基于NMFS-LDA提取距離像局部特征的方法研發(fā)與對比

1、引言

雷達高分辨距離像（HRRP）可以反映目標散射點在距離像向上的分布信息，提供了目標重要的結構信息，對目標識別與分類有重要的價值。相對于基于雷達目標像（包括SAR及1SAR像）的目標識別技術，基于HRRP的目標識別不要求目標相對于雷達平臺有一定的轉角，因而其獲取更加容易。所以基于雷達目標距離像的識別技術受到廣泛的重視，成為現代戰(zhàn)爭環(huán)境中雷達目標識別研究的主要方法之一。但是一維距離像敏感于目標姿態(tài)角的變化，在不同的目標姿態(tài)角下，同一目標的距離像可完全不同。因此采取恰當的特征提取方法是一維距離像雷達目標識別成功的關鍵。

本文提出將非負矩陣稀疏分解方法和線性辨別分析方法相結合的特征提取方法用于雷達目標高分辨距離像識別的方法。本文先采用非負矩陣稀疏分解方法提取局部特征，得到非負基向量和非負解碼系數矩陣，再用線性辨別分析方法找到最優(yōu)的分類子空間，從而實現對原始距離像降維和特征提取的目的，接著采用最近鄰中心分類器對目標進行分類。在實驗部分，將本文方法同常用的主分量分析方法和線性辨別方法相結合的方法進行比較，結果表明本文的方法具有更高的識別率。

2 、基于PCA-LDA的雷達距離像目標識別

基于PCA-LDA的雷達距離像目標識別方法先用PCA提取全局特征，再結合LDA對提取的特征進行一步處理，使得處理后的數據更具有可分離性。

首先介紹PCA提取雷達目標一維距離像全局特征的過程。設xij（m維列矢量）表示第i類目標的第j個訓練姿態(tài)角的一個距離像（i=1，2，…，g；j=1，2，…，Ni；n=N1+N2+…+Ng），式中：g為目標類別數，Ni為第i類目標的訓練樣本數，n為維訓練樣本總數，組成n×m矩陣X。其協(xié)方差矩陣為：

根據此協(xié)方差矩陣s的特征值大小將其特征向量排序，得到由矩陣s的特征向量構成的一組正交基u=（u1，u2，…，up）（p≤m），由此得到每個距離像在這組基上的投影系數，即可獲得原始距離像的主特征像如式（2）所示：

由于PCA所提取的特征不含有有利分類信息，故本文采再用LDA用于原始x的特征子像Y，找到一個最優(yōu)的投影子空間，以實現更好的分類。然后簡單介紹一下LDA。

LDA主要思想是經過一個線性映射將樣本數據映射到特征空間，使得同類模式樣本之間相距較近，不同模式樣本之間相距較遠。

各類子像的均值向量為 圖3 ，總的樣本子像均值為x，分別計算類內散布矩陣SW和類間散布矩陣SB：

計算如下比值：

其中F（a）為Fisher比值，a為m維列向量。F（a）越大表明類間差異相對類內差異越大，不同模式之間的可分離性越強。對F（a）對a求極大值，可得SBa=λSwa，其中λ為對應的最大特征值，而a是相應的特征向量，則a就是使得Fisher函數值最大的映射方向。矩陣S-1WSB最多由g-1個非零特征值，取其最大的g-1個特征值所對應的特征向量組成矩陣A，他所對應的映射空間就是使得Fisher函數值最大的g-1維空間。

因此，原始矩陣X的最后特征向量集用以訓練的可計算如下：

用于測試的特征向量為：

3、非負矩陣稀疏分解

非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factoriza-tion，NMF）是一種線性非負數據表示。給定距離像樣本矩陣X=（Xij）m×n，每一列為一個距離像，維數為m，共有n個樣本。NMF尋找一個非負矩陣Wm×r和一個非負矩陣Hr×n，滿足X△WH，其中r滿足（m+n）r 《 mn，W中的每一列稱為基向量，H為解碼系數矩陣。由于分解后的矩陣中僅包含非負元素，因此矩陣X中列向量可解釋為對矩陣W中所有列向量的加權和，而權重系數為解碼系數矩陣中對應列向量中元素。這種基于基向量組合的表示形式具有直觀的語義解釋，反映了人們思維中的局部構成整體的概念，這種局部特征對目標識別有著重要的作用。

