總結(jié)可微圖像參數(shù)表示的最新進(jìn)展

編者按：Googel AI的Alexander Mordvintsev、Nicola Pezzotti和Google Brain的Ludwig Schubert、Chris Olah上個月在Distill發(fā)表論文，總結(jié)了可微圖像參數(shù)表示的最新進(jìn)展。

出人意料，為分類圖像而訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有出色的生成圖像的能力。DeepDream、風(fēng)格遷移、特征可視化之類的技術(shù)將這一能力作為探索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部機(jī)制的強(qiáng)力工具，推動了一場基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小型藝術(shù)運(yùn)動。

這些技術(shù)的機(jī)制大致相同。用于計算機(jī)視覺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有圖像的豐富內(nèi)在表示。我們可以使用這一表示來描述我們希望圖像具有的性質(zhì)（例如，風(fēng)格），接著優(yōu)化輸入圖像使其具備這些性質(zhì)。這種優(yōu)化之所以可行，是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)在其輸入上可微：我們可以微調(diào)圖像以更好地擬合所需性質(zhì)，接著在梯度下降中迭代應(yīng)用這些微調(diào)。

參數(shù)化輸入圖像的典型方法是將其表示為每個像素的RGB值，但這不是唯一的方式。只要參數(shù)到圖像的映射是可微的，我們就可以通過梯度下降優(yōu)化其他形式的參數(shù)表示。

橙色虛線表示反向傳播

可微圖像參數(shù)表示邀請我們提出了這樣一個問題：“反向傳播通過的是什么樣的圖像生成過程？”答案是相當(dāng)多樣的過程，其中一些奇異的可能性，可以創(chuàng)造多種多樣的有趣效果，包括3D神經(jīng)藝術(shù)，透明圖像，對齊內(nèi)插。之前一些使用不同尋常的圖像參數(shù)表示的工作（arXiv:1412.1897、3D對抗樣本、特征可視化）展示了激動人心的結(jié)果——我們覺得概覽下這一領(lǐng)域的進(jìn)展能夠提示更具潛力的方法。

為什么參數(shù)表示很重要？

在保持實(shí)際進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不變的情況下，改變優(yōu)化問題的參數(shù)表示就能明顯改變結(jié)果，這看起來比較驚人。參數(shù)表示的選擇為什么具有顯著的效應(yīng)，我們認(rèn)為有四個原因：

改良優(yōu)化—— 轉(zhuǎn)換輸入以降低優(yōu)化問題的難度——這一技術(shù)稱為預(yù)處理（preconditioning）——是優(yōu)化的主要內(nèi)容。

吸引盆—— 通常有多種優(yōu)化方案，對應(yīng)不同的局部極小值。優(yōu)化過程落入任一特定極小值的概率由其吸引盆控制（吸引盆為在極小值影響下的優(yōu)化區(qū)域）。改變優(yōu)化問題的參數(shù)表示，可以改變吸引盆的大小，從而影響結(jié)果。

額外限制—— 有些參數(shù)表示僅僅覆蓋可能輸入的一個子集，而不是整個空間。在這樣的參數(shù)表示上工作的優(yōu)化器仍能找到最小化或最大化目標(biāo)函數(shù)的解，但它們將置于參數(shù)表示的限制之下。

隱式優(yōu)化其他目標(biāo)—— 一個參數(shù)表示可能內(nèi)部使用和供優(yōu)化的輸出目標(biāo)不同的目標(biāo)。例如，盡管視覺網(wǎng)絡(luò)的自然輸入是RGB圖像，我們可以將其參數(shù)化為3D物體的渲染，讓反向傳播通過其渲染過程。由于3D物體相比圖像自由度更高，我們一般使用隨機(jī)（stochastic）參數(shù)表示，該表示產(chǎn)生不同角度的渲染圖像。

