最大功率傳輸定理證明

最大功率傳輸定理概述

最大功率傳輸定理是關于使含源線性阻抗單口網(wǎng)絡向可變電阻負載傳輸最大功率的條件。定理滿足時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻（分量）RL獲得的最大功率為：Pmax=Uoc^2/4R0。最大功率傳輸定理是關于負載與電源相匹配時，負載能獲得最大功率的定理。

最大功率傳輸定理證明

因一個復雜的含源一端口網(wǎng)絡可以用一個戴維南等效電路（或諾頓等效電路）來替代。下圖可看成任何一個復雜的含源一端口網(wǎng)絡向負載RL 供電的電路。設Uoc和Req 為定值，若RL的值可變，則RL等于何值時，它得到的功率最大，最大功率為多大？下面就這些問題進行討論。從圖中可知，負載RL消耗的功率pL為：

對于給定的Uoc和Req ，負載功率pL大小由負載RL決定。當RL= 0時，電流IL為最大，但因RL= 0 所以pL= 0；而當RL→∞ 時，因IL= 0所以pL仍為零，這樣，只有當負載RL為某值時，必能獲得最大功率，即 pL = pLmax。

由高等數(shù)學可知，欲使負載RL獲得最大功率，只要滿足dpL/dRL = 0的條件。將負載RL消耗的功率表達式代入得：

令上式為零，得 RL = Req，這時負載才能獲得最大功率。這也是負載RL獲得最大功率的條件。習慣上，把這種工作狀態(tài)稱為負載與電源匹配。在這條件下，負載電阻RL所獲得的最大功率值為：

歸納以上結果可得結論，用實際電壓源向負載RL供電，只有當RL= Req時，負載RL才能獲得最大功率，其最大功率為：

這個結論稱為最大功率傳輸定理。

最大功率傳輸定理內容

最大功率傳輸定理是關于負載與電源相匹配時，負載能獲得最大功率的定理。定理分為直流電路和交流電路兩部分，內容如下所示。

直流電路

含源線性電阻單口網(wǎng)絡（）向可變電阻負載傳輸最大功率的條件是：負載電阻與單口網(wǎng)絡的輸出電阻相等。滿足條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為：

交流電路

工作于正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡向一個負載供電，如果該單口網(wǎng)絡可用戴維寧（也叫戴維南）等效電路（其中）代替，則在負載阻抗等于含源單口網(wǎng)絡輸出阻抗的共軛復數(shù)（即電阻成份相等，電抗成份只數(shù)值相等而符號相反）時，負載可以獲得最大平均功率。這種匹配稱為共軛匹配，在通信和電子設備的設計中，常常要求滿足共軛匹配，以便使負載得到最大功率。

最大功率傳輸定理使用范圍

滿足最大功率匹配條件（）時，Ro吸收功率與RL吸收功率相等，對電壓源uoc而言，功率傳輸效率為。對單口網(wǎng)絡N中的獨立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低。