什么是量子通信與量子計算,基礎知識講解

本文首先介紹量子相關的基本概念、性質及基本原理；接著，從量子通信和量子計算兩個部分闡述其原理與發(fā)展現(xiàn)狀；然后，簡單介紹了后量子密碼學（也稱抗量子密碼體制）的發(fā)展情況；最后，對量子信息技術的發(fā)展進行總結與展望。

文章目錄

1 引言

2 量子信息簡介

2.1 量子概念

2.2 量子基本特性

2.3 量子信息

2.4 量子信息學

3 量子通信

3.1 量子通信系統(tǒng)基本模型

3.2 量子通信技術優(yōu)勢

3.3 量子密鑰分配基本原理

3.4 量子隱形傳態(tài)基本原理

3.5 理論與試驗研究進展

3.6 產(chǎn)業(yè)化進展與面臨的挑戰(zhàn)

4 量子計算

4.1 典型量子算法

4.2 量子機器學習與深度學習算法

4.3 量子計算機

4.4 量子編碼

5 后量子密碼

6 總結

1 引言

量子信息科學(Quantum Information)是以量子力學為基礎，把量子系統(tǒng)“狀態(tài)”所帶有的物理信息，進行信息編碼、計算和傳輸?shù)娜滦畔⒓夹g。量子信息技術主要包括量子通信和量子計算，由于它們具有潛在的應用價值和重大的科學意義，正引起人們廣泛的關注和研究。

本文首先介紹量子相關的基本概念、性質及基本原理；接著，從量子通信和量子計算兩個部分闡述其原理與發(fā)展現(xiàn)狀；然后，簡單介紹了后量子密碼學（也稱抗量子密碼體制）的發(fā)展情況；最后，對量子信息技術的發(fā)展進行總結與展望。

2 量子信息簡介

在本章中，首先介紹量子和量子信息基本概念及相關特性；然后介紹量子信息學領域的研究分支及其研究內(nèi)容。

2.1 量子概念

量子(Quantum)屬于一個微觀的物理概念。如果一個物理量存在最小的不可分割的基本單位[1]，那么稱這個物理量是可量子化的，并把物理量的基本單位稱為量子。現(xiàn)代物理中，將微觀世界中所有的不可分割的微觀粒子（光子、電子、原子等）或其狀態(tài)等物理量統(tǒng)稱為量子。

量子這個概念最早由德國物理學家普朗克在1900年提出的，他假設黑體輻射中的輻射能量是不連續(xù)的，只能取能量基本單位的整數(shù)倍，這很好地解釋了黑體輻射的實驗現(xiàn)象。即假設對于一定頻率的電磁輻射，物體只以“量子”的方式吸收和發(fā)射，每個“量子”的能量可以表示為:，為普朗克常數(shù)。

量子假設的提出有力地沖擊了牛頓力學為代表的經(jīng)典物理學，促進物理學進入微觀層面，奠定了現(xiàn)代物理學基礎，進入了全新的領域。

2.2 量子基本特性

作為一種微觀粒子，量子具有許多特別的基本特性，如量子力學三大基本原理：

量子測不準

也稱為不確定性原理，即觀察者不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的總是以一定的概率存在某一個不同的地方，而對未知狀態(tài)系統(tǒng)的每一次測量都必將改變系統(tǒng)原來的狀態(tài)。也就是說，測量后的微粒相比于測量之前，必然會產(chǎn)生變化。

量子不可克隆

量子不可克隆原理，即一個未知的量子態(tài)不能被完全地克隆。在量子力學中，不存在這樣一個物理過程：實現(xiàn)對一個未知量子態(tài)的精確復制，使得每個復制態(tài)與初始量子態(tài)完全相同。

量子不可區(qū)分

量子不可區(qū)分原理，即不可能同時精確測量兩個非正交量子態(tài)。事實上，由于非正交量子態(tài)具有不可區(qū)分性，無論采用任何測量方法，測量結果的都會有錯誤。

除此之外，還包括以下基本特性：

量子態(tài)疊加性(superposition)

量子狀態(tài)可以疊加，因此量子信息也是可以疊加的。這是量子計算中的可以實現(xiàn)并行性的重要基礎，即可以同時輸入和操作個量子比特的疊加態(tài)。

量子態(tài)糾纏性(entanglement)

兩個及以上的量子在特定的(溫度、磁場)環(huán)境下可以處于較穩(wěn)定的量子糾纏狀態(tài)，基于這種糾纏，某個粒子的作用將會瞬時地影響另一個粒子。愛因斯坦稱其為: “幽靈般的超距作用”。

量子態(tài)相干性(interference)

量子力學中微觀粒子間的相互疊加作用能產(chǎn)生類似經(jīng)典力學中光的干涉現(xiàn)象。

2.3 量子信息

利用微觀粒子狀態(tài)表示的信息稱為量子信息。量子比特(quantum bit或qubit)是量子信息的載體，它有兩個可能的狀態(tài)，一般記為和，對應經(jīng)典信息里的0和1。狀態(tài)和是二維復向量空間中的單位向量，它們構成了這個向量空間的一組標準正交基。量子比特的狀態(tài)是用一個疊加態(tài)表示的，如，其中，而且測量結果為態(tài)的概率是，而得到態(tài)的概率是。這說明一個量子比特能夠處于既不是又不是的狀態(tài)上，而是處于和的一個線性組合的所謂中間狀態(tài)之上。經(jīng)典信息可表示為，而量子信息可表示為