本文剩下的部分將給出具體的例子，體現(xiàn)這類方法的優(yōu)勢，以及它們?nèi)绾螌?dǎo)向驚奇、有趣的視覺效果。

對齊特征可視化內(nèi)插

特征可視化最常用來可視化單個神經(jīng)元，但它同樣可以用來可視化神經(jīng)元的組合，以研究它們是如何交互的。

當(dāng)我們想要切實(shí)理解兩個神經(jīng)元之間的交互時，我們可以更進(jìn)一步，創(chuàng)建多元可視化。某種意義上，這類似于GAN這樣的生成式模型的潛空間內(nèi)插。

不過我們還要應(yīng)對一項(xiàng)小挑戰(zhàn)：特征可視化是隨機(jī)的。即時我們優(yōu)化的目標(biāo)完全一致，每次可視化的布局仍將不同。通常情形下這不會導(dǎo)致問題，但是確實(shí)影響解釋性可視化，所得可視化會沒對齊：像眼睛這樣的視覺標(biāo)記在每幀的不同位置出現(xiàn)。缺乏對齊使得比較略微不同的目標(biāo)更加困難，因?yàn)椴季稚系牟町愖畲?、最明顯，蓋過了其他差異。

如何解決這一對齊問題，使得視覺標(biāo)記不因幀的不同而移動。有一些可供嘗試的方法，其中之一是使用共享參數(shù)表示（shared parameterization）：每幀參數(shù)化為其自身唯一的參數(shù)表示和一個共享參數(shù)表示的組合。

通過部分共享幀間的參數(shù)表示，我們鼓勵所得可視化自然對齊。從直覺上說，共享參數(shù)表示提供了視覺標(biāo)記放置位置的共有參考，而唯一參數(shù)表示基于內(nèi)插權(quán)重賦予每幀自身的視覺效果。這樣的參數(shù)化并沒有改變目標(biāo)，但確實(shí)擴(kuò)大了對齊可視化的吸引盆。

部分共享的參數(shù)表示擴(kuò)大了對齊處的吸引盆

配套colab頁面：

https://colab.research.google.com/github/tensorflow/lucid/blob/master/notebooks/differentiable-parameterizations/aligned_interpolation.ipynb

基于非VGG架構(gòu)的風(fēng)格遷移

神經(jīng)風(fēng)格遷移有一個不解之謎：盡管使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)格遷移非常成功，但幾乎所有的風(fēng)格遷移都基于VGG架構(gòu)的變體。這并不是因?yàn)闆]人對使用其他架構(gòu)進(jìn)行風(fēng)格遷移感興趣，而是因?yàn)樵谄渌軜?gòu)上的嘗試表現(xiàn)一直不好。

人們提出了一些假說，解釋VGG為何比其他模型的表現(xiàn)好這么多。其中一種解釋是VGG的大尺寸使其捕捉了其他模型丟棄的信息。這些無助于分類的額外信息，使得這一模型在風(fēng)格遷移上表現(xiàn)更好。另一種替代假說是其他模型比VGG更激進(jìn)的下采樣導(dǎo)致空間信息的損失。我們懷疑可能有其他因素：大多數(shù)現(xiàn)代的視覺模型，其梯度中都有棋盤效應(yīng)（checkerboard artifacts），這可能加大了優(yōu)化風(fēng)格圖像的難度。

在之前的工作中，我們發(fā)現(xiàn)，去相關(guān)性的參數(shù)表示可以顯著改善優(yōu)化。我們發(fā)現(xiàn)這一方法同樣可以改善風(fēng)格遷移，讓我們可以使用原本無法產(chǎn)生有視覺吸引力的風(fēng)格遷移結(jié)果的模型：

左上為風(fēng)格圖像（梵高的《星空》），右上為內(nèi)容圖像（Andyindia拍攝的照片）。下為模型生成的風(fēng)格遷移圖像（最終優(yōu)化結(jié)果）。生成圖像的左半部分為去相關(guān)性空間（Decorrelated Space）優(yōu)化結(jié)果，右半部分為像素空間（Pixel Space）優(yōu)化結(jié)果，兩部分的優(yōu)化目標(biāo)完全一樣，僅僅參數(shù)表示不同。

