SCARA機器人處于直線運動狀態(tài)的算法求解研究

1. 引 言

SCARA機器人是一種四軸機械手，SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm，中文譯名：選擇順應(yīng)性裝配機器手臂）是一種圓柱坐標(biāo)型的特殊類型的工業(yè)機器人。 SCARA系統(tǒng)在x,y方向上具有順從性，而在Z軸方向具有良好的剛度，此特性特別適合于裝配工作，例如將一個圓頭針插入一個圓孔，故SCARA系統(tǒng)首先大量用于裝配印刷電路板和電子零部件；SCARA的另一個特點是其串接的兩桿結(jié)構(gòu)，類似人的手臂，可以伸進有限空間中作業(yè)然后收回，適合于搬動和取放物件，如集成電路板等。 它的第一、二、四軸具有轉(zhuǎn)動特性，而第三軸具有線性移動特性，故其工作空間類似于一個扇形柱體區(qū)域。SCARA機器人還廣泛應(yīng)用于塑料工業(yè)、汽車工業(yè)、電子產(chǎn)品工業(yè)、藥品工業(yè)和食品工業(yè)等領(lǐng)域

SCARA機器人是專門為工業(yè)要求而開發(fā)的機器人系統(tǒng)，適合在平面范圍內(nèi)實現(xiàn)對物體的快速取放或者裝配等。控制系統(tǒng)硬件平臺采用四軸運動控制器與交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)緊湊，可靠性高 諧波減速傳動 控制系統(tǒng)軟件平臺采用OpenRob-I工業(yè)機器人平臺軟件，機器人語言編程系統(tǒng)全面開放，提供源代碼，方便應(yīng)用軟件的二次開發(fā)，用戶可根據(jù)需要進行機器人專用系統(tǒng)的開發(fā) 工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，可同時兼顧教學(xué)和實訓(xùn)當(dāng)SCARA機器人在流水線上進行往復(fù)運動時，其末端點經(jīng)常會處于直線運動狀態(tài)。由于末端位置與工作空間會隨實際工況的要求而發(fā)生變化，預(yù)先確定末端在直線運動下的極限點坐標(biāo)，并提前設(shè)定軟件限位，對于防止過度驅(qū)動或錯誤操作下的機器人碰撞與損壞。

2. 算法設(shè)計

假定SCARA機器人的基座安裝在水平面內(nèi)，依照從基座到末端的順序，將其四個軸分別命名為X、Y、Z、R軸，且將R軸末端視為一個點（設(shè)為End），若在R軸末端安裝夾具，則將夾具末端也視為一個點（設(shè)為Tip）。

2.1 前提條件

本算法的實現(xiàn)基于如下三個客觀前提條件：

（1） 由于Z軸僅在豎直平面內(nèi)做上下運動，并不會影響End點的水平面投影位置。而在不安裝夾具的情況下，R軸的旋轉(zhuǎn)運動也不會對此產(chǎn)生影響；再者，由于夾具沒有附帶對應(yīng)的驅(qū)動裝置，即使安裝夾具也僅相當(dāng)于將End點的水平面投影點在二維空間內(nèi)相對平移了一個固定的矢量位置，擴展了一定的工作空間范圍，所以，Z軸和R軸的運動都不會影響到末端點的水平面投影位置。

（2） 由于SCARA機器人的工作空間是一個類似于扇形的柱體區(qū)域，將其投影在水平面上并不會使工作空間的邊界發(fā)生改變。所以，End點的直線運動是否超出工作空間的范圍僅與X、Y兩軸的運動有關(guān)。

（3） 由于End點（或Tip點）在水平面二維空間下的直線運動有無窮多種可能的方向，而每種方向均與x-y直角坐標(biāo)軸成一定角度，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都能歸結(jié)到與坐標(biāo)軸平行的方向上。所以，本算法只針對分別平行于x-y直角坐標(biāo)軸的兩種直線運動求解四個極限點坐標(biāo)即可，其余運動方向上的極限點坐標(biāo)可參照本算法旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后求解。

