過采樣技術中的低通濾波器，可變參數(shù)低通濾波器的設計

過采樣技術是數(shù)字信號處理者用來提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)性能經(jīng)常使用的方法之一，它通過減小量化噪聲，提高ADC的信噪比，從而提高ADC的有效分辨率[1]。過采樣技術不但沒有增加額外的模擬電路，而且由于提高了有效分辨率還能簡化模擬電路，并且簡單易行，因而被數(shù)字信號處理實踐者廣泛應用于測控領域[2-6]。

過采樣技術的一個關鍵環(huán)節(jié)是采樣后的低通濾波器(LPF, Low Pass Filter)，沒有這個濾波器，過采樣產(chǎn)生不了任何效果[7]。然而，許多應用中，需要測量多種信號，數(shù)據(jù)采集部分必須具有自適應特性，即根據(jù)輸入信號的頻帶能自主選擇下抽取率，過采樣后低通濾波器的特性也應隨之變化。因而，有必要設計一款參數(shù)可變的低通濾波器來滿足這種需求。

過采樣技術中的低通濾波器

過采樣技術的低通濾波器要同時完成量化噪聲的濾除和減采樣時抗混疊濾波的功能。過采樣技術能較完美實現(xiàn)其目標的濾波器參數(shù)滿足：通帶截止頻率，通帶衰減Rc=-3dB，阻帶截止頻率，濾除量化噪聲需要的阻帶衰減為

其中，M為過采樣率，N為下抽取率，B為ADC原有的分辨率，B0為提高的分辨率，N=4B0，并且通常有 。而濾波器的類型為FIR濾波器，其階次與下抽取率成正比。

可變參數(shù)低通濾波器的設計

由2節(jié)可知，過采樣中的濾波器特性由ADC本身的分辨率和下抽取率決定。下抽取率變化，濾波器參數(shù)會發(fā)生改變，濾波器則必須重新設計。從FIR濾波器的設計流程[8]來看，截止頻率變化后，濾波器系數(shù)會隨之變化。如果獲得截止頻率后再計算濾波器系數(shù)，會帶來大量運算量，因為每計算一組濾波器系數(shù)都要進行一次IFFT(Inverse Fourier Transform)。通常的做法是在PC機上計算出系數(shù)后，做成查找表。由于下抽取率變化，這樣的表會有很多張，會消耗大量存儲空間。而本小節(jié)采用的方法，避免了這種情況，選取一組合適的濾波器系數(shù)，便可完成多種下抽取率的濾波。

濾波器系數(shù)決定濾波器特性，理論上講，只用一組濾波器系數(shù)是不能實現(xiàn)可變參數(shù)濾波器的。由2節(jié)可知，下抽取率N與濾波器截止頻率成反比，與阻帶衰減成正比，與濾波器長度成正比。假設下抽取率為N0時濾波器系數(shù)h(n)，n=0,1,2…L－1，我們怎樣通過h(n)這組基準系數(shù)來獲得N不等于N0時的濾波器系數(shù)呢?

當N

下抽取率的情況實現(xiàn)較為容易，然而當時，濾波器系數(shù)大于基準系數(shù)，此時怎樣設計濾波器來滿足要求呢?我們采用原本用來實現(xiàn)高計算效率的窄帶低通濾波器的插值FIR濾波器[8]，來實現(xiàn)低通濾波器參數(shù)的變化。

插值FIR濾波器是在L抽頭、非遞歸線性FIR濾波器的性能基礎上，將L抽頭的FIR濾波器各個抽頭之間的一個單延遲，用K個單位延遲代替而設計形成的，K為擴展因子，是一個整數(shù)，如圖2所示。原來的FIR濾波器稱為原型濾波器，具有擴展延遲的濾波器稱為整形子濾波器。

原型FIR濾波器在z域的傳遞函數(shù)為：

式(3)中，Lp為hp的長度。則整形子濾波器傳遞函數(shù)為：

其擴展沖激響應長度為

圖3給出了K=3個單位延遲在頻域的影響。時域濾波器沖激響應擴展K倍，導致頻域幅度響應壓縮K倍，如圖3(b)。圖中那些以1/K整數(shù)倍為中心、重復出現(xiàn)的的通帶稱為虛像。只要將這些虛像濾除，就能獲得衰減特性不變，截止頻率為原濾波器截止頻率1/K的濾波器，恰好符合過采樣后低通濾波器截止頻率與下抽取率成反比的特性，因而可用于過采樣中可變參數(shù)濾波器的設計。此處，濾除虛像的濾波器稱為壓制虛像濾波器。

