【連載】深度學(xué)習(xí)筆記1：利用numpy從零搭建一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

很多人說深度學(xué)習(xí)就是個黑箱子，把圖像預(yù)處理之后丟進(jìn) tensorflow 就能出來預(yù)測結(jié)果，簡單有效又省時省力。但正如我在上一篇推送中所說，如果你已是一名功力純厚的深度學(xué)習(xí)工程師，這么做當(dāng)然沒問題。但我想大多數(shù)人也和我一樣，都是走在學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)的路上，一上來就上框架并沒有什么特別不妥之處，但總歸是對你理解深度學(xué)習(xí)的黑箱機(jī)制是了無裨益的。所以，我建議在學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)的路上，從最簡單的感知機(jī)開始寫起，一步一步捋清神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，以至于激活函數(shù)怎么寫、采用何種損失函數(shù)、前向傳播怎么寫、后向傳播又怎么寫，權(quán)值如何迭代更新，都需要你自己去實(shí)現(xiàn)。若在一開始就直接調(diào)用框架，小的 demo 可以跑起來，糊弄一時，看起來就像是鳩摩智在內(nèi)力未到的情形下強(qiáng)行練習(xí)少林寺的 72 絕技，最后走火入魔。

無論你是在看那本深度學(xué)習(xí)的書，還是在學(xué)習(xí) Adrew NG 的 deeplearningai，或者是在cs231n ，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論了如指掌的你一定想親手用 python 來實(shí)現(xiàn)它。在不借助任何深度學(xué)習(xí)框架的基礎(chǔ)上，利用 python 的科學(xué)計(jì)算庫 numpy 由最初級的感知機(jī)開始，從零搭建一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

感知機(jī)結(jié)構(gòu)

對于感知機(jī)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論這里就不再敘述，相信在精通深度學(xué)習(xí)的你對此一定很熟練了。至于對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入層、隱藏層、輸出層、權(quán)重與偏置、激活函數(shù)、損失函數(shù)、前向傳播、反向傳播、權(quán)值更新、梯度下降、微積分中的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)、方向梯度等概念，我也假設(shè)你很熟練了。所以，接下來就讓我們從零搭建一個最初級的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在寫代碼前，必須先捋一下思路，咱們先要什么，然后再寫什么，你心中必須有個數(shù)。要從零開始寫一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常的方法是：

• 定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（指定輸出層、隱藏層、輸出層的大?。?/span>

• 初始化模型參數(shù)

• 循環(huán)操作：執(zhí)行前向傳播/計(jì)算損失/執(zhí)行后向傳播/權(quán)值更新

有了上面這個思路，我們就可以開始寫了。當(dāng)然了，本節(jié)是寫一個最簡單的感知機(jī)模型，所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就無需特別定義。首先來定義我們的激活函數(shù)，激活函數(shù)有很多種，這里我們使用大名鼎鼎的 sigmoid 函數(shù)：

直接利用 numpy 進(jìn)行定義 sigmoid()

import numpy as np
def sigmoid(x):  return 1 / (1 + np.exp(-x))

在無需定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情形下，第二步我們就可以直接對模型參數(shù)進(jìn)行初始化。模型參數(shù)主要包括權(quán)值 w 和偏置 b ，這也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程要學(xué)的東西。繼續(xù)利用 numpy 對參數(shù)進(jìn)行初始化：

definitilize_with_zeros(dim):
w=np.zeros((dim,1))
b=0.0
#assert(w.shape==(dim,1))
#assert(isinstance(b,float)orisinstance(b,int))
returnw,b

接下來就要進(jìn)入模型的主體部分，執(zhí)行最后一步那個大的循環(huán)操作，這個循環(huán)中包括前向傳播和計(jì)算損失、反向傳播和權(quán)值更新。這也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中每一次需要迭代的部分。這里簡單說一下，很多初學(xué)者容易被這兩個概念繞住，前向傳播簡單而言就是計(jì)算預(yù)測 y 的過程，而后向傳播則是根據(jù)預(yù)測值和實(shí)際值之間的誤差不斷往回推更新權(quán)值和偏置的過程。

