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最大功率傳輸定理證明

工程師 ? 來源:未知 ? 作者:姚遠(yuǎn)香 ? 2018-08-22 16:51 ? 次閱讀
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最大功率傳輸定理概述

最大功率傳輸定理是關(guān)于使含源線性阻抗單口網(wǎng)絡(luò)向可變電阻負(fù)載傳輸最大功率的條件。定理滿足時(shí),稱為最大功率匹配,此時(shí)負(fù)載電阻(分量)RL獲得的最大功率為:Pmax=Uoc^2/4R0。最大功率傳輸定理是關(guān)于負(fù)載與電源相匹配時(shí),負(fù)載能獲得最大功率的定理。

最大功率傳輸定理證明

因一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)戴維南等效電路(或諾頓等效電路)來替代。下圖可看成任何一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載RL 供電的電路。設(shè)Uoc和Req 為定值,若RL的值可變,則RL等于何值時(shí),它得到的功率最大,最大功率為多大?下面就這些問題進(jìn)行討論。從圖中可知,負(fù)載RL消耗的功率pL為:

最大功率傳輸定理證明

對(duì)于給定的Uoc和Req ,負(fù)載功率pL大小由負(fù)載RL決定。當(dāng)RL= 0時(shí),電流IL為最大,但因RL= 0 所以pL= 0;而當(dāng)RL→∞ 時(shí),因IL= 0所以pL仍為零,這樣,只有當(dāng)負(fù)載RL為某值時(shí),必能獲得最大功率,即 pL = pLmax。

由高等數(shù)學(xué)可知,欲使負(fù)載RL獲得最大功率,只要滿足dpL/dRL = 0的條件。將負(fù)載RL消耗的功率表達(dá)式代入得:

最大功率傳輸定理證明

令上式為零,得 RL = Req,這時(shí)負(fù)載才能獲得最大功率。這也是負(fù)載RL獲得最大功率的條件。習(xí)慣上,把這種工作狀態(tài)稱為負(fù)載與電源匹配。在這條件下,負(fù)載電阻RL所獲得的最大功率值為:

最大功率傳輸定理證明

歸納以上結(jié)果可得結(jié)論,用實(shí)際電壓源向負(fù)載RL供電,只有當(dāng)RL= Req時(shí),負(fù)載RL才能獲得最大功率,其最大功率為:

最大功率傳輸定理證明

這個(gè)結(jié)論稱為最大功率傳輸定理。

最大功率傳輸定理內(nèi)容

最大功率傳輸定理是關(guān)于負(fù)載與電源相匹配時(shí),負(fù)載能獲得最大功率的定理。定理分為直流電路和交流電路兩部分,內(nèi)容如下所示。

直流電路

含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)()向可變電阻負(fù)載傳輸最大功率的條件是:負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等。滿足條件時(shí),稱為最大功率匹配,此時(shí)負(fù)載電阻RL獲得的最大功率為:

交流電路

工作于正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)向一個(gè)負(fù)載供電,如果該單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維寧(也叫戴維南)等效電路(其中)代替,則在負(fù)載阻抗等于含源單口網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)(即電阻成份相等,電抗成份只數(shù)值相等而符號(hào)相反)時(shí),負(fù)載可以獲得最大平均功率。這種匹配稱為共軛匹配,在通信和電子設(shè)備的設(shè)計(jì)中,常常要求滿足共軛匹配,以便使負(fù)載得到最大功率。

最大功率傳輸定理使用范圍

滿足最大功率匹配條件()時(shí),Ro吸收功率與RL吸收功率相等,對(duì)電壓源uoc而言,功率傳輸效率為。對(duì)單口網(wǎng)絡(luò)N中的獨(dú)立源而言,效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率,以便更充分地利用能源,不能采用功率匹配條件。但是在測(cè)量、電子與信息工程中,常常著眼于從微弱信號(hào)中獲得最大功率,而不看重效率的高低。

聲明:本文內(nèi)容及配圖由入駐作者撰寫或者入駐合作網(wǎng)站授權(quán)轉(zhuǎn)載。文章觀點(diǎn)僅代表作者本人,不代表電子發(fā)燒友網(wǎng)立場(chǎng)。文章及其配圖僅供工程師學(xué)習(xí)之用,如有內(nèi)容侵權(quán)或者其他違規(guī)問題,請(qǐng)聯(lián)系本站處理。 舉報(bào)投訴
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