關(guān)于基于分數(shù)低階協(xié)方差譜的頻譜感知算法研究及其FPGA實現(xiàn)

0 引言

長期以來，傳統(tǒng)的頻譜管理與劃分采用靜態(tài)頻譜分配方式[1]，導致無線頻譜利用率低下，同時研究發(fā)現(xiàn)，即使是那些被授權(quán)了的頻段，平均利用率也僅有15%~85%。為了解決頻譜資源匱乏的問題，認知無線電(Cognitive Radio，CR)[2]的概念被提出，其核心觀點就是在不影響主用戶工作的前提下，對空閑頻段進行重復利用，提高無線頻譜的利用率。

頻譜感知是認知無線電系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它能夠?qū)χ車鸁o線電環(huán)境進行動態(tài)的頻譜檢測，尋找可以利用的頻譜資源，從而提高利用率。此外，在頻譜感知技術(shù)中，當前所誕生的大多數(shù)成果是在隨機噪聲服從高斯分布的假設(shè)下取得的，但在實際認知通信系統(tǒng)中，隨機噪聲大多為非高斯噪聲，這種噪聲往往比高斯噪聲具有更加顯著的尖峰脈沖特性和拖尾特性。α穩(wěn)定分布是描述非高斯噪聲最具有潛力的模型之一，文獻[3]提出了α穩(wěn)定分布是描述認知通信系統(tǒng)中噪聲干擾的有效模型。根據(jù)穩(wěn)定分布沒有二階及二階以上統(tǒng)計量的特性，傳統(tǒng)基于二階統(tǒng)計量的處理方法不再適合，使得基于高斯模型的感知算法出現(xiàn)性能退化甚至失效[4]，傳統(tǒng)的功率譜估計性能大大減弱甚至失效。針對這一問題，引入分數(shù)低階統(tǒng)計量[5]，給出適合于α穩(wěn)定分布隨機過程的譜分析方法，并提出了基于共變的α譜估計，但當特征指數(shù)α≤1時，基于共變的算法將出現(xiàn)顯著的性能退化。針對這一問題，引入分數(shù)低階協(xié)方差（FLOC），它是描述α分布隨機過程之間關(guān)系的分數(shù)低階統(tǒng)計量，而且適合于α的所有取值，文獻[6]提出基于分數(shù)低階協(xié)方差的譜估計。本文采用分數(shù)低階協(xié)方差譜對α穩(wěn)定分布噪聲下的主用戶信號進行了譜估計，根據(jù)MATLAB仿真對譜估計算法進行了優(yōu)化，即對自相關(guān)函數(shù)中的統(tǒng)計矩進行了改進，改進后的算法能夠有效地從α穩(wěn)定分布噪聲中檢測出主用戶信號的存在，有效地保留了主用戶信號的幅度和相位信息，較好地解決了主用戶先驗信息未知條件下的頻譜感知問題。

目前關(guān)于頻譜感知的研究基本上是理論與仿真，在實物平臺上的驗證和實現(xiàn)并不多見。因此研制寬頻帶、小型化、便利型、可移植型的頻譜感知終端系統(tǒng)成為目前開發(fā)熱點。FPGA無論是在資源上還是速度上都具有強大的優(yōu)勢。基于此，本文利用Xilinx公司Nexys4_DDR開發(fā)板設(shè)計了基于FPGA的分數(shù)低階協(xié)方差譜頻譜感知系統(tǒng)，在此系統(tǒng)上對分數(shù)低階協(xié)方差算法進行了實現(xiàn)與驗證，并利用液晶屏顯示了頻譜檢測的結(jié)果。該系統(tǒng)運行穩(wěn)定，可移植性強，適用于不同的主用戶頻譜檢測方案在此系統(tǒng)上進行實現(xiàn)與驗證。

1 頻譜感知算法

1.1 系統(tǒng)模型

在認知無線電系統(tǒng)中，頻譜感知的目的是次級用戶感知和發(fā)現(xiàn)空閑頻譜，從而提高頻譜的資源利用率。因此，可以用二元假設(shè)檢驗來描述頻譜感知問題，模型定義為：

其中，H0表示主用戶不存在；H1表示主用戶存在；s(n)表示主用戶在n時刻的發(fā)射信號；w(n)表示認知通信系統(tǒng)中的背景噪聲，本文假設(shè)噪聲為α穩(wěn)定分布噪聲；z(n)表示次級用戶所接收到的信號。從系統(tǒng)模型可以看出，次級用戶從含有α穩(wěn)定分布噪聲的信號中檢測出主信號的存在。

1.2 α穩(wěn)定分布噪聲模型

對于α穩(wěn)定分布，沒有閉式的概率密度函數(shù)，通常用它的特征函數(shù)給出，表達式為：

1.3 基于分數(shù)低階協(xié)方差的感知方法

針對在非高斯噪聲情況下傳統(tǒng)的功率譜估計性能失效的問題，本文給出了基于分數(shù)低階協(xié)方差的感知方法，采用分數(shù)低階協(xié)方差譜對α穩(wěn)定分布噪聲下的主用戶信號進行了譜估計,這種譜估計能夠很好地保留主用戶信號的幅度和相位信息。

分數(shù)低階協(xié)方差是一種描述α分布隨機過程之間關(guān)系的分數(shù)低階統(tǒng)計量，服從聯(lián)合α穩(wěn)定分布的兩個隨機變量X和Y，其分數(shù)低階協(xié)方差定義為：

