基于LF2407的模糊數(shù)字PI控制器的設(shè)計(jì)

在數(shù)字PID控制器和模糊PI控制器的程序設(shè)計(jì)中需要用到大量的變量，為了便于以后的講解，首先定義一些程序中所要使用的變量名和公式中使用的變量名，如表1所示。

本案例首先設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字PID控制器，現(xiàn)在假設(shè)它是一個(gè)對(duì)電動(dòng)機(jī)速度進(jìn)行PID控制的系統(tǒng)。圖1是PID控制器的原理框圖。

圖1 PID控制器的原理框圖

圖1中，r(t)是電機(jī)速度設(shè)定值，c(t)是電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)際測量值，e(t)是輸入控制器的偏差信號(hào)，勿⑺是控制器輸出的控制量，則PID控制算式如式4－1所示。

在式4-1中，Kp是比例系數(shù)，起比例調(diào)整作用。Ti是積分時(shí)間常數(shù)，它決定了積分作用的強(qiáng)弱。Td是微分時(shí)間常數(shù)，它決定了微分作用的強(qiáng)弱。在PID控制的3種作用中，比例作用可對(duì)系統(tǒng)的偏差做出及時(shí)響應(yīng)；積分作用主要用來消除系統(tǒng)靜差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性，體現(xiàn)了系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo)；微分作用主要用來減少動(dòng)態(tài)超調(diào)，克服系統(tǒng)振蕩，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。，PID控制的3種作用（比例、積分、微分）是各自獨(dú)立的，可以分別使用，也可以結(jié)合徒用，但是積分控制和微分控制不能單獨(dú)使用，必須和比例控制結(jié)合起來，形成Pl控制器或者PD控制器。式4－1是模擬形式的PID控制算式，現(xiàn)在采用LF2407實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制，則對(duì)式4-1離散化，得到PID控制的離散形式，如式4－2所示。

其中Ts為采樣周期。這是位置式PID控制算式，為了增加控制系統(tǒng)的可靠性，采用增量式PID控制算式，即讓LF2407只輸出控制量u(k)的增量ΔU(k)。式4-2是第k次PID控制器的輸出量，那么第k－1次PID控制器的輸出量如式4－3所示。

方程式4-5就是本控制程序中用到的增量式PID控制算式。增量式PID控制與位置式ΠD控制相比僅是算法上有所改變，但是它只輸出增量，減少了DSP誤操作時(shí)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，而且不會(huì)產(chǎn)生積分失控。本案例基于LF2407的PID控制器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 基于LF24O7的PID控制器的實(shí)現(xiàn)框圖

從圖2可以看出被控電機(jī)的速度設(shè)定量由DSP給出，經(jīng)過DSP計(jì)算出控制量u（k），對(duì)它進(jìn)行DA轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生模擬控制量u（t），從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控電機(jī)速度的控制，而電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速c（t）通過AD轉(zhuǎn)換器送入DSP，使整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。如圖3所示是本案例設(shè)計(jì)的數(shù)字PID控制器在DSP上實(shí)現(xiàn)的控制程序流程圖。

圖3 基于LF24O7的數(shù)字PID控制器的程序流程圖

其次，本案例還要設(shè)計(jì)一個(gè)模糊PI控制器，它的硬件電路如圖2所示，和數(shù)字PID控制器的硬件電路是一樣的。模糊控制技術(shù)是建立在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的，它是針對(duì)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不明確，或非線性模型的一種工程實(shí)用、實(shí)現(xiàn)簡單的控制方法。與傳統(tǒng)的PID控制器相比，模糊控制器有更快的響應(yīng)和更小的超調(diào)，對(duì)過程參數(shù)的變化不敏感，即具有很強(qiáng)的魯棒性，能夠克服非線性因素的影響。

數(shù)字PID控制器是一種工業(yè)控制中通用的控制器，但是工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，往往出現(xiàn)在某種情況下設(shè)計(jì)好的控制參數(shù)，在另一種情況下又不滿足工業(yè)生產(chǎn)的需求了，而常規(guī)的數(shù)字PID控制器不具有在線整定參數(shù)Kp、Ki、Kd的功能，使得其不能滿足系統(tǒng)在不同偏差絕對(duì)值H及偏差變化率絕對(duì)值｜△e｜下，對(duì)PID參數(shù)的不同要求，從而影響了控制器控制品質(zhì)的進(jìn)一步提高。在本案例中，在數(shù)字PID控制器的基礎(chǔ)上，去掉數(shù)字PID控制器中的微分環(huán)節(jié)D，只采用PI控制器，并且采用模糊推理思想，根據(jù)不同的｜e｜和｜△e｜，對(duì)PI控制器的參數(shù)Kp和Ki進(jìn)行在線自整定。其原理結(jié)構(gòu)由兩部分組成：常規(guī)PI控制器部分和模糊控制的參數(shù)校正部分，如圖4所示。

圖4 模糊PI控制器的原理框圖

從圖4中可以看出，r（k）是輸入設(shè)定值，c（k）是實(shí)際測量值，r（k）是輸人偏差信號(hào)，其H控制器的離散表示形式如式4-6所示。

在式4－6中，Ts為采樣周期。這是位置式PI控制算式，為了增加可靠性，采用增量式PI控制算式，如式4－7所示。增量式PI控制與位置式PI控制相比，僅僅是算法上有所改變，但是它只輸出增量，減少了DSP誤操作時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響。

在式4-7中，令A(yù)系數(shù)=Kp＋Ki， B系數(shù)＝Kp，則最終增量式PI控制器的控制算式如方程式4-8所示。程序中只需計(jì)算出A系數(shù)和B系數(shù)就可以計(jì)算出當(dāng)前的控制增量△u（k）。