下面我們稍稍介紹一些細(xì)節(jié)。風(fēng)格遷移涉及三張圖像：內(nèi)容圖像，風(fēng)格圖像，優(yōu)化圖像。這些圖像都傳給CNN，風(fēng)格遷移目標(biāo)則基于這些圖像如何激活CNN的差異。我們唯一進(jìn)行的改動是參數(shù)化優(yōu)化圖像的方法。從基于像素參數(shù)化（相鄰像素高度相關(guān)）轉(zhuǎn)為基于尺度傅立葉變換參數(shù)化。

我們同時使用了部分風(fēng)格遷移實(shí)現(xiàn)沒有使用的轉(zhuǎn)換魯棒性。具體實(shí)現(xiàn)見配套的colab頁面：

https://colab.research.google.com/github/tensorflow/lucid/blob/master/notebooks/differentiable-parameterizations/style_transfer_2d.ipynb

復(fù)合模式生成網(wǎng)絡(luò)

到目前為止，我們探索的圖像參數(shù)表示，相對接近我們通常對圖像的認(rèn)知，像素或傅立葉成分。本節(jié)將探索使用不同的參數(shù)表示給優(yōu)化過程施加額外限制的可能性。更具體地說，我們將圖像參數(shù)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——復(fù)合模式生成網(wǎng)絡(luò)（Compositional Pattern Producing Network，CPPN）。

CPPN是將(x, y)位置映射到圖像色彩的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

CPPN可以生成任意分辨率的圖像。CPPN網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)——權(quán)重和偏置——決定生成什么樣的圖像。取決于CPPN的架構(gòu)，所得圖像中的像素，在一定程度上受到共享相鄰像素顏色的限制。

隨機(jī)參數(shù)可以產(chǎn)生美學(xué)上有趣的圖像，然而，通過學(xué)習(xí)CPPN的參數(shù)，我們能生成更有趣的圖像。學(xué)習(xí)CPPN參數(shù)經(jīng)常通過演化達(dá)成（例如，K. Sims、K.O. Stanley、A.M. Nguyen等的工作）；這里我們探索了通過反向傳播某個目標(biāo)函數(shù)（例如特征可視化目標(biāo)）學(xué)習(xí)CPPN參數(shù)的可能性。這不難做到，因?yàn)镃PPN網(wǎng)絡(luò)是可微的（和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣）。這就是說，CPPN是一種可微圖像參數(shù)表示——在任何神經(jīng)藝術(shù)或可視化任務(wù)中，CPPN是一個參數(shù)化圖像的通用工具。

使用基于CPPN的圖像參數(shù)表示，可以給神經(jīng)藝術(shù)加上有趣的藝術(shù)性，隱約讓人聯(lián)想起光繪（light-paintings，運(yùn)用彩色光束、棱鏡、平面鏡創(chuàng)造圖像）。

Stephen Knapp的光繪作品

在偏理論的層面，它們可以看成是對圖像的組分復(fù)雜性（compositional complexity）的限制。優(yōu)化特征可視化目標(biāo)時，CPPN可以生成獨(dú)具特色的圖像：

選擇的CPPN架構(gòu)對生成圖像的視覺質(zhì)量影響很大。這里CPPN架構(gòu)不僅包括網(wǎng)絡(luò)的形狀（網(wǎng)絡(luò)層和過濾器的數(shù)量），也包括激活函數(shù)和歸一化。例如，相比較淺的網(wǎng)絡(luò)，較深的網(wǎng)絡(luò)生成細(xì)節(jié)上更精細(xì)的圖像。我們鼓勵讀者通過修改CPPN的架構(gòu)生成不同的圖像。這并不難，只需改動配套的colab頁面中的代碼：

https://colab.research.google.com/github/tensorflow/lucid/blob/master/notebooks/differentiable-parameterizations/xy2rgb.ipynb

CPPN生成模式的演化自身就是藝術(shù)品?；氐焦饫L的比喻上來，優(yōu)化過程對應(yīng)光束方向和形狀的迭代調(diào)整。相比像素參數(shù)表示之類的其他參數(shù)表示，CPPN的迭代變動更具全局效應(yīng)，因此在優(yōu)化剛開始的時候，只能看到主要的模式。隨著迭代調(diào)整權(quán)重的進(jìn)行（我們想象中的光束變換位置），出現(xiàn)了精細(xì)的細(xì)節(jié)。

