采用小波包子帶濾波器對(duì)電壓閃變信號(hào)進(jìn)行檢測

引言

電壓閃變是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)重要方面[1]。電壓閃變反映了電壓波動(dòng)引起的燈光閃爍對(duì)人視覺產(chǎn)生影響的效應(yīng)，引起照度閃變的電壓波動(dòng)現(xiàn)象叫電壓閃變，閃變是電壓峰值的波動(dòng)（頻率在8.8Hz左右，幅度道達(dá)到10%時(shí)）作用白熾燈上對(duì)人的視覺產(chǎn)生感官上的影響，人們習(xí)慣把閃變稱作電壓閃變，所以電壓閃變是照度波動(dòng)主觀反應(yīng)，非電氣特性，屬于電壓幅值的波動(dòng)。隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)負(fù)荷快速增長，其中沖擊性負(fù)荷（諸如電弧爐、軋機(jī)、電焊機(jī)以及電力機(jī)車等）的廣泛使用，使得某些供電系統(tǒng)的電壓波動(dòng)達(dá)到了不能容忍的程度。

目前，國內(nèi)外采用的電壓閃變測試方法主要有三種：半波有效值法、平方解調(diào)法和全波整流法[2]。但就實(shí)際電路而言，使用半波有效值法，即要將均方根值的計(jì)算時(shí)間準(zhǔn)確地整定在半個(gè)工頻周期上，實(shí)現(xiàn)起來相當(dāng)困難；平方解調(diào)法和全波整流法檢出的信號(hào)幅值與調(diào)制頻率無關(guān)，因而必將引入檢測誤差，檢測誤差大小隨調(diào)制頻率增高而增大。另外，這三種測試方法都不適用于時(shí)變的電壓閃變信號(hào)的檢測與時(shí)頻分析。本文提出了采用小波包分析和擬同步檢波的電壓閃變信號(hào)檢測新方法。擬同步檢波指的是用軟件來模擬傳統(tǒng)方法中的硬件電壓同步跟蹤設(shè)備，在這里使用兩點(diǎn)法來確定采樣信號(hào)的初相角，從而產(chǎn)生與采樣信號(hào)同步的工頻信號(hào)。小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配[3]。本文采用小波包子帶濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)同步檢波器中的低通濾波器，既可以檢測出電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)，又可以檢測出電壓閃變的高頻細(xì)節(jié)，從而檢測出電壓閃變信號(hào)的突變時(shí)間。

1 正交小波包變換原理

1.1 小波包定義

小波包變換就是用小波系數(shù)描述原始信號(hào)，小波函數(shù)系由基小波通過平移和伸縮構(gòu)成。S.Mallat 首先將多尺度的概念應(yīng)用于小波變換，在正交小波基構(gòu)造的框架下，利用正交濾波器，結(jié)合二抽取一的運(yùn)算提出了離散二進(jìn)小波變換的Mallat快速算法，從信號(hào)處理的角度來看，離散數(shù)字信號(hào)的二進(jìn)小波變換（多分辨分析）就是將信號(hào)通過一系列頻域劃分不相重疊的濾波器組。

1.2 L2（IR） 的正交分解

頻帶被分割成2k個(gè)子頻帶。

1.3 小波包的分解算法及重構(gòu)算法

由式（3）的分解算法為：

小波包分解過程如圖1所示。其實(shí)際過程是通過一組低、高通組合的共軛正交濾波器 H、G不斷將信號(hào)分割到不同的頻帶上。濾波器組每作用一次，信號(hào)長度減少一半。同樣，由重構(gòu)，其算法為：

2 電壓閃變信號(hào)檢測與時(shí)頻分析新方法

2.1 電壓閃變的數(shù)學(xué)模型

電壓閃變，閃變主要由供電電壓波動(dòng)的幅值、頻度和波形是由電網(wǎng)電壓的幅度起伏變化所引起的，所以電壓波動(dòng)與閃變信號(hào)用調(diào)幅電壓表示[4]：

式中，ω為工頻角頻率；U為電網(wǎng)電壓額定值；M為調(diào)頻的幅度；其值一般為1%，最高可達(dá)10%；A（t）為包絡(luò)信號(hào)，a（t）為調(diào)制信號(hào)。a（t）使用模擬電弧爐的調(diào)制信號(hào)：

式中，Ω為調(diào)制信號(hào)的基波角頻率，m為諧波次數(shù)（是將一個(gè)非周期正弦信號(hào)按傅里葉級(jí)數(shù)展開，由其中的諧波頻率與基波頻率之比所得出的整數(shù)）。

