臨界模式下的PFC做一下簡單的推導(dǎo)

臨界模式PFC電感量計(jì)算真的非常簡單！

對(duì)于很多工程師來說開關(guān)電源PFC電感的計(jì)算比較懵，今天我對(duì)臨界模式下的PFC做了一下簡單的推導(dǎo)，我覺得比反激正激變壓器要更好更容易計(jì)算，也更好理解。

好了我們一起進(jìn)入正題

我們要計(jì)算就得找切入點(diǎn)，我們都知道升壓PFC我們計(jì)算都是在最低輸入交流電壓下，電壓波峰時(shí)來計(jì)算。

我們?yōu)槭裁凑疫@個(gè)點(diǎn)？因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)是最特殊的，最方便計(jì)算的，因?yàn)樗谶@個(gè)時(shí)候剛好是頻率最低的地方也就是，也是我們最容易飽和的地方。

1、在這個(gè)點(diǎn)（最低輸入電壓波峰處）計(jì)算既有特殊性（頻率最低）容易計(jì)算。

2、在這個(gè)點(diǎn)（最低輸入電壓波峰處）又是磁芯的磁通密度最大的時(shí)候這樣算出來能保證整個(gè)范圍不飽和。

對(duì)于第二點(diǎn)我們很好理解，請(qǐng)看下圖，以及下面的圖和公式一起分析。

磁通密度公式

最大磁通密度Bmax不超過限值磁芯就不會(huì)飽和，如果一個(gè)電感確定之后，Ae、Np和Lp都是固定了的。所以不B值的公式僅僅與Ip有關(guān)。

我們?cè)倏聪律厦娴膱D片，首先由于PFC把電流波形整形后，電流波形與電壓波形跟隨，我們能一眼看出在這個(gè)電壓波峰值時(shí)就是電流的波峰值。

然后，由于輸出功率一定（比如額定功率），電壓越高電流就越低，電壓越低電流就越高，所以電流在最低交流輸入電壓的時(shí)候是最高的。

根據(jù)上述分析很容易判斷出，最高峰值電流一定是在，最低交流輸入時(shí)的波峰處。

至此，第2點(diǎn)就證明出來了。

下面我們?cè)賮碜C明第1點(diǎn)是否正確，對(duì)于第1點(diǎn)的證明稍微復(fù)雜一點(diǎn)，不過不要緊我們一步步來。

PFC的最低開關(guān)頻率實(shí)際上是由電感來決定的。

我們假設(shè)一個(gè)PFC開關(guān)電源輸入電壓Vin為Vac，在開關(guān)MOS VT1導(dǎo)通時(shí)，PFC升壓電感T兩端的電壓是Von，當(dāng)開關(guān)MOS VT1關(guān)斷時(shí)電感T兩端的電壓是Voff，輸出電壓為Vo，波峰處的峰值電流為Ipk（關(guān)于在額定負(fù)載下Ipk只要輸入電壓固定了Ipk就固定了）。

我們寫一下簡單的關(guān)系式。

輸入電壓中取一個(gè)整流后的饅頭波，Vin與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，輸入電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)電感電流電壓時(shí)間的關(guān)系可得

Ipk是工頻點(diǎn)的最高峰值電流，Vac是最低輸入交流電壓，L是電感量，實(shí)際上可以看出導(dǎo)通時(shí)間Ton是固定不變的。

對(duì)于Ton有代數(shù)公式了，我們只要把Toff的代數(shù)公式求出來就可以把頻率f的代數(shù)公式求出。

根據(jù)公式四和公式五可以得出頻率的代數(shù)關(guān)系

由于Vac是最低輸入交流電壓是固定的，L是電感量是固定的，Pin為輸入功率基本也是固定的，我們看一下，當(dāng)θ=π/2時(shí)，sinθ=1，分子最小，而分母最大，此時(shí)頻率最低，當(dāng)θ=0時(shí)，sinθ=0，分子最大，分母最小，此時(shí)頻率最高。

到此時(shí)我們第1點(diǎn)就證明出來了。

1、在這個(gè)點(diǎn)（最低輸入電壓波峰處）計(jì)算既有特殊性（頻率最低）容易計(jì)算。

2、在這個(gè)點(diǎn)（最低輸入電壓波峰處）又是磁芯的磁通密度最大的時(shí)候這樣算出來能保證整個(gè)范圍不飽和。

所以我們?cè)谧畹洼斎腚妷合碌牟ǚ逦恢脕碛?jì)算PFC電感是最方便的。

建議上面的推導(dǎo)過程的這2點(diǎn)，只要知道結(jié)構(gòu)就行沒必要太糾結(jié)，直接在這個(gè)點(diǎn)計(jì)算電感量就好了。

我們下面開始計(jì)算PFC電感的電感量

首先計(jì)算出

Ipk，功率/電壓 乘以根號(hào)下2 就是工頻峰值電流

D，就是Boost的占空比一樣的方法

Ton

當(dāng)然還有自己預(yù)設(shè)最低工作頻率fs_min

下面直接根據(jù)功率的公式，再引入電感量來列出公式

Pin=Vin_min*I

我們?cè)贗中引入電感的參數(shù)

先把高頻的峰值電流Ip計(jì)算一下

由于是CRM模式所以工頻峰值電流剛好就是高頻峰值電流的一半

Ip=2*Ipk

Ipk=Ip/2

然后計(jì)算有效值電流

有效值電流就是工頻峰值電流除以根號(hào)下2

然后再根據(jù)功率計(jì)算公式

功率=有效值電壓*有效值電流

有效值電壓就是Vin_min,工頻有效值電流公式已經(jīng)列出來，可得到

化簡得到

至此，臨界模式下的PFC電感量的計(jì)算公式已經(jīng)出爐，如有錯(cuò)誤的地方還請(qǐng)各位工程師及時(shí)指出。

實(shí)際上只要多思考，CCM下的PFC也是非常簡單的，過段時(shí)間小編再寫一個(gè)CCM的。