一個經(jīng)典的二進制存儲器只能存一個數(shù)：要么存 0，要么存 1。但一個二進制量子存儲器卻可以同時存儲0和1這兩個數(shù)。兩個經(jīng)典二進制存儲器只能存儲以下四個數(shù)的一個數(shù): 00，01，10 或 11。倘若使用兩個二進制量子存儲器，則以上四個數(shù)可以同時被存儲下來。按此規(guī)律，推廣到N個二進制存儲器的情況，理論上，N個量子存儲器與N個經(jīng)典存儲器分別能夠存儲個數(shù)和1個數(shù)。由此可見，量子存儲器的存儲能力是呈指數(shù)增長的，它比經(jīng)典存儲器具有更強大的存儲數(shù)據(jù)的能力，尤其是當?N很大時(如?N=250 )，量子存儲器能夠存儲的數(shù)據(jù)量比宇宙中所有原子的數(shù)目還要多[1]。

2.4 量子信息學

量子信息學是量子力學與信息科學形成的一個交叉學科，該領域主要包括兩個領域：量子通信和量子計算。其中量子通信主要研究的是量子介質的信息傳遞功能進行通信的一種技術，而量子計算則主要研究量子計算機和適合于量子計算機的量子算法。

圖 1 量子信息學的研究分支

3 量子通信

所謂量子通信，從概念角度來講就是利用量子介質的信息傳遞功能進行通信的一種技術。它主要包括量子密鑰分配、量子隱形傳態(tài)等技術。量子密碼 (Quantum Cryptography)是利用量子力學屬性開發(fā)的密碼系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的密碼系統(tǒng)不同的是，它的安全性依賴于量子力學屬性（不可測量和不可克隆等）而不是數(shù)學的復雜度理論。量子密鑰分配是研究最為成熟的量子密碼技術。在本章中，我們首先簡單地介紹量子通信系統(tǒng)的基本模型以及優(yōu)勢，然后介紹量子密鑰分配和量子隱形傳態(tài)的基本原理。接著，概述量子通信的目前研究與發(fā)展現(xiàn)狀。最后，總結量子通信目前存在的問題。

3.1 量子通信系統(tǒng)基本模型

量子通信體系架構包括量子態(tài)發(fā)生器、量子通道和量子測量裝置以及經(jīng)典信道等部分，其基本模型如圖2所示。

圖 2 量子通信系統(tǒng)基本模型

量子通信過程可以從發(fā)送端和接收端兩個角度理解。

在發(fā)送端，量子信源模塊產(chǎn)生消息，消息通過量子編碼模塊轉換成量子比特，量子比特通過量子調(diào)制模塊得到以量子態(tài)為載體的量子信息，量子信息通過量子信道進行傳輸。除此以外，量子調(diào)制的模式信息（傳統(tǒng)的信息）需要使用經(jīng)典信道進行傳輸。

在接收端，將接收到兩部分信息：量子信道接收量子信息；經(jīng)典信道接收額外的經(jīng)典信息。這兩部分信息通過解調(diào)和解碼模塊后，獲得最終的消息。

3.2 量子通信技術優(yōu)勢

量子通信與傳統(tǒng)通信技術相比，具有如下主要特點和優(yōu)勢：

(1) 時效性高。量子通信的線路時延近乎為零，量子信道的信息效率相對于經(jīng)典信道量子的信息效率高幾十倍，傳輸速度快。

(2) 抗干擾性能強。量子通信中的信息傳輸不通過傳統(tǒng)信道（如傳統(tǒng)移動通信為了使得通信不被干擾，需要約定好頻率，而量子通信不需要考慮這些因素），與通信雙方之間的傳播媒介無關，不受空間環(huán)境的影響，具有完好的抗干擾性能。

(3) 保密性能好。根據(jù)量子不可克隆定理，量子信息一經(jīng)檢測就會產(chǎn)生不可還原的改變，如果量子信息在傳輸中途被竊取，接收者必定能發(fā)現(xiàn)。

(4) 隱蔽性能好。量子通信沒有電磁輻射，第三方無法進行無線監(jiān)聽或探測。

(5) 應用廣泛。量子通信與傳播媒介無關，傳輸不會被任何障礙阻隔，量子隱形傳態(tài)通信還能穿越大氣層。因此，量子通信應用廣泛，既可在太空中通信，又可在海底通信，還可在光纖等介質中通信。

3.3 量子密鑰分配基本原理

量子密鑰分配 (Quantum Key Distribution, QKD)以量子態(tài)為信息載體，通過量子信道使通信收發(fā)雙方共享密鑰，是密碼學與量子力學相結合的產(chǎn)物。QKD 技術在通信中并不傳輸密文，而是利用量子信道將密鑰分配給通信雙方，由于量子力學的測不準和量子不可克隆定理，攻擊者無法獲取正確的密鑰。