繼續(xù)這一比喻，我們可以創(chuàng)造一種新的動畫，從上面的一幅圖像漸變?yōu)榱硪环Ｖ庇^地講，我們從其中一幅光繪開始，然后移動光束以創(chuàng)作另一幅不同的光繪。事實(shí)上，這是通過內(nèi)插兩種模式的CPPN表示權(quán)重做到的。給定經(jīng)內(nèi)插替換的CPPN表示，可以生成一組中間幀。像之前一樣，改動參數(shù)具有全局效應(yīng)，能夠生成具有視覺吸引力的中間幀。

這一節(jié)展示了一種不同于標(biāo)準(zhǔn)圖像表示的參數(shù)表示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（這里的CPPN），可以用來參數(shù)化為給定目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的圖像。更具體地說，我們結(jié)合了特征可視化目標(biāo)函數(shù)和CPPN參數(shù)表示，以創(chuàng)建視覺風(fēng)格獨(dú)特的無窮分辨率圖像。

生成半透明模式

本文介紹的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都接受二維RGB圖像作為輸入。有沒有可能使用同樣的網(wǎng)絡(luò)合成超出這一范圍的圖像？為了做到這一點(diǎn)，我們可以讓可微參數(shù)表示定義一系列圖像而不是單張圖像，接著在每個優(yōu)化步驟中從圖像序列中取樣一張圖像或多張圖像。這很重要，因?yàn)槲覀兗磳⑻剿鞯脑S多優(yōu)化目標(biāo)比傳入網(wǎng)絡(luò)的圖像的自由度更高。

讓我們來看一個具體的例子，半透明圖像。這些圖像在RGB通道之外，還有一個編碼透明度的Alpha通道。為了將這樣的圖像傳入在RGB圖像上訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們需要通過某種方法塌縮Alpha通道。達(dá)成這一點(diǎn)的一種方法是將RGBA圖像覆蓋在一張背景圖像BG之上，這可以應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的Alpha混合公式：

其中，Ia為圖像I的Alpha通道。

如果我們使用固定的背景圖像，例如全黑圖，透明度將僅僅指示背景直接貢獻(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的像素位置。事實(shí)上，這等價于優(yōu)化一張RGB圖像，使其在顏色與背景相同的區(qū)域透明！直覺上，我們想要透明區(qū)域?qū)?yīng)于“這一區(qū)域的內(nèi)容可能是任意的”之類的東西?；谶@一直覺，我們在每一個優(yōu)化步驟使用了不同的隨機(jī)背景。（實(shí)際上，我們同時嘗試了從真實(shí)圖像取樣以及應(yīng)用不同種類的噪聲。我們發(fā)現(xiàn)，只要充分隨機(jī)化，不同的分布并不會影響最終的優(yōu)化結(jié)果。所以，出于簡單性，我們使用了平滑2D高斯噪聲。）

默認(rèn)配置下，優(yōu)化半透明圖像將導(dǎo)致圖像變得完全不透明，這樣網(wǎng)絡(luò)總能得到最優(yōu)輸入。為了避免這一問題，我們需要修改目標(biāo)，采用一個鼓勵部分透明的目標(biāo)函數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)，對原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下替換很有效：

這一新目標(biāo)函數(shù)自動在原目標(biāo)函數(shù)objold和降低透明度均值間尋找平衡。如果圖像變得很透明，它將專注于原本的目標(biāo)。如果圖像變得很不透明，它會暫時停止關(guān)注原目標(biāo)，專注于降低平均透明度。

半透明圖像優(yōu)化的例子

我們發(fā)現(xiàn)，半透明圖像在特征可視化上很有用。特征可視化的目標(biāo)是，通過創(chuàng)建能夠最大化神經(jīng)元激活程度的圖像，理解視覺模型中的神經(jīng)元在找什么。不幸的是，這些可視化無法區(qū)分圖像的哪些區(qū)域?qū)δ硞€神經(jīng)元的激活影響很大，哪些區(qū)域的影響甚少。

