（pf）。功率因數(shù)是實(shí)際功率（P）與視在功率（S）之比，計(jì)算如下：

其中θ是電壓波形（跨負(fù)載）和電流波形（通過(guò)負(fù)載）之間的相位差。當(dāng)負(fù)載電流滯后于負(fù)載電壓（電感性）時(shí)，功率因數(shù)被認(rèn)為是滯后的，而當(dāng)負(fù)載電流超過(guò)負(fù)載電壓（電容性）時(shí)，功率因數(shù)被認(rèn)為是滯后的。

通過(guò)將視在功率乘以功率因數(shù)，可以從視在功率中找到實(shí)際功率：

在負(fù)載中消耗的實(shí)際功率（以瓦特為單位）可以通過(guò)真有效值電阻器電流和電阻計(jì)算如下：

RC電路中的無(wú)功功率，如圖3所示，可以使用以下公式計(jì)算：

其中V C是電容兩端的均方根電壓，I是均方根電容電流，X C是容抗。

RL電路中的無(wú)功功率，如圖4所示，可以使用以下公式計(jì)算：

其中V L是電感兩端的均方根電壓，I是均方根電感電流，X L是感抗。

RLC電路中的無(wú)功功率，如圖5所示，可以使用以下公式計(jì)算：

其中V X = V C - V L是組合總電抗上的均方根電壓，I是電抗中的均方根電流，X = X C - X L是組合總電抗。總電抗上的均方根電壓等于電容器電壓（V C）和電感器電壓（V L）之間的差值，因?yàn)殡妷罕舜酥g具有180°的相位差（相位差）。

功率因數(shù)校正：

功率因數(shù)校正通常需要大型交流電動(dòng)機(jī)等感應(yīng)負(fù)載。因?yàn)楣β室驍?shù)為1（單位）需要較小的峰值電流，所以有利的是補(bǔ)償電感，使功率因數(shù)盡可能接近于一。通過(guò)這樣做，我們使實(shí)際功率接近等于視在功率（VI）。通過(guò)將電容器與感性負(fù)載并聯(lián)來(lái)校正功率因數(shù)。

為了找到所需的正確電容值（圖6），首先我們需要知道原始RL電路的無(wú)功功率。這是通過(guò)繪制功率三角形并求解無(wú)功功率來(lái)完成的。功率三角形可以從實(shí)際功率和視在功率以及功率因數(shù)角θ中得出。一旦找到原始負(fù)載電路的無(wú)功功率，校正功率因數(shù)所需的容抗X C可以如下計(jì)算：

其中V是RL電路上的均方根電壓。重新整理......

..具有X C的值，可以根據(jù)頻率（F）找到所需的電容，如下所示：

重新排列：

使用與RL負(fù)載（電機(jī)）并聯(lián)的正確電容器，功率因數(shù)將接近于1，即電壓和電流彼此同相。而實(shí)際功率幾乎等于視在功率。

材料：ADALM1000硬件模塊無(wú)焊面包板和跳線(xiàn)一個(gè)47Ω電阻一個(gè)100Ω電阻一個(gè)10μF電容一個(gè)47 mH電感RC電路的方向：在無(wú)焊面包板上構(gòu)建圖3所示的RC電路，其元件值為R 1 =100Ω，C 1 =10μF。需要三個(gè)與ALM1000的連接，如綠框所示。打開(kāi)ALICE示波器軟件。

圖3. RC交流負(fù)載電路

圖4. RC交流負(fù)載面包板。

程序：在主范圍窗口的右側(cè)，輸入2.5作為CA-V和CB-V偏移調(diào)整。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們需要在負(fù)載上施加交流信號(hào)（±電壓），我們將所有測(cè)量結(jié)果引用到2.5 V共軌。同時(shí)為CH-A和CH-B垂直位置設(shè)置輸入0 （沿示波器窗口底部）。垂直刻度現(xiàn)在應(yīng)該以0為中心，從-2.5到+2.5。將CA-I垂直刻度設(shè)置為5 mA / Div。