基于QKD 技術的保密通信系統(tǒng)結構如圖3所示，其中上路負責密鑰分配，下路負責傳輸加解密數(shù)據(jù)。在上路中，量子信道負責傳輸量子密鑰，經(jīng)典信道負責傳輸測量基[2]等額外需要的信息。下面，將以BB84[5]方案為例，具體地介紹兩條信道起到的作用。

圖 3 基于QKD 的量子保密通信系統(tǒng)

BB84方案。1984 年，Brassard與Bennett聯(lián)合提出了第一個實用型量子密鑰分配系統(tǒng)—BB84 方案，系統(tǒng)架構如圖4 所示。

圖 4 BB84協(xié)議示意圖[20]

該方案通過量子信道傳送密鑰，量子信道的信息載體是單個量子，通過量子的相位、極化方向或頻率等物理量攜帶量子密鑰信息。BB84 方案利用單個量子作為信息載體兩組共扼基，每組基中的兩個極化互相正交。由于理想狀態(tài)的量子信道無法實現(xiàn)，BB84 方案還利用經(jīng)典信道進行量子態(tài)測量方法的協(xié)商和碼序列的驗證。

假設Alice和Bob使用的是光量子系統(tǒng)，光的偏振態(tài)編碼為量子信息，不同的偏振態(tài)代表量子比特或。如圖4，Alice有四種偏振片，水平和垂直方向（組成一組正交基）、－45°和+45°方向（組成一組正交基），因此可以制備四種不同偏振方向的光量子，分別代表、、和。如圖4，Bob有兩種測量基，第一種可以接收和測量水平或垂直方向的光量子，判斷是還是；同理第二種能接收和測量-45°或+45°的光量子，是還是。?

有趣的現(xiàn)象：接收端必須使用正確的測量基，才能正確地測出量子比特（光量子的偏振態(tài)）；使用錯誤的測量基，測量結果將發(fā)生錯誤，同時光量子的偏振態(tài)發(fā)生改變，如圖5所示。

圖 5測量基對測量結果的影響[20]

有了以上基礎后，理解BB84協(xié)議將變得相對容易，其主要步驟如下：

量子信道部分

(1) Alice發(fā)送隨機的量子比特串給Bob。Alice隨機選擇四種偏振片，制備不同偏振狀態(tài)的光量子，得到足夠多的隨機量子比特并將其發(fā)送給Bob。

(2) Bob隨機選擇測量基測量量子比特。由于Bob并不知道光量子是由發(fā)送端那一種測量基編碼的，所以他也只能隨機選擇測量基來進行測量。當選擇正確的測量基時，測量的結果正確。當使用錯誤的測量結果時，測量結果錯誤。

經(jīng)典信道部分

(3) Bob將使用的測量基發(fā)送給Alice。

(4) Alice將接收的測量基與使用的測量基進行比較，并通過信息告訴Bob哪些位置的測量基是正確的。

(5) Bob根據(jù)Alice的消息剔除錯誤的量子比特，并將選擇少部分正確的測量結果告訴Alice。

(6) Alice確認Bob測量結果的正確性。若錯誤，則說明存在量子信道可能存在竊聽，停止通信或者返回第 (1) 步（由于實際的量子信道中也存在噪聲，因此會根據(jù)一個錯誤率閾值判斷是否竊聽和停止通信）。若正確，剔除部分的量子比特，剩下的二進制串作為最終的密鑰。并發(fā)送確認信息給Bob。

(7) Bob收到確認信息。同樣剔除部分的量子比特，剩下的二進制串作為最終的密鑰。

我們對BB84協(xié)議的安全性做一個簡單的分析：

如果Eve在量子信道中旁路竊聽，由于量子不可克隆，因此Eve無法復制出一份相同的量子比特副本；如果他在量子信道中直接測量光量子，由于Eve不知正確的測量基，他也會隨機選擇，有50%的概率選擇正確，50%的概率選擇錯誤。若選擇的測量基錯誤，有上述的有趣的現(xiàn)象可知，測量結果錯誤，同時光量子的偏振態(tài)發(fā)生改變。當協(xié)議的步驟由 (2) 執(zhí)行到 (6) 時，Alice將發(fā)現(xiàn)到量子信道的竊聽，那么她將終止這一過程。

如果在經(jīng)典信道進行竊聽呢？實際上也是無效的。即使Eve知道了測量基信息（步驟 (3)），然而由于量子不可克隆，無法得到正確的量子比特串副本。由以上分析可知，BB84協(xié)議基于量子不可克隆等原理，實現(xiàn)安全的密鑰分配過程。

3.4 量子隱形傳態(tài)基本原理

量子隱形傳態(tài)( Quantum Teleportation) 又稱量子遠程傳態(tài)或量子離物傳態(tài)，是利用量子糾纏的不確定特性，將某個量子的未知量子態(tài)通過EPR對（糾纏量子對）的一個量子傳送到另一個地方（即EPR對中另一個量子），而原來的量子仍留在原處。如圖所示6所示，Alice想和Bob通信，具體流程如下：

(1) 制備兩個有糾纏的EPR量子（粒子）對，然后將其分開，Alice和Bob各持一個，分別是粒子1和粒子2。

(2) Alice粒子1和某一個未知量子態(tài)的粒子3進行聯(lián)合測量，然后將測量結果通過經(jīng)典信道傳送給接Bob。

此時，神奇的事情發(fā)生了：Bob持有的粒子2將隨著Alice測量同時發(fā)生改變，由一量子態(tài)變成新的量子態(tài)。這是由于量子糾纏的作用，粒子2和粒子1之間如同有一根無形。

