基于LF2407的模糊數字PI控制器的設計

在數字PID控制器和模糊PI控制器的程序設計中需要用到大量的變量，為了便于以后的講解，首先定義一些程序中所要使用的變量名和公式中使用的變量名，如表1所示。

本案例首先設計一個數字PID控制器，現在假設它是一個對電動機速度進行PID控制的系統(tǒng)。圖1是PID控制器的原理框圖。

圖1 PID控制器的原理框圖

圖1中，r(t)是電機速度設定值，c(t)是電機轉速的實際測量值，e(t)是輸入控制器的偏差信號，勿⑺是控制器輸出的控制量，則PID控制算式如式4－1所示。

在式4-1中，Kp是比例系數，起比例調整作用。Ti是積分時間常數，它決定了積分作用的強弱。Td是微分時間常數，它決定了微分作用的強弱。在PID控制的3種作用中，比例作用可對系統(tǒng)的偏差做出及時響應；積分作用主要用來消除系統(tǒng)靜差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性，體現了系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標；微分作用主要用來減少動態(tài)超調，克服系統(tǒng)振蕩，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。，PID控制的3種作用（比例、積分、微分）是各自獨立的，可以分別使用，也可以結合徒用，但是積分控制和微分控制不能單獨使用，必須和比例控制結合起來，形成Pl控制器或者PD控制器。式4－1是模擬形式的PID控制算式，現在采用LF2407實現數字PID控制，則對式4-1離散化，得到PID控制的離散形式，如式4－2所示。

其中Ts為采樣周期。這是位置式PID控制算式，為了增加控制系統(tǒng)的可靠性，采用增量式PID控制算式，即讓LF2407只輸出控制量u(k)的增量ΔU(k)。式4-2是第k次PID控制器的輸出量，那么第k－1次PID控制器的輸出量如式4－3所示。

方程式4-5就是本控制程序中用到的增量式PID控制算式。增量式PID控制與位置式ΠD控制相比僅是算法上有所改變，但是它只輸出增量，減少了DSP誤操作時對控制系統(tǒng)的影響，而且不會產生積分失控。本案例基于LF2407的PID控制器的實現框圖如圖2所示。

圖2 基于LF24O7的PID控制器的實現框圖

從圖2可以看出被控電機的速度設定量由DSP給出，經過DSP計算出控制量u（k），對它進行DA轉換，產生模擬控制量u（t），從而實現對被控電機速度的控制，而電機實際轉速c（t）通過AD轉換器送入DSP，使整個系統(tǒng)構成一個閉環(huán)系統(tǒng)。如圖3所示是本案例設計的數字PID控制器在DSP上實現的控制程序流程圖。

圖3 基于LF24O7的數字PID控制器的程序流程圖

其次，本案例還要設計一個模糊PI控制器，它的硬件電路如圖2所示，和數字PID控制器的硬件電路是一樣的。模糊控制技術是建立在模糊數學的基礎上的，它是針對被控對象的數學模型不明確，或非線性模型的一種工程實用、實現簡單的控制方法。與傳統(tǒng)的PID控制器相比，模糊控制器有更快的響應和更小的超調，對過程參數的變化不敏感，即具有很強的魯棒性，能夠克服非線性因素的影響。

數字PID控制器是一種工業(yè)控制中通用的控制器，但是工業(yè)生產現場環(huán)境復雜，往往出現在某種情況下設計好的控制參數，在另一種情況下又不滿足工業(yè)生產的需求了，而常規(guī)的數字PID控制器不具有在線整定參數Kp、Ki、Kd的功能，使得其不能滿足系統(tǒng)在不同偏差絕對值H及偏差變化率絕對值｜△e｜下，對PID參數的不同要求，從而影響了控制器控制品質的進一步提高。在本案例中，在數字PID控制器的基礎上，去掉數字PID控制器中的微分環(huán)節(jié)D，只采用PI控制器，并且采用模糊推理思想，根據不同的｜e｜和｜△e｜，對PI控制器的參數Kp和Ki進行在線自整定。其原理結構由兩部分組成：常規(guī)PI控制器部分和模糊控制的參數校正部分，如圖4所示。

圖4 模糊PI控制器的原理框圖

從圖4中可以看出，r（k）是輸入設定值，c（k）是實際測量值，r（k）是輸人偏差信號，其H控制器的離散表示形式如式4-6所示。

在式4－6中，Ts為采樣周期。這是位置式PI控制算式，為了增加可靠性，采用增量式PI控制算式，如式4－7所示。增量式PI控制與位置式PI控制相比，僅僅是算法上有所改變，但是它只輸出增量，減少了DSP誤操作時對系統(tǒng)的影響。

在式4-7中，令A系數=Kp＋Ki， B系數＝Kp，則最終增量式PI控制器的控制算式如方程式4-8所示。程序中只需計算出A系數和B系數就可以計算出當前的控制增量△u（k）。