如圖4所示，采用模糊控制規(guī)則，根據(jù)不同的｜e｜和｜△e｜，對(duì)Pi控制器的參數(shù)Kp和Ki進(jìn)行在線自整定。本模糊控制器的輸入語言變量是偏差絕對(duì)值IF、偏差變化率絕對(duì)值｜△E｜，輸出語言變量是Pi控制器的比例增益系數(shù)Kp和積分增益系數(shù)Ki。

在模糊控制中，語言變量是用語言值（模糊量）來表示一個(gè)物理量的，而不是用符號(hào)或確定的數(shù)字來表示的。當(dāng)用語言值表示一個(gè)語言變量時(shí)，應(yīng)注意用多少個(gè)語言值去描述語言變量，這是語言變量的分檔問題。本實(shí)例中，各語言變量用語言值描述如下：

系統(tǒng)偏差的絕對(duì)值｜e（k）＝{零、小、中、大}

偏差變化率的絕對(duì)值｜△e（k）｜＝{零、小、中、大}

只控制器的比例系數(shù)Kp＝{零、小、中、大}

只控制器的積分系數(shù)Ki＝{零、小、中、大}

各語言變量用相同的語言值來描述，簡化了模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則時(shí)，采用不同的模糊推理，語言變量的分檔是有區(qū)別的。本設(shè)計(jì)采用CRI（Compositional Ruleof Inference）推理法，為了在實(shí)時(shí)控制中避免進(jìn)行關(guān)系矩陣的合成運(yùn)算，先在脫機(jī)狀態(tài)下把所有可能的輸入和輸出情況計(jì)算出來，形成一張控制表去執(zhí)行控制?？刂票硎且哉麛?shù)形式表示的，為了能產(chǎn)生控制表，在CRI推理法中把語言變量的論域轉(zhuǎn)換成有限整數(shù)的論域，本質(zhì)上是把連續(xù)論域離散化后產(chǎn)生離散論域。采用式4-9把它離散化到整數(shù)論域N。

其中a為連續(xù)論域X＝［XL，XH中的某個(gè)數(shù)，b是與a對(duì)應(yīng)的整數(shù)論域N中的某個(gè)數(shù)，q為模糊控制中對(duì)精確量進(jìn)行模糊化時(shí)所用的量化因子。本設(shè)計(jì)中，各語言變量的檔數(shù)均為4檔（零、小、中、大），因此取整數(shù)論域N為{0，1，2，3，4，5，6}。此時(shí)，如圖5和圖6所示，可以取語言變量值4檔如下：

圖5 語言變量｜E｜和｜△E｜

圖6 語言變量Kp、Ki

大（L）取在5、6附近；

中（M）取在3、4附近；

?。⊿）取在1、2附近；

零（Z）取在0附近。

由模糊推理得到的控制表中的控制量也是一個(gè)模糊量，反模糊化是模糊化的逆向運(yùn)算，當(dāng)整數(shù)論域?yàn)镹＝［－n，＋n］，連續(xù)論域X＝［XL，XH］，可采用式4－10進(jìn)行反模糊化處理。

其中b為整數(shù)論域?yàn)镹＝［-n，＋n］中的某個(gè)數(shù)，a是與b對(duì)應(yīng)的連續(xù)論域X＝［XL，XH］中的某個(gè)數(shù)，k為模糊控制中對(duì)模糊量進(jìn)行反模糊化時(shí)所用的比例因子。

當(dāng)｜e(k)｜較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并為避免因開始時(shí)偏差的瞬間變大可能引起微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的Kp，同時(shí)為了防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，此時(shí)應(yīng)該去掉積分作用，取Ki＝0。

當(dāng)｜e(k)｜和｜△e(k)｜為中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)減小又不影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，kp和Ki都不能取大，而應(yīng)取較小的Ki，Kp的取值要大小適中。

當(dāng)｜e（k）｜較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)該增大Kp和Ki的值，同時(shí)為了避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，并考慮到系統(tǒng)的抗干擾性能，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取Kp。

根據(jù)以上這些原則，并參考工作中總結(jié)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，得到了如表2所示的模糊PI控制器參數(shù)烏和凡的調(diào)節(jié)規(guī)則，但是這些規(guī)則都是用模糊量來表示咐。

表2 參數(shù)自整定模糊PI控制規(guī)則表

在本設(shè)計(jì)中，利用CRI法推理時(shí)控制過程是用查控制表來產(chǎn)生控制量的。在控制表中，模糊偏差量｜e｜、模糊偏差變化率｜△E｜、Pi控制器的模糊比例系數(shù)Kp、模糊積分系數(shù)Ki都是用其對(duì)應(yīng)整數(shù)論域的元素來表示的。對(duì)于單個(gè)實(shí)時(shí)精確量，把它和量化因子相乘，得到的結(jié)果再四舍五入，就求出了對(duì)應(yīng)整數(shù)論域的相應(yīng)元素，即可用于查詢控制表，從而實(shí)現(xiàn)r輸人量的模糊化。根據(jù)以上分析，如圖7所示是本案例設(shè)計(jì)的模糊PI控制器在DSP上實(shí)現(xiàn)的控制程序流程圖。

圖7 基于LF2407的模糊PI控制器的程序流程圖

實(shí)用的DSP程序包括主程序和系統(tǒng)初始化程序以及存儲(chǔ)器配置文件、中斷向量表程序，如果系統(tǒng)沒有正確初始化或者存儲(chǔ)器配置不正確，或者沒有中斷向量表，則系統(tǒng)將不能正確運(yùn)行，得到的結(jié)果和預(yù)想的將大相徑庭。本節(jié)將先介紹DSP的系統(tǒng)初始化、存儲(chǔ)器配置和中斷向量表，然后再介紹包含實(shí)際算法的DSP應(yīng)用程序。