基于不匹配信號的數(shù)學(xué)知識揭示放大器測試巴倫不運(yùn)轉(zhuǎn)

在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，信號發(fā)生器、頻譜分析儀等設(shè)備是單端儀器，用于測量高速差分放大器驅(qū)動器和轉(zhuǎn)換器的失真。因此，測量放大器驅(qū)動器的偶數(shù)階失真（例如二次諧波失真HD2，甚至階偶數(shù)階交調(diào)失真或IMD2）需要額外的器件，如巴倫和衰減器等，作為整體測試設(shè)置的一部分，以將單端測試儀器連接到放大器驅(qū)動器的差分輸入和輸出。

今天分享的文章通過不匹配信號的數(shù)學(xué)知識揭示了相位不平衡的重要性，并說明了相位不平衡如何導(dǎo)致偶數(shù)階產(chǎn)物的增加（即變得更糟糕！）。文中還將展示了幾種不同高性能巴倫和衰減器的權(quán)衡如何影響被測放大器的性能指標(biāo)（即HD2和IMD2）。

數(shù)學(xué)背景 = 耶！

測試具有差分輸入的高速器件（如模數(shù)轉(zhuǎn)換器、放大器、混頻器、巴倫等）時(shí)，幅度和相位不平衡是需要理解的重要特性。

當(dāng)模擬信號鏈設(shè)計(jì)使用500 MHz及以上的頻率時(shí)，必須非常小心，因?yàn)樗衅骷o論有源還是無源）在頻率范圍內(nèi)都有某種固有不平衡。500 MHz并不是一個(gè)奇妙的頻率點(diǎn)，只是基于經(jīng)驗(yàn)，這是大多數(shù)器件開始偏離相位平衡的地方。根據(jù)器件不同，此頻率可能比這低得多或高得多。

我們來仔細(xì)看看下面的簡單數(shù)學(xué)模型：

圖1.具有兩個(gè)信號輸入的數(shù)學(xué)模型。

考慮ADC、放大器、巴倫等或任何將信號從單端轉(zhuǎn)換為差分（或反之）的器件的輸入x(t)。信號對x1(t)和x2(t)是正弦信號，因此差分輸入信號具有如下形式：

如果不是這樣，就因?yàn)檫@些器件的不平衡量，ADC的偶數(shù)階失真測試結(jié)果在工作頻率范圍內(nèi)可能會發(fā)生顯著變化。

ADC或任何有源器件可以簡單地建模為對稱三階傳遞函數(shù)：

理想情況下沒有不平衡，上述簡單系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以建模如下：

x1(t) 和x2(t)完全平衡時(shí)，這些信號具有相同幅度(k1= k2= k) ，并且恰好180°錯(cuò)相(φ = 0°)。

對冪運(yùn)用三角恒等式并收集頻率等信息，我們得到：

這是差分電路的常見結(jié)果：理想信號的偶次諧波抵消，而奇次諧波沒有抵消。

現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)輸入信號的幅度不平衡，但沒有相位不平衡。這種情況下，k1≠ k2，φ = 0。

把公式7代入公式3，并再次運(yùn)用冪的三角恒等式。

我們看到公式8中，二次諧波與幅度k1和k2的平方之差成正比，簡單來說即：

現(xiàn)在，假設(shè)兩個(gè)輸入信號之間相位不平衡，沒有幅度不平衡。那么，k1 = k2，φ ≠ 0。

把公式10代入公式3并簡化——試試看，您能行的！

從公式11可知，二次諧波幅值與幅度k的平方成正比。

如果回過頭比較公式9和公式12，并且假設(shè)三角恒等式運(yùn)用正確，那么可以得出如下結(jié)論：二次諧波受相位不平衡影響比受幅度不平衡影響更嚴(yán)重。

原因如下：對于相位不平衡，二次諧波與k1的平方成正比；再看公式12，對于幅度不平衡，二次諧波與k1和k2的平方差成正比，或看公式9。由于k1和k2大致相等，因此這種差異通常很小，特別是如果將其與平方數(shù)進(jìn)行比較！