1.4 算法優(yōu)化

從MATLAB仿真實驗(具體內(nèi)容見第3節(jié))總體上發(fā)現(xiàn)，實驗效果與統(tǒng)計矩P值有關(guān)，而且P值越小，從噪聲中分離主信號的效果越好，當P趨近于0時，感知效果明顯提高，此時分數(shù)低階自相關(guān)表達式完全取決于輸入信號x(n)的符號，而與其大小不再有關(guān)系，這樣在實現(xiàn)算法時就可以大幅度簡化。令u(n)=sign(n)，u(n)的傅里葉變換為X(w)，則優(yōu)化過的分數(shù)低階自相關(guān)函數(shù)和分數(shù)低階協(xié)方差譜表達式為：

用頻譜模的平方去替代功率譜，大大簡化了程序，奠定了在FPGA系統(tǒng)中實現(xiàn)的基礎(chǔ)。

2 基于FPGA頻譜感知系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)主要分為3個部分的設(shè)計，即信號源模塊、信號處理模塊和顯示模塊的設(shè)計。系統(tǒng)的設(shè)計框圖如圖1所示，信號處理模塊是系統(tǒng)設(shè)計的核心，主要完成頻譜感知算法的設(shè)計。

2.1 信號源模塊

射頻信號可以通過一些寬帶射頻接收器接收，比如常用的USRP，但這些設(shè)備通常集成度高，價格昂貴，再次開發(fā)難度大。針對這一問題，系統(tǒng)利用FPGA產(chǎn)生射頻接收機所接收的信號作為主用戶信號，模塊框圖如圖2所示，這里QPSK調(diào)制信號作為主信號，在其基礎(chǔ)上添加α分布加性噪聲。為了更接近實際無線電環(huán)境中的信號，這里設(shè)計的QPSK信號中心頻率為25 MHz，帶寬為12.5 MHz，添加的噪聲為特征參數(shù)α=1的α穩(wěn)態(tài)分布隨機噪聲。

2.2 信號處理模塊

信號處理模塊實現(xiàn)對分數(shù)低階協(xié)方差譜估計的實現(xiàn)。設(shè)計框圖如圖3所示，其中x(n)為前端射頻接收機所接收的信號，在這里為信號源模塊所產(chǎn)生的混有α穩(wěn)定分布隨機噪聲的QPSK調(diào)制信號，首先取信號的符號得到u(n)，對其做快速傅里葉變換(FFT)，再進行取模操作，得到分數(shù)低階協(xié)方差譜S(w)。

2.3 顯示模塊

在整個頻譜感知系統(tǒng)中，為了能夠更好地觀察分數(shù)低階協(xié)方差譜感知算法的效果，也讓用戶有一個良好的視覺體驗，本文利用液晶屏顯示分數(shù)低階協(xié)方差譜估計的結(jié)果。顯示模塊的設(shè)計如圖4所示。

3 仿真及實驗驗證

頻譜檢測目的是從噪聲中檢測出主用戶信號的存在。本文利用MATLAB對算法進行了傳統(tǒng)功率譜估計和分數(shù)低階協(xié)方差譜估計方法的仿真。選取的QPSK信號帶寬為12.5 MHz，載波頻率為25 MHz，分析頻段0~50 MHz，α穩(wěn)定分布噪聲的特征指數(shù)為1。圖5顯示了傳統(tǒng)功率譜估計和P=0.8、P=0.4、P=0時分數(shù)低階協(xié)方差譜估計結(jié)果。

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，利用傳統(tǒng)功率譜估計的算法難以檢測出主用戶信號。當P=0.8時，統(tǒng)計階數(shù)為1.6，大于α值，統(tǒng)計量不存在，理論上檢測不出來，從圖中也可以看出，檢測效果非常不明顯。P=0的分數(shù)低階協(xié)方差譜估計明顯優(yōu)于P=0.4的譜估計。通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，分數(shù)低階協(xié)方差算法能夠有效地從α穩(wěn)定分布噪聲中檢測出主信號的存在，并且當P值越小時，檢測的效果越好。

液晶屏顯示界面如圖6所示，顯示了算法處理前的原始QPSK信號頻譜和混有α噪聲信號的頻譜，以及分數(shù)低階協(xié)方差統(tǒng)計量處理后的頻譜，其處理結(jié)果與上述結(jié)果相同。

4 結(jié)論

本文采用分數(shù)低階協(xié)方差譜對穩(wěn)定分布噪聲下的主用戶信號進行了譜估計，并對統(tǒng)計矩P進行了優(yōu)化，通過MATLAB和頻譜感知系統(tǒng)的仿真及實驗，驗證基于分數(shù)低階協(xié)方差的感知方法能夠有效地解決傳統(tǒng)功率譜估計在非高斯噪聲環(huán)境下失效的問題，并且該算法能夠有效地從從噪聲中檢測出主信號的存在。

目前關(guān)于頻譜感知的研究基本上是理論與仿真，在實物平臺上的驗證和實現(xiàn)并不多見?；贔PGA設(shè)計的頻譜感知系統(tǒng)可移植性強，適用于不同的主用戶頻譜檢測方案在此系統(tǒng)上進行實現(xiàn)與驗證。