如圖4所示，采用模糊控制規(guī)則，根據不同的｜e｜和｜△e｜，對Pi控制器的參數Kp和Ki進行在線自整定。本模糊控制器的輸入語言變量是偏差絕對值IF、偏差變化率絕對值｜△E｜，輸出語言變量是Pi控制器的比例增益系數Kp和積分增益系數Ki。

在模糊控制中，語言變量是用語言值（模糊量）來表示一個物理量的，而不是用符號或確定的數字來表示的。當用語言值表示一個語言變量時，應注意用多少個語言值去描述語言變量，這是語言變量的分檔問題。本實例中，各語言變量用語言值描述如下：

系統(tǒng)偏差的絕對值｜e（k）＝{零、小、中、大}

偏差變化率的絕對值｜△e（k）｜＝{零、小、中、大}

只控制器的比例系數Kp＝{零、小、中、大}

只控制器的積分系數Ki＝{零、小、中、大}

各語言變量用相同的語言值來描述，簡化了模糊控制規(guī)則的設計。在設計模糊控制規(guī)則時，采用不同的模糊推理，語言變量的分檔是有區(qū)別的。本設計采用CRI（Compositional Ruleof Inference）推理法，為了在實時控制中避免進行關系矩陣的合成運算，先在脫機狀態(tài)下把所有可能的輸入和輸出情況計算出來，形成一張控制表去執(zhí)行控制。控制表是以整數形式表示的，為了能產生控制表，在CRI推理法中把語言變量的論域轉換成有限整數的論域，本質上是把連續(xù)論域離散化后產生離散論域。采用式4-9把它離散化到整數論域N。

其中a為連續(xù)論域X＝［XL，XH中的某個數，b是與a對應的整數論域N中的某個數，q為模糊控制中對精確量進行模糊化時所用的量化因子。本設計中，各語言變量的檔數均為4檔（零、小、中、大），因此取整數論域N為{0，1，2，3，4，5，6}。此時，如圖5和圖6所示，可以取語言變量值4檔如下：

圖5 語言變量｜E｜和｜△E｜

圖6 語言變量Kp、Ki

大（L）取在5、6附近；

中（M）取在3、4附近；

?。⊿）取在1、2附近；

零（Z）取在0附近。

由模糊推理得到的控制表中的控制量也是一個模糊量，反模糊化是模糊化的逆向運算，當整數論域為N＝［－n，＋n］，連續(xù)論域X＝［XL，XH］，可采用式4－10進行反模糊化處理。

其中b為整數論域為N＝［-n，＋n］中的某個數，a是與b對應的連續(xù)論域X＝［XL，XH］中的某個數，k為模糊控制中對模糊量進行反模糊化時所用的比例因子。

當｜e(k)｜較大時，為了加快系統(tǒng)的響應速度，并為避免因開始時偏差的瞬間變大可能引起微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應取較大的Kp，同時為了防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應出現較大的超調，此時應該去掉積分作用，取Ki＝0。

當｜e(k)｜和｜△e(k)｜為中等大小時，為使系統(tǒng)響應的超調減小又不影響系統(tǒng)的響應速度，kp和Ki都不能取大，而應取較小的Ki，Kp的取值要大小適中。

當｜e（k）｜較小時，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應該增大Kp和Ki的值，同時為了避免系統(tǒng)在設定值附近出現振蕩，并考慮到系統(tǒng)的抗干擾性能，應適當地選取Kp。

根據以上這些原則，并參考工作中總結的實際經驗，得到了如表2所示的模糊PI控制器參數烏和凡的調節(jié)規(guī)則，但是這些規(guī)則都是用模糊量來表示咐。

表2 參數自整定模糊PI控制規(guī)則表

在本設計中，利用CRI法推理時控制過程是用查控制表來產生控制量的。在控制表中，模糊偏差量｜e｜、模糊偏差變化率｜△E｜、Pi控制器的模糊比例系數Kp、模糊積分系數Ki都是用其對應整數論域的元素來表示的。對于單個實時精確量，把它和量化因子相乘，得到的結果再四舍五入，就求出了對應整數論域的相應元素，即可用于查詢控制表，從而實現r輸人量的模糊化。根據以上分析，如圖7所示是本案例設計的模糊PI控制器在DSP上實現的控制程序流程圖。

圖7 基于LF2407的模糊PI控制器的程序流程圖

實用的DSP程序包括主程序和系統(tǒng)初始化程序以及存儲器配置文件、中斷向量表程序，如果系統(tǒng)沒有正確初始化或者存儲器配置不正確，或者沒有中斷向量表，則系統(tǒng)將不能正確運行，得到的結果和預想的將大相徑庭。本節(jié)將先介紹DSP的系統(tǒng)初始化、存儲器配置和中斷向量表，然后再介紹包含實際算法的DSP應用程序。