最近Patrik提出受稀疏限制非負矩陣分解（NOn-negative Matrix Factorization with Sparseness Constraints，NMFs）可直觀控制稀疏度和產生更直觀特征。本文將NMFs應用于雷達目標識別提取目標的局部特征。在對原始矩陣X進行分解時，可對基向量矩陣W和編碼矩陣H進行稀疏度的控制，以達到特定的應用要求。NMFs定義如下：

這里ωi是W的第i列，hi是H的第i行。Sw和Sh分別表示W和H期望的稀疏度。這里采用的稀疏度是基于L1范式和L2范式的關系，定義如下：

其中n表示x的維數。Patrik針對NMFs提出了投影梯度下降算法，具體細節(jié)請參照文獻。

4、基于NMFs-LDA的雷達距離像目標識別

和PCA一樣，NMFs不能提取利于任何分類的信息只能提取局部特征，因此采用和LDA相結合提取特征。這里將LDA作用于由NMFs分解得到的解碼系數矩陣H，像PCA-LDA一樣的做法，可得到g-1個最大特征值所對應的特征向量組成矩陣A。最終得到的子像矩陣為：

設zi是待測試距離像，則其相應的解碼系數向量為Hitest=W*Zi，其中W*為基矩陣W的廣義逆矩陣。最后用于測試的特征子像為：xtest=ATHitest。

本文分類器采用最鄰近中心法計算鋇4試距離像和庫類距離像的歐式距離，根據最小距離是哪一類來判斷待測樣本的類別。

5、實驗結果

本文實驗采用的實測數據是ISAR雷達對空中的3種飛機所成的距離像。ISAR交替發(fā)射窄帶（脈沖時寬為1μs）和寬帶兩種波形。窄帶系統(tǒng)主要用于跟蹤目標和產生寬帶本振定時信號。寬帶信號的帶寬為400 MHz（理論距離分辨率為O.375 m），采樣點為256（經過FFT后所得一維距離像的像點數也為256）。每種飛機錄取了7段數據，每段數據含26 000個寬、窄帶信號（相鄰間隔2.5 ms）。寬帶信號為全去斜后的正交雙通道信號（其FFT即一維距離像），每段數據含260個寬帶正交雙通道信號。圖1給出了3種飛機各取一段的260幅一維距離像。

本實驗數據為3種飛機各取一段的260幅、180幅、100幅距離像，其中任取每一段的奇數幅（第1，第3，…）作為訓練樣本，其余為測試樣本，先作如下兩步預處理：

（1）歸一化：將每一幅像用其總能量歸一化。這可增加距離像的穩(wěn)定性。

（2）距離對準：利用傅里葉變換的平移不變性，將一維距離像做傅里葉變換即可對齊。這可減弱距離像對目標距離的敏感性。同時據實數傅里葉變換的共軛對稱性，可取距離像傅里葉變化的一半（128維）作為輸入向量進行實驗，且取模，組成矩陣滿足非負性。

實驗中NMFs和PCA的維數均設置為：10，14，18，22，26，30，34，38；NMFs的基矩陣W的稀疏度為0.8。圖2～圖4分別是實驗數據260 幅、180 幅、100 幅距離像對應的識別率。有這些識別結果可以看出，采用NMFs-PCA識別率要明顯高于PCA-LDA的識別率，表明了基于局部特征提取的方法在雷達距離像識別方面的可行性，且識別性能優(yōu)于基于全局特征提取的方法。實驗可得對于260幅距離像，基于NMFs-LDA的識別率比基于PCA-LDA識別率高出5％。

6、 結 語

本文研究分析了NMFs和LDA特征提取方法，并提出將兩者（NMFS-LDA）相結合的特征提取方法引入到高分辨雷達目標距離像識別。本文方法可以提取距離像的局部特征，同時能夠提取目標的分類信息。最后，利用實測雷達距離像數據進行實驗，結果表明本文方法的識別性能優(yōu)于經典的PCA-LDA識別性能。

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