2.2 電壓閃變信號(hào)的包絡(luò)檢波原理

傳統(tǒng)的同步檢波器由電壓跟蹤裝置、相乘器、采樣器和濾波器組成[5]。它的檢波流程是：通過電壓跟蹤裝置對(duì)待檢信號(hào)進(jìn)行跟蹤，然后發(fā)出同相位波形，與待檢信號(hào)一同送入相乘器相乘，再對(duì)其采樣，用低通濾波器濾波分析。

本論文利用軟件來替換電壓跟蹤裝置、相乘器和低通濾波器等硬件設(shè)備，實(shí)現(xiàn)檢波功能。檢波流程如下：

①對(duì)待檢信號(hào)f（t）進(jìn)行采樣，送入微機(jī)；

②利用兩點(diǎn)法鑒別采樣信號(hào)的初相角θ，計(jì)算同步電壓U（t）=cos（ωt+θ）；

③計(jì)算x（t）=f（t）*U（t）；

④用小波包濾波，提取閃變包絡(luò)信號(hào)和高頻信號(hào)進(jìn)行分析。

電壓閃變的包絡(luò)信號(hào) A （ t） 攜帶著電壓閃變的 幅度和頻率信息。 采用同步檢波器可以無失真地檢 測出電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)。采用小波變換的電壓閃變信號(hào)的軟件同步檢波與多分辨率分解的實(shí)現(xiàn)方法如下： 第 一步， 用同步電壓 v r （ t） 乘以電壓閃變信號(hào) v （ t） , 得到相乘積信號(hào) x （ t） , 即將電壓閃變信號(hào)的 頻譜分別向低搬移到零頻率附近和向高搬移到 100H z 附近， 從而分離出電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)。

2.3 同步電壓信號(hào)的確定

用小波或小波包直接對(duì)采樣信號(hào)分解分析時(shí)，由于閃變信號(hào)的頻率范圍為0.01-25Hz，幅值小于基波幅值的10%，所以受基波干擾很大[6]。把同步電壓同采樣信號(hào)相乘，即可將電壓閃變信號(hào)的頻譜分別向低搬移到零頻率附近和向高搬移到100Hz附近，從而分離出電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)。

對(duì)于同步電壓的求取，本文使用兩點(diǎn)法。如下圖2所示：

圖2-a為采樣信號(hào)，A點(diǎn)為采樣信號(hào)的起始點(diǎn)，同步電壓的求取關(guān)鍵在于要在圖2-b上找到與A點(diǎn)同相位的點(diǎn)。從圖2可以看出，與A等幅值的點(diǎn)可能是B點(diǎn)，也可能是C點(diǎn)，在這里使用兩點(diǎn)法來判斷。

兩點(diǎn)法：在圖2-b上找到第一個(gè)周期內(nèi)與A點(diǎn)等幅值的兩點(diǎn)B點(diǎn)和C點(diǎn)（B點(diǎn)在前，C點(diǎn)在后）。在圖2-a上找到一個(gè)周期T內(nèi)，與A幅值同號(hào)的最大值點(diǎn)（D點(diǎn)）。當(dāng)A點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)間間隔小于T/4時(shí)，B點(diǎn)與A同相；當(dāng)A點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)間間隔大于T/2時(shí)，C點(diǎn)與A同相。

確定了起始點(diǎn)，同步電壓也就確定下來了。

2.4 擬同步檢波原理

由于f（t）中可能含有閃變信號(hào)，所以用兩點(diǎn)法測出的同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位不一定相同，故本文稱其為擬同步檢波。閃變信號(hào)電路由電網(wǎng)電壓取樣和正弦波一方波轉(zhuǎn)換電路、倍頻電路或分頻電路、時(shí)鐘信號(hào)形成電路（包括鎖相環(huán)和分頻電路）、相位同步電路（即地址發(fā)生器清零信號(hào)形成電路）、閃變信號(hào)產(chǎn)生電路（包括EPROM，D／A轉(zhuǎn)換電路和運(yùn)算放大器）等五個(gè)部分組成，如圖1所示。其基本思想是先將電網(wǎng)電壓ui變換成一個(gè)電壓方波信號(hào)，將電壓方波信號(hào)分頻后（如n=4）得到基準(zhǔn)電壓方波信號(hào)（頻率即為12.5 Hz），輸入到鎖相環(huán)，鎖相環(huán)輸出信號(hào)經(jīng)m分頻電路（如m＝1 024）后再送回鎖相環(huán)，作為基準(zhǔn)電壓方波信號(hào)的比較信號(hào)。當(dāng)鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)時(shí)，鎖相環(huán)輸出頻率為基準(zhǔn)電壓方波信號(hào)m倍的時(shí)鐘信號(hào)。該時(shí)鐘信號(hào)送人地址發(fā)生器，然后依次讀取出事先固化在EPROM中的數(shù)字化的標(biāo)準(zhǔn)閃變信號(hào)，再經(jīng)過D／A轉(zhuǎn)換和運(yùn)算放大器，變換成閃變信號(hào)電壓。