將通道A AWG最小值設(shè)置為1.08 V，將最大值設(shè)置為3.92 V，以2.5 V為中心施加2.84 V pp，1 V rms正弦波作為電路的輸入電壓。將頻率設(shè)置為250 Hz，將相位設(shè)置為90°。從AWG A Mode下拉菜單中，選擇SVMI模式。從AWG A Shape下拉菜單中，選擇Sine。從AWG B模式下拉菜單中，選擇Hi-Z模式。

從ALICE Curves下拉菜單中，選擇CA-V，CA-I和CB-V進(jìn)行顯示。從Trigger下拉菜單中，選擇CA-V和Auto Level。

此配置使用示波器查看驅(qū)動(dòng)通道A上電路的交流電壓和電流信號(hào)以及通道B上電阻兩端的電壓。電容兩端的電壓只是通道A和通道B之間的差值（選擇CAV - CBV）從Math下拉菜單中）。確保已選中Sync AWG選擇器。

該軟件可以計(jì)算通道A電壓和電流波形的均方根值，以及通道B電壓波形。此外，該軟件還計(jì)算通道A和通道B電壓波形之間逐點(diǎn)差的均方根值。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，這將是電容器兩端電壓的均方根值。要顯示這些值，請(qǐng)?jiān)贛eas CA下拉菜單的-CA-I-部分下的-CA-V-和RMS下選擇RMS和CA-CB RMS。選擇RMS下-CB-V-的部分：測(cè)量CB下拉式菜單。您可能還希望顯示CA-V，CA-I和CB-V的最大（或正峰值）值。

單擊“ 運(yùn)行”按鈕。調(diào)整時(shí)基，直到顯示網(wǎng)格上有兩個(gè)以上的正弦波周期。將Hold Off設(shè)置為4.0 ms。您應(yīng)該看到四條走線(xiàn)：通道A電壓，通道B電壓，通道A電流和CA-CB電壓數(shù)學(xué)軌跡。因?yàn)殡娮柽x擇了100Ω，電流的垂直標(biāo)度為5 mA / Div，所以電阻中的電流軌跡將落在電阻上的電壓軌跡頂部，通道B，其垂直標(biāo)度設(shè)置為0.5 V / Div（0.5 mA時(shí)間100Ω= 0.5 V）。

記錄整個(gè)RC電路的電壓有效值（CHA V RMS），通過(guò)R1的電流有效值，也是該串聯(lián)電路（CHA I RMS）中通道A的電流，有效值的rms值。電阻兩端的電壓（CHB V RMS）和電容兩端電壓的均方根值（AB RMS）。

圖5. RC交流負(fù)載波形和測(cè)量。

根據(jù)這些值，計(jì)算RC電路的實(shí)際功率（P）。計(jì)算無(wú)功功率（Q）。計(jì)算視在功率（S）。

根據(jù)您對(duì)P，Q和S的計(jì)算值，繪制功率三角形，如圖2所示。確定RC電路的功率因數(shù)（pf）和θ。

示波器走線(xiàn)顯示電壓（綠色通道A電壓軌跡）和電流（青色通道A電流軌跡）之間的時(shí)間關(guān)系。使用顯示標(biāo)記或時(shí)間光標(biāo)，測(cè)量?jī)蓷l跡線(xiàn)的過(guò)零點(diǎn)之間的時(shí)間差，并從中測(cè)量它們之間的相位角。使用此角度（θ）計(jì)算功率因數(shù)。

這與您從P，Q和S以及功率三角形獲得的值相比如何？功率因數(shù)是滯后還是領(lǐng)先？為什么？

RL電路的指示：首先使用ALICE中的直流歐姆表工具測(cè)量47 mH電感的直流電阻。RL電路的總串聯(lián)電阻將是電感器電阻加上47Ω外部電阻器R 1。在計(jì)算實(shí)際功率和無(wú)功功率時(shí)，需要考慮總電阻。

