對基于提升方法的小波變換的模糊圖像融合算法性能及應用進行研究

引言

圖像融合指綜合和提取兩個或多個圖像的信息，從而獲得對同一場景或目標更為準確、全面和可靠的圖像，使其更加適合人眼感知或計算機后續(xù)處理。常用的圖像融合的分類方法是基于圖像表征層的劃分，將圖像融合分為像素級、特征級和決策級3級。圖像的小波分解是一種像素級圖像融合普遍采用的方法，利用小波非冗余性使圖像經(jīng)小波分解后數(shù)據(jù)量不會增大；同時小波分解具有方向性的特性，可針對人眼對不同方向的高頻分量具有不同分辨率這一視覺特性，在圖像融合時獲得效果更佳的融合圖像?；谔嵘椒ǖ男〔ㄗ儞Q又稱第2代小波變換，它既保持傳統(tǒng)的小波時頻局部化等特性，又克服其局限性。提升的實現(xiàn)形式給出小波完全的空間域解釋，它具有許多優(yōu)良特性：結構簡單、運算量低、原位運算、節(jié)省存儲空間、逆變換可直接反轉實現(xiàn)，可逆的整數(shù)到整數(shù)變換，便于實現(xiàn)。采用提升格式的coif5小波變換進行圖像融合處理。針對低頻和高頻系數(shù)不同的特點運用不同的融合規(guī)則。仿真結果表明模糊圖像融合效果良好。

2 原理與算法

2．1 提升小波變換原理

提升算法給出雙正交小波簡單而有效的構造方法，使用基本的多項式插補獲取信號的高頻分量，通過構造尺度函數(shù)獲取信號的低頻分量。由提升方法構成的小波變換分為分裂、預測和更新3個步驟：

(1)分裂(Split)將原始信號分為兩個互不相交的子集和，通常是將一個數(shù)列分為偶數(shù)序列和奇數(shù)序列，即

(2)預測(Predict)根據(jù)數(shù)據(jù)間的相關性，可用sj-1預測dj-1。故可采用一個與數(shù)據(jù)集結構無關的預測算子P，使得dj-1=P(sj-1)，這樣就可以用子數(shù)據(jù)集sj-1代替原始的數(shù)據(jù)集sj。若用子集dj-1與預測值P(sj-1)的差值去代替dj-1，則此差值反映兩者的逼近程度。如果預測合理，則差值數(shù)據(jù)集所包含的信息比原始子集dj-1包含的信息要少得多。預測過程的表達式如下：

(3)更新(Update)經(jīng)步驟(1)產(chǎn)生子集的某些整體特征(如均值)可能與原始數(shù)據(jù)并不一致，為了保持原始數(shù)據(jù)的整體特征，需要一個更新過程。經(jīng)小波提升，可將信號sj分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1；對于低頻數(shù)據(jù)子集sj-1可再進行相同的分裂、預測和更新，將sj-1進一步分解為dj-2和sj-2，…如此下去，經(jīng)過n次分解后，原始數(shù)據(jù)sj用小波表示為{sj-n，dj-n，dj-n+1，…，dj-1}其中，sj-n％代表信號的低頻部分；dj-n，dj-n+1，dj-1，則是信號從低到高的高頻部分。

(4)重構重構數(shù)據(jù)時的提升公式與分解公式相同，改變計算次序和符號即可。

式中，Merge即“合并”，是將分裂后的子集sj-1和dj-1，重構為初始信號sj。

圖1為利用第2代小波變換分解和重構的示意圖。利用不同的預測算子P和更新算子U可以建立不同的小波變換。

2．2 小波基的選擇

對同一圖像，采用不同的小波基對其進行分解會產(chǎn)生不同的結果，由于不同的小波基具有不同的性能指標。小波基函數(shù)的正則性越高，其分辨率越高，等效濾波器組的幅頻響應旁瓣越低；其消失距階數(shù)R越高，對應濾波器的低頻拖尾衰減越快；對于正交小波，如果尺度函數(shù)和小波是緊支撐，則濾波器呈現(xiàn)FIR特性，其分解和重構算法可以通過FIR濾波器組實現(xiàn)；當尺度函數(shù)和小波對稱時，濾波器呈現(xiàn)廣義線性相位，缺乏該性質將會引起相位失真。因此，小波基的選取要兼顧小波的正交性、對稱性、光滑度和正則性等。

