深度學習筆記5：正則化與dropout

在筆記 4 中，詳細闡述了機器學習中利用正則化防止過擬合的基本方法，對 L1 和 L2 范數(shù)進行了通俗的解釋。為了防止深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合，除了給損失函數(shù)加上 L2 正則化項之外，還有一個很著名的方法——dropout.

廢話少說，咱們單刀直入正題。究竟啥是 dropout ? dropout 是指在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的過程中，對所有神經(jīng)元按照一定的概率進行消除的處理方式。在訓練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，dropout 能夠在很大程度上簡化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合。所以，從本質(zhì)上而言，dropout 也是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正則化方法。

假設(shè)我們要訓練了一個 4 層（3個隱層）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著過擬合。于是我們決定使用 dropout 方法來處理，dropout 為該網(wǎng)絡(luò)每一層的神經(jīng)元設(shè)定一個失活（drop）概率，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程中，我們會丟棄一些神經(jīng)元節(jié)點，在網(wǎng)絡(luò)圖上則表示為該神經(jīng)元節(jié)點的進出連線被刪除。最后我們會得到一個神經(jīng)元更少、模型相對簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這樣一來原先的過擬合情況就會大大的得到緩解。這樣說似乎并沒有將 dropout 正則化原理解釋清楚，我們繼續(xù)深究一下：為什么 dropout 可以可以通過正則化發(fā)揮防止過擬合的功能？

因為 dropout 可以隨時隨機的丟棄任何一個神經(jīng)元，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練結(jié)果不會依賴于任何一個輸入特征，每一個神經(jīng)元都以這種方式進行傳播，并為神經(jīng)元的所有輸入增加一點權(quán)重，dropout 通過傳播所有權(quán)重產(chǎn)生類似于 L2 正則化收縮權(quán)重的平方范數(shù)的效果，這樣的權(quán)重壓縮類似于 L2 正則化的權(quán)值衰減，這種外層的正則化起到了防止過擬合的作用。

所以說，總體而言，dropout 的功能類似于 L2 正則化，但又有所區(qū)別。另外需要注意的一點是，對于一個多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們的 dropout 某層神經(jīng)元的概率并不是一刀切的。對于不同神經(jīng)元個數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，我們可以設(shè)置不同的失活或者保留概率，對于含有較多權(quán)值的層，我們可以選擇設(shè)置較大的失活概率（即較小的保留概率）。所以，總結(jié)來說就是如果你擔心某些層所含神經(jīng)元較多或者比其他層更容易發(fā)生過擬合，我們可以將該層的失活概率設(shè)置的更高一些。

說了這么多，總算大致把 dropout 說明白了。那 dropout 這種操作在實際的 python 編程中該如何實現(xiàn)呢？以一個三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，首先我們需要定義一個 3 層的 dropout 向量，然后將其與保留概率 keep-prob 進行比較生成一個布爾值向量，再將其與該層的神經(jīng)元激活輸出值進行乘積運算，最后擴展上一步的計算結(jié)果，將其除以 keep-prob 即可。但在實際編程中就沒說的這么容易了，我們需要對整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算過程進行重新定義，包括前向傳播和反向傳播的計算定義。

含 dropout 的前向計算定義如下：

def forward_propagation_with_dropout(X, parameters, keep_prob = 0.5):
  np.random.seed(1)  # retrieve parameters
  W1 = parameters["W1"]
  b1 = parameters["b1"]
  W2 = parameters["W2"]
  b2 = parameters["b2"]
  W3 = parameters["W3"]
  b3 = parameters["b3"]  # LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
  Z1 = np.dot(W1, X) + b1
  A1 = relu(Z1)

  D1 = np.random.rand(A1.shape[0], A1.shape[1])  
  D1 = D1 < keep_prob ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ? ?A1 = np.multiply(D1, A1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ? ?A1 = A1 / keep_prob ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 

 ? ?Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
 ? ?A2 = relu(Z2)

 ? ?D2 = np.random.rand(A2.shape[0], A2.shape[1])   
  D2 = D2 < keep_prob ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ? ?A2 = np.multiply(D2, A2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ? ?A2 = A2 / keep_prob ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 ? ?Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
 ? ?A3 = sigmoid(Z3)

 ? ?cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) ? ?
  return A3, cache

以上代碼基本體現(xiàn)了 dropout 的實現(xiàn)的四步流程。

含 dropout 的反向傳播計算定義如下：

def backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob):

  m = X.shape[1]
  (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache

  dZ3 = A3 - Y
  dW3 = 1./m * np.dot(dZ3, A2.T)
  db3 = 1./m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims = True)
  dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)

  dA2 = np.multiply(dA2, D2)  
  dA2 = dA2 / keep_prob    

  dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
  dW2 = 1./m * np.dot(dZ2, A1.T)
  db2 = 1./m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims = True)

  dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)

  dA1 = np.multiply(dA1, D1)  
  dA1 = dA1 / keep_prob      

  dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
  dW1 = 1./m * np.dot(dZ1, X.T)
  db1 = 1./m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims = True)

  gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,"dA2": dA2,         "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1, 
         "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}  
  return gradients

在定義反向傳播計算函數(shù)時，我們必須丟棄和執(zhí)行前向傳播時一樣的神經(jīng)元。
最后帶有 dropout 的分類效果如下所示：

所以，總結(jié)而言，dropout 就是在正常的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上給每一層的每一個神經(jīng)元加了一道概率流程來隨機丟棄某些神經(jīng)元以達到防止過擬合的目的。

本文由《自興動腦人工智能》項目部 凱文 投稿。