在無(wú)焊面包板上構(gòu)建圖5所示的RL電路，其元件值為R 1 =47Ω，L 1 = 47 mH。

圖6. RL交流負(fù)載電路。

圖7. RL交流負(fù)載面包板。

程序：?jiǎn)螕簟?運(yùn)行”按鈕。調(diào)整時(shí)基，直到顯示網(wǎng)格上有兩個(gè)以上的正弦波周期。將Hold Off設(shè)置為4.0 ms。您應(yīng)該看到四條走線(xiàn)：通道A電壓，通道B電壓，通道A電流和CA-CB電壓數(shù)學(xué)軌跡。

記錄整個(gè)RL電路的電壓有效值（CHA V RMS），通過(guò)R 1的電流有效值，也是該串聯(lián)電路（CHA I RMS）中通道A的電流，rms值為電阻兩端的電壓（CHB V RMS）和電感兩端的電壓有效值（AB RMS）。

基于這些值，計(jì)算RL電路的實(shí)際功率（P）。計(jì)算無(wú)功功率（Q）。計(jì)算視在功率（S）。

根據(jù)P，Q和S的計(jì)算值，繪制功率三角形，如圖2所示。確定RL電路的功率因數(shù)（pf）和θ。

示波器軌跡顯示電壓（綠色通道A電壓軌跡）和電流（綠色通道A電流軌跡）之間的時(shí)間關(guān)系。使用顯示標(biāo)記或時(shí)間光標(biāo)測(cè)量?jī)蓷l跡線(xiàn)的過(guò)零點(diǎn)之間的時(shí)間差，以及它們之間的相位角。使用此角度（θ）計(jì)算功率因數(shù)。

這與您從P，Q和S以及功率三角形獲得的值相比如何？功率因數(shù)是滯后還是領(lǐng)先？為什么？

RLC電路的指示：在無(wú)焊面包板上構(gòu)建圖8（a）所示的RLC電路，其元件值為R 1 =47Ω，C1 =10μF，L 1 = 47 mH。

圖8（a）。RLC交流負(fù)載電路測(cè)量電容器。

圖8（b）。RLC交流負(fù)載電路測(cè)量電容器面包板。

程序：對(duì)于RLC電路，您需要測(cè)量每個(gè)元件的交流有效值電壓。在圖8（a）所示的配置中，通道B連接到C 1和L1 的連接點(diǎn)，我們可以從CA和CB波形之間的差值得到C 1上的均方根電壓。通道B連接到L 1和R 1的連接點(diǎn)，我們可以直接從CB波形獲得R1上的均方根電壓。記錄整個(gè)RLC電路（CHA V RMS）上的電壓有效值，通過(guò)R 1的電流有效值，這也是該串聯(lián)電路（CHA I RMS）中通道A的電流，電阻兩端電壓的均方根值（CHB V RMS）和CHB時(shí)電容兩端電壓的均方根值（AB RMS）連接到C的交界1和L 1和L的合成電抗1和C 1時(shí)CHB被連接到L上的結(jié)1和R 1。

我們?nèi)匀恍枰姼衅鱈 1上的均方根電壓。通過(guò)交換該串聯(lián)電路中元件的順序，如圖8（c）所示，我們不會(huì)改變負(fù)載電路的總阻抗。但是，我們現(xiàn)在可以從CA和CB波形之間的差異獲得L 1上的均方根電壓，就像我們對(duì)圖8（a）中的電容所做的那樣。記錄整個(gè)RLC電路（CHA V RMS）上的電壓有效值，通過(guò)R 1的電流有效值，這也是該串聯(lián)電路（CHA I RMS）中通道A的電流，電阻兩端電壓的均方根值（CHB V RMS），以及電感兩端電壓的均方根值（AB RMS）。檢查整個(gè)電路的值以及通過(guò)負(fù)載的電流和R 1上的值是否與圖8（a）中的測(cè)量值相同。為什么這是真的？

圖8（c）。RLC交流負(fù)載電路測(cè)量電感。

基于這些值計(jì)算RLC電路的實(shí)際功率（P）。分別計(jì)算組合LC電抗和L和C的無(wú)功功率（Q）。計(jì)算視在功率（S）。

將通道A的頻率從250 Hz增加到500 Hz，并重新測(cè)量RLC電路的均方根電壓。這怎么改變了真實(shí)，被動(dòng)和明顯的力量？負(fù)載電流是否滯后或超前？為什么？