設(shè)擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位差為Φ，f（t）由（8）式定義，則同步電壓為：U（t）=

盡管擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位存在相角差Φ，但Φ是一個(gè)很小的值。由式（10）可知，x（t）經(jīng)變換后變?yōu)樗捻?xiàng)。前兩項(xiàng)在100Hz頻率附近；第三項(xiàng)為閃頻信號(hào)（其幅值有變化）；第四項(xiàng)為直流量，且當(dāng)Φ=0時(shí)，其為1，與傳統(tǒng)方法一樣。

這樣，通過以上方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行變換，就可以把電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)分離出來。

2.5 小波包分析

25Hz）對(duì)v（t）進(jìn)行分析。若要求精度，可以再進(jìn)一步細(xì)分，也可以設(shè)計(jì)小波包讓其根據(jù)信號(hào)的頻率自動(dòng)分頻。

提?。òl段87.5- 400Hz）。這一頻段受噪聲影響較小，且利用模極大值可以找到信號(hào)突變點(diǎn)，即可以確定閃變發(fā)生和終止的時(shí)間。

直流分量是根據(jù)材料不同，電流在正負(fù)半周出現(xiàn)的振幅不一樣 包含在頻段的重構(gòu)信號(hào)中。在該頻段上找出確定的閃變發(fā)生時(shí)間內(nèi)幅值最大點(diǎn)D1（對(duì)應(yīng)幅值為F01）和幅值最小點(diǎn)D2（對(duì)應(yīng)幅值為F02），則直流分量幅值F0=（F01+F02）/2。設(shè)定能量閾值，找出能量超過該閾值的頻段（能量定義為重構(gòu)信號(hào)各點(diǎn)幅值的平方和）。在該頻段閃變發(fā)生的時(shí)間內(nèi)，找出幅值極大值點(diǎn)集合（對(duì)應(yīng)為波峰），求出平均幅值F11；找出幅值極小值點(diǎn)集合（對(duì)應(yīng)為波谷），求出平均幅值F12，則測得閃變幅值為F1=（F11-F12）/2。

3 仿真

3.1 含有多個(gè)閃變頻率的仿真

設(shè)采樣頻率為1.6KHZ，采樣信號(hào)中含有兩種閃變頻率（Ω1=3Hz、Ω2=15Hz），擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位差為Φ=π/6。則利用Db24小波包對(duì)v（t）分解后，提取的頻段重構(gòu)圖如圖3所示：

由圖3可以看到，閃變信號(hào)按頻率分布規(guī)律分別落在上。以各頻段的中心頻率作為測得閃變頻率，若要提高計(jì)算精度，可以繼續(xù)分解。在上可以計(jì)算出直流分量的幅值。

3.2 含有突變的閃變信號(hào)仿真

設(shè)采樣信號(hào)中含有一種閃變頻率（Ω=7.5Hz），在0.23S時(shí)發(fā)生，0.83S時(shí)結(jié)束；擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位差為Φ=π/6。則利用小波包對(duì)v（t）分解后，提取的頻段重構(gòu)圖如圖4所示：

由圖4可知，在上可以計(jì)算出直流分量幅值；在上可以計(jì)算出閃變信號(hào)的幅值和頻率；在 上可以找到閃變發(fā)生和終止時(shí)刻。

4 結(jié)論

本文提出了用小波包分析和擬同步檢波法對(duì)閃變信號(hào)進(jìn)行檢測。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：

①用計(jì)算機(jī)模擬同步電壓來代替電壓跟蹤裝置并通過微機(jī)計(jì)算代替相乘器，大大減少設(shè)備投資。

②利用小波包對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行分析，能檢測出閃變的幅值、頻率及突發(fā)的時(shí)間。與小波變換相比，小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精確的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，更適合對(duì)閃變信號(hào)頻率的檢測。