(3) Bob根據(jù)接收的息和擁有粒子2做相應幺正變換（一種量子計算變換），根據(jù)這些信息，可以重構出粒子3的全貌。

圖 6 量子隱形傳態(tài)原理圖

3.5理論與試驗研究進展

1993年，學術界給出了一種利用量子技術傳輸信息的實際方案，4年后量子通信技術在奧地利科學家的實驗室中正式完成了實驗驗證。經(jīng)過十多年的發(fā)展，量子通信先后實現(xiàn)了信息傳遞從600m(2007年)到通信距離144km（2012年）的巨大跨越，標志量子通信從理論階段走向實用化階段。下面從量子密鑰分配和量子隱形傳態(tài)兩個主要研究領域進行介紹。

(1)量子密鑰分配

國外：1993年，英國研究小組首先在光纖中，使用相位編碼的方法實現(xiàn)了BB84方案，通信傳輸距離達10km；1995年，該小組將距離提升到30km。瑞士于1993年用偏振光子實現(xiàn)了BB84方案，光子波長1.3mm，傳輸距離1.1km，誤碼率0.54%；1995年，將距離提升到23km，誤碼率為3.4%；2002年，傳輸距離達到67km。2000年，美國實現(xiàn)自由空間量子密鑰分配通信，傳輸距離達1.6km。2003年，歐洲研究小組實現(xiàn)自由空間中23km的通信。2008年10月，歐盟開通了8個用戶的量子密碼網(wǎng)絡；同月，日本將量子通信速率提高100倍，20km時通信速率達到1.02Mbit/s，100km時通信速率達到10.1kbit/s。目前，國外光纖量子密鑰分配的通信距離達300km，量子密鑰協(xié)商速率最高試驗記錄在50km光纖傳輸中超過1Mb/s[2]。

圖7 北京—天津量子密碼實驗[1]

國內(nèi)：2004年，郭光燦團隊完成了途徑北京望京—河北香河—天津寶坻的量子密鑰分配，距離125km。2008年，潘建偉團隊建成基于商用光纖和誘騙態(tài)相位編碼的3節(jié)點量子通信網(wǎng)絡，節(jié)點間距離達20km，能實現(xiàn)實時網(wǎng)絡通話和3方通話。2009年，郭光燦團隊建成世界上第一個“量子政務網(wǎng)”。同年9月，中國科技大學建成世界上第一個5節(jié)點全通型量子通信網(wǎng)絡，實現(xiàn)實時語音量子密碼通信。2011年5月，王建宇團隊研發(fā)出兼容經(jīng)典激光通信的“星地量子通信系統(tǒng)”，實現(xiàn)了星地之間同時進行量子通信和經(jīng)典激光通信。2012年2月17日，合肥市城域量子通信實驗示范網(wǎng)建成并進入試運行階段，具有46個節(jié)點，光纖長度1700km，通過6個接入交換和集控站，連接40組“量子電話”用戶和16組“量子視頻”用戶。2013年5月，中科院在國際上首次成功實現(xiàn)星地量子密鑰分發(fā)的全方位地面試驗。同年11月，濟南量子保密通信試驗網(wǎng)建成，包括三個集控站、50個用戶節(jié)點[2]。在2016年8月16日，我國發(fā)射首顆“墨子號”量子衛(wèi)星，這標志著我國在全球已構建出首個天地一體化廣域量子通信網(wǎng)絡雛形，為未來實現(xiàn)覆蓋全球的量子保密通信網(wǎng)絡邁出了新的一步。

(2)量子隱形傳態(tài)

1997 年，奧地利Zeilinger小組首次成功實現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)通信； 1998 年初，意大利Rome 小組實現(xiàn)將量子態(tài)從糾纏光子對中的一個光子傳遞到另一個光子上的方案； 同年底，美國CIT 團隊實現(xiàn)了連續(xù)變量(連續(xù)相干光場) 的量子隱形傳態(tài)，美國學者用核磁共振( NMR) 的方法，實現(xiàn)了核自旋量子態(tài)的隱形傳送。2001 年，美國Shih Y H 團隊在脈沖參量下轉換中，利用非線性方法實施Bell 基的測量，完成量子隱形傳態(tài)。2002年，澳大利亞學者將信息編碼的激光束進行了“遠距傳物”。1997 年，我國潘建偉和荷蘭學者波密斯特等人合作，首次實現(xiàn)了未知量子態(tài)的遠程傳輸；2004 年，潘建偉小組在國際上首次實現(xiàn)五光子糾纏和終端開放的量子態(tài)隱形傳輸，此后又首次實現(xiàn)6光子、8光子糾纏態(tài)； 2011 年，在國際上首次成功實現(xiàn)了百公里量級的自由空間量子隱形傳態(tài)和糾纏分發(fā)，解決了通訊衛(wèi)星的遠距離信息傳輸問題。2012年9月，奧地利、加拿大、德國和挪威研究人員，實現(xiàn)了長達143公里的“隱形傳輸”[2]。

3.6產(chǎn)業(yè)化進展與面臨的挑戰(zhàn)

