基于NMFS-LDA提取距離像局部特征的方法研發(fā)與對比

1、引言

雷達(dá)高分辨距離像（HRRP）可以反映目標(biāo)散射點(diǎn)在距離像向上的分布信息，提供了目標(biāo)重要的結(jié)構(gòu)信息，對目標(biāo)識(shí)別與分類有重要的價(jià)值。相對于基于雷達(dá)目標(biāo)像（包括SAR及1SAR像）的目標(biāo)識(shí)別技術(shù)，基于HRRP的目標(biāo)識(shí)別不要求目標(biāo)相對于雷達(dá)平臺(tái)有一定的轉(zhuǎn)角，因而其獲取更加容易。所以基于雷達(dá)目標(biāo)距離像的識(shí)別技術(shù)受到廣泛的重視，成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境中雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別研究的主要方法之一。但是一維距離像敏感于目標(biāo)姿態(tài)角的變化，在不同的目標(biāo)姿態(tài)角下，同一目標(biāo)的距離像可完全不同。因此采取恰當(dāng)?shù)奶卣魈崛》椒ㄊ且痪S距離像雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別成功的關(guān)鍵。

本文提出將非負(fù)矩陣稀疏分解方法和線性辨別分析方法相結(jié)合的特征提取方法用于雷達(dá)目標(biāo)高分辨距離像識(shí)別的方法。本文先采用非負(fù)矩陣稀疏分解方法提取局部特征，得到非負(fù)基向量和非負(fù)解碼系數(shù)矩陣，再用線性辨別分析方法找到最優(yōu)的分類子空間，從而實(shí)現(xiàn)對原始距離像降維和特征提取的目的，接著采用最近鄰中心分類器對目標(biāo)進(jìn)行分類。在實(shí)驗(yàn)部分，將本文方法同常用的主分量分析方法和線性辨別方法相結(jié)合的方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文的方法具有更高的識(shí)別率。

2 、基于PCA-LDA的雷達(dá)距離像目標(biāo)識(shí)別

基于PCA-LDA的雷達(dá)距離像目標(biāo)識(shí)別方法先用PCA提取全局特征，再結(jié)合LDA對提取的特征進(jìn)行一步處理，使得處理后的數(shù)據(jù)更具有可分離性。

首先介紹PCA提取雷達(dá)目標(biāo)一維距離像全局特征的過程。設(shè)xij（m維列矢量）表示第i類目標(biāo)的第j個(gè)訓(xùn)練姿態(tài)角的一個(gè)距離像（i=1，2，…，g；j=1，2，…，Ni；n=N1+N2+…+Ng），式中：g為目標(biāo)類別數(shù)，Ni為第i類目標(biāo)的訓(xùn)練樣本數(shù)，n為維訓(xùn)練樣本總數(shù)，組成n×m矩陣X。其協(xié)方差矩陣為：

根據(jù)此協(xié)方差矩陣s的特征值大小將其特征向量排序，得到由矩陣s的特征向量構(gòu)成的一組正交基u=（u1，u2，…，up）（p≤m），由此得到每個(gè)距離像在這組基上的投影系數(shù)，即可獲得原始距離像的主特征像如式（2）所示：

由于PCA所提取的特征不含有有利分類信息，故本文采再用LDA用于原始x的特征子像Y，找到一個(gè)最優(yōu)的投影子空間，以實(shí)現(xiàn)更好的分類。然后簡單介紹一下LDA。

LDA主要思想是經(jīng)過一個(gè)線性映射將樣本數(shù)據(jù)映射到特征空間，使得同類模式樣本之間相距較近，不同模式樣本之間相距較遠(yuǎn)。

各類子像的均值向量為 圖3 ，總的樣本子像均值為x，分別計(jì)算類內(nèi)散布矩陣SW和類間散布矩陣SB：

計(jì)算如下比值：

其中F（a）為Fisher比值，a為m維列向量。F（a）越大表明類間差異相對類內(nèi)差異越大，不同模式之間的可分離性越強(qiáng)。對F（a）對a求極大值，可得SBa=λSwa，其中λ為對應(yīng)的最大特征值，而a是相應(yīng)的特征向量，則a就是使得Fisher函數(shù)值最大的映射方向。矩陣S-1WSB最多由g-1個(gè)非零特征值，取其最大的g-1個(gè)特征值所對應(yīng)的特征向量組成矩陣A，他所對應(yīng)的映射空間就是使得Fisher函數(shù)值最大的g-1維空間。

因此，原始矩陣X的最后特征向量集用以訓(xùn)練的可計(jì)算如下：

用于測試的特征向量為：

3、非負(fù)矩陣稀疏分解

非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factoriza-tion，NMF）是一種線性非負(fù)數(shù)據(jù)表示。給定距離像樣本矩陣X=（Xij）m×n，每一列為一個(gè)距離像，維數(shù)為m，共有n個(gè)樣本。NMF尋找一個(gè)非負(fù)矩陣Wm×r和一個(gè)非負(fù)矩陣Hr×n，滿足X△WH，其中r滿足（m+n）r 《 mn，W中的每一列稱為基向量，H為解碼系數(shù)矩陣。由于分解后的矩陣中僅包含非負(fù)元素，因此矩陣X中列向量可解釋為對矩陣W中所有列向量的加權(quán)和，而權(quán)重系數(shù)為解碼系數(shù)矩陣中對應(yīng)列向量中元素。這種基于基向量組合的表示形式具有直觀的語義解釋，反映了人們思維中的局部構(gòu)成整體的概念，這種局部特征對目標(biāo)識(shí)別有著重要的作用。

