有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器詳解

我知道，我對與電子有關(guān)的所有事情都很著迷，但不論從哪個角度看，今天的現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)，都顯得“鶴立雞群”，真是非常棒的器件。如果在這個智能時代，在這個領(lǐng)域，想擁有一技之長的你還沒有關(guān)注FPGA，那么世界將拋棄你，時代將拋棄你。本公眾號作者ALIFPGA，多年FPGA開發(fā)經(jīng)驗，所有文章皆為多年學(xué)習(xí)和工作經(jīng)驗之總結(jié)。

數(shù)字濾波器通常用于修正或者改變時域或頻域中信號的特性。最為普通的數(shù)字濾波器就是線性時不變LTI濾波器。

有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器是一種LTI濾波器。N階的FIR濾波器的輸出對應(yīng)于輸入時間序列xn的關(guān)系形式如下：

hk為濾波器系數(shù)。

y0 = h0*x0

y1 = h0*x1 + h1*x0

y2 =h0*x2 + h1*x1 + h2*x0

.................................................

公式展開如上，可使用之前介紹的分布式算法實現(xiàn)FIR濾波器。

FIR濾波器有多種實現(xiàn)形式：

等波紋

最小二乘法

窗函數(shù)等

等波紋設(shè)計法：

如上圖，F(xiàn)IR等波紋低通濾波器濾波器，matlab下的參數(shù)設(shè)計，通過matlab的fadtool，可以得到濾波器的系數(shù)，從而實現(xiàn)最終的FIR濾波器設(shè)計。

Response Type：選擇FIR濾波器的類型：低通、高通、帶通和帶阻等。在DDC/DUC模塊設(shè)計中，抽取和內(nèi)插需要使用Halfband Lowpass類型，而channel filter需要使用Raised-cosine類型。

Design Method：FIR濾波器設(shè)計方法有多種，最常用的是窗函數(shù)設(shè)計法(Window)、等波紋設(shè)計法(Equiripple)和最小二乘法(Least-Squares)等。其中窗函數(shù)設(shè)計法在學(xué)校課堂中是重點講解的，提到FIR濾波器肯定會想到hamming、kaiser窗，但是實際應(yīng)用中卻很少使用，因為如果采用窗函數(shù)設(shè)計法，達到所期望的頻率響應(yīng)，與其它方法相比往往階數(shù)會更多；而且窗函數(shù)設(shè)計法一般只參照通頻帶wp、抑制頻帶ws和理想增益來設(shè)計濾波器，但是實際應(yīng)用中通頻帶和抑制帶的波紋也是需要考慮的，那在這種情況下，采用等波紋設(shè)計法就非常適用了。

Filter Order：設(shè)置濾波器的階數(shù)，這個選項直接影響濾波器的性能，階數(shù)越高，性能越好，但是相應(yīng)在FPGA實現(xiàn)耗用的資源需要增多。在這個設(shè)置中提供2個選項：Specify order和Minimum order，Specify order是工程師自己確定濾波器的階數(shù)，Minimum order是讓工具自動確定達到期望的頻率相應(yīng)所需要的最小階數(shù)，因此具體選擇哪個選項得視實際情況而定了。

density factor：這個參數(shù)控制了頻率網(wǎng)的密度。提高這個參數(shù)的值可以使設(shè)計出的濾波器更加接近理想的頻率響應(yīng)，但這樣會增加濾波的計算量。因為濾波器設(shè)計要求頻率網(wǎng)上每個頻點都要滿足理想濾波器的指標規(guī)格，頻率網(wǎng)越密，設(shè)計出的濾波器公式越復(fù)雜。

Frequency Specification：設(shè)置頻率響應(yīng)的參數(shù)，包括采樣頻率Fs、通帶頻率Fpass和阻帶頻率Fstop。

magnitude specifications：定義幅值衰減，單位是db，分貝。Apass表示通帶衰減，Astop表示阻帶衰減。Apass/Astop = 20*log10(輸出/輸入)。

用等波紋最佳逼近法設(shè)計的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標均勻分布，沒有資源浪費，所以階數(shù)低得多。