理想情況下，我們想要找到一種方法，讓可視化可以區(qū)分重要性——一種自然的方式，是將不重要的部分透明化。因此，如果我們優(yōu)化一張帶Alpha通道的圖像，并鼓勵整張圖像變得透明，那么在特征可視化目標(biāo)看來不重要的圖像區(qū)域應(yīng)該變得透明。

配套colab頁面：

https://colab.research.google.com/github/tensorflow/lucid/blob/master/notebooks/differentiable-parameterizations/transparency.ipynb

基于3D渲染的高效紋理優(yōu)化

前一節(jié)使用針對RGB圖像的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建半透明RGBA圖像?？刹豢梢愿M(jìn)一步？這一節(jié)將探索為特征可視化目標(biāo)優(yōu)化3D物體。我們使用3D渲染過程轉(zhuǎn)換出2D RGB圖像，傳入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后反向傳播渲染過程以優(yōu)化3D物體的紋理。

我們的技術(shù)類似Athalye等用來創(chuàng)建真實(shí)世界對抗樣本的方法，依賴反向傳播目標(biāo)函數(shù)至隨機(jī)取樣的3D模型視圖。和現(xiàn)有的藝術(shù)紋理生成方法（arXiv:1711.07566）不同，我們并不在反向傳播過程中修改物體的幾何性質(zhì)。通過拆分紋理生成和頂點(diǎn)定位，我們可以為復(fù)雜物體創(chuàng)建細(xì)節(jié)豐富的紋理。

在描述我們的方法之前，首先需要了解3D物體是如何儲存，如何在屏幕上渲染的。物體的幾何性質(zhì)通常保存為一組相連的三角形，這稱為三角網(wǎng)格（triangle mesh），簡稱網(wǎng)格。之后在網(wǎng)格上繪制紋理（texture）以渲染逼真的模型。紋理保存為一張圖像，通過UV映射（UV-mapping）應(yīng)用于模型。網(wǎng)格中的每個頂點(diǎn)ci關(guān)聯(lián)紋理圖像中的一個坐標(biāo)(ui, vi)。渲染模型（即在屏幕上繪制）時，給每個三角形貼上由頂點(diǎn)坐標(biāo)(u, v)界定的圖像區(qū)域。

一個簡單粗暴的創(chuàng)建3D物體紋理的方法是照常優(yōu)化圖像，并將其作為紋理貼到物體上。然而，這一方法生成的紋理沒有考慮UV映射，因此會在渲染好的物體上造成多種視覺效應(yīng)，包括接縫（seams）、隨機(jī)朝向、縮放不一致。

左：直接優(yōu)化；右：基于渲染過程優(yōu)化

從上圖可以看到，左面的圖像出現(xiàn)了接縫、朝向錯誤的問題。

將上圖展開為二維紋理表示，能夠更清楚地看到兩者的差別。

我們沒有直接優(yōu)化紋理，而是優(yōu)化3D物體渲染過程中的紋理：

我們首先基于傅立葉參數(shù)表示隨機(jī)初始化紋理。每個訓(xùn)練迭代取樣一個隨機(jī)拍攝位置（朝向物體包圍盒的中心），然后渲染貼上紋理的物體為圖像。接著我們反向傳播所需目標(biāo)函數(shù)（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)感興趣的特征）的梯度至渲染圖像。

不過，更新渲染圖像并不對應(yīng)紋理（我們的優(yōu)化目標(biāo)）的更新。因此，我們需要進(jìn)一步傳播變動至物體紋理。應(yīng)用逆向UV映射，這很容易實(shí)現(xiàn)。

朝向正確，接縫幾不可見

此外，由于優(yōu)化函數(shù)從物體的幾何性質(zhì)中分離出來，紋理可以使用任意大的分辨率。在下一節(jié)中，我們將看到，如何復(fù)用這一框架，進(jìn)行物體紋理的藝術(shù)風(fēng)格遷移。

配套colab頁面：

https://colab.research.google.com/github/tensorflow/lucid/blob/master/notebooks/differentiable-parameterizations/texture_synth_3d.ipynb

