拉普拉斯變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用

拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個(gè)線(xiàn)性變換，可將一個(gè)有引數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥ 0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)引數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。拉氏變換英文名為L(zhǎng)aplace Transform，為法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace,Pierre-Simon,marquisde）創(chuàng)立。主要運(yùn)用于現(xiàn)代控制領(lǐng)域，和傅氏變換并稱(chēng)為控制理論中的兩大變換。

拉氏變換里的S是復(fù)變函數(shù)里最為基礎(chǔ)的一個(gè)符號(hào)，數(shù)學(xué)題做了這么多，考分也不低，但如果在多年的電路設(shè)計(jì)中用不上的話(huà)，豈不是對(duì)不起寶貴的青春了。

要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號(hào)分析有時(shí)域分析、頻域分析兩種，時(shí)域是指時(shí)間變化時(shí)，信號(hào)的幅值和相位隨時(shí)間變化的關(guān)系；頻域則是指頻率變化時(shí)，信號(hào)的幅值和相位隨時(shí)間變化的關(guān)系；而S則是連接時(shí)域與頻域分析的一座橋梁。

在電路中，用到的阻性用R表示；用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然后將其看成一個(gè)純粹的電阻，只不過(guò)其阻值為SL（電感）和1/SC（電容）；

其他特性（如開(kāi)關(guān)特性）則均可通過(guò)畫(huà)出等效電路的方式，將一個(gè)復(fù)雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結(jié)合的方式。并將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

然后，就可以用初中學(xué)過(guò)的電阻串、并聯(lián)阻抗計(jì)算的方式來(lái)進(jìn)行分壓、分流的計(jì)算，這當(dāng)然很簡(jiǎn)單了。計(jì)算完后，最后一定會(huì)成一個(gè)如下四種之一的函數(shù)：

Vo=Vi（s）--------------------（1）

Io=Vi（s）--------------------（2）

Vo=Ii（s）--------------------（3）

Io=Ii（s） --------------------（4）

下一步，如果是做時(shí)域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做微分方程的求解，則可求出其增益對(duì)時(shí)間的變化式 G（t）；

而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做復(fù)變函數(shù)方程的求解，則可求出其增益對(duì)時(shí)間的變化式 G（w）、和相位對(duì)頻率的變化式 θ（w）；

至于求出來(lái)時(shí)域和頻域的特性之后，您再想把數(shù)據(jù)用于什么用途，那就不是我能關(guān)心得了的了。

下面舉一簡(jiǎn)單例子說(shuō)明。