討論如何模擬相控陣和幾何聚焦探頭

今天，來自 COMSOL 認(rèn)證咨詢機(jī)構(gòu) EMC3 咨詢公司的特邀作者 Thomas Clavet 會在文章中與我們討論如何模擬相控陣和幾何聚焦探頭。

超聲聚焦廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)設(shè)備與技術(shù)中，例如我們熟悉的無損檢測（NDT）和醫(yī)學(xué)成像。高強(qiáng)度聚焦超聲（HIFU）是此技術(shù)的一項(xiàng)臨床應(yīng)用，它利用探頭將大部分能量集中到目標(biāo)組織區(qū)域，使組織發(fā)生凝固性壞死。本文將重點(diǎn)對超聲聚焦的仿真過程進(jìn)行探討。

設(shè)計(jì)無創(chuàng)超聲設(shè)備的換能器

超聲波擁有一大優(yōu)勢：無需貫穿發(fā)射信號與目標(biāo)之間的傳播路徑，就能夠到達(dá)金屬、人體器官或生物組織內(nèi)部。與外科醫(yī)生使用的醫(yī)療手術(shù)刀不同，超聲波不會在患者皮膚上留下任何疤痕，它能精準(zhǔn)地對目標(biāo)組織進(jìn)行治療，周圍的健康組織受損傷的風(fēng)險(xiǎn)也很低。聚焦超聲波已用于或可用于治療前列腺癌和乳腺癌、高血壓，甚至是青光眼等疾病。

根據(jù)不同的換能器設(shè)計(jì)，超聲波有幾種聚焦方式。COMSOL Multiphysics? 軟件是模擬和優(yōu)化換能器的有力工具。設(shè)計(jì)一款能夠有效制造出可到達(dá)靶區(qū)的超聲場的換能器可能是一項(xiàng)棘手的任務(wù)。它依賴于發(fā)射信號的頻率和功率；超聲波傳播介質(zhì)的衰減和吸收；當(dāng)然還有換能器本身的位置和尺寸。

圖 1：超聲換能器產(chǎn)生的聲場示意圖。

臨床應(yīng)用中的超聲換能器（上圖）幾個重要因素包括：

近場距離 N，計(jì)算公式為：

D 是換能器直徑

f 是頻率

c 是介質(zhì)中的聲速

焦距 F，即換能器與相當(dāng)于目標(biāo)區(qū)的聚焦點(diǎn)之間的距離

場深或聚焦區(qū)，它表示 -6dB 信號的幅度與最高幅度之間的差距，計(jì)算公式為：

換能器發(fā)射的信號有兩種聚焦方式：

修改換能器元件的曲率半徑，使其等于焦距（參考上方示意圖）

對平面陣列換能器施加電壓時引入相位延遲（參考下方示意圖）

圖 2：用于集中聲信號的超聲探頭示意圖，它帶有壓電換能器陣列（相控陣）。換能器由背襯材料、壓電元件以及測試樣品（此圖中為生物組織）的匹配層組成。

很多人選擇使用 COMSOL Multiphysics 對上述兩種方法進(jìn)行研究。它不僅能模擬超聲傳播，還可以將超聲聚焦仿真與傳熱仿真，甚至是生物組織的損傷規(guī)律耦合在一起。利用這種方式，我們可以快速直觀地觀察聚焦效應(yīng)是否能夠治愈適量的組織，并檢查凝固性壞死的位置和體積，且所有操作只在一個建模界面內(nèi)完成。

模擬幾何聚焦探頭

發(fā)射器的形狀直接決定了超聲聚焦方式。“聲學(xué)模塊”中的一個相關(guān)教學(xué)案例對此現(xiàn)象與傳熱現(xiàn)象進(jìn)行了良好的耦合。雖然其聲學(xué)仿真采用了一些假設(shè)，比如忽略了非線性效應(yīng)和剪切波，但是它在聚焦區(qū)對探針參數(shù)的敏感性方面提供了有價值的信息。

本教程適用于大多數(shù)裝置配置，且可用作仿真的起點(diǎn)。舉例來說，在計(jì)算傳熱場之前，我們可以分析頻率對聚焦區(qū)域大小的影響，從而確定傳遞到該區(qū)域的能量。在下文的例子中，我們對 0.5 MHz、0.7 MHz 和 1 MHz 三個頻率進(jìn)行了計(jì)算。圖 3~5 分別顯示了超聲壓力波的波形、以最大值（聲壓級）-6dB 為標(biāo)準(zhǔn)繪制的聚焦區(qū)的大小，以及使組織加熱凝結(jié)的能量。