將通道A的頻率降低至125 Hz，并重新測(cè)量RLC電路的均方根電壓。這怎么改變了真實(shí)，被動(dòng)和明顯的力量？負(fù)載電流是否滯后或超前？為什么？

功率因數(shù)校正方向：在圖9中用于功率因數(shù)校正的運(yùn)動(dòng)中所示的電路是相同的。圖6通過(guò)添加電容器C的1并聯(lián)的L 1。

圖9. RL交流負(fù)載的功率因數(shù)校正

圖10. RL交流負(fù)載面包板的功率因數(shù)校正。

根據(jù)圖6中的測(cè)量結(jié)果和本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)背景信息中功率因數(shù)校正部分中的公式，計(jì)算250 Hz時(shí)C 1的適當(dāng)值。使用C 1最接近的標(biāo)準(zhǔn)值（或標(biāo)準(zhǔn)值的并聯(lián)組合）電容器。

程序：正如您在簡(jiǎn)單的RL電路中所記錄的那樣，整個(gè)RL電路上的電壓有效值（CHA V RMS），通過(guò)R 1的電流的均方根值，也是該串聯(lián)電路中通道A的電流（CHA） I RMS），電阻兩端電壓的均方根值（CHB V RMS），以及電感兩端電壓的均方根值（AB RMS）。

基于這些值，計(jì)算RL電路的實(shí)際功率（P）。計(jì)算無(wú)功功率（Q）。計(jì)算視在功率（S）。

根據(jù)P，Q和S的計(jì)算值，繪制功率三角形，如圖2所示。確定pf校正RL電路的功率因數(shù)（pf）和θ。將此pf與您為RL負(fù)載電路計(jì)算的值進(jìn)行比較。計(jì)算出的電容值與使pf等于1所需的最佳值有多接近？解釋任何差異。

附錄：使用其他組件值在指定值不易獲得的情況下，可以替換其他組件值。分量（X C或X L）的電抗隨頻率而變化。例如，如果可以使用4.7 mH電感而不是47 mH，那么所需要做的就是將測(cè)試頻率從250 Hz提高到2.5 kHz。將1.0μF電容替換為規(guī)定的10.0μF電容時(shí)也是如此。

使用RLC阻抗計(jì)工具ALICE臺(tái)式機(jī)包括一個(gè)阻抗分析儀/ RLC儀表，可用于測(cè)量串聯(lián)電阻（R）和電抗（X）。作為本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的一部分，使用此工具測(cè)量用于確認(rèn)測(cè)試結(jié)果的組件R，L和C可能是有益的。

圖11.使用附錄中的新值將Time / Div設(shè)置為0.5 mS的屏幕截圖。

您可以在StudentZone博客上找到答案。

問(wèn)題：一般來(lái)說(shuō)，哪個(gè)是提高功率因數(shù)的效果？哪種改進(jìn)最常見(jiàn)？筆記與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語(yǔ)。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱(chēng)為CA和CB。當(dāng)配置為強(qiáng)制電壓/測(cè)量電流時(shí)，添加-V（如在CA-V中）或當(dāng)配置為強(qiáng)制電流/測(cè)量電壓時(shí)，添加-I（如在CA-1中）。當(dāng)通道配置為高阻抗模式以?xún)H測(cè)量電壓時(shí)，添加-H（如在CA-H中）。

示波器軌跡類(lèi)似地通過(guò)通道和電壓/電流來(lái)表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們?cè)谶@里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請(qǐng)?jiān)谶@里下載。

ALICE桌面軟件提供以下功能：

2通道示波器，用于時(shí)域顯示和電壓和電流波形分析。2通道任意波形發(fā)生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀，內(nèi)置掃頻發(fā)生器。用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測(cè)量相對(duì)于已知外部電阻或已知內(nèi)部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關(guān)更多信息，請(qǐng)查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖12. ALICE桌面1.1菜單。