基于3D渲染的紋理風(fēng)格遷移

既然我們已經(jīng)有了一個高效地反向傳播UV映射紋理的框架，我們可以基于該框架將現(xiàn)有的風(fēng)格遷移技術(shù)應(yīng)用于3D物體。和2D情形類似，我們的目標(biāo)是依據(jù)用戶提供的圖像風(fēng)格重繪原物體的紋理。

和前一節(jié)一樣，我們從隨機(jī)初始化的紋理開始。在每一次迭代中，我們?nèi)右粋€隨機(jī)視角（同樣朝向物體包圍盒的中心），并渲染兩張圖像：內(nèi)容圖像（content image）（原紋理）和學(xué)習(xí)圖像（learned image）（正優(yōu)化的紋理）。

渲染內(nèi)容圖像和學(xué)習(xí)圖像后，我們基于Gatys等提出的風(fēng)格遷移的目標(biāo)函數(shù)（arXiv:1508.06576）進(jìn)行優(yōu)化，并像前一節(jié)一樣將參數(shù)表示映射回UV映射紋理。迭代此過程，直到混合內(nèi)容和風(fēng)格的目標(biāo)紋理符合要求。

Martín Jario的3D模型骷髏頭骨，風(fēng)格遷移為梵高《星空》

每個視角獨(dú)立優(yōu)化，迫使優(yōu)化在每個迭代中嘗試加上所有風(fēng)格元素。例如，如果我們的風(fēng)格圖像是梵高的《星空》，那么每個視角都會加上星辰。我們發(fā)現(xiàn)，通過引入之前視角的風(fēng)格作為某種“記憶”，能夠得到更滿意的結(jié)果。我們通過這種方式維護(hù)了最近取樣的視圖的平均風(fēng)格表示格拉姆矩陣。在每個優(yōu)化迭代中，我們基于這些平均矩陣（而不是特定視角的矩陣）計算風(fēng)格損失。

所得紋理在保持原紋理特性的同時，結(jié)合了所需風(fēng)格的元素。以應(yīng)用梵高《星空》風(fēng)格至Greg Turk和Marc Levoy的Stanford Bunny模型為例：

所得紋理包含了梵高的作品特有的富于韻律和活力的筆觸。然而，盡管風(fēng)格圖像以冷色調(diào)為主，最終得到的紋理卻保留了原紋理的暖色（皮毛的底色為橙色）。更有趣的地方，是不同風(fēng)格遷移下，如何保留兔眼的形態(tài)。例如，當(dāng)風(fēng)格取自梵高的作品時，兔眼轉(zhuǎn)換為類似星辰的漩渦。如果使用的是康丁斯基的作品，兔眼則變?yōu)轭愃蒲劬Φ某橄竽Ｊ健?/p>

風(fēng)格圖像為康丁斯基的《白色之上第二號》

生成的紋理模型易于在流行的3D建模軟件和游戲引擎中使用。作為演示，我們3D打印了其中一項(xiàng)設(shè)計：

風(fēng)格圖像為Fernand Leger的The large one parades on red bottom

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https://colab.research.google.com/github/tensorflow/lucid/blob/master/notebooks/differentiable-parameterizations/style_transfer_3d.ipynb

結(jié)語

對富于創(chuàng)意的藝術(shù)家和研究者而言，參數(shù)化優(yōu)化圖像的方法是一個巨大的空間。這一切并不局限于靜態(tài)圖像，還可以用于生成動畫的3D物體！本文探索的可能性僅僅觸及了表面。例如，可以探索擴(kuò)展3D物體紋理優(yōu)化至材質(zhì)和反射率的優(yōu)化——甚至進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)格頂點(diǎn)的位置，正如Kato等所做的（arXiv:1711.07566）那樣。

本文關(guān)注的是可微圖像參數(shù)表示，因?yàn)樗鼈円子趦?yōu)化，并且覆蓋了廣闊范圍的可能應(yīng)用。不過，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)和演化策略（jmlr/v15/wierstra14a、arXiv:1703.03864），優(yōu)化不可微或部分可微的圖像參數(shù)表示當(dāng)然是可行的。使用不可微的參數(shù)表示可以為圖像生成和場景生成提供許多激動人心的可能性。