圖 3：模擬超聲波（紅藍(lán)色波形信號）發(fā)射后，由弧形換能器（帶橙色箭頭的底部表面）進(jìn)行聚焦。超聲波在組織中傳播，其強(qiáng)度在聚焦區(qū)域達(dá)到最大。組織吸收能量后溫度升高。

當(dāng)換能器的直徑和曲率保持不變時，頻率增加會導(dǎo)致聚焦區(qū)減小。繪圖清晰顯示，頻率越高，波長越小，對聚焦的影響越小。

圖 4：以最大值（聲壓級）- 6dB 為標(biāo)準(zhǔn)繪制的聚焦區(qū)的大小。它證實(shí)了上方壓力繪圖顯示的信息。所繪制的三個頻率的 dB 單位各不相同。

圖 5：繪圖顯示了三個頻率各自對應(yīng)的聲強(qiáng)，單位為 W/c㎡，采用同一顏色標(biāo)度。頻率為 1 MHz 時累積的最大強(qiáng)度比 0.5 MHz 時高 10 倍以上，二者的其他參數(shù)均始終相同。雖然頻率增加導(dǎo)致聚焦區(qū)變小，但也意味著更多能量被傳輸?shù)皆搮^(qū)域，使組織區(qū)域溫度更高。

相位延遲聚焦探頭

第二種超聲聚焦方法是在壓電元件陣列中加入若干換能器，利用相位延遲控制每個元件的電壓輸入。我們必須計(jì)算出每個陣列配置的相位延遲，因?yàn)樗Q于頻率、壓電元件、尺寸、位置，當(dāng)然還有焦距。

針對線性單元陣列，一個有效的方法是計(jì)算每個單元的中心 i 與焦點(diǎn)之間的距離 di ，并將相位應(yīng)用于方程：

為了說明這一點(diǎn)，我們?yōu)?16 單元的陣列探頭建立了一個幾何模型，并使用 COMSOL Multiphysics 的“聲學(xué)模塊”和“傳熱模塊”耦合了下列接口：

壓力聲學(xué)，頻域

固體力學(xué)

靜電

生物傳熱

圖 6 顯示了幾何模型的二維橫截面，其中匹配層和背襯層分別位于壓電元件前后兩側(cè)。背襯層的作用是防止過度振動。匹配層是壓電材料和生物組織的中間材料，是保證超聲波高效進(jìn)入組織的必要條件。它與回聲圖像診療中醫(yī)生在探頭和皮膚之間涂抹的凝膠具有相同的效用。

圖 6 還使用不同顏色和變形圖繪制了基于 (3) 計(jì)算出的相位延遲，它從最邊上的 0 逐漸增大為最中間的 434°。

對元件施加電壓時，壓電材料振動并產(chǎn)生超聲波，由于相位延遲，超聲波會集中在期望焦距處。

至于幾何聚焦探頭，其仿真可以與傳熱和損傷定律模擬相結(jié)合，以評估生物組織中的溫度升高和凝固體積。在平面波極限中給出的來自聲學(xué)信號的熱源計(jì)算如下：

其中αabs 是組織的吸聲系數(shù)，Iac 是聲強(qiáng)大小。

對于不同的組織，能量吸收 αabs 差別巨大。因此，一定要檢查計(jì)算的聚焦信號是否損傷了陣列探頭和聚焦區(qū)之間的其他組織。如果這些組織不應(yīng)遭受損傷，那么應(yīng)當(dāng)調(diào)整焦點(diǎn)。針對這種情況，仿真能夠幫助我們快速地修改陣列探頭的設(shè)計(jì)和操作參數(shù)，并驗(yàn)證陣列配置，或者決定放棄。

圖 7 和 8 分別顯示了超聲壓力波的波形及其集中的能量。

圖 6：根據(jù)頻率、焦距以及換能器元件的大小和位置計(jì)算得出的延遲。

圖 7：1.5 MHz 頻率下的波形圖。如果超聲波不夠集中，我們可以修改幾何設(shè)計(jì)、相位延遲，甚至是裝置頻率。

圖 8：單位為 W/cm2 的聲強(qiáng)繪圖。在此例中，16 個壓電換能器元件發(fā)射的低強(qiáng)度超聲信號在聚焦區(qū)延伸了若干毫米。在這個階段，我們可以運(yùn)行傳熱和損傷仿真，以確定不可忽略的強(qiáng)度是否導(dǎo)致聚焦區(qū)和換能器（ W/cm2）之間溫度過高，還是可以在手術(shù)中進(jìn)行使用。