選取Daubechies構造的coiflets小波函數(shù)，它具有coifN (N=1，2，3，4，5)一系列，coifles小波具有雙正交性、緊支撐性、近似對稱性等優(yōu)點。coifN比dbN對稱性更好，其支撐長度與db3N相同，其消失矩階數(shù)與db2N相同。為分析不同的小波基對變換結果的影響，分別采用傳統(tǒng)的haar、coif5以及提升格式db2小波、coif5小波對兩幅模糊圖像進行融合并仿真。

3 融合規(guī)則

每個源圖像在進行二維提升小波分解后分別得到由各層的細節(jié)子圖像和最后一個分解層的近似子圖像構成的子圖像系列。由于圖像的細節(jié)子圖像和近似子圖像包含的信息不同，針對其不同特點，分別采用不同融合規(guī)則進行融合。

3．1 低頻系數(shù)融合規(guī)則

由于低頻分量對恢復圖像質量影響很大，可融合為：

式中，k，α，β為加權因子。

(A(j，k)+K×B(j，k))×α為取兩幅圖像的加權均值，影響融合后圖像的能量，對融合后圖像的亮度起決定作用；(A(j，k)-K×B(j，k)×β為取兩幅圖像的加權差值，包含兩幅圖像的模糊信息。因子K調節(jié)兩幅圖像的占優(yōu)比例，使兩幅亮度不同的圖像達到均衡。隨著α增大，圖像加亮；隨著β增大，圖像的邊緣加強。

對于不同圖像，適當調整K、α及β，可消減模糊邊緣，同時確保不會喪失過多邊緣信息。

3．2 高頻系數(shù)的融合規(guī)則

高頻系數(shù)融合采用局部方差準則。局部方差定義為：

Std(X，Y)=1／MN∑∑[X(i,j)-Y]2 (7)

式中，X為M×N的區(qū)域；X(i，j)為區(qū)域X中像素點(i,j)的灰度值；Y為區(qū)域X的灰度平均值。

局部方差可反映區(qū)域信息含量，融合圖像是對同一目標不同時刻(或采用不同成像設備所成的像)的反映，因此，可選取信息含量更豐富的圖像組成融合結果，得到該目標的更多信息。

3．3 融合步驟

采用小波分析的圖像融合算法的一般步驟如圖2所示。

對二維圖像進行Ⅳ層的小波分解，最終將得到(3N+1)個不同頻帶，其中包含3N個高頻帶和一個低頻帶。融合的基本步驟：(I)對源圖像分別進行提升小波分解；(2)對各分解層分別進行融合處理，采用不同的融合算子對各分解層的不同頻率分量進行融合處理。對于低頻分量，采用加權平均法進行融合。對于高頻分量，采用局部方差準則處理其系數(shù)；(3)對得到的系數(shù)矩陣進行反變換即得到輸卅圖像。

4 仿真結果

分別采用傳統(tǒng)的haar、coif5以及提升格式db2小波、coifs小波對兩幅模糊圖像進行融合。圖3為仿真結果，可看到基于提升coif5的圖像效果明顯好于傳統(tǒng)的haar和coif5小波。從計算量和實時性考慮，所采用算法的計算量比傳統(tǒng)的小波大大減少，實時性也較傳統(tǒng)小波有很大提高。

5 結束語

探討一種基于提升小波變換的圖像融合算法，提升小波的構造不依賴于傅里葉變換，應用它進行圖像融合可提高處理速度，節(jié)約內存空間，提高實時性。試驗表明，使用提升小波使融合圖像自然、邊緣清晰，同時保留了多輸入原圖像的有用信息。適合任意尺寸的圖像融合。今后的工作將進一步研究融合規(guī)則和融合方法，使圖像融合算法能夠在模糊圖像恢復、自動目標識別與跟蹤、遙感、醫(yī)學圖像處理、智能機器人、復雜智能制造系統(tǒng)等領域有更廣泛的應用。