量子通信的戰(zhàn)略意義吸引了西方各國科研機構的關注，IBM、NIST、Battelle、NTT、東芝、西門子等著名公司和機構一直密切關注其發(fā)展并投資相關研究。英國政府在2013年發(fā)布了為期5年的量子信息技術專項，投入2.7億英鎊用于量子通信和量子計算等方面的研究成果轉化，促進新應用和新產(chǎn)業(yè)的形成。國外成立了多個專門從事量子通信技術成果轉化和商業(yè)推廣的實體公司。例如美國的MagiQ公司和瑞士日內(nèi)瓦大學成立的idQuantique公司等，能夠提供QKD量子通信的商用化器件、系統(tǒng)和解決方案。法國電信研究院成立的SeQureNet公司從事連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)產(chǎn)品的開發(fā)。美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室成立了Qubittek公司，主攻智能電網(wǎng)安全通信領域[4]。

國內(nèi)開展量子通信相關研究的代表性機構包括中國科學技術大學、中國科學院微系統(tǒng)所和技術物理所、清華大學、山西大學和南京大學等。以中國科學技術大學相關研究團隊為核心發(fā)起成立了科大國盾量子、安徽問天量子和山東量子等產(chǎn)業(yè)化實體，進行量子通信前沿研究成果向應用技術和用化產(chǎn)品的轉化，國家對量子通信領域持續(xù)的專項投入和政策扶持為其發(fā)展提供了強勁動力。

(a) 量子密鑰分發(fā)機

(b) 量子安全加密手機

圖 8 科大國盾量子公司的產(chǎn)品

相比其他量子信息技術，QKD無論在理論中、試驗中還是實際應用中，都已經(jīng)取得了一些重要的進展。然而，大規(guī)模的應用和推廣仍然面臨一系列的困難和挑戰(zhàn)[4]，主要表現(xiàn)以下四個方面：

(1) 初期市場規(guī)模和用戶群體十分有限。量子通信目前主要面向的是有高安全性要求的特定應用場景，如銀行、政務和國防等通信網(wǎng)絡環(huán)境。傳統(tǒng)通信業(yè)界對于量子通信的應用目前仍然持觀望態(tài)度，參與度和熱情較低。

(2) 產(chǎn)業(yè)化供應鏈的建立尚需時日。QKD 系統(tǒng)采用的單光子源和光子探測器等核心器件與傳統(tǒng)光學器件完全不同，生產(chǎn)將面臨量子設備特有的器件參數(shù)、制造工藝等新的挑戰(zhàn)，因此需要一段時間的發(fā)展與適應。

(3) 行業(yè)標準與規(guī)范研尚不完善。對于任何高新技術而言，測試認證和標準化是商用化推廣的必備條件，而新型測試認證技術的開發(fā)通常是非常復雜、昂貴和耗時的。目前測評技術和標準化研究已經(jīng)成為量子通信實用化的一大瓶頸。

(4) 基礎設施建立目前難以實現(xiàn)。QKD 系統(tǒng)前期需要更多的投入與改造，將原有傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)升級量子通信系統(tǒng)，將消耗巨額的經(jīng)濟成本。QKD 系統(tǒng)的量子態(tài)信號和傳統(tǒng)強光信號的混傳，所以大規(guī)模量子通信組網(wǎng)需要額外的光纖資源進行支持，將對量子通信系統(tǒng)的應用造成限制。此外，量子通信無法共享傳統(tǒng)光通信設備等基礎設備，需要進行全新部署， 造成前期大量軟硬件升級改造的高投入要求。

4 量子計算

量子計算利用量子態(tài)的疊加性和糾纏性信息的運算和處理，其最顯著優(yōu)勢在于“操作的并行性”，即個疊加態(tài)的量子信息進行一次變換，相當于對個量子信息同時進行操作。在本章中，我們將首先介紹三種典型的量子算法的原理，進而介紹量子機器學習與深度學習算法相關知識，最后介紹量子計算機的基本原理和量子編碼相關知識。

4.1 典型量子算法

量子算法是量子計算的靈魂?？梢哉f，沒有量子算法就無法實現(xiàn)量子計算的并行性。因此，尋找和設計量子算法是量子計算的關鍵。在量子算法的研究中，出現(xiàn)了三個里程碑式的重要算法：Shor算法，Grove算法和HHL算法，它們都具有較高的理論意義和應用價值。

(1) Shor算法

大整數(shù)素因子分解難題指的是：將兩個大的質因子相乘容易，，但將它們相乘的結果分解為兩個素因子十分困難。經(jīng)典算法求解該問題時計算復雜度會隨著問題的規(guī)模指數(shù)增長，目前最有效的傳統(tǒng)求解方法復雜度為，其中表示的位數(shù)。眾所周知，RSA公鑰密碼正是基于這樣的一個數(shù)學難題。

1994年，應用數(shù)學家Shor 提出了一個實用的量子算法，通常稱為Shor算法[12]。它的出現(xiàn)使得大整數(shù)分解問題在量子計算機中在多項式時間內(nèi)解決成為可能，它計算復雜度僅為?。顯然，相比經(jīng)典算法，Shor算法相當于進行了指數(shù)加速。算法主要思想是將整數(shù)質因子分解問題轉化為求解量子傅里葉變換的周期，將多個輸入制備為量子態(tài)疊加，進行并行處理和操作，從而到到了量子加速的目的。

