基于Contourlet變換的稀疏成分分析提高遙感圖像信號(hào)的分離精度

引言

起于20世紀(jì)80年代，是一種多維信息獲取技術(shù)。高光譜遙感圖像波段數(shù)量可在幾十，上百個(gè)波段上連續(xù)成像，它實(shí)現(xiàn)了圖像信息和光譜信息的結(jié)合，即所謂的“圖譜合一”.作為高光譜遙感圖像處理領(lǐng)域里的一個(gè)重點(diǎn)研究方向，高光譜圖像的分類問題已成為該領(lǐng)域一個(gè)經(jīng)典難題。

1.稀疏成分分析

稀疏成分分析（ S p a r s e C o m p o n e n tAnalysis,SCA）是在獨(dú)立成分分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，一種新的信號(hào)分析方法.SCA的研究對(duì)象是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的一組源信號(hào)經(jīng)過線性組合形成的混合信號(hào)，其目的就是從混合信號(hào)中將源信號(hào)分離出來。SCA充分利用信號(hào)的稀疏性來進(jìn)行提取源信號(hào)，源信號(hào)足夠稀疏是成功實(shí)現(xiàn)分離的必備前提。研究表明，源信號(hào)越稀疏，分離效果越好，提取精度越高。SCA的數(shù)學(xué)基本模型：

SCA的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

X m×N = Am×rS r×N （1）

對(duì)于稀疏成分分析而言，X表示混合信號(hào)，A表示混合矩陣，S是源信號(hào)。其中X是由S經(jīng)過線性系統(tǒng)A混合而成的，S滿足各信號(hào)間相互獨(dú)立且稀疏。A和S都是未知的，只有觀測(cè)信號(hào)X是已知的。式（1）可以改寫為以下形式即：

Y=WX=WAS （2）

將W稱為分離矩陣，求取一個(gè)W,在X是已知的情況下，求得S的一個(gè)估計(jì)值Y,Y與S間只是存在振幅值和排列順序的差異。稀疏成分分析具有相對(duì)穩(wěn)健的數(shù)學(xué)模型，不受源信號(hào)互不重疊或者互不相關(guān)的假設(shè)限制，充分利用稀疏性來重構(gòu)源信號(hào)，能夠有效地去除高階冗余信息。SCA已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用。

2.基于Contourlet變換的稀疏成分分析

SCA技術(shù)在滿足ICA基本條件的基礎(chǔ)上，假定源信號(hào)是稀疏的，而且信號(hào)越是稀疏，其分離效果越好。然而現(xiàn)實(shí)中，待處理的信號(hào)并不都是稀疏的，于是出現(xiàn)了各種對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏化處理的方法，如傅立葉變換、短時(shí)傅立葉變換、小波（包）變換等等。小波（包）變換都具有多分辨率的特點(diǎn)，能很好的分析一維信號(hào)的點(diǎn)奇異信息，由于其僅具有水平、垂直和對(duì)角三個(gè)方向，方向性缺乏導(dǎo)致其對(duì)二維圖像的線奇異、面奇異信息效果不佳。也就是說，小波（包）變換不能足夠稀疏地表示圖像。事實(shí)上在自然圖像中這些線奇異、面奇異信息占有的比例往往比較大，于是研究人員提出了多方向的多維度的幾何分析方法。

2.1 Contourlet變換稀疏表示法

M.N.Do和M.Vetterli于2002年在研究Curvelet變換的基礎(chǔ)上，提出了一種非自適應(yīng)的圖像表示法--Contourlet變換法。Contourlet變換是一種多方向多尺度的幾何分析法，具有非常優(yōu)秀的非線性逼近能力，是一種基于圖像表示的二維幾何變換方法，它不僅可以獲取圖像的幾何結(jié)構(gòu)信息還可以獲取圖像的方向信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的更有效更準(zhǔn)確的表達(dá)。

Contourlet變換選用Burr和Adelson提出的拉普拉斯塔式濾波器結(jié)構(gòu)（PDFB）。Contourlet變換通過拉普拉斯金字塔（ L a p l a c i a nPyramid,LP）分解與方向?yàn)V波組（DFB）相結(jié)合構(gòu)造，將多尺度分析和多方向分析分成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過程來實(shí)現(xiàn)[3].Contourlet變換的基本思想就是基于方向信息的前提下，先獲得自然圖像的邊緣奇異點(diǎn)，而后實(shí)現(xiàn)相鄰的或者說相近的各奇異點(diǎn)的合成，合成后成為一個(gè)輪廓段。Contourlet變換采用線段式的基結(jié)構(gòu)來逼近圖像，以大小不等的“長(zhǎng)方形”為基函數(shù)的支撐域，在對(duì)曲線逼近時(shí)長(zhǎng)方形的方向和曲線方向接近，表現(xiàn)為Contourlet變換的多方向性，且各向異性。在對(duì)同一曲線逼近時(shí)，若假定分辨率相同，Contourlet變換能使用較少的基函數(shù)表示圖像，且圖像稀疏表示的效率高。

