關于基于精確網(wǎng)絡模型的CRLH-TL簡化設計

0 引言

由于具有負傳播常數(shù)的非常規(guī)特性，左右手混合傳輸線[1]（CRLH-TL）被廣泛應用于天線和微波系統(tǒng)中，如全平面掃描漏波天線、零階諧振器、反射器和多頻帶耦合器[2]。

CRLH-TL的優(yōu)化設計是基于CRLH元胞結構的，因此，快速準確地提取元胞參數(shù)是一項非常重要的工作。然而，由于常規(guī)的提取方法忽略了末節(jié)耦合效應和末節(jié)空間波效應[3]，因此利用常規(guī)網(wǎng)絡模型提取的單節(jié)元胞網(wǎng)絡參數(shù)是不準確的，將其應用于設計多節(jié)CRLH-TL結構會帶來較大的誤差。

本文提出了一種基于CRLH-TL的精確網(wǎng)絡模型及單節(jié)元胞提取方法，這種精確網(wǎng)絡模型及提取方法將單節(jié)元胞效應與末節(jié)效應的貢獻分離，以ABCD矩陣的形式分別表征出單節(jié)元胞網(wǎng)絡參數(shù)以及末節(jié)效應的網(wǎng)絡參數(shù)。通過精確網(wǎng)絡模型提取辦法提取出的單節(jié)元胞可以用于計算任意數(shù)量元胞級聯(lián)的CRLH-TL特性，并且該方法簡單準確，僅需要幾節(jié)元胞的級聯(lián)就可以獲得準確的單節(jié)元胞對應的ABCD矩陣。

1 精確網(wǎng)絡模型的提出

典型的CRLH-TL元胞結構通過用串聯(lián)電容器和并聯(lián)電感器的加載傳輸線來構造，如圖1所示。由n節(jié)元胞級聯(lián)組成的CRLH-TL結構的常規(guī)網(wǎng)絡模型如圖2所示。n節(jié)元胞結構級聯(lián)后ABCD矩陣Tn的常規(guī)表示形式為：

其中，Puc代表常規(guī)網(wǎng)絡模型單節(jié)元胞結構的ABCD矩陣。

單節(jié)元胞結構的ABCD矩陣則可以利用多單元結構的ABCD矩陣的差分運算獲得：

這種常規(guī)的元胞結構網(wǎng)絡參數(shù)的提取過程忽略了在多單元結構中不可避免的末節(jié)效應。為了能夠更加準確地描述單節(jié)元胞結構在多元胞級聯(lián)結構中的作用，提出了一個更加精確的網(wǎng)絡模型，如圖3所示，該模型充分考慮了元胞級聯(lián)后的末節(jié)效應。因此，精確網(wǎng)絡模型的n節(jié)元胞結構級聯(lián)后的ABCD矩陣可表示為：

其中，Tend代表端末節(jié)耦合效應和末節(jié)空間波效應，Tuc代表精確網(wǎng)絡模型單節(jié)元胞的ABCD矩陣。Tend和Tuc可以從n節(jié)元胞和n-1節(jié)元胞結構的ABCD矩陣的運算中獲得。

因此，給定n節(jié)元胞結構和n-1節(jié)元胞結構的級聯(lián)仿真數(shù)據(jù)，便可以獲得末節(jié)效應等效的ABCD矩陣Tend以及單節(jié)元胞結構的ABCD矩陣Tuc，從而獲得精確的等效電路參數(shù)[4]。除此之外，具有任意數(shù)量元胞結構的CRLH-TL的傳播特性也可以通過式(3)精確地恢復，為CRLH-TL的設計優(yōu)化節(jié)省了大量的時間和計算資源。

2 模型的驗證與分析

為了驗證精確網(wǎng)絡模型的有效性，在相同元胞結構級聯(lián)的CRLH-TL中，利用常規(guī)網(wǎng)絡模型和精確網(wǎng)絡模型對單節(jié)元胞結構的網(wǎng)絡參數(shù)進行提取，再分別利用提取得到的單節(jié)元胞網(wǎng)絡參數(shù)反演多節(jié)元胞級聯(lián)的CRLH-TL，最后和CST全波仿真結果進行對比，從而論證精確網(wǎng)絡模型的準確性。