在實際應用中， 2001年，IBM公司的研究小組首次在開發(fā)的核磁共振（Nuclear magnetic resonance，NMR）量子計算機中使用Shor算法，成功將15分解成3×5，這一成果引起業(yè)界廣泛的關注和討論。理論上，一旦更多量子比特的量子計算機研究成功，對于1000位大整數(shù)，采用 Shor算法可以在不到1秒內(nèi)即可進行素因子分解，而采用傳統(tǒng)計算機分解需要年（而宇宙的年齡為年）。由此可見在量子計算機面前，現(xiàn)有的公開密鑰 RSA體系不再安全。

(2) Grove算法

搜索問題指的是從個未分類的元素中尋找出某個特定的元素。對于該問題，經(jīng)典算法逐個地進行搜尋，直到找到滿足的元素為止，平均需要，時間復雜度為。

1996年，計算機科學家Grover在提出一個量子搜索算法，通常稱為Grover算法[13]。采用該量子算法進行搜索僅需次，復雜度為。相比傳統(tǒng)算法，它進行了二次加速，再次體現(xiàn)了量子計算并行帶來的高效優(yōu)勢。舉一個直觀的例子，若要從有著100萬個號碼的電話本中找出某個人的號碼。經(jīng)典方法是逐個地進行搜索，平均需要搜索50萬次才能找到正確的號碼。而采用Grover的量子算法，它會首先將100萬個號碼制備為量子疊加態(tài)[3]。然后在制備的量子疊加態(tài)上通過反復執(zhí)行量子操作的迭代，每一次迭代，它將放大正確的態(tài)（尋找的電話號碼）的概率，同時減少非正確的態(tài)的概率。當進行次后，正確態(tài)的概率接近于1，此時去測量，可以正確態(tài)的結果，從而得到查找的電話號碼。

由于很多問題都可以看作一個搜索問題，如尋找對稱密碼(DES/AES等)的正確密鑰，搜索方程的最佳參數(shù)等，因此Grover算法的用途十分廣泛。

(3) HHL算法

求解線性方程是一個基本的數(shù)學的問題，在工程等領域有重要的廣泛。對于方程，其中A是的矩陣，是維向量，求解維未知向量。若采用 Gauss 消元法可以在時間內(nèi)求解。

2008年，Harrow、Hassidim A和Lloyd S三位學者提出了一種可以在時間內(nèi)求解線性方程組的量子算法[14]，通常稱為HHL算法。同樣地，需要將多個輸入制備為量子態(tài)疊加，從而進行量子并行操作。

由于機器學習算法中的某些求參過程同樣可看作是該類問題，因此學者們已經(jīng)將 HHL 算法應用到機器學習領域，比如 K-means 聚類,支持向量機，數(shù)據(jù)擬合等算法中，從而達到加速的目的。

4.2 量子機器學習與深度學習算法

在量子算法中，有一類算法是應用在機器學習或深度學習領域。由于近年來人工智能和機器學習/深度學習的研究熱潮，同樣帶動了量子機器學習/深度學習的發(fā)展和研究。

眾所周知，傳統(tǒng)的機器學習/深度學習算法仍然面臨計算瓶頸的挑戰(zhàn)。然而，若充分利用量子計算的并行性，則可以進一步優(yōu)化傳統(tǒng)機器學習算法的效率，突破計算瓶頸，加速人工智能進程。量子機器學習的研究可追溯到1995年，Kak最先提出量子神經(jīng)計算的概念[15]。相繼學者們提出了量子聚類、量子深度學習和量子向量機等算法。2015年，潘建偉教授團隊在小型光量子計算機上，首次實現(xiàn)了量子機器學習算法[16]。

從經(jīng)典—量子的二元概念出發(fā)可以將機器學習問題按照數(shù)據(jù)和算法類型的不同分為4類，如表1所示[9]。

表1 機器學習分類

量子機器學習的訓練數(shù)據(jù)必須以某種可以為量子計算機識別的格式載入（即制備量子疊加態(tài)），經(jīng)過量子機器學習算法處理以后形成輸出，而此時的輸出結果是量子疊加態(tài)的，需要經(jīng)過測量得到最終結果[9]，該流程如圖9所示。

圖9量子機器學習的基本流程

表2概述了目前文獻中見到的一些典型量子機器學習算法，及其所需資源和性能改善特征[9]。

表2 主要量子機器學習算法

如前所述，量子機器學習算法相比經(jīng)典算法，有以下顯著優(yōu)勢：

(1) 量子加速。由于量子態(tài)的可疊加性，相比傳統(tǒng)計算機，量子算法可以在不增加硬件的基礎上實現(xiàn)并行計算，在此基礎上利用Shor算法、HHL算法和Grover搜索等算法，可實現(xiàn)相對于完成同樣功能的經(jīng)典算法的二次甚至指數(shù)加速[4]。

(2) 節(jié)省內(nèi)存空間。將經(jīng)典數(shù)據(jù)通過制備量子態(tài)疊加編碼為量子數(shù)據(jù)，并利用量子并行性進行存儲，可實現(xiàn)指數(shù)級地節(jié)省存儲硬件需求。