2.2 基于Contourlet變換的稀疏性分析

Contourlet變換用于對(duì)含有曲線奇異的，光滑分片的自然圖像的稀疏表示。Contourlet表示的稀疏性分析如下：

（1）各向異性尺度關(guān)系

Contourlet變換具有線形或長(zhǎng)條形支撐域的基和曲線方向走向一致，確保了各向異性尺度關(guān)系，使得僅利用少量系數(shù)實(shí)現(xiàn)逼近奇異曲線，方便地獲取圖像的幾何特征。

（2）方向消失矩（Directional VanishingMoment,DVM）

Contourlet變換對(duì)自然光滑的分片圖像的稀疏表示保證了同奇異曲線相鄰近或者與其走向一致的支撐域才可以獲取到曲線的奇異信息，這表明在曲線方向上有充分的消失矩。其次，Contourlet變換分解系數(shù)的分布特性也能體現(xiàn)稀疏性。

經(jīng)過上面的分析，表明Contourlet是一種有效的稀疏表示法。基于稀疏成分分析遙感圖像分類前提是必須滿足SCA對(duì)源信號(hào)稀疏的要求。SCA用于遙感圖像的分類，首先將遙感影像上的地物假設(shè)為組合成遙感圖像的信號(hào)源，且這些“源”被認(rèn)為是稀疏的，獨(dú)立可分離的，將遙感圖像形成過程中的一些干擾因素視為圖像噪音[4].在SCA方法中，觀測(cè)圖像信號(hào)為待分離的源信號(hào)數(shù)據(jù)的線性組合。把對(duì)遙感圖像分類的問題視為盲分離問題，成功提取了源信號(hào)，即就是實(shí)現(xiàn)了圖像的分類。本文采用Contourlet變換的稀疏表示方法對(duì)高光譜遙感圖像信號(hào)進(jìn)行稀疏化處理，結(jié)合SCA的方法，提高信號(hào)分離精度。

3.算法應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)圖像數(shù)據(jù)為海南東寨港紅樹林自然保護(hù)區(qū)的遙感圖像，根據(jù)遙感圖像顯示效果，去除壞波段，選擇紋理清晰的波段的圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該地區(qū)屬于海港區(qū)域，呈現(xiàn)出植被覆蓋面積廣、房屋分散、蝦池零散、耕地分布不均等特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)地考察和谷歌地圖呈現(xiàn)地物的分布概況，將該實(shí)驗(yàn)區(qū)域分為五大類：水體、蝦池、林地、建筑物、其他等，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)原始圖像如圖1（a）所示。

實(shí)驗(yàn)操作過程均采用ERDAS IMAGI NE 9.2圖像處理軟件中的非監(jiān)督分類方法（ISODATA）進(jìn)行處理。

PCA、ICA、Contourlet-SCA預(yù)處理獲得的圖像數(shù)據(jù)通過ISODATA處理后，得到如圖1（b,c,d）所示結(jié)果。

根據(jù)ISODATA分類后的圖像數(shù)據(jù)提取地物分類個(gè)數(shù)，獲得分類誤差矩陣，并計(jì)算出圖像數(shù)據(jù)的用戶精度、總體精度和Kappa系數(shù)，如表1所示。

實(shí)驗(yàn)過程反映出基于主成分分析和輪廓變換的稀疏成分分析在處理遙感圖像過程中所耗費(fèi)的時(shí)間較短，而獨(dú)立成分分析在處理遙感圖像過程中因要提取獨(dú)立成分分量，相比之下耗時(shí)較長(zhǎng)。從表1中可以看到，Contourlet-SCA處理的遙感圖像通過ISODATA分類后獲取的總體精度和Kappa系數(shù)均高于PCA和ICA處理的圖像分類精度和Kappa系數(shù)。

4.結(jié)論

在實(shí)驗(yàn)過程中，由于采用的是非監(jiān)督分類方法對(duì)遙感圖像進(jìn)行處理，其分類獲取的總體精度和Kappa系還不是最理想的值。因此，優(yōu)化遙感圖像預(yù)處理算法和采用監(jiān)督分類提高遙感圖像的總體精度和Kappa系數(shù)將是進(jìn)一步的研究問題。