插值濾波器其實是整形子濾波器和壓制虛像濾波器的級聯(lián)。整形子濾波器很好實現(xiàn)，只要在原型濾波器系數(shù)的基礎上按要求插入零值即可，下面主要看壓制虛像濾波器的設計。當下抽取率大于一定值時，低通濾波器為窄帶濾波器，則整形濾波器的虛像也為一窄帶。平均濾波器的幅度響應在1/L的整倍數(shù)處為一窄帶陷波器，可以濾除整形濾波器產(chǎn)生的虛像。虛像出現(xiàn)在1/K的整倍數(shù)處，因此，只要使得作為壓制虛像濾波器的平均濾波器的長度滿足，

圖4為

插值濾波器在過采樣中的實現(xiàn)的流程為：在原型濾波器進行K倍內(nèi)插后，再做K點的平均濾波即可?？瓷先バ枰獌刹讲拍軐崿F(xiàn)低通濾波，實際上，由于整形和平均濾波的特性，我們可以一步完成濾波。由式(3)可知，整形子濾波器的輸出為：

為下抽取及計算方便，將整形濾波器的長度從

由式(4-9)可知，插值濾波器輸出是將K點值平均后，再與原型濾波器系數(shù)加權平均的結果?？梢钥闯?，實現(xiàn)方式很簡單。

過采樣技術在FGPA的實現(xiàn)

一些通用的數(shù)據(jù)采集模塊需要實現(xiàn)多種信號的測量，注重模塊的通用性，因此，放大、濾波等信號預處理電路這樣的個性事物是不被允許存在的。將過采樣技術應用于通用模塊，省略信號預處理電路，根據(jù)信號特點，選取合適的過采樣率和下抽取率，平衡最終采樣率和分辨率，來獲取要求的測量精度。根據(jù)通用模塊的要求，設計了圖5所示結構來實現(xiàn)通用模塊的過采樣技術。

由圖5可知，FPGA實現(xiàn)了以下功能：產(chǎn)生ADC時序，控制ADC的采樣頻率;以ADC轉(zhuǎn)換結束標志位為觸發(fā)信號，讀取ADC的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù);為濾除ADC輸出信號的量化噪聲和減小數(shù)據(jù)量，實現(xiàn)低通濾波和減采樣模塊;配置一塊ROM區(qū)，用于存儲濾波器系數(shù)，用于濾波器的實現(xiàn);為與外部處理引擎進行通訊，實現(xiàn)UART接口協(xié)議;為使個模塊協(xié)調(diào)工作，采用鎖相環(huán)產(chǎn)生不同頻率的時鐘。

而模塊的工作流程為：處理引擎將待測信號的頻率通過UART傳給低通濾波和減采樣模塊，該模塊根據(jù)該頻率設置濾波器參數(shù)和減采樣的下抽取率;ADC時序模塊產(chǎn)生CNVST，啟動ADC進行采樣，BUSY信號觸發(fā)數(shù)據(jù)讀取模塊將數(shù)據(jù)讀入;低通濾波器和減采樣模塊根據(jù)設置好的參數(shù)和下抽取率對讀入的數(shù)據(jù)進行處理，處理完畢后，再將數(shù)據(jù)通過UART傳到處理引擎做后續(xù)處理。

模塊中的ADC選用的是ADI公司的AD7674，18位、800KSPS逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器，具有較高的數(shù)據(jù)通過率。支持差分輸入模式，其內(nèi)部采樣保持電路的負載可調(diào)，5V單電源供電。器件內(nèi)部還集成了轉(zhuǎn)換時鐘、基準緩沖器及錯誤校準電路，并具有功能強大的串口和并口，與3V和5V電平兼容。而FPGA則選用的是Altera CycloneⅡ-EP2C8Q208C8，包括5個部分：可編程輸入/輸出單元、基本可編程邏輯單元、嵌入式塊RAM、豐富的布線資源和底層嵌入功能單元。

基于AD7674和EP2C8，該模塊設計獲得的相關參數(shù)為：

(1) 下抽取率

(2) ADC的本身分辨率為18位，過采樣后達到的最大分辨率為25位;