4.3 量子計算機

所謂量子計算機，它是指具有量子計算能力的物理設備。為什么要出現(xiàn)這種設備呢？主要有兩個原因：(1) 外部原因：摩爾定律失效。根據(jù)摩爾定律，集成電路上可容納的晶體管數(shù)目每隔24個月增加一倍，性能也相應增加一倍。然而，一方面隨著芯片元件集成度的提高會導致單位體積內(nèi)散熱增加，由于材料散熱速度有限，就會出現(xiàn)計算速度上限，產(chǎn)生“熱耗效應”。另一方面元件尺寸的不斷縮小，在納米甚至埃尺度下經(jīng)典世界的物理規(guī)律不再適用，出現(xiàn)“尺寸效應”。(2) 內(nèi)部原因：量子計算機的強并行性。這是量子計算機相比傳統(tǒng)計算機的顯著優(yōu)勢，量子計算機和量子算法相互結合，可以將計算效率進行二倍加速甚至指數(shù)加速，例如傳統(tǒng)計算機計算需要1年的任務，使用量子計算機可能需要不足1秒的時間。

不同于傳統(tǒng)計算機，量子計算機用來存儲數(shù)據(jù)的對象是量子比特；不同于傳統(tǒng)計算機，量子計算機用使用量子邏輯門進行信息操作，如對單個量子操作的邏輯門：泡利-X門，泡利-Y門，泡利-Z門和Hadamard門等；對兩個量子操作的雙量子邏輯門：受控非門CNOT，受控互換門SWAP等等。

這些量子的邏輯門的操作可以看做一種矩陣變換，即乘以幺正矩陣（可看做正交矩陣從實數(shù)域推廣到復數(shù)域）的過程。圖10以Hadamard門為例，表述了對量子態(tài)的形象操作過程。

圖 10 量子門的操作示意圖

由圖可知，Hadamard門可以將一個量子態(tài)變成兩個量子態(tài)的疊加狀態(tài)。形象地說，貓生的狀態(tài)通過Hadamard門轉換成生和死的疊加態(tài)（概率為狀態(tài)幅度的平方，概率各為50%）。這種性質十分有用，是實現(xiàn)并行計算基礎，可以將N個輸入數(shù)據(jù)轉換成一個疊加的量子態(tài)，一次量子計算操作，相當于進行了N個數(shù)據(jù)操作，即實現(xiàn)了N次的并行，后文提到的量子算法正是利用這些量子邏輯門的變換特性。其他量子邏輯門的幺正矩陣有所不同，但操作也類似，這里不做贅述。

此外，量子計算機用使用的量子邏輯門是可逆的；而傳統(tǒng)計算機的邏輯門一般是不可逆的。前者操作后產(chǎn)生的能量耗散，而后者進行幺正矩陣變換可實現(xiàn)可逆計算，它幾乎不會產(chǎn)生額外的熱量，從而解決能耗上的問題。與傳統(tǒng)的計算機相同的是，量子計算機的理論模型仍然是圖靈機。不同的是，量子計算目前并沒有操作系統(tǒng)，代替用量子算法進行控制，這決定了目前的量子計算機并不是通用的計算機，而屬于某種量子算法的專用計算機。量子計算機和傳統(tǒng)計算機的比較結果如表3所示。

表3 量子計算機VS 傳統(tǒng)計算機

量子計算機的基本原理如圖11所示。它主要的過程如下：

(1) 選擇合適的量子算法，將待解決問題編程為適應量子計算的問題。

(2) 將輸入的經(jīng)典數(shù)據(jù)制備為量子疊加態(tài)。

(3) 在量子計算機中，通過量子算法的操作步驟，將輸入的量子態(tài)進行多次幺正操作，最終得到量子末態(tài)。

(4) 對量子末態(tài)進行特殊的測量，得到經(jīng)典的輸出結果。

圖 11 量子計算機工作原理流程圖[20]

迄今為止，科學家用來嘗試實現(xiàn)量子計算機的硬件系統(tǒng)有許多種，包括液態(tài)核磁共振、離子阱、線性光學、超導、半導體量子點等。其中，超導和半導體量子點由于可集乘度高，容錯性好等優(yōu)點，目前被認為是實現(xiàn)量子計算機的兩種可能方案[1]。最近，IBM宣布的研制50比特和谷歌研制的72比特量子計算機都是基于低溫超導系統(tǒng)的方案。

4.4 量子編碼

理論上，需要極少的量子比特便可在量子計算機中實現(xiàn)復雜的量子計算。然而現(xiàn)實中，一方面量子信道上和量子設備中總存在各種噪聲，如量子比特的熱量等；另一方面量子的“退相干性”[5]。在量子計算，需要使得所有的量子位都持續(xù)處于一種“相干態(tài)”，然而在現(xiàn)實中很難做到，目前“相干態(tài)”僅能維持幾百毫秒，隨著量子比特的數(shù)量以及與環(huán)境相互作用的可能性增加，這個挑戰(zhàn)將變得越來越大。這兩個因素都能導致量子比特的狀態(tài)翻轉或隨機化，導致從而導致量子計算失敗。量子編碼的目的正是為了糾正或防止這些量子比特發(fā)生的錯誤。