單節(jié)元胞結構的參數(shù)設置如表1所示，結構示意圖如圖1所示，利用仿真數(shù)據(jù)得到3節(jié)元胞結構級聯(lián)后的ABCD矩陣，以及4節(jié)元胞結構級聯(lián)后的ABCD矩陣。根據(jù)精確網(wǎng)絡模型的理論，由式(4)、式(5)可以分別提取出末節(jié)效應對應的矩陣Tend以及單節(jié)元胞結構對應的矩陣Tuc。然后再根據(jù)式(3)，可以獲得任意節(jié)數(shù)元胞級聯(lián)后CRLH-TL結構的ABCD矩陣Tn。

如圖4所示，分別利用常規(guī)網(wǎng)絡模型和精確網(wǎng)絡模型提取的單節(jié)元胞網(wǎng)絡參數(shù)對5節(jié)元胞結構級聯(lián)、7節(jié)元胞結構級聯(lián)和10節(jié)元胞結構級聯(lián)后的CRLH-TL結構的S參數(shù)進行反演計算，并與全波仿真結果進行對比。結果表明，與常規(guī)網(wǎng)絡模型相比，基于精確網(wǎng)絡模型計算的S參數(shù)與全波仿真結果基本一致，這是由于其考慮末節(jié)效應，因而具有更好的精度，而基于常規(guī)網(wǎng)絡模型計算的S參數(shù)在級聯(lián)節(jié)數(shù)較少的情況下偏離程度較大。因此，通過精確網(wǎng)絡模型能夠對CRLH-TL的傳輸特性進行更加準確有效的計算。

3 多節(jié)CRLH-TL漏波天線的設計

基于精確網(wǎng)絡模型，設計并優(yōu)化了由30節(jié)元胞級聯(lián)的CRLH-TL漏波天線。漏波天線工作的中心頻率為3.93 GHz，隨著頻率的增大，輻射方向從后半空間向前半空間掃描。利用精確網(wǎng)絡模型，僅使用4節(jié)元胞的仿真數(shù)據(jù)分別提取單節(jié)元胞的ABCD矩陣Tuc以及末節(jié)效應等效的ABCD矩陣Tend，再結合式(3)，計算出30節(jié)CRLH-TL漏波天線的ABCD矩陣而漏波天線的相位常數(shù)?茁可以直接通過S參數(shù)獲得：

其中，p是元胞長度。輻射角和波束寬度可分別記為：

其中θ是最大輻射方向，Δθ是波束寬度，k0是空間波的波數(shù)，L是漏波天線的長度。

圖5所示為30節(jié)元胞結構級聯(lián)的CRLH-TL漏波天線輻射特性的仿真結果。頻率范圍從3.5 GHz～4.5 GHz，天線的輻射角從-31°掃描到26°，方向性基本恒定在11 dBi左右。在表2中，從提出的精確網(wǎng)絡模型獲得的輻射角和波束寬度與基于CST的全波仿真得到的輻射角和波束寬度進行比較。結果表明，精確網(wǎng)絡模型的計算與仿真結果非常一致，輻射角和輻射波束寬度的計算誤差分別小于1°和2°。此外，由于精確網(wǎng)絡模型僅需很少節(jié)數(shù)的CRLH-TL結構，就能準確獲得多節(jié)CRLH-TL結構的傳輸及輻射特性，簡化了設計過程，減小了計算負擔，節(jié)約了優(yōu)化設計的時間。

4 結論

本文提出了能夠準確提取單節(jié)元胞結構網(wǎng)絡參數(shù)的精確網(wǎng)絡模型，這種方法只需要少于4節(jié)級聯(lián)的CRLH-TL仿真參數(shù)，適用于大多數(shù)商業(yè)軟件，簡化了設計過程，節(jié)約了大量計算資源。采用此精確網(wǎng)絡模型，設計出由30節(jié)元胞結構級聯(lián)的CRLH-TL漏波天線，通過與全波仿真結果的對比，驗證了采用該精確網(wǎng)絡模型設計的漏波天線的可行性。該精確網(wǎng)絡模型可以快速準確地提取出單節(jié)元胞結構的網(wǎng)絡參數(shù)，分離出多節(jié)元胞結構級聯(lián)后產(chǎn)生的末節(jié)效應，為后續(xù)基于CRLH-TL的相關器件的簡化設計打下基礎。