(3) ADC基準電壓為4.096V，最高分辨率時可分辨的信號大小為：

(4) 為使ADC達到25位分辨率，除滿足下抽取率N=47外，還必須保證低通濾波器的阻帶衰減符合過采樣的要求。由式(1)和(2)可知， 阻帶衰減R0=64.3dB。使用切比雪夫最佳逼近法獲得濾波器系數(shù)，通過計算及考慮到設計余量，得到濾波器長度L=4N，N=47時，實際阻帶衰減為R0=75dB;利用MATLAB軟件中的函數(shù)CHEBWIN(L，R0)獲得濾波器系數(shù);將濾波器系數(shù)量化成8位，并進行16倍下抽取，抽取后的值對應為N=45 時的濾波器系數(shù)。將其存入FPGA的ROM區(qū)，以此為基準得到其他下抽取率的濾波器系數(shù)。

(5) 實現(xiàn)該模塊消耗的FPGA資源為：7275個LE(88%)，65544個memory bits(40%)，24個9位乘法器(67%)，27個I/O口(20%)1個PLL(50%)。

實驗結果和分析

為考察模塊設計的正確性，對其進行了測試。主要分為兩個部分。第一部分為低通濾波器的測試。首先以N=1024 為例，驗證實際濾波器的幅度特性是否與設計的一致，然后驗證可變參數(shù)低通濾波器設計的正確性。第二部分則以心電信號為例，驗證模塊分辨率與過采樣率的關系。

圖6為N=1024時，MATLAB設計的濾波器幅度特性和實測的濾波器幅度特性的比對。測試方法為：ADC的采樣率為800kHz，下抽取率為1024，最終采樣率為 ;給系統(tǒng)加入3V不同頻率的正弦波，頻率范圍為5Hz-360Hz;獲得的數(shù)據(jù)傳到PC上，用MATLAB計算各組數(shù)據(jù)的FFT獲得幅度值;假設5Hz的正弦波經(jīng)過系統(tǒng)后幅度不發(fā)生衰減，以此為基準計算各頻率點的衰減情況。由圖6可知，實測的幅度特性與設計的基本一致。不足之處是，受采樣率的限制，被測信號頻率不能大于采樣率的一半，我們只能得到部分采樣點的衰減情況。

圖7是可變參數(shù)濾波器在不同下抽取率時的幅度特性。為驗證改變參數(shù)時濾波器是否正常工作，給系統(tǒng)輸入信號為2V、20Hz正弦波和0.95V、90Hz正弦波的加性信號，ADC分別以采樣率12.5kHz、50kHz、200kHz、800kHz對加性信號采樣，下抽取率依次為64、256、1024、4096，則四組數(shù)據(jù)的最終采樣率均為195Hz。以20Hz正弦波為基準，驗證90Hz正弦波的衰減情況。圖7中每條曲線上的黑點對應的是90Hz的衰減特性，分別為：15.345dB、15.504 dB、15.54 dB、14.958 dB。圖8是信號經(jīng)過系統(tǒng)后的頻譜分析。由圖8可知，90Hz的正弦波明顯得到了抑制，其衰減分別為：16.896 dB、14.408 dB、17.345 dB、14.804 dB，實測的數(shù)據(jù)與設計的基本一致，說明各參數(shù)下的濾波器能正常工作。另外，圖8中三個小的尖峰，分別為50Hz干擾和20Hz的諧波。

圖9是系統(tǒng)測得的實驗室某同學的心電波形。由圖9可知，隨著下抽取率的增大，心電信號的細節(jié)越來越清楚，即分辨率越來越高。因此，隨者下抽取率的增大，系統(tǒng)的分辨率是增加的。

綜上所述，基于過采樣技術的通用數(shù)據(jù)采集模塊可以根據(jù)被測信號的不同，改變自身的參數(shù)，達到測量要求，同時，也完成了可變參數(shù)低通濾波器的硬件實現(xiàn)。

結語

為減小通用數(shù)據(jù)采集模塊的體積和成本，將過采樣技術應用于模塊的ADC中。由于通用模塊測量多種信號，為達到過采樣對低通濾波器的要求，設計了可變參數(shù)低通濾波器。該濾波器簡單易行，并且計算效率高，在本文設計的通用模塊中，每獲得一個采樣點，最多只需進行4次18bits×8bits的乘法運算。

此外，本文從硬件上實現(xiàn)了該模塊的設計，并對模塊進行了測試，最后以心電為例，驗證了參數(shù)的可變性。