雖然量子編碼和經(jīng)典編碼的基本想法類似，即要以合適的方式引進信息冗余，以提高信息的抗干擾能力，但量子碼可不是經(jīng)典碼的簡單推廣。在在量子情況下，編碼存在著一些基本困難，表現(xiàn)在如下3方面[7]：

(1) 經(jīng)典編碼中，為引入信息冗余，需要將一個比特復制多個比特。但在量子力學中，量子態(tài)不可克隆。

(2) 經(jīng)典編碼在糾錯時，需要進行測量，以確定錯誤圖樣。在量子情況下，測量會引起態(tài)坍縮，從而破壞量子相干性。

(3) 經(jīng)典碼中的錯誤只有一種，即0，1之間的躍遷。而量子錯誤的自由度要大得多，對于一個確定的輸入態(tài)，其輸出態(tài)可以是二維空間中的任意態(tài)。

量子編碼按其原理，可分為量子糾錯碼、量子防錯碼、和量子避錯碼，其中量子糾錯碼是經(jīng)典糾錯碼的量子推廣。在各種量子糾錯方案，實際上都假設了發(fā)生錯誤的量子比特數(shù)是給定的，例如常見的有糾一位錯的量子碼。典型的方案是Shor首次給出了一個新穎的糾錯編碼技術[17]，利用9個量子比特來編碼一個量子比特信息，可以糾正一位比特錯誤。

5 后量子密碼

量子計算的快速發(fā)展，對當前廣泛成熟使用的經(jīng)典密碼算法，特別是公鑰密碼算法（如RSA和ECC等）產(chǎn)生了極大的威脅和挑戰(zhàn)，具體包括[11]：

(1) 所有基于整數(shù)分解和離散對數(shù)上的非對稱密碼體制都是不安全的。如RSA、EEC公鑰密碼算法，它們在多項式時間內(nèi)可以破解。那么當前主流的公鑰加密、數(shù)字簽名算法將不再安全。

(2) 分組密碼和序列密碼的比特安全性將降低為原來密鑰長度的1/2。為了抵抗這種攻擊，對稱加密算法通過增加密鑰長度（2倍密鑰長度）即可。

(3) Hash 算法比特安全性將降低為原來的2/3。

為了抵抗量子計算的攻擊，人們提出抗量子密碼體制，也稱為后量子密碼體制(Post-Quantum Cryptography)，即在量子計算機出現(xiàn)之后仍然安全的密碼體制。它主要包含基于 Hash的密碼體制、基于編碼的密碼體制、基于格的密碼體制和基于多變量的密碼體制。事實上，從上述的影響結果來看，目前量子計算僅對公鑰密碼影響最大，而對分組密碼、序列密碼、哈希算法相對影響較小，因此可以看作它們也具有一定的抗量子計算攻擊的特性。

表3 抗量子密碼體制及其具體算法

目前，美國和歐洲正在大力對其投入研究，并快速推動其實用化。2015 年8月，美國國家安全局 NSA 宣布將當前美國政府所使用的“密碼算法 B 套件”進行安全性升級，用于2015年至抗量子密碼算法標準正式發(fā)布的空窗期，并最終過渡到抗量子密碼算法。2016 年秋到2017年11月，NIST面向全球征集抗量子密碼算法，然后進行 3~5年的密碼分析工作，預計在 2022年到2023年，完成抗量子密碼標準算法起草并發(fā)布。

6 總結

量子信息技術主要包含量子通信和量子計算兩個分支，本文分別介紹了這兩個分支技術。

從理論角度的看，可用數(shù)學證明QKD能達到“絕對安全”。然而實踐中由于設備和技術的缺陷，QKD不可能達到理想的“絕對安全”，離完全實用化進程還有很長的路需要探索。對此持既批判吹捧量子密碼替代傳統(tǒng)密碼的極端觀點，也看好未來量子密碼的發(fā)展前景。從目前技術成熟度來看，量子密鑰分配 ( QKD ) 是最為成熟的量子技術，它結合對稱加密技術形成安全的保密通信系統(tǒng)，目前已經(jīng)實現(xiàn)了商用化，但主要面向政務、國防、金融等安全性要求很高的特定應用場景，離全面推廣和實用化還有很長的距離。

從工業(yè)界研究熱度來看，多數(shù)IT和互聯(lián)網(wǎng)公司致力于研究量子計算，提出“量子計算+人工智能”，以解決計算力瓶頸問題。它具有廣泛的應用價值，值得持續(xù)關注。

從影響程度來看，量子計算的發(fā)展對以RSA和ECC為代表公鑰密碼學產(chǎn)生了巨大威脅，但對對稱加密算法（如AES）的威脅較少?？深A見將來，即使量子計算機被研發(fā)出來，傳統(tǒng)密碼也不會完全被替代，而將出現(xiàn)傳統(tǒng)密碼與量子密碼（QKD）相互促進、共同繁榮的景象。

從我國發(fā)展狀況來看，量子通信技術發(fā)展速度迅猛，在理論研究和實驗技術上均取得了許多重大突破，成果卓越。然而，量子算法、量子計算機的研究與歐美發(fā)達國家相比，仍有很大的差距，相關研究仍需努力。