2.2 設(shè)計過程

設(shè)基座位于x-y直角坐標(biāo)系的原點O，SCARA機器人的大、小臂均完全展開時的姿態(tài)與x軸正向重合，為初始狀態(tài)，規(guī)定兩臂旋轉(zhuǎn)的方向均取逆時針為正，順時針為負，據(jù)此建立幾何學(xué)模型。先由四條平面圓?。ㄔO(shè)為C1~C4）確定水平面工作空間，同時給定末端當(dāng)前點（設(shè)為Now）的坐標(biāo)；再過點Now分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線（設(shè)平行于x軸的直線為Line_H、平行于y軸的直線為Line_V），與邊界圓弧相交；然后分別求出Line_H、Line_V與C1~C4的8個交點，若無交點則默認交點坐標(biāo)為點Now的坐標(biāo)值；接著判斷交點中的有效點；最后確定出四個極限點（設(shè)為P1~P4）的位置坐標(biāo)即為所求。

2.3 交點判定

從上述設(shè)計過程可知，所求的左、右極限點必然在Line_H與圓弧邊界的交點之中，而上、下極限點必然在Line_V與圓弧邊界的交點之中。點a稱為集合E的極限點，如果a的任意鄰域都與E有交集。因為SCARA機器人在做直線運動時不會更換手系，所以可將左、右手系分開考慮。

在右手系下，圓弧C1~C4依次首尾相連圍成一個封閉區(qū)域，如圖1所示。其中，C1弧為小臂處于正向最大姿態(tài)且大臂自由運動時End點的軌跡，C2弧為小臂始終處于大臂的延長線上且大臂自由運動時End點的軌跡，C3弧為大臂處于正向最大姿態(tài)且小臂自由運動時End點的軌跡，C4弧為大臂處于負向最小姿態(tài)且小臂自由運動時End點的軌跡。Now點位于這個封閉區(qū)域內(nèi)，P1~P4點的判定遵循如下原則：（1） P1、P2、P3、P4分別位于Now點的左、右、下、上方；（2） 各極限點在各自方位上均與Now點的直線距離最短；（3） 線段P1P2、P3P4均不穿過C1弧與坐標(biāo)原點O圍成的工作死區(qū)。

左手系與右手系類似，不再敖述。

3. 仿真與實現(xiàn)

本文采用MATLAB仿真與VC實現(xiàn)相對應(yīng)驗證的方式對算法加以說明。MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。

3.1 MATLAB仿真

3.1.1 右手系

設(shè)最大工作空間取值范圍如下：X軸為 ，Y軸為 ，當(dāng)前末端點位置坐標(biāo)為 ，最終所求的右手系下的4個極限點P1、P2、P3、P4的直角坐標(biāo)值為（如圖2所示）：

3.1.2 左手系

左手系下的實現(xiàn)過程與右手系類似，如圖3、圖4所示。不同的只是Y軸的工作空間取值范圍為 ，當(dāng)前末端點位置坐標(biāo)仍然取為 ，最終所求的左手系下的4個極限點P1、P2、P3、P4的直角坐標(biāo)值為（如圖4所示）：

圖3 左手系下的工作空間與當(dāng)前點

圖4 左手系下的極限點求解

需要說明的是，上述仿真示例只是給出了最大工作空間，在該工作空間內(nèi)可選取任意子空間及包含其中的當(dāng)前末端點進行仿真，仿真結(jié)果均表明，本算法能正確計算并確定SCARA機器人末端直線運動下的四個極限點坐標(biāo)。

3.2 VC實現(xiàn)

采用VC開發(fā)軟件封裝功能函數(shù)，實現(xiàn)本算法。右、左手系下的界面分別如圖5、圖6所示。選取與上節(jié)MATLAB仿真示例中相同的工作空間與末端當(dāng)前位置坐標(biāo)等參數(shù)，求解出的四個極限點坐標(biāo)與MATLAB結(jié)果完全對應(yīng)相同。

3.2.1 右手系

3.2.2 左手系

圖6 左手系下的算法實現(xiàn)

4. 結(jié) 論

本文提出了一種SCARA機器人直線運動極限點的求解算法，并通過MATLAB仿真與VC實現(xiàn)進行了對應(yīng)驗證。該算法能有效預(yù)測并解決實際操作中的安全問題，具有較強的實用價值。SCARA機器人）是應(yīng)用最廣泛的一種裝配機器人。本文設(shè)計的SCARA機器人既可以用于實際生產(chǎn)又可以用于教學(xué)實驗和科學(xué)研究。所以開發(fā)SCARA機器人具有廣泛的實際意義和應(yīng)用前景。