最大功率傳輸定理證明

最大功率傳輸定理概述

最大功率傳輸定理是關(guān)于使含源線性阻抗單口網(wǎng)絡(luò)向可變電阻負(fù)載傳輸最大功率的條件。定理滿足時(shí)，稱(chēng)為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載電阻（分量）RL獲得的最大功率為：Pmax=Uoc^2/4R0。最大功率傳輸定理是關(guān)于負(fù)載與電源相匹配時(shí)，負(fù)載能獲得最大功率的定理。

最大功率傳輸定理證明

因一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)戴維南等效電路（或諾頓等效電路）來(lái)替代。下圖可看成任何一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載RL 供電的電路。設(shè)Uoc和Req 為定值，若RL的值可變，則RL等于何值時(shí)，它得到的功率最大，最大功率為多大？下面就這些問(wèn)題進(jìn)行討論。從圖中可知，負(fù)載RL消耗的功率pL為：

對(duì)于給定的Uoc和Req ，負(fù)載功率pL大小由負(fù)載RL決定。當(dāng)RL= 0時(shí)，電流IL為最大，但因RL= 0 所以pL= 0；而當(dāng)RL→∞ 時(shí)，因IL= 0所以pL仍為零，這樣，只有當(dāng)負(fù)載RL為某值時(shí)，必能獲得最大功率，即 pL = pLmax。

由高等數(shù)學(xué)可知，欲使負(fù)載RL獲得最大功率，只要滿足dpL/dRL = 0的條件。將負(fù)載RL消耗的功率表達(dá)式代入得：

令上式為零，得 RL = Req，這時(shí)負(fù)載才能獲得最大功率。這也是負(fù)載RL獲得最大功率的條件。習(xí)慣上，把這種工作狀態(tài)稱(chēng)為負(fù)載與電源匹配。在這條件下，負(fù)載電阻RL所獲得的最大功率值為：

歸納以上結(jié)果可得結(jié)論，用實(shí)際電壓源向負(fù)載RL供電，只有當(dāng)RL= Req時(shí)，負(fù)載RL才能獲得最大功率，其最大功率為：

這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為最大功率傳輸定理。

最大功率傳輸定理內(nèi)容

最大功率傳輸定理是關(guān)于負(fù)載與電源相匹配時(shí)，負(fù)載能獲得最大功率的定理。定理分為直流電路和交流電路兩部分，內(nèi)容如下所示。

直流電路

含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)（）向可變電阻負(fù)載傳輸最大功率的條件是：負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等。滿足條件時(shí)，稱(chēng)為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載電阻RL獲得的最大功率為：

交流電路

工作于正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)向一個(gè)負(fù)載供電，如果該單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維寧（也叫戴維南）等效電路（其中）代替，則在負(fù)載阻抗等于含源單口網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)（即電阻成份相等，電抗成份只數(shù)值相等而符號(hào)相反）時(shí)，負(fù)載可以獲得最大平均功率。這種匹配稱(chēng)為共軛匹配，在通信和電子設(shè)備的設(shè)計(jì)中，常常要求滿足共軛匹配，以便使負(fù)載得到最大功率。

最大功率傳輸定理使用范圍

滿足最大功率匹配條件（）時(shí)，Ro吸收功率與RL吸收功率相等，對(duì)電壓源uoc而言，功率傳輸效率為。對(duì)單口網(wǎng)絡(luò)N中的獨(dú)立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測(cè)量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號(hào)中獲得最大功率，而不看重效率的高低。