最近Patrik提出受稀疏限制非負(fù)矩陣分解（NOn-negative Matrix Factorization with Sparseness Constraints，NMFs）可直觀控制稀疏度和產(chǎn)生更直觀特征。本文將NMFs應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別提取目標(biāo)的局部特征。在對原始矩陣X進(jìn)行分解時(shí)，可對基向量矩陣W和編碼矩陣H進(jìn)行稀疏度的控制，以達(dá)到特定的應(yīng)用要求。NMFs定義如下：

這里ωi是W的第i列，hi是H的第i行。Sw和Sh分別表示W(wǎng)和H期望的稀疏度。這里采用的稀疏度是基于L1范式和L2范式的關(guān)系，定義如下：

其中n表示x的維數(shù)。Patrik針對NMFs提出了投影梯度下降算法，具體細(xì)節(jié)請參照文獻(xiàn)。

4、基于NMFs-LDA的雷達(dá)距離像目標(biāo)識(shí)別

和PCA一樣，NMFs不能提取利于任何分類的信息只能提取局部特征，因此采用和LDA相結(jié)合提取特征。這里將LDA作用于由NMFs分解得到的解碼系數(shù)矩陣H，像PCA-LDA一樣的做法，可得到g-1個(gè)最大特征值所對應(yīng)的特征向量組成矩陣A。最終得到的子像矩陣為：

設(shè)zi是待測試距離像，則其相應(yīng)的解碼系數(shù)向量為Hitest=W*Zi，其中W*為基矩陣W的廣義逆矩陣。最后用于測試的特征子像為：xtest=ATHitest。

本文分類器采用最鄰近中心法計(jì)算鋇4試距離像和庫類距離像的歐式距離，根據(jù)最小距離是哪一類來判斷待測樣本的類別。

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)測數(shù)據(jù)是ISAR雷達(dá)對空中的3種飛機(jī)所成的距離像。ISAR交替發(fā)射窄帶（脈沖時(shí)寬為1μs）和寬帶兩種波形。窄帶系統(tǒng)主要用于跟蹤目標(biāo)和產(chǎn)生寬帶本振定時(shí)信號(hào)。寬帶信號(hào)的帶寬為400 MHz（理論距離分辨率為O.375 m），采樣點(diǎn)為256（經(jīng)過FFT后所得一維距離像的像點(diǎn)數(shù)也為256）。每種飛機(jī)錄取了7段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)含26 000個(gè)寬、窄帶信號(hào)（相鄰間隔2.5 ms）。寬帶信號(hào)為全去斜后的正交雙通道信號(hào)（其FFT即一維距離像），每段數(shù)據(jù)含260個(gè)寬帶正交雙通道信號(hào)。圖1給出了3種飛機(jī)各取一段的260幅一維距離像。

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為3種飛機(jī)各取一段的260幅、180幅、100幅距離像，其中任取每一段的奇數(shù)幅（第1，第3，…）作為訓(xùn)練樣本，其余為測試樣本，先作如下兩步預(yù)處理：

（1）歸一化：將每一幅像用其總能量歸一化。這可增加距離像的穩(wěn)定性。

（2）距離對準(zhǔn)：利用傅里葉變換的平移不變性，將一維距離像做傅里葉變換即可對齊。這可減弱距離像對目標(biāo)距離的敏感性。同時(shí)據(jù)實(shí)數(shù)傅里葉變換的共軛對稱性，可取距離像傅里葉變化的一半（128維）作為輸入向量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且取模，組成矩陣滿足非負(fù)性。

實(shí)驗(yàn)中NMFs和PCA的維數(shù)均設(shè)置為：10，14，18，22，26，30，34，38；NMFs的基矩陣W的稀疏度為0.8。圖2～圖4分別是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)260 幅、180 幅、100 幅距離像對應(yīng)的識(shí)別率。有這些識(shí)別結(jié)果可以看出，采用NMFs-PCA識(shí)別率要明顯高于PCA-LDA的識(shí)別率，表明了基于局部特征提取的方法在雷達(dá)距離像識(shí)別方面的可行性，且識(shí)別性能優(yōu)于基于全局特征提取的方法。實(shí)驗(yàn)可得對于260幅距離像，基于NMFs-LDA的識(shí)別率比基于PCA-LDA識(shí)別率高出5％。

6、 結(jié) 語

本文研究分析了NMFs和LDA特征提取方法，并提出將兩者（NMFS-LDA）相結(jié)合的特征提取方法引入到高分辨雷達(dá)目標(biāo)距離像識(shí)別。本文方法可以提取距離像的局部特征，同時(shí)能夠提取目標(biāo)的分類信息。最后，利用實(shí)測雷達(dá)距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法的識(shí)別性能優(yōu)于經(jīng)典的PCA-LDA識(shí)別性能。

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