RLC網(wǎng)絡(luò)直接可以利用相量分析方法給出穩(wěn)態(tài)解

最近看到一網(wǎng)友的一個(gè)問題，就是個(gè)不能再簡(jiǎn)單的RLC網(wǎng)絡(luò)。那個(gè)帖子中的一個(gè)仿真見下圖：

通常，RLC網(wǎng)絡(luò)直接可以利用相量分析方法給出穩(wěn)態(tài)解，如下圖：

顯然，上面的那個(gè)相量方法所得的結(jié)果與首帖中的那個(gè)仿真相距甚遠(yuǎn)。問題出在那里？

其實(shí)，相量分析的前提是單頻穩(wěn)態(tài)，那就限制了許多的自由度。下面將考慮其它因素，采用拉普拉斯變換進(jìn)行分析，見下圖：

拉普拉斯分析的最大特點(diǎn)就是考慮了系統(tǒng)的初始狀態(tài)，譬如圖中的V0（電容的初始電壓）和I0（電感的初始電流）。注意上圖中的兩個(gè)式子，上式給出了那個(gè)含初始狀態(tài)的RLC網(wǎng)絡(luò)的解，而下式則是采用了分部分式分解。對(duì)照相應(yīng)的系數(shù)，可得下面的方程組：

由那個(gè)RLC網(wǎng)絡(luò)輸出響應(yīng)式子，可直接看出所謂的“零狀態(tài)響應(yīng)”和“零輸入響應(yīng)”，見下式：

這些式子太簡(jiǎn)單，不是本帖的主題。下面先看看那個(gè)仿真圖的情形，見下圖：

這是個(gè)零狀態(tài)響應(yīng)，輸入為一個(gè)余弦電壓信號(hào)：Uin = U0 cos(ωt)注意，其響應(yīng)是兩個(gè)等幅度但不同頻率的余弦信號(hào)的疊加，那就是首帖的仿真結(jié)果——差拍。

可能有人會(huì)問，拉普拉斯分析方法能否過渡到相量分析方法上去？當(dāng)然可以，否則就不合理了。拉普拉斯分析中只要選擇適當(dāng)?shù)某跏紬l件，就能使系統(tǒng)自身的“自然特性”不顯現(xiàn)出來，具體見下圖：

最后，需要特別指出的是，下式：

給出了其響應(yīng)可以分解為系統(tǒng)自身特征和外部激勵(lì)特征這兩部分之和。顯見，如果存在電阻R（R≠∞），那么系統(tǒng)自身的自然特征部分將隨著時(shí)間推移呈指數(shù)衰減。最終趨近于相量分析法！