測試高速放大器

既然我們清除了障礙，接下來看一個(gè)使用案例，如圖2所示。這是一幅框圖，顯示了差分放大器實(shí)驗(yàn)中常用的HD2失真測試設(shè)置。

圖2.高速放大器HD2測試設(shè)置

乍一看相當(dāng)簡單，但魔鬼隱藏在細(xì)節(jié)中。圖3顯示了一組HD2測試結(jié)果，其系使用本框圖中的所有器件、差分放大器、巴倫、衰減器等得到的。這些測試證明：僅僅用不同方式翻轉(zhuǎn)巴倫方向所導(dǎo)致的細(xì)微相位不匹配，便能在HD2掃頻中產(chǎn)生不同結(jié)果。此設(shè)置中有兩個(gè)巴倫，因此通過顛倒設(shè)置一側(cè)或兩側(cè)的連接可以創(chuàng)建四種可能的場景。結(jié)果如圖3所示。

圖3.使用供應(yīng)商1A巴倫和不同巴倫方向測試HD2性能。

圖3揭示的HD2失真曲線方差量證明，需要進(jìn)一步考察巴倫的性能，特別是相位和幅度不平衡。以下兩幅圖顯示了不同制造商的幾款巴倫的相位和幅度不平衡。使用網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量不平衡。

圖4和圖5中的紅色曲線對應(yīng)于圖3中用于采集HD2失真數(shù)據(jù)的實(shí)際巴倫。供應(yīng)商1A的這款巴倫具有最高帶寬和良好的通帶平坦度，但在同樣的10 GHz頻率測試帶上，相位不平衡比其他巴倫要差。

圖4.各種巴倫的相位不平衡

圖5.各種巴倫的幅度不平衡

接下來的兩幅圖代表使用最佳巴倫對HD2失真重新測試的結(jié)果，這些巴倫分別來自供應(yīng)商1B和供應(yīng)商2B，具有最低相位不平衡，如圖6和圖7所示。注意，如果有更好的不平衡性能，則HD2失真方差會相應(yīng)降低，如圖7所示。

圖6.使用供應(yīng)商1B巴倫和不同巴倫方向重新測試HD2性能。

圖7.使用供應(yīng)商2B巴倫和不同巴倫方向重新測試HD2性能。

為了進(jìn)一步說明相位不平衡如何直接影響偶數(shù)階失真性能，圖8顯示了與前一HD2圖相同條件下的HD3失真。請注意，所有四條曲線大致相同，符合預(yù)期。因此，如前面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)示例所證明的，HD3失真對信號鏈中的不平衡不太敏感。

圖8.使用供應(yīng)商2B巴倫和不同巴倫方向測試HD3性能。

到目前為止，應(yīng)假定輸入和輸出連接的衰減器焊盤（如圖2所示）是靜止的，且在巴倫方向測量期間無變化。下圖代表圖7所示的相同曲線，僅測試供應(yīng)商2B的巴倫性能，輸入和輸出之間交換衰減器。這就產(chǎn)生另一組（四條）曲線，如圖9中的虛線所示。結(jié)果是我們回到了開始的地方，因?yàn)檫@在測試測量中表現(xiàn)出更多的變化。這進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了差分信號對任一側(cè)的少量不匹配在高頻率下影響很大。務(wù)必詳細(xì)記錄測試條件。

圖9.僅使用供應(yīng)商2B巴倫以及不同巴倫方向和衰減焊盤交換測試HD2性能。

全部抵消

總之，在GHz區(qū)域開發(fā)全差分信號鏈時(shí)，所有東西都很重要，包括衰減器焊盤、巴倫、電纜、印刷電路板上的走線等。我們已經(jīng)在數(shù)學(xué)上和實(shí)驗(yàn)室中使用高速差分放大器作為測試平臺證明了這一點(diǎn)。因此，在開始責(zé)備器件或供應(yīng)商之前，請?jiān)?a href="http://wenjunhu.com/v/tag/82/" target="_blank">PCB布局和實(shí)驗(yàn)室測試期間特別小心。

最后，您可能會問自己，多大相位不平衡是可以容忍的？例如，一個(gè)巴倫在x GHz時(shí)相位不平衡為x度，它對具體器件或系統(tǒng)有何影響？線性度性能是否會有一定程度的損失或dB衰減？

這是一個(gè)很難回答的問題。在理想世界里，如果信號鏈中的每件東西都完美匹配，那么就不會有偶數(shù)階失真需要擔(dān)心。其次，如果有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則或公式來告訴我們每x°的相位不平衡會帶來x dB的線性度損失（HD2性能降低），豈不美哉。但是，這不可能。為什么？因?yàn)槊總€(gè)器件，無論有源、無源還是差分式，都會有某種固有的相位不匹配。根本沒有辦法在內(nèi)部使IC設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)完美的平衡，或者切割出長度絕對一致的電纜。因此，不論這些不匹配有多小，隨著系統(tǒng)使用的頻率越來越高，它們都會變得更加突出。