前后傳播與后向傳播

下面我們來定義一個大的前向傳播函數(shù)，預(yù)測值y為模型從輸入到經(jīng)過激活函數(shù)處理后的輸出的結(jié)果。損失函數(shù)我們采用交叉熵?fù)p失，利用 numpy 定義如下函數(shù)：

def propagate(w, b, X, Y):
  m = X.shape[1]
  A = sigmoid(np.dot(w.T, X) + b)
  cost = -1/m * np.sum(Y*np.log(A) + (1-Y)*np.log(1-A))

  dw = np.dot(X, (A-Y).T)/m
  db = np.sum(A-Y)/m  
  assert(dw.shape == w.shape)  
  assert(db.dtype == float)

  cost = np.squeeze(cost)  
  assert(cost.shape == ())

  grads = { 'dw': dw, 
       'db': db
  }  
  
  return grads, cost

在上面的前向傳播函數(shù)中，我們先是通過激活函數(shù)直接表示了感知機(jī)輸出的預(yù)測值，然后通過定義的交叉熵?fù)p失函數(shù)計(jì)算了損失，最后根據(jù)損失函數(shù)計(jì)算了權(quán)值 w 和偏置 b的梯度，將參數(shù)梯度結(jié)果以字典和損失一起作為函數(shù)的輸出進(jìn)行返回。這就是前向傳播的編寫思路。

接下來循環(huán)操作的第二步就是進(jìn)行反向傳播操作，計(jì)算每一步的當(dāng)前損失根據(jù)損失對權(quán)值進(jìn)行更新。同樣定義一個函數(shù) backward_propagation :

def backward_propagation(w, b, X, Y, num_iterations, learning_rate, print_cost=False):
  cost = []  
  for i in range(num_iterations):
    grad, cost = propagate(w, b, X, Y)

    dw = grad['dw']
    db = grad['db']

    w = w - learing_rate * dw
    b = b - learning_rate * db    
    if i % 100 == 0:
      cost.append(cost)    
    if print_cost and i % 100 == 0:
      print("cost after iteration %i: %f" %(i, cost))

  params = {"dw": w,
       "db": b
  }

  grads = {"dw": dw,
       "db": db
  }  
       
  return params, grads, costs

在上述函數(shù)中，我們先是建立了一個損失列表容器，然后將前一步定義的前向傳播函數(shù)放進(jìn)去執(zhí)行迭代操作，計(jì)算每一步的當(dāng)前損失和梯度，利用梯度下降法對權(quán)值進(jìn)行更新，并用字典封裝迭代結(jié)束時的參數(shù)和梯度進(jìn)行返回。

如上所示，一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（感知機(jī)）就搭建起來了。通常模型建好之后我們還需要對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，所以我們也定義一個預(yù)測函數(shù) predict，將模型的概率輸出轉(zhuǎn)化為0/1值。

def predict(w, b, X):
  m = X.shape[1]
  Y_prediction = np.zeros((1, m))
  w = w.reshape(X.shape[0], 1)

  A = sigmoid(np.dot(w.T, X)+b)  
  for i in range(A.shape[1]):    
    if A[:, i] > 0.5:
      Y_prediction[:, i] = 1
    else:
      Y_prediction[:, i] = 0

  assert(Y_prediction.shape == (1, m))  
  return Y_prediction

到這里整個模型算是寫完了，但是我們定義了這么多函數(shù)，調(diào)用起來太麻煩，所以致力于要寫出 pythonic的代碼的你們肯定想對這些函數(shù)進(jìn)行一下簡單的封裝：

def model(X_train, Y_train, X_test, Y_test, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.5, print_cost = False):  # initialize parameters with zeros (≈ 1 line of code)
  w, b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0])  # Gradient descent (≈ 1 line of code)
  parameters, grads, costs = backwize(w, b, X_train, Y_train, num_iterations, learning_rate, print_cost)  # Retrieve parameters w and b from dictionary "parameters"
  w = parameters["w"]
  b = parameters["b"]  # Predict test/train set examples (≈ 2 lines of code)
  Y_prediction_train = predict(w, b, X_train)
  Y_prediction_test = predict(w, b, X_test)  # Print train/test Errors
  print("train accuracy: {} %".format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100))
  print("test accuracy: {} %".format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100))

  d = {"costs": costs,    
     "Y_prediction_test": Y_prediction_test, 
     "Y_prediction_train" : Y_prediction_train, 
     "w" : w, 
     "b" : b,     
     "learning_rate" : learning_rate,
     "num_iterations": num_iterations}  
  return d

如此這般一個簡易的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就被你用 numpy就寫出來了。現(xiàn)在社會浮躁，很多人學(xué)習(xí)都沒有耐心，總是抱著鳩摩智的心態(tài)想要一步登天。學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法很多，但我相信，只有對基本的算法原理每一步都捋清楚，每一步都用最基礎(chǔ)的庫去實(shí)現(xiàn)，你成為一名優(yōu)秀的機(jī)器學(xué)習(xí